In mathematical analysis, the Dirichlet kernel, named after the German mathematician Peter Gustav Lejeune Dirichlet, is the collection of functions defined as where n is any nonnegative integer. The kernel functions are periodic with period . The importance of the Dirichlet kernel comes from its relation to Fourier series. The convolution of Dn(x) with any function f of period 2π is the nth-degree Fourier series approximation to f, i.e., we have
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Dirichlet kernel (en)
- Nucli de Dirichlet (ca)
- Dirichlet-Kern (de)
- Noyau de Dirichlet (fr)
- Nucleo di Dirichlet (it)
- ディリクレ核 (ja)
- Núcleo de Dirichlet (pt)
- Ядро Дирихле (ru)
- 狄利克雷核 (zh)
- Ядро Діріхле (uk)
|
| rdfs:comment
| - Der Dirichlet-Kern ist eine von Peter Gustav Lejeune Dirichlet untersuchte Funktionenfolge. Diese wird in der Analysis im Teilgebiet der Fourier-Analysis verwendet. Dirichlet fand im Jahr 1829 den ersten strengen Beweis für die Konvergenz der Fourier-Reihe von einer periodischen, stückweise stetigen und stückweise monotonen Funktion. Die Konvergenz von Fourier-Reihen wurde schon seit Leonhard Euler diskutiert. Diese von Dirichlet gefundene Funktionenfolge ist wichtiger Bestandteil dieses Beweises und wird dort als Integralkern verwendet. Deshalb nennt man sie Dirichlet-Kern. (de)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, le n-ième noyau de Dirichlet — nommé ainsi en l'honneur du mathématicien allemand Johann Dirichlet — est le polynôme trigonométrique défini par : . C'est donc une fonction 2π-périodique de classe . Elle vérifie de plus :
* si x n'est pas un multiple entier de 2π, alors ;
* si x est un multiple entier de 2π, alors . Le noyau de Dirichlet permet notamment d'améliorer la convergence des séries de Fourier. Il intervient aussi en optique, pour rendre compte des franges et des compositions d'ondes cohérentes. (fr)
- 解析学におけるディリクレ核（ディリクレかく、英: Dirichlet kernel）は、函数列 の各項を総称するものである。名称はヨハン・ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレに因む。 (ja)
- In analisi matematica, il nucleo di Dirichlet è la famiglia di polinomi trigonometrici definita da È così chiamata in onore di Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Grafico dei primi 35 termini del nucleo. Si può notare la convergenza alla distribuzione delta di Dirac. (it)
- Em análise matemática, o núcleo de Dirichlet é o da forma: Este polinômio trigonométrico está definido para todo n inteiro positivo e é encontrado no estudo das séries de Fourier. (pt)
- Ядро Дирихле — -периодическая функция, задаваемая следующей формулой: Функция названа в честь французско-немецкого математика Дирихле. Данная функция является ядром, свёртка с которым даёт частичную сумму тригонометрического ряда Фурье. Это позволяет аналитически оценивать соотношения между исходной функцией и её приближениями в пространстве . (ru)
- 在数学分析中，狄利克雷核是指函数列： 狄利克雷核的名称得自約翰·彼得·狄利克雷。 狄利克雷核的主要应用是在傅里叶级数中。Dn(x)与任何以2π为周期的函数 f 的卷积是 f 的第 n 阶傅里叶级数逼近，也就是说： 其中 是 f 的第 k 个傅里叶系数。因此，为了研究傅里叶级数的收敛性质，只需研究相应的狄利克雷核的性质。狄利克雷核的一个重要特征是当n趋于正无穷时， Dn 的L1范数 也趋于正无穷，并且有： 其中表示两者为“同等级别”的无穷大。狄利克雷核的缺乏一致收敛性是导致很多傅里叶级数发散的原因。比如，运用狄利克雷核与一致有界原理我们可以证明连续函数的傅里叶级数甚至不一定逐点收敛。参见。 (zh)
- Ядро Діріхле — -періодична функція, що задається формулою: Функція є ядром, згортка з яким дає часткову суму тригонометричного ряда Фур'є. Це дозволяє аналітично оцінювати співвідношення між початковою функцією і її наближеннями в просторі . (uk)
- En anàlisi matemàtica, el nucli de Dirichlet és el conjunt de funcions de la forma: amb diferents valors de n. Duu el nom de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. La importància del nucli de Dirichlet sorgeix de la seva relació amb les sèries de Fourier. La convolució de Dn(x) amb qualsevol funció f de període 2π és l'aproximació de la funció f a una sèrie de Fourier de grau n. Per exemple: on Usant l'argument del sumatori de Riemann per estimar la contribució en el veí més proper a zero en què és positiu, i la inequació de Jensen pel residu, també es pot demostrar que: (ca)
- In mathematical analysis, the Dirichlet kernel, named after the German mathematician Peter Gustav Lejeune Dirichlet, is the collection of functions defined as where n is any nonnegative integer. The kernel functions are periodic with period . The importance of the Dirichlet kernel comes from its relation to Fourier series. The convolution of Dn(x) with any function f of period 2π is the nth-degree Fourier series approximation to f, i.e., we have (en)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| bot
| |
| date
| |
| fix-attempted
| |
| id
| |
| title
| |
| has abstract
| - En anàlisi matemàtica, el nucli de Dirichlet és el conjunt de funcions de la forma: amb diferents valors de n. Duu el nom de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. La importància del nucli de Dirichlet sorgeix de la seva relació amb les sèries de Fourier. La convolució de Dn(x) amb qualsevol funció f de període 2π és l'aproximació de la funció f a una sèrie de Fourier de grau n. Per exemple: on és el coeficient k-èssim de la sèrie de Fourier de la funció f. Això implica que per estudiar la convergència de les sèries de Fourier n'hi hagi prou amb estudiar les propietats del nucli de Dirichlet. És de particular rellevància el fet que la norma L¹ de Dn divergergeix a infinit a mesura que n → ∞. Es pot estimar que: Usant l'argument del sumatori de Riemann per estimar la contribució en el veí més proper a zero en què és positiu, i la inequació de Jensen pel residu, també es pot demostrar que: Aquesta falta d'una integrabilitat uniforme està al darrere de molts fenòmens de divergència en les sèries de Fourier. Per exemple, juntament amb el teorema de Banach-Steinhaus, es pot utilitzar per demostrar que la sèrie de Fourier d'una funció contínua pot no arribar a convergir en un punt, seguint una tendència més aviat dramàtica. (ca)
- Der Dirichlet-Kern ist eine von Peter Gustav Lejeune Dirichlet untersuchte Funktionenfolge. Diese wird in der Analysis im Teilgebiet der Fourier-Analysis verwendet. Dirichlet fand im Jahr 1829 den ersten strengen Beweis für die Konvergenz der Fourier-Reihe von einer periodischen, stückweise stetigen und stückweise monotonen Funktion. Die Konvergenz von Fourier-Reihen wurde schon seit Leonhard Euler diskutiert. Diese von Dirichlet gefundene Funktionenfolge ist wichtiger Bestandteil dieses Beweises und wird dort als Integralkern verwendet. Deshalb nennt man sie Dirichlet-Kern. (de)
- In mathematical analysis, the Dirichlet kernel, named after the German mathematician Peter Gustav Lejeune Dirichlet, is the collection of functions defined as where n is any nonnegative integer. The kernel functions are periodic with period . The importance of the Dirichlet kernel comes from its relation to Fourier series. The convolution of Dn(x) with any function f of period 2π is the nth-degree Fourier series approximation to f, i.e., we have whereis the kth Fourier coefficient of f. This implies that in order to study convergence of Fourier series it is enough to study properties of the Dirichlet kernel. (en)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, le n-ième noyau de Dirichlet — nommé ainsi en l'honneur du mathématicien allemand Johann Dirichlet — est le polynôme trigonométrique défini par : . C'est donc une fonction 2π-périodique de classe . Elle vérifie de plus :
* si x n'est pas un multiple entier de 2π, alors ;
* si x est un multiple entier de 2π, alors . Le noyau de Dirichlet permet notamment d'améliorer la convergence des séries de Fourier. Il intervient aussi en optique, pour rendre compte des franges et des compositions d'ondes cohérentes. (fr)
- 解析学におけるディリクレ核（ディリクレかく、英: Dirichlet kernel）は、函数列 の各項を総称するものである。名称はヨハン・ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレに因む。 (ja)
- In analisi matematica, il nucleo di Dirichlet è la famiglia di polinomi trigonometrici definita da È così chiamata in onore di Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Grafico dei primi 35 termini del nucleo. Si può notare la convergenza alla distribuzione delta di Dirac. (it)
- Em análise matemática, o núcleo de Dirichlet é o da forma: Este polinômio trigonométrico está definido para todo n inteiro positivo e é encontrado no estudo das séries de Fourier. (pt)
- Ядро Дирихле — -периодическая функция, задаваемая следующей формулой: Функция названа в честь французско-немецкого математика Дирихле. Данная функция является ядром, свёртка с которым даёт частичную сумму тригонометрического ряда Фурье. Это позволяет аналитически оценивать соотношения между исходной функцией и её приближениями в пространстве . (ru)
- 在数学分析中，狄利克雷核是指函数列： 狄利克雷核的名称得自約翰·彼得·狄利克雷。 狄利克雷核的主要应用是在傅里叶级数中。Dn(x)与任何以2π为周期的函数 f 的卷积是 f 的第 n 阶傅里叶级数逼近，也就是说： 其中 是 f 的第 k 个傅里叶系数。因此，为了研究傅里叶级数的收敛性质，只需研究相应的狄利克雷核的性质。狄利克雷核的一个重要特征是当n趋于正无穷时， Dn 的L1范数 也趋于正无穷，并且有： 其中表示两者为“同等级别”的无穷大。狄利克雷核的缺乏一致收敛性是导致很多傅里叶级数发散的原因。比如，运用狄利克雷核与一致有界原理我们可以证明连续函数的傅里叶级数甚至不一定逐点收敛。参见。 (zh)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
