In the mathematical theory of minimal surfaces, the double bubble theorem states that the shape that encloses and separates two given volumes and has the minimum possible surface area is a standard double bubble: three spherical surfaces meeting at angles of 120° on a common circle. The double bubble theorem was formulated and thought to be true in the 19th century, and became a "serious focus of research" by 1989, but was not proven until 2002.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Double bubble theorem (en)
- Conjectura da bolha dupla (pt)
- Теорема о двойном пузыре (ru)
|
| rdfs:comment
| - Na teoria matemática das superfícies mínimas, a conjectura da bolha dupla afirma que a forma que envolve e separa dois volumes dados e tem a mínima possível é uma bolha dupla padrão - duas superfícies esféricas encontrando-se em ângulos de 2/3π em um círculo comum. Isso é agora um teorema, como uma demonstração que foi publicada em 2002. (pt)
- In the mathematical theory of minimal surfaces, the double bubble theorem states that the shape that encloses and separates two given volumes and has the minimum possible surface area is a standard double bubble: three spherical surfaces meeting at angles of 120° on a common circle. The double bubble theorem was formulated and thought to be true in the 19th century, and became a "serious focus of research" by 1989, but was not proven until 2002. (en)
- Теорема о двойном пузыре гласит, что стандартный двойной пузырь (то есть три сферические шапки, сходящиеся под углом 120° на общей граничной окружности) имеет минимальную площадь среди всех плёнок, охватывающих и разделяющих два данных объема. Теорема о двойном пузыре обобщает изопериметрическое неравенство, согласно которому оболочка с минимальным периметром любой области представляет собой круг, а оболочка с минимальной площадью поверхности любого отдельного объема представляет собой сферу. (ru)
|
| foaf:depiction
| |
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| title
| |
| urlname
| |
| mode
| |
| has abstract
| - In the mathematical theory of minimal surfaces, the double bubble theorem states that the shape that encloses and separates two given volumes and has the minimum possible surface area is a standard double bubble: three spherical surfaces meeting at angles of 120° on a common circle. The double bubble theorem was formulated and thought to be true in the 19th century, and became a "serious focus of research" by 1989, but was not proven until 2002. The proof combines multiple ingredients. Compactness of rectifiable currents (a generalized definition of surfaces) shows that a solution exists. A symmetry argument proves that the solution must be a surface of revolution, and it can be further restricted to having a bounded number of smooth pieces. Jean Taylor's proof of Plateau's laws describes how these pieces must be shaped and connected to each other, and a final case analysis shows that, among surfaces of revolution connected in this way, only the standard double bubble has locally-minimal area. The double bubble theorem extends the isoperimetric inequality, according to which the minimum-perimeter enclosure of any area is a circle, and the minimum-surface-area enclosure of any single volume is a sphere. Analogous results on the optimal enclosure of two volumes generalize to weighted forms of surface energy, to Gaussian measure of surfaces, and to Euclidean spaces of any dimension. (en)
- Na teoria matemática das superfícies mínimas, a conjectura da bolha dupla afirma que a forma que envolve e separa dois volumes dados e tem a mínima possível é uma bolha dupla padrão - duas superfícies esféricas encontrando-se em ângulos de 2/3π em um círculo comum. Isso é agora um teorema, como uma demonstração que foi publicada em 2002. (pt)
- Теорема о двойном пузыре гласит, что стандартный двойной пузырь (то есть три сферические шапки, сходящиеся под углом 120° на общей граничной окружности) имеет минимальную площадь среди всех плёнок, охватывающих и разделяющих два данных объема. Доказательство сочетает в себе несколько ингредиентов.Компактность спрямляемых потоков (обобщенных поверхностей) показывает, что решение существует.Симметрия используется для доказательсва, что решение должно быть поверхностью вращения, и имеете ограниченное число гладких кусков.Далее доказывается, что среди поверхностей вращения только стандартный двойной пузырь имеет локально минимальную площадь. Теорема о двойном пузыре обобщает изопериметрическое неравенство, согласно которому оболочка с минимальным периметром любой области представляет собой круг, а оболочка с минимальной площадью поверхности любого отдельного объема представляет собой сферу. (ru)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
