The Gram–Charlier A series (named in honor of Jørgen Pedersen Gram and Carl Charlier), and the Edgeworth series (named in honor of Francis Ysidro Edgeworth) are series that approximate a probability distribution in terms of its cumulants. The series are the same; but, the arrangement of terms (and thus the accuracy of truncating the series) differ. The key idea of these expansions is to write the characteristic function of the distribution whose probability density function f is to be approximated in terms of the characteristic function of a distribution with known and suitable properties, and to recover f through the inverse Fourier transform.
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| - Edgeworth series (en)
- Expansiones de Edgeworth (es)
- Série d'Edgeworth (fr)
- 埃奇沃斯級數 (zh)
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| - The Gram–Charlier A series (named in honor of Jørgen Pedersen Gram and Carl Charlier), and the Edgeworth series (named in honor of Francis Ysidro Edgeworth) are series that approximate a probability distribution in terms of its cumulants. The series are the same; but, the arrangement of terms (and thus the accuracy of truncating the series) differ. The key idea of these expansions is to write the characteristic function of the distribution whose probability density function f is to be approximated in terms of the characteristic function of a distribution with known and suitable properties, and to recover f through the inverse Fourier transform. (en)
- La Serie de Gram–Charlier A (nombrada en honor a y Carl Charlier), y la serie de Edgeworth (en honor a Francis Ysidro Edgeworth) son series que aproximan una distribución de probabilidad en términos de sus cumulantes. Las series son la misma, pero el orden de sus términos varían (y por consiguiente su exactitud para truncar la serie). (es)
- La série A de Gram-Charlier (nommée en l'honneur de Jørgen Pedersen Gram et Carl Charlier) et la série d'Edgeworth (nommée en l'honneur de Francis Ysidro Edgeworth) sont des séries qui se rapprochent d'une distribution de probabilité exprimée à partir de ses cumulants . Les séries sont identiques, mais l'arrangement des termes (et donc la précision de la troncature de la série) diffère. Le principe de ces développements est d'écrire la fonction caractéristique de la distribution dont la fonction de densité de probabilité f doit être approchée en fonction de la fonction caractéristique d'une distribution avec des propriétés connues et appropriées, et de récupérer f par une transformée de Fourier inverse. (fr)
- 埃奇沃斯級數（Edgeworth series）是以愛爾蘭經濟學家埃奇沃斯來命名的。它和 Gram-Charlier A series 一樣，是把一個隨機變數的機率密度函數展成級數，級數中的每一項是用該隨機變數的累积量來表達。對同一個分布，Gram-Charlier A series 和埃奇沃斯級數展出來是同樣的級數，只是項的排列不同。（也因此只取前幾項作為逼近時的誤差會有所不同） (zh)
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| - The Gram–Charlier A series (named in honor of Jørgen Pedersen Gram and Carl Charlier), and the Edgeworth series (named in honor of Francis Ysidro Edgeworth) are series that approximate a probability distribution in terms of its cumulants. The series are the same; but, the arrangement of terms (and thus the accuracy of truncating the series) differ. The key idea of these expansions is to write the characteristic function of the distribution whose probability density function f is to be approximated in terms of the characteristic function of a distribution with known and suitable properties, and to recover f through the inverse Fourier transform. (en)
- La Serie de Gram–Charlier A (nombrada en honor a y Carl Charlier), y la serie de Edgeworth (en honor a Francis Ysidro Edgeworth) son series que aproximan una distribución de probabilidad en términos de sus cumulantes. Las series son la misma, pero el orden de sus términos varían (y por consiguiente su exactitud para truncar la serie). (es)
- La série A de Gram-Charlier (nommée en l'honneur de Jørgen Pedersen Gram et Carl Charlier) et la série d'Edgeworth (nommée en l'honneur de Francis Ysidro Edgeworth) sont des séries qui se rapprochent d'une distribution de probabilité exprimée à partir de ses cumulants . Les séries sont identiques, mais l'arrangement des termes (et donc la précision de la troncature de la série) diffère. Le principe de ces développements est d'écrire la fonction caractéristique de la distribution dont la fonction de densité de probabilité f doit être approchée en fonction de la fonction caractéristique d'une distribution avec des propriétés connues et appropriées, et de récupérer f par une transformée de Fourier inverse. (fr)
- 埃奇沃斯級數（Edgeworth series）是以愛爾蘭經濟學家埃奇沃斯來命名的。它和 Gram-Charlier A series 一樣，是把一個隨機變數的機率密度函數展成級數，級數中的每一項是用該隨機變數的累积量來表達。對同一個分布，Gram-Charlier A series 和埃奇沃斯級數展出來是同樣的級數，只是項的排列不同。（也因此只取前幾項作為逼近時的誤差會有所不同） (zh)
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