The Einstein–Infeld–Hoffmann equations of motion, jointly derived by Albert Einstein, Leopold Infeld and Banesh Hoffmann, are the differential equations of motion describing the approximate dynamics of a system of point-like masses due to their mutual gravitational interactions, including general relativistic effects. It uses a first-order post-Newtonian expansion and thus is valid in the limit where the velocities of the bodies are small compared to the speed of light and where the gravitational fields affecting them are correspondingly weak. where:
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - معادلات أينشتاين-إنفيلد-هوفمان (ar)
- Einstein-Infeld-Hoffmann-Gleichung (de)
- Einstein–Infeld–Hoffmann equations (en)
- Równania Einsteina-Infelda-Hoffmanna (pl)
|
| rdfs:comment
| - معادلات أينشتاين-إنفيلد-هوفمان للحركة (بالإنجليزية: Einstein–Infeld–Hoffmann equations)، المشتقة بالاشتراك بين ألبرت أينشتاين وليوبولد إنفيلد وبانيش هوفمان، هي معادلات حركة تفاضلية التي تصف الديناميكا التقريبية لنظام من الكتل الشبيهة بالنقطة بسبب تفاعلات الجاذبية المتبادلة، بما في ذلك تأثيرات النسبية العامة. إنها تستخدم تمددًا ما بعد نيوتن من الدرجة الأولى، وبالتالي فهي صالحة في الحد حيث تكون سرعات الأجسام صغيرة مقارنة بسرعة الضوء وحيث تكون مجالات الجاذبية التي تؤثر عليها ضعيفة بالمقابل. بالنظر إلى نظام من أجسام N، المسمى بالمؤشرات A = 1, ..., N، يتم إعطاء متجه التسارع المرجح للجسم A من خلال: (ar)
- The Einstein–Infeld–Hoffmann equations of motion, jointly derived by Albert Einstein, Leopold Infeld and Banesh Hoffmann, are the differential equations of motion describing the approximate dynamics of a system of point-like masses due to their mutual gravitational interactions, including general relativistic effects. It uses a first-order post-Newtonian expansion and thus is valid in the limit where the velocities of the bodies are small compared to the speed of light and where the gravitational fields affecting them are correspondingly weak. where: (en)
- Die Einstein-Infeld-Hoffmann-Gleichung ist eine Bewegungsgleichung, die gemeinsam von Albert Einstein, Leopold Infeld und Banesh Hoffmann entwickelt wurde.Es ist eine Differentialgleichung, die die Kinetik eines Systems aus punktförmigen Massen unter gegenseitiger Gravitationsanziehungnäherungsweise unter Berücksichtigung von allgemein-relativistischen Effekten beschreibt.Sie benutzt eine erster Ordnung und ist damit in Bereichen gültig, in denen die Geschwindigkeiten der Massen klein im Vergleich zu der Lichtgeschwindigkeit und die Gravitationsfelder, die auf sie wirken, entsprechend schwach sind. (de)
- Równania ruchu Einsteina-Infelda-Hoffmanna – wyprowadzone wspólnie przez Alberta Einsteina, Leopolda Infelda i różniczkowe równania ruchu, opisujące przybliżonądynamikę układu punktowych mas w zależności od ich wzajemnych oddziaływań grawitacyjnych przy uwzględnieniu efektów wynikających z ogólnej teorii względności. Równania te są wyprowadzone w taki sposób, że ich rozwiązania dobrze przybliżają rozwiązania pełnych równań ogólnej teorii względności w przypadku, gdy prędkości ciał są małe w porównaniu do prędkości światła w próżni, a pola grawitacyjne odpowiednio słabe. gdzie: (pl)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - معادلات أينشتاين-إنفيلد-هوفمان للحركة (بالإنجليزية: Einstein–Infeld–Hoffmann equations)، المشتقة بالاشتراك بين ألبرت أينشتاين وليوبولد إنفيلد وبانيش هوفمان، هي معادلات حركة تفاضلية التي تصف الديناميكا التقريبية لنظام من الكتل الشبيهة بالنقطة بسبب تفاعلات الجاذبية المتبادلة، بما في ذلك تأثيرات النسبية العامة. إنها تستخدم تمددًا ما بعد نيوتن من الدرجة الأولى، وبالتالي فهي صالحة في الحد حيث تكون سرعات الأجسام صغيرة مقارنة بسرعة الضوء وحيث تكون مجالات الجاذبية التي تؤثر عليها ضعيفة بالمقابل. بالنظر إلى نظام من أجسام N، المسمى بالمؤشرات A = 1, ..., N، يتم إعطاء متجه التسارع المرجح للجسم A من خلال: حيث: هو مرجح الموضع المتجه للجسم A هو مرجح السرعة المتجهة للجسم A هو مرجح التسارع المتجه للجسم A هي المسافة الإحداثية بين الجسمين A وB هو متجه الوحدة النقطي الذي يشير من الجسم B إلى الجسم A هي كتلة الجسم A هي سرعة الضوء هي ثابت الجاذبيةويتم استخدام تمثيل O الكبرى للإشارة إلى شروط النظام هذه c−4 أو ما بعده تم حذفه. الإحداثيات المستخدمة هنا متناسقة. المصطلح الأول على الجانب الأيمن هو عجلة الجاذبية النيوتونية عند A؛ في النهاية c → ∞، يستعيد المرء قانون نيوتن للحركة. يعتمد تسارع جسم معين على تسارع كل الأجسام الأخرى. نظرًا لأن الكمية الموجودة على الجانب الأيسر تظهر أيضًا في الجانب الأيمن، يجب حل نظام المعادلات هذا بشكل تكراري. من الناحية العملية، فإن استخدام التسارع النيوتوني بدلاً من التسارع الحقيقي يوفر دقة كافية. (ar)
- Die Einstein-Infeld-Hoffmann-Gleichung ist eine Bewegungsgleichung, die gemeinsam von Albert Einstein, Leopold Infeld und Banesh Hoffmann entwickelt wurde.Es ist eine Differentialgleichung, die die Kinetik eines Systems aus punktförmigen Massen unter gegenseitiger Gravitationsanziehungnäherungsweise unter Berücksichtigung von allgemein-relativistischen Effekten beschreibt.Sie benutzt eine erster Ordnung und ist damit in Bereichen gültig, in denen die Geschwindigkeiten der Massen klein im Vergleich zu der Lichtgeschwindigkeit und die Gravitationsfelder, die auf sie wirken, entsprechend schwach sind. Für ein System aus Massen, die durch die Indizes bezeichnet werden, ist der baryzentrische Beschleunigungsvekter des Körpers gegeben durch: Dabei gilt: ist der baryzentrische Ortsvektor des Körpers ist der baryzentrische Geschwindigkeitsvektor des Körpers ist der baryzentrische Beschleunigungsvektor des Körpers ist der metrische Abstand der Körper und ist der Einheitsvektor, der von Körper auf Körper zeigt ist die Masse des Körpers . ist die Lichtgeschwindigkeit ist die Gravitationskonstante. Der erste Term auf der rechten Seite entspricht der newtonschen Gravitationsbeschleunigung auf . Im Grenzwert erhält man die newtonsche Bewegungsgleichung. Die Beschleunigung eines bestimmten Körpers hängt von den Beschleunigungen aller anderen Körper ab. Da der Beschleunigungsvektor auf beiden Seiten der Gleichung auftaucht, muss das Gleichungssystem iterativ gelöst werden.In der Praxis genügt jedoch die newtonsche Bewegungsgleichung, um genügend Genauigkeit zu erreichen. (de)
- The Einstein–Infeld–Hoffmann equations of motion, jointly derived by Albert Einstein, Leopold Infeld and Banesh Hoffmann, are the differential equations of motion describing the approximate dynamics of a system of point-like masses due to their mutual gravitational interactions, including general relativistic effects. It uses a first-order post-Newtonian expansion and thus is valid in the limit where the velocities of the bodies are small compared to the speed of light and where the gravitational fields affecting them are correspondingly weak. Given a system of N bodies, labelled by indices A = 1, ..., N, the barycentric acceleration vector of body A is given by: where: is the barycentric position vector of body A is the barycentric velocity vector of body A is the barycentric acceleration vector of body A is the coordinate distance between bodies A and B is the unit vector pointing from body B to body A is the mass of body A. is the speed of light is the gravitational constantand the big O notation is used to indicate that terms of order c−4 or beyond have been omitted. The coordinates used here are harmonic. The first term on the right hand side is the Newtonian gravitational acceleration at A; in the limit as c → ∞, one recovers Newton's law of motion. The acceleration of a particular body depends on the accelerations of all the other bodies. Since the quantity on the left hand side also appears in the right hand side, this system of equations must be solved iteratively. In practice, using the Newtonian acceleration instead of the true acceleration provides sufficient accuracy. (en)
- Równania ruchu Einsteina-Infelda-Hoffmanna – wyprowadzone wspólnie przez Alberta Einsteina, Leopolda Infelda i różniczkowe równania ruchu, opisujące przybliżonądynamikę układu punktowych mas w zależności od ich wzajemnych oddziaływań grawitacyjnych przy uwzględnieniu efektów wynikających z ogólnej teorii względności. Równania te są wyprowadzone w taki sposób, że ich rozwiązania dobrze przybliżają rozwiązania pełnych równań ogólnej teorii względności w przypadku, gdy prędkości ciał są małe w porównaniu do prędkości światła w próżni, a pola grawitacyjne odpowiednio słabe. Dany jest układ N ciał, oznaczonych indeksami A = 1, ..., N, barycentryczny wektor przyśpieszenia ciała A spełnia zależność: gdzie: jest operacją iloczynu skalarnego wektorów, jest barycentrycznym wektorem pozycji ciała jest barycentrycznym wektorem prędkości ciała jest barycentrycznym wektorem przyśpieszenia ciała jest odległością między ciałami i jest wektorem jednostkowym o zwrocie w kierunku od ciała do ciała jest masą ciała jest prędkością światła w próżni, jest stałą grawitacji,człon oznacza, zgodnie z notacją dużego O, łącznie wszystkie składniki mające w mianowniku do potęgi czwartej lub wyższej. Pierwszy człon prawej strony równania stanowi newtonowskie przyśpieszenie grawitacyjne ciała przy przejściu granicznym równanie powyższe przechodzi zatem w klasyczne równanie dynamiki Newtona. Przyśpieszenie danego ciała jest zależne od przyśpieszeń wszystkich pozostałych ciał, a w układzie równań każda wartość po lewej stronie znaku równości występuje również po prawej. W związku z tym równania te rozwiązuje się stosując metody iteracyjne. W praktyce, używając w obliczeniach przyśpieszenia newtonowskiego w miejsce przyśpieszenia relatywistyczngo, otrzymuje się zadowalającą dokładność. (pl)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is known for
of | |
| is known for
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)