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| - Eisensteinovo kritérium nerozložitelnosti je v matematice, zejména v jejím podoboru algebře, postačující, ale nikoliv nutnou podmínkou pro nerozložitelnost polynomu s celočíselnými koeficienty v racionálních číslech. Kritérium je pojmenováno po německém matematikovi Gottholdu Eisensteinovi, který jej zveřejnil v časopise v roce 1850. Někdy se také nazývá Schönemannovo kritérium nebo Eisensteinovo-Schönemannovo kritérium, protože německý matematik zveřejnil ve stejném časopise jinou formulaci tohoto kritéria už v roce 1846. (cs)
- Das Eisensteinkriterium oder auch Irreduzibilitätskriterium von Eisenstein dient in der Algebra zum Nachweis der Irreduzibilität eines gegebenen Polynoms. Es lassen sich damit leichter Aussagen über die Teilbarkeit von Polynomen treffen. Das Kriterium ist nach dem Mathematiker Gotthold Eisenstein benannt, der dazu 1850 einen öffentlichkeitswirksamen Aufsatz in Crelles Journal (Band 39) verfasste. Schon vier Jahre zuvor war es ebenda zum ersten Mal von Theodor Schönemann veröffentlicht worden (Band 32). Es wurde und wird teilweise auch nach Schönemann benannt. (de)
- En matemáticas, el criterio de Eisenstein proporciona una condición suficiente para que un polinomio sea irreducible sobre el conjunto de los números racionales. Su nombre se debe al matemático alemán Ferdinand Eisenstein. Si tenemos el siguiente polinomio con coeficientes enteros: y un número primo tal que
* divide a todo para i ≠ n
* no divide a
* no divide a entonces es irreducible sobre . (es)
- En mathématiques, le « critère d'Eisenstein », publié auparavant par Theodor Schönemann, donne des conditions suffisantes pour qu'un polynôme à coefficients entiers soit irréductible sur le corps des nombres rationnels. (fr)
- 대수학에서 아이젠슈타인 판정법(-判定法, 영어: Eisenstein’s criterion)은 정수 계수 다항식이 더 낮은 차수의 두 정수 계수 다항식의 곱으로 나타낼 수 없을 충분조건을 제시하는 정리이다. 고트홀트 아이젠슈타인의 이름을 땄다. (ko)
- アイゼンシュタインの既約判定法（アイゼンシュタインのきやくはんていほう、英: Eisenstein's criterion）は整係数の多項式が有理数体上で既約であるための十分条件を与える定理である。ゴットホルト・アイゼンシュタインが1850年に発表した論文が由来。20世紀初頭では、シェーネマン＝アイゼンシュタインの既約判定法とも呼ばれていた。これは、1846年にがこの定理を最初に発表したことに由来する.。 (ja)
- Het criterium van Eisenstein geeft een voldoende voorwaarde voor de irreducibiliteit van een polynoom met gehele coëfficienten. De polynoom die voldoet aan het criterium, is irreducibel over de rationale getallen en, dat is in feite hetzelfde, over de gehele getallen. (nl)
- In algebra, il criterio di Eisenstein è un criterio per dimostrare l'irriducibilità di alcuni polinomi a coefficienti interi. Prende il nome dal matematico tedesco Gotthold Eisenstein. (it)
- Kryterium Eisensteina (lub kryterium Eisensteina-Schönemanna) – kryterium badania nierozkładalności wielomianów o współczynnikach z pewnego pierścienia z jednoznacznym rozkładem w pierścieniu wielomianów o współczynnikach z ciała ułamków wyjściowego pierścienia. Początkowo, sformułowane dla wielomianów o współczynnikach całkowitych. Twierdzenie to zwyczajowo nazywane jest kryterium Eisensteina, jednak pierwszym autorem jest Schönemann, który udowodnił je w 1846. (pl)
- Eisensteins kriterium, uppkallat efter matematikern Ferdinand Eisenstein, är inom matematiken ett tillräckligt krav för att polynom ska vara irreducibelt över de rationella talen, vilket innebär att det inte kan faktoriseras som en produkt av polynom av lägre grad. Ett polynom som uppfyller Eisensteins kriterium kallas Eisensteinpolynom. Mer specifikt, ett polynom , där alla är heltal, är ett Eisensteinpolynom, och därmed irreducibelt, om det finns ett primtal p så att
* p inte delar an.
* p delar för k från 0 till n - 1.
* p2 inte delar a0. (sv)
- Крите́рий Э́йзенштейна — признак неприводимости многочлена, названный в честь немецкого математика Фердинанда Эйзенштейна. Несмотря на (традиционное) название, является именно признаком, то есть достаточным условием — но вовсе не необходимым, как можно было бы предположить, исходя из математического смысла слова «критерий» (см. ниже). (ru)
- 艾森斯坦判別法(Eisenstein's criterion)是代數學中的一個定理，其名稱由來為德國數學家費迪南·艾森斯坦，此定理給出了判定整係數多項式不能分解為整係數多項式乘積的充分條件。由高斯引理，這判別法也是多項式在有理數域不可約的充分條件。 艾森斯坦判別法是說：給出下面的整係數多項式 如果存在質數p，使得
* p不整除an ，但整除其他ai ；
* p2不整除a0 ； 那麼f(x)是不可約的。 (zh)
- Крите́рій Ейзенштейна — ознака незвідності многочлена в полі раціональних чисел. Названа на честь німецького математика Ґотхольда Ейзенштейна. (uk)
- In mathematics, Eisenstein's criterion gives a sufficient condition for a polynomial with integer coefficients to be irreducible over the rational numbers – that is, for it to not be factorizable into the product of non-constant polynomials with rational coefficients. This criterion is not applicable to all polynomials with integer coefficients that are irreducible over the rational numbers, but it does allow in certain important cases for irreducibility to be proved with very little effort. It may apply either directly or after transformation of the original polynomial. (en)
- Em matemática, o critério de Eisenstein fornece uma condição suficiente para que um polinômio com coeficientes inteiros seja irredutível sobre os números racionais, isto é, para que seja impossível fatorá-lo como o produto de polinômios não constantes com coeficientes racionais. Este critério não é aplicável a todos os polinômios com coeficientes inteiros que são irredutíveis sobre os números racionais, mas ele permite demonstrar a irredutibilidade em certos casos importantes, com muito pouco esforço. Ele pode ser aplicado diretamente ou após uma transformação do polinômio original. (pt)
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