In proof theory, a branch of mathematical logic, elementary function arithmetic (EFA), also called elementary arithmetic and exponential function arithmetic, is the system of arithmetic with the usual elementary properties of 0, 1, +, ×, xy, together with induction for formulas with bounded quantifiers. EFA is a very weak logical system, whose proof theoretic ordinal is ω3, but still seems able to prove much of ordinary mathematics that can be stated in the language of first-order arithmetic.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Elementární funkční aritmetika (cs)
- Elementary function arithmetic (en)
- 初等関数算術 (ja)
- Aritmética de função elementar (pt)
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| rdfs:comment
| - V , odvětví matematické logiky, je elementární funkční aritmetika (EFA), zvaná i exponenciální funkční aritmetika, systém aritmetiky s obvyklými elementárními vlastnostmi 0, 1, +, ×, xy,spolu s indukcí pro vzorce s ohraničenými kvantifikátory. EFA je slabý , kterého důkazový teoretický ordinál je ω3, ale asi stačí na důkaz většiny ordinální matematiky, která může být vyjádřena v jazyce . (cs)
- In proof theory, a branch of mathematical logic, elementary function arithmetic (EFA), also called elementary arithmetic and exponential function arithmetic, is the system of arithmetic with the usual elementary properties of 0, 1, +, ×, xy, together with induction for formulas with bounded quantifiers. EFA is a very weak logical system, whose proof theoretic ordinal is ω3, but still seems able to prove much of ordinary mathematics that can be stated in the language of first-order arithmetic. (en)
- 数理論理学の分枝である証明論において、初等関数算術（英: elementary function arithmetic）または指数関数算術（EFA）は算術の体系のひとつであり、関数記号 の初等的な性質と、に対する帰納法の公理図式からなる。同じことであるが、のひとつである に指数関数を追加して得られる体系といってもよい。そのためEFAは とも呼ばれる。 EFAは非常に弱い論理体系であり、そのは である。しかしながら一階算術の言語で書かれた通常の数学で現れる多くの命題を証明できる。例えば では素数の無限性を証明できるか否かは不明であるが、EFAは指数関数を備えているので、階乗を利用した通常の証明をEFA上で形式化できる。 (ja)
- Em teoria da prova, que é um ramo da lógica matemática, aritmética de função elementar, também chamada de AFE (EFA), aritmética elementar ou aritmética de função exponencial, é o sistema da aritmética com propriedades elementares habituais de 0, 1, +, ×, xy, em conjunto com a indução para fórmulas com quantificadores limitados. A AFE é um sistema lógico muito fraco, cujo ordinal da prova teórica é ω3, mas ainda parece ser capaz de provar muito da matemática ordinária que pode ser expressa em linguagem aritmética de primeira-ordem. (pt)
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| - V , odvětví matematické logiky, je elementární funkční aritmetika (EFA), zvaná i exponenciální funkční aritmetika, systém aritmetiky s obvyklými elementárními vlastnostmi 0, 1, +, ×, xy,spolu s indukcí pro vzorce s ohraničenými kvantifikátory. EFA je slabý , kterého důkazový teoretický ordinál je ω3, ale asi stačí na důkaz většiny ordinální matematiky, která může být vyjádřena v jazyce . (cs)
- In proof theory, a branch of mathematical logic, elementary function arithmetic (EFA), also called elementary arithmetic and exponential function arithmetic, is the system of arithmetic with the usual elementary properties of 0, 1, +, ×, xy, together with induction for formulas with bounded quantifiers. EFA is a very weak logical system, whose proof theoretic ordinal is ω3, but still seems able to prove much of ordinary mathematics that can be stated in the language of first-order arithmetic. (en)
- 数理論理学の分枝である証明論において、初等関数算術（英: elementary function arithmetic）または指数関数算術（EFA）は算術の体系のひとつであり、関数記号 の初等的な性質と、に対する帰納法の公理図式からなる。同じことであるが、のひとつである に指数関数を追加して得られる体系といってもよい。そのためEFAは とも呼ばれる。 EFAは非常に弱い論理体系であり、そのは である。しかしながら一階算術の言語で書かれた通常の数学で現れる多くの命題を証明できる。例えば では素数の無限性を証明できるか否かは不明であるが、EFAは指数関数を備えているので、階乗を利用した通常の証明をEFA上で形式化できる。 (ja)
- Em teoria da prova, que é um ramo da lógica matemática, aritmética de função elementar, também chamada de AFE (EFA), aritmética elementar ou aritmética de função exponencial, é o sistema da aritmética com propriedades elementares habituais de 0, 1, +, ×, xy, em conjunto com a indução para fórmulas com quantificadores limitados. A AFE é um sistema lógico muito fraco, cujo ordinal da prova teórica é ω3, mas ainda parece ser capaz de provar muito da matemática ordinária que pode ser expressa em linguagem aritmética de primeira-ordem. (pt)
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