| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Leere Funktion (de)
- Función vacía (es)
- Empty function (en)
- Funzione vuota (it)
- 空関数 (ja)
- Funkcja pusta (pl)
- Lege functie (nl)
- Пустая функция (ru)
- Tom funktion (sv)
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| rdfs:comment
| - Als leere Funktion bezeichnet man in der Mathematik, speziell in der Mengenlehre, eine Funktion, deren Definitionsbereich die leere Menge ist.Für jede Menge gibt es genau eine solche Funktion . Der Graph einer leeren Funktion ist die leere Menge. (de)
- In matematica, una funzione vuota è una funzione il cui dominio è l'insieme vuoto. Per ogni insieme A esiste una e una sola funzione vuota fA: ø → A. Molti autori, quando definiscono il termine di funzione costante, non si preoccupano di stabilire se la funzione vuota corrisponde o no a tale definizione, e usano ciò che, di volta in volta, è più conveniente. A volte, però, è meglio non considerare costante la funzione vuota, e si preferisce utilizzare una definizione che faccia riferimento all'insieme di arrivo. Questo modo di procedere è analogo a quello che si fa quando non si considera connesso uno spazio topologico vuoto, oppure non si considera semplice il gruppo banale. (it)
- Funkcja pusta – funkcja, której dziedziną jest zbiór pusty, a przeciwdziedziną dowolny zbiór czyli funkcja postaci Stąd wykres funkcji pustej jest zbiorem pustym, gdyż iloczyn kartezjański również jest zbiorem pustym. W tym sensie istnieje dokładnie jedna funkcja pusta. (pl)
- Den tomma funktionen är inom matematiken en funktion vars definitionsmängd är den tomma mängden. Om man, som i mängdteorin, likställer en funktion med dess graf är den tomma funktionen lika med den tomma mängden, varvid det alltså finns en unik tom funktion. I kategorin av mängder finns emellertid en unik tom funktion för varje mängd A, vilket innebär att den tomma mängden är ett initialt objekt. (sv)
- Пустая функция — это функция, чья область определения является пустым множеством. (ru)
- En matemática, una función vacía es una función matemática cuyo dominio es el conjunto vacío. Para cada conjunto A, existe exactamente una función vacía: El grafo de una función vacía es un subconjunto del producto cartesiano ∅×A. Dado que el producto es vacío, el único subconjunto es el conjunto vacío ∅, el cual es un grafo válido, puesto que para cada x en el dominio ∅ existe un único y en el codominio A tal que (x,y) ∈ ∅. Este es un ejemplo de aseveración vacía, ya que no hay ningún x en el dominio.
* Datos: Q2295354 (es)
- 空関数（くうかんすう、英: empty function）、あるいは空写像とは、数学における関数（写像）の一種で、定義域が空集合の関数をいう。任意の集合 A について、A を終域とする空関数 ∅ A: ∅ → A は必ずちょうど1つ存在する。 空関数のグラフ（あるいは空間数そのもの）は、直積集合 ∅×A の部分集合である。∅×Aは空なので、その部分集合も空集合 ∅ である。ここで定義域 ∅ に属する全ての x に対して、(x, y) ∈ ∅ となるような値域 A 内の y が一意に定まるので、 空集合∅は空関数のグラフ（あるいは空関数そのもの）である。実際には「定義域にはどんな x も存在しない」ので、これはの一例である。 空関数が定数関数の定義に含まれるかどうかを気にすることは少なく、その場その場で便利なように定義することが多い。しかし場合によっては空関数を定数関数の一種と考えない方がよく、値域を用いた定義が望ましい場合もある。これは、1を素数に含めないとか、空の位相空間を連結空間に含めないとか、自明群を単純群に含めないといったことと同列の考え方である。 空関数は単射であり、とくに終域 A も空集合のときは全単射である。 任意の集合 A について唯一の空関数が存在するということは、空集合が集合の圏の始対象 (initial object) であることを意味する。 (ja)
- In de wiskunde is een lege functie een functie waarvan het domein de lege verzameling is. Hoewel op het eerste gezicht merkwaardig, is het begrip lege functie een gevolg van de formele definitie van het begrip functie. Een functie is immers een relatie tussen het domein en het codomein waarvoor bij ieder element uit het domein precies één element in het codomein is zodat het koppel tot de functie (de relatie) behoort. Met de lege verzameling als domein voldoet de relatie met een lege grafiek als relatie aan deze voorwaarde. Voor de verzameling als codomein is de functie: , dan is , dus . (nl)
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| - Als leere Funktion bezeichnet man in der Mathematik, speziell in der Mengenlehre, eine Funktion, deren Definitionsbereich die leere Menge ist.Für jede Menge gibt es genau eine solche Funktion . Der Graph einer leeren Funktion ist die leere Menge. (de)
- En matemática, una función vacía es una función matemática cuyo dominio es el conjunto vacío. Para cada conjunto A, existe exactamente una función vacía: El grafo de una función vacía es un subconjunto del producto cartesiano ∅×A. Dado que el producto es vacío, el único subconjunto es el conjunto vacío ∅, el cual es un grafo válido, puesto que para cada x en el dominio ∅ existe un único y en el codominio A tal que (x,y) ∈ ∅. Este es un ejemplo de aseveración vacía, ya que no hay ningún x en el dominio. La existencia de una única función vacía para cada conjunto A significa que el conjunto vacío es un objeto cero o inicial en la categoría de conjuntos.
* Datos: Q2295354 (es)
- 空関数（くうかんすう、英: empty function）、あるいは空写像とは、数学における関数（写像）の一種で、定義域が空集合の関数をいう。任意の集合 A について、A を終域とする空関数 ∅ A: ∅ → A は必ずちょうど1つ存在する。 空関数のグラフ（あるいは空間数そのもの）は、直積集合 ∅×A の部分集合である。∅×Aは空なので、その部分集合も空集合 ∅ である。ここで定義域 ∅ に属する全ての x に対して、(x, y) ∈ ∅ となるような値域 A 内の y が一意に定まるので、 空集合∅は空関数のグラフ（あるいは空関数そのもの）である。実際には「定義域にはどんな x も存在しない」ので、これはの一例である。 空関数が定数関数の定義に含まれるかどうかを気にすることは少なく、その場その場で便利なように定義することが多い。しかし場合によっては空関数を定数関数の一種と考えない方がよく、値域を用いた定義が望ましい場合もある。これは、1を素数に含めないとか、空の位相空間を連結空間に含めないとか、自明群を単純群に含めないといったことと同列の考え方である。 空関数は単射であり、とくに終域 A も空集合のときは全単射である。 任意の集合 A について唯一の空関数が存在するということは、空集合が集合の圏の始対象 (initial object) であることを意味する。 値域を空集合とする空関数を考えることにより、基数あるいは順序数の冪の意味で 00 = 1 を示すことが出来る。詳細は0の0乗#集合論による導出を参照。 (ja)
- In de wiskunde is een lege functie een functie waarvan het domein de lege verzameling is. Hoewel op het eerste gezicht merkwaardig, is het begrip lege functie een gevolg van de formele definitie van het begrip functie. Een functie is immers een relatie tussen het domein en het codomein waarvoor bij ieder element uit het domein precies één element in het codomein is zodat het koppel tot de functie (de relatie) behoort. Met de lege verzameling als domein voldoet de relatie met een lege grafiek als relatie aan deze voorwaarde. Voor de verzameling als codomein is de functie: een lege functie. Deze is eenduidig bepaald, immers, als: , dan is , dus . Dat niet alle lege functies aan elkaar gelijk zijn, berust op de formele definitie, waarin ook het codomein deel uitmaakt van de functie. Zo zijn ook de functies en formeel verschillend. Het is formeel mogelijk te spreken van de grafiek van een lege functie. De grafiek van een lege functie met codomein is de lege verzameling, aangezien de grafiek een deelverzameling moet zijn van het cartesisch product van het domein en het codomein. Een speciaal geval is nog de lege functie die de identieke afbeelding is op de lege verzameling. Het bestaan hiervan is vereist in de categorietheorie opdat de categorie van verzamelingen inderdaad een categorie is. (nl)
- In matematica, una funzione vuota è una funzione il cui dominio è l'insieme vuoto. Per ogni insieme A esiste una e una sola funzione vuota fA: ø → A. Molti autori, quando definiscono il termine di funzione costante, non si preoccupano di stabilire se la funzione vuota corrisponde o no a tale definizione, e usano ciò che, di volta in volta, è più conveniente. A volte, però, è meglio non considerare costante la funzione vuota, e si preferisce utilizzare una definizione che faccia riferimento all'insieme di arrivo. Questo modo di procedere è analogo a quello che si fa quando non si considera connesso uno spazio topologico vuoto, oppure non si considera semplice il gruppo banale. (it)
- Funkcja pusta – funkcja, której dziedziną jest zbiór pusty, a przeciwdziedziną dowolny zbiór czyli funkcja postaci Stąd wykres funkcji pustej jest zbiorem pustym, gdyż iloczyn kartezjański również jest zbiorem pustym. W tym sensie istnieje dokładnie jedna funkcja pusta. (pl)
- Den tomma funktionen är inom matematiken en funktion vars definitionsmängd är den tomma mängden. Om man, som i mängdteorin, likställer en funktion med dess graf är den tomma funktionen lika med den tomma mängden, varvid det alltså finns en unik tom funktion. I kategorin av mängder finns emellertid en unik tom funktion för varje mängd A, vilket innebär att den tomma mängden är ett initialt objekt. (sv)
- Пустая функция — это функция, чья область определения является пустым множеством. (ru)
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