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| - In two-body, Keplerian orbital mechanics, the equation of the center is the angular difference between the actual position of a body in its elliptical orbit and the position it would occupy if its motion were uniform, in a circular orbit of the same period. It is defined as the difference true anomaly, ν, minus mean anomaly, M, and is typically expressed a function of mean anomaly, M, and orbital eccentricity, e. (en)
- En astrodinámica, es posible abordar el problema de los dos cuerpos Kepleriano mediante la ecuación del centro, considerando la diferencia angular entre la posición real de un cuerpo en su órbita elíptica y la posición que ocuparía si su movimiento fuera uniforme, en una órbita circular del mismo período. Se define como la diferencia entre la anomalía verdadera, ν, y la anomalía media, M, y se expresa típicamente como una función de la anomalía media, M y de la excentricidad orbital, e. (es)
- Уравнение центра — в задаче двух тел угловое расстояние между истинным положением тела на эллиптической орбите и положением, которое занимало бы тело в случае равномерного движения по круговой орбите с тем же периодом обращения. Определяется как разность между истинной аномалией ν и средней аномалией M, обычно представляется в виде функции средней аномалии и эксцентриситета орбиты e. (ru)
- Als Mittelpunktsgleichung wird seit der antiken Astronomie die Abweichung der ungleichmäßigen Bewegung von Mond und Planeten von einer gleichmäßigen Bewegung entlang einer Kreisbahn bezeichnet. Wie Johannes Kepler 1609 zeigte, hängt sie von der Exzentrizität e der jeweiligen Bahnellipse ab. Ihr Maximalbetrag wird große Ungleichheit genannt. bzw. in Näherung dritter Ordnung (de)
- En astronomie, l’équation du centre traduit, dans le cadre du mouvement elliptique, la différence entre l'anomalie vraie v et l'anomalie moyenne M. Dans le cas du mouvement képlérien (deux astres tournant seuls, l'un autour de l'autre) cette différence est périodique, de période T égale à la période de révolution du corps orbitant autour de l'astre central. L'équation du centre s'obtient à partir de deux équations qui mettent en jeu un autre argument qui est l'anomalie excentrique E : (équation de Kepler) L'équation du centre vaut avec Le terme général de la série de Fourier avec (fr)
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| - Als Mittelpunktsgleichung wird seit der antiken Astronomie die Abweichung der ungleichmäßigen Bewegung von Mond und Planeten von einer gleichmäßigen Bewegung entlang einer Kreisbahn bezeichnet. Wie Johannes Kepler 1609 zeigte, hängt sie von der Exzentrizität e der jeweiligen Bahnellipse ab. Ihr Maximalbetrag wird große Ungleichheit genannt. Sie ergibt sich aus der Kepler-Gleichung als Differenz zwischen mittlerer Anomalie M und wahrer Anomalie V. Letztere ist der momentane Winkelabstand des Himmelskörpers von seiner Periapsis (erd- bzw. sonnennächster Punkt der Bahnellipse), während der Winkel M gleichmäßig mit der Zeit abläuft und im Periapsis mit Null beginnt. Weil sich die Kepler-Gleichung nur iterativ lösen lässt, wird V - M heute meist durch eine Reihenentwicklung berechnet. Für Gradmaß ergibt sich in Näherung zweiter Ordnung bzw. in Näherung dritter Ordnung Das Maximum tritt bei den Winkeln 90° und 270° auf -- d. h. zum Viertel bzw. zu ¾ der Umlaufzeit -- und wird Große Ungleichheit genannt. Sie entspricht dem 1. Term 2e der obigen Reihe und beträgt beim Mond ± 6,3°, bei der Erdbahn bzw. der scheinbaren Sonnenbahn ± 1,9°, beim Merkur 24°, bei Venus 0,8°, beim Mars 10,7°, bei Jupiter 5° und bei Saturn 6°. Diese Werte waren schon Claudius Ptolemäus wohlbekannt; vermutlich hat sie schon Apollonios von Perge um 200 v. Chr. aus langjährigen Beobachtungen hergeleitet. Ähnliche Untersuchungen wurden auch im alten Indien, in Babylonien und in Persien durchgeführt. Der größte Term der Mittelpunktsgleichung, die Sinus-Schwingung 2e·sinM der obigen Reihenentwicklung, wurde in der griechischen Planetentheorie durch Epizykel berücksichtigt. Man ließ den Epizykelmittelpunkt so auf einem Exzenter laufen, dassdie Bewegung von einem Ausgleichspunkt gesehen gleichförmig erscheintDie Babylonier berechneten ihn jedoch nicht mittels Epizykeltheorie, sondern durch arithmetische Reihen. Dass sich die Mondbahn damit noch nicht befriedigend berechnen lässt, schreibt aber schon Ptolemäus in seinem Almagest. Als Korrektur führt er die Evektion ein, eine Störung von 1,3°, die von der gegenseitigen Stellung Sonne-Mond abhängt. 1500 Jahre später entdeckt Tycho de Brahe in seinen 0,02° genauen Beobachtungen zwei weitere Störungen (Variation und ), die durch Newtons Gravitationsgesetz bestätigt wurden. Heute berücksichtigt die Theorie der Mondbahn weit über 1000 periodische Störungsterme, zu denen noch säkulare Effekte (z. B. Drehung der Mondbahnebene) kommen. Auch bei den Planeten beschreibt die Mittelpunktsgleichung die ungleichförmige Geschwindigkeit infolge der Bahnelliptizität, doch übertrifft sie nur bei Merkur (e = 0,206) und Mars (0,093) jene des Mondes. Die sonstigen Störungen sind geringer, weil die Erde und andere Planeten weit entfernt sind. (de)
- In two-body, Keplerian orbital mechanics, the equation of the center is the angular difference between the actual position of a body in its elliptical orbit and the position it would occupy if its motion were uniform, in a circular orbit of the same period. It is defined as the difference true anomaly, ν, minus mean anomaly, M, and is typically expressed a function of mean anomaly, M, and orbital eccentricity, e. (en)
- En astrodinámica, es posible abordar el problema de los dos cuerpos Kepleriano mediante la ecuación del centro, considerando la diferencia angular entre la posición real de un cuerpo en su órbita elíptica y la posición que ocuparía si su movimiento fuera uniforme, en una órbita circular del mismo período. Se define como la diferencia entre la anomalía verdadera, ν, y la anomalía media, M, y se expresa típicamente como una función de la anomalía media, M y de la excentricidad orbital, e. (es)
- En astronomie, l’équation du centre traduit, dans le cadre du mouvement elliptique, la différence entre l'anomalie vraie v et l'anomalie moyenne M. Dans le cas du mouvement képlérien (deux astres tournant seuls, l'un autour de l'autre) cette différence est périodique, de période T égale à la période de révolution du corps orbitant autour de l'astre central. L'équation du centre s'obtient à partir de deux équations qui mettent en jeu un autre argument qui est l'anomalie excentrique E : (équation de Kepler) L'équation du centre vaut avec t et t0 sont respectivement le temps et l'instant du passage au périastre. Pour calculer l'équation du centre pour une date donnée, il est nécessaire de résoudre l'équation de Kepler. Lorsque l'excentricité e de l'orbite est faible, on peut approcher l'équation du centre par un développement limité, et ainsi éviter la résolution de l'équation de Kepler.On trouve en retenant les termes jusqu'à : Cette série converge pour e<0.6627..., il n'est donc qu'applicables qu'aux planètes et astéroïdes de faible excentricité. Le terme général de la série de Fourier peut être exprimé par les fonctions de Bessel de premier espèce. avec ou bien l'expression de Greatheed où l'expression doit être développée suivant les puissances de q, les puissances négatives de q doivent supprimées, et les termes en q0 divisés par 2. (fr)
- Уравнение центра — в задаче двух тел угловое расстояние между истинным положением тела на эллиптической орбите и положением, которое занимало бы тело в случае равномерного движения по круговой орбите с тем же периодом обращения. Определяется как разность между истинной аномалией ν и средней аномалией M, обычно представляется в виде функции средней аномалии и эксцентриситета орбиты e. (ru)
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