| rdfs:comment
| - El teorema de Weierstrass, també conegut com a teorema dels valors extrems, és un teorema d'anàlisi real que postula que donada una funció f definida a l'interval tancat [a,b] contínua amb valors reals, f és fitada i té un màxim i un mínim absoluts. Aquest enunciat és equivalent a: Aquest mateix teorema es generalitza per funcions reals a espais mètrics (per exemple Rn) enunciant que una funció contínua en un conjunt compacte sempre té extrems absoluts (o sigui, màxim i mínim). (ca)
- Der Satz vom Minimum und Maximum ist ein mathematischer Lehrsatz aus dem Gebiet der Analysis, der dem deutschen Mathematiker Karl Weierstraß zugerechnet wird. Der Satz besagt, dass jede auf einem kompakten reellen Intervall definierte, reellwertige und stetige Funktion beschränkt ist und im Definitionsbereich ihr Maximum sowie Minimum annimmt. Er ist einer der Hauptsätze der Analysis und stellt ein wichtiges Instrument zum Beweis der Existenz von Extremwerten solcher Funktionen dar. (de)
- El teorema de Weierstrass es un teorema de análisis real que establece que una función continua enun intervalo cerrado y acotado (de números reales) alcanza sus valores máximo y mínimo en puntos del intervalo. También se puede enunciar en términos de conjuntos compactos. El teorema establece que una función continua transforma intervalos compactos en intervalos compactos, entendiéndose por intervalo compacto aquel que es cerrado (sus puntos frontera le pertenecen) y acotado. (es)
- Dalam kalkulus, teorema nilai ekstrem menyatakan bila sebuah fungsi bernilai riil kontinu pada selang tertutup [a, b], maka f mestilah mencapai nilai maksimum dan minimumnya, masing-masing sekali. Dengan kata lain, terdapat bilangan c dan d dalam [a, b] sehingga: Teorema nilai ekstrem digunakan untuk membuktikan teorema Rolle. (in)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse réelle, le théorème des valeurs extrêmes ou théorème des bornes atteintes ou théorème des bornes ou théorème de Weierstrass énonce qu'une fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes. Autrement dit, une telle fonction possède un minimum et un maximum sur ce segment. Ce résultat peut être démontré par la compacité des segments réels, mais repose plus fondamentalement sur la propriété de la borne supérieure. (fr)
- 미적분학에서 최대 최소 정리(最大最小整理, 영어: extreme value theorem)는 닫힌구간에 정의된 실숫값 연속 함수는 항상 최댓값과 최솟값을 갖는다는 정리이다. (ko)
- In analisi matematica, il teorema di Weierstrass è un importante risultato riguardo all'esistenza di massimi e minimi di funzioni di variabile reale. Il teorema può essere esteso anche a funzioni reali definite in generale su spazi topologici (e dunque anche su qualsiasi spazio metrico). (it)
- 初等解析学における最大値・最小値の定理または最大値の定理（さいだいちのていり、英: extreme value theorem; 極値定理）は、実数値函数 f が有界閉区間 [a,b] 上で連続ならば f は最大値および最小値にそれぞれ少なくとも一点で到達することを述べるものである。式で書けば、適当な実数 c, d ∈ [a,b] が存在して が成り立つ。関連する定理として、有界性定理（ゆうかいせいていり、英: boundedness theorem）は、有界閉区間 [a,b] 上で連続な函数 f はその区間上で有界であることを述べる。これは適当な実数 m, M が存在して が満たされるという意味である。最大値定理は、有界性定理における上界と下界の存在を強めて、最小上界を最大値として、および最大下界を最小値として、それぞれ実現する点が定義域内に存在することまでをも主張するのである。 最大値の定理はロルの定理の証明に利用される。また、ヴァイエルシュトラスによる定式化では、最大値の定理は「コンパクト空間から実数直線の部分集合への連続写像は最大値および最小値をとる」と述べられる。 最大値の原理ともいう。 (ja)
- Теоре́ма Вейерштра́сса — теорема математического анализа и общей топологии, которая гласит, что функция, непрерывная на компакте, ограничена на нём и достигает своих точных верхней и нижней граней. Иногда (в учебных курсах) два утверждения (об ограниченности и достижимости границ) разделяются на две теоремы Вейерштрасса — первую и вторую соответственно. (ru)
- Satsen om största och minsta värde, ibland kallad Weierstrass sats, är en sats inom matematisk analys enligt vilken varje funktion som är kontinuerlig på ett slutet och begränsat intervall antar sitt största respektive minsta värde minst en gång vardera. Mer formellt uttryckt, om funktion är kontinuerlig på intervallet så finns tal och i så att för alla . Detta kan generaliseras till att en kontinuerlig funktion som avbildar ett kompakt rum på en delmängd till de reella talen antar sitt största respektive minsta värde. (sv)
- Дру́га теоре́ма Веєрштрасса доводить досягнення неперервною функцією своїх точних меж. Вперше сформулював і довів німецький математик Карл Веєрштрасс. (uk)
- 在微积分中，极值定理说明如果实函数f在闭区间[a,b]上是连续函数，则它一定取得最大值和最小值，至少一次。也就是说，存在[a,b]内的c和d，使得： 对于所有。 一个相关的定理是有界性定理，它说明闭区间[a,b]内的连续函数f在该区间上有界。也就是说，存在实数m和M，使得： 对于所有。 极值定理强化了有界性定理，它表明函数不仅是有界的，而且它的最小上界就是最大值，最大下界就是最小值。 (zh)
- In calculus, the extreme value theorem states that if a real-valued function is continuous on the closed interval , then must attain a maximum and a minimum, each at least once. That is, there exist numbers and in such that: The extreme value theorem is more specific than the related boundedness theorem, which states merely that a continuous function on the closed interval is bounded on that interval; that is, there exist real numbers and such that: (en)
- De extremumstelling is een stelling uit de wiskundige analyse. Ze wordt ook soms de extremumstelling van Weierstrass genoemd. De stelling zegt dat een continue functie op het gesloten interval minstens één keer haar maximum en minstens één keer haar minimum bereikt. Dat wil zeggen dat er getallen zijn, zodanig dat voor alle geldt: Het klassiek bewijs hiervoor gaat als volgt: het gesloten interval is compact en dus is het continue beeld ook compact. Het beeld is dus gesloten en begrensd en bevat dus zowel zijn minimum als zijn maximum. (nl)
- Em matemática, o Teorema de Weierstrass ou Teorema dos Extremos afirma que qualquer função contínua de um intervalo [a,b] em é limitada e que, além disso, tem um máximo e um mínimo nesse intervalo. Um teorema relacionado é o Teorema da Limitância, que determina que uma função f contínua e determinada em um intervalo fechado [a,b] é limitada nesse intervalo. Ou seja, existem números reais M e m tal que m ≤ f(x) ≤ M (pt)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)