In applied mathematics, the fast sweeping method is a numerical method for solving boundary value problems of the Eikonal equation. where is an open set in , is a function with positive values, is a well-behaved boundary of the open set and is the Euclidean norm. Sweeping algorithms are highly efficient for solving Eikonal equations when the corresponding characteristic curves do not change direction very often.
| Attributes | Values |
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| - Método de barrido rápido (es)
- Fast sweeping method (en)
- 빠른 스위핑 방법 (ko)
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| - 응용수학에서, 빠른 스위핑 방법(영어: fast sweeping method)는 의 경계값 문제를 해결하는 이다. 이 때, 는 에 있는 열린 집합이고, 는 양의 값을 가지는 함수이며, 는 열린 집합의 잘 동작하는 경계이고 은 노름이다. 빠른 스위핑 방법은 풍상차분을 이분화로 사용하고 직사각형 격자에서 이산화된 아이코날 방정식을 풀 때에 다른 스위핑 정렬과 가우스-자이델 반복을 사용하는 반복적 방법이다. 이 접근은 제어이론을 기반하고 있다. 제어이론에도 빠른 스위핑 방법이 있지만, 이 방법은 캘리포니아 대학교 어바인의 응용수학자 Hongkai Zhao가 처음으로 아이코날 방정식을 위해 고안한 방법이다. 스위핑 알고리즘은 아이코날 방정식에 대응하는 특성 곡선이 방향을 매우 자주 바꾸지 않을 때, 매우 효율적이다. (ko)
- In applied mathematics, the fast sweeping method is a numerical method for solving boundary value problems of the Eikonal equation. where is an open set in , is a function with positive values, is a well-behaved boundary of the open set and is the Euclidean norm. Sweeping algorithms are highly efficient for solving Eikonal equations when the corresponding characteristic curves do not change direction very often. (en)
- En matemáticas aplicadas, el método de barrido rápido es un método numérico para resolver problemas de condición de frontera de la ecuación de Eikonal. donde es un conjunto abierto en , es una función con valores positivos, es un límite de buen comportamiento del conjunto abierto y es la norma euclidiana . Los algoritmos de barrido son muy eficientes para resolver ecuaciones de Eikonal cuando las curvas características correspondientes no cambian de dirección con mucha frecuencia. (es)
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| - In applied mathematics, the fast sweeping method is a numerical method for solving boundary value problems of the Eikonal equation. where is an open set in , is a function with positive values, is a well-behaved boundary of the open set and is the Euclidean norm. The fast sweeping method is an iterative method which uses upwind difference for discretization and uses Gauss–Seidel iterations with alternating sweeping ordering to solve the discretized Eikonal equation on a rectangular grid. The origins of this approach lie in control theory. Although fast sweeping methods have existed in control theory, it was first proposed for Eikonal equations by Hongkai Zhao, an applied mathematician at the University of California, Irvine. Sweeping algorithms are highly efficient for solving Eikonal equations when the corresponding characteristic curves do not change direction very often. (en)
- En matemáticas aplicadas, el método de barrido rápido es un método numérico para resolver problemas de condición de frontera de la ecuación de Eikonal. donde es un conjunto abierto en , es una función con valores positivos, es un límite de buen comportamiento del conjunto abierto y es la norma euclidiana . El método de barrido rápido es un método iterativo que utiliza la diferencia de ceñida para la discretización y utiliza iteraciones de Gauss-Seidel con orden de barrido alterno para resolver la ecuación de Eikonal discretizada en una cuadrícula rectangular. Los orígenes de este enfoque se encuentran en la teoría del control . Aunque han existido métodos de barrido rápido en la teoría de control, fue propuesto por primera vez para las ecuaciones de Eikonal por , un matemático aplicado de la Universidad de California en Irvine . Los algoritmos de barrido son muy eficientes para resolver ecuaciones de Eikonal cuando las curvas características correspondientes no cambian de dirección con mucha frecuencia. (es)
- 응용수학에서, 빠른 스위핑 방법(영어: fast sweeping method)는 의 경계값 문제를 해결하는 이다. 이 때, 는 에 있는 열린 집합이고, 는 양의 값을 가지는 함수이며, 는 열린 집합의 잘 동작하는 경계이고 은 노름이다. 빠른 스위핑 방법은 풍상차분을 이분화로 사용하고 직사각형 격자에서 이산화된 아이코날 방정식을 풀 때에 다른 스위핑 정렬과 가우스-자이델 반복을 사용하는 반복적 방법이다. 이 접근은 제어이론을 기반하고 있다. 제어이론에도 빠른 스위핑 방법이 있지만, 이 방법은 캘리포니아 대학교 어바인의 응용수학자 Hongkai Zhao가 처음으로 아이코날 방정식을 위해 고안한 방법이다. 스위핑 알고리즘은 아이코날 방정식에 대응하는 특성 곡선이 방향을 매우 자주 바꾸지 않을 때, 매우 효율적이다. (ko)
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