In convex analysis, the Fenchel–Moreau theorem (named after Werner Fenchel and Jean Jacques Moreau) or Fenchel biconjugation theorem (or just biconjugation theorem) is a theorem which gives necessary and sufficient conditions for a function to be equal to its biconjugate. This is in contrast to the general property that for any function . This can be seen as a generalization of the bipolar theorem. It is used in duality theory to prove strong duality (via the perturbation function).
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Fenchel–Moreau theorem (en)
- Théorème de Fenchel-Moreau (fr)
- フェンシェル＝モローの定理 (ja)
- Теорема Фенхеля — Моро (ru)
- Теорема Фенхеля — Моро (uk)
|
| rdfs:comment
| - In convex analysis, the Fenchel–Moreau theorem (named after Werner Fenchel and Jean Jacques Moreau) or Fenchel biconjugation theorem (or just biconjugation theorem) is a theorem which gives necessary and sufficient conditions for a function to be equal to its biconjugate. This is in contrast to the general property that for any function . This can be seen as a generalization of the bipolar theorem. It is used in duality theory to prove strong duality (via the perturbation function). (en)
- En analyse convexe, le théorème de Fenchel–Moreau (nommé d'après Werner Fenchel et Jean-Jacques Moreau) ou théorème de biconjugation de Fenchel (ou juste théorème de biconjugation) est un théorème qui donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une fonction soit égale à sa biconjuguée. Ce résultat est à mettre en contraste avec l’inégalité v. Ce théorème peut être vu comme une généralisation du théorème bipolaire. Il est utilisé pour prouver la (en) (à l'aide de fonction de perturbation). (fr)
- 数学の凸解析において、フェンシェル＝モローの定理（フェンシェル＝モローのていり、英: Fenchel–Moreau theorem）あるいはフェンシェルの双共役定理（あるいは単に双共役定理）とは、ある函数がその双共役と等しくなるための必要十分条件を与える定理である。との名にちなむ。これは任意の函数に対して が成立するという一般的な性質とは対照的である。これは双極定理の一般化と見なすことが出来る。双対性の理論において、（摂動函数を介して）強双対性を証明するために用いられる。 (ja)
- Теорема Фенхеля — Моро — необходимое и достаточное условие того, что вещественнозначная функция равна своему двоекратному выпуклому сопряжению. При этом для любой функции верно, что . Утверждение можно рассматривать как обобщение . Она используется в теории двойственности для доказательства сильной двойственности (через ). Теорема доказана для конечномерного случая Вернером Фенхелем в 1949 году и для бесконечномерного — Жан-Жаком Моро в 1960 году. (ru)
- Теорема Фенхеля — Моро — необхідна і достатня умова того, що дійснозначна функція дорівнює своєму дворазовому опуклому спряженню. При цьому для будь-якої функції вірно, що . Твердження можна розглядати як узагальнення . Її використовують у теорії двоїстості для доведення сильної двоїстості (через ). Для скінченного випадку теорему довів 1949 року і для нескінченновимірного — 1960 року. (uk)
|
| foaf:depiction
| |
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - In convex analysis, the Fenchel–Moreau theorem (named after Werner Fenchel and Jean Jacques Moreau) or Fenchel biconjugation theorem (or just biconjugation theorem) is a theorem which gives necessary and sufficient conditions for a function to be equal to its biconjugate. This is in contrast to the general property that for any function . This can be seen as a generalization of the bipolar theorem. It is used in duality theory to prove strong duality (via the perturbation function). (en)
- En analyse convexe, le théorème de Fenchel–Moreau (nommé d'après Werner Fenchel et Jean-Jacques Moreau) ou théorème de biconjugation de Fenchel (ou juste théorème de biconjugation) est un théorème qui donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une fonction soit égale à sa biconjuguée. Ce résultat est à mettre en contraste avec l’inégalité v. Ce théorème peut être vu comme une généralisation du théorème bipolaire. Il est utilisé pour prouver la (en) (à l'aide de fonction de perturbation). (fr)
- 数学の凸解析において、フェンシェル＝モローの定理（フェンシェル＝モローのていり、英: Fenchel–Moreau theorem）あるいはフェンシェルの双共役定理（あるいは単に双共役定理）とは、ある函数がその双共役と等しくなるための必要十分条件を与える定理である。との名にちなむ。これは任意の函数に対して が成立するという一般的な性質とは対照的である。これは双極定理の一般化と見なすことが出来る。双対性の理論において、（摂動函数を介して）強双対性を証明するために用いられる。 (ja)
- Теорема Фенхеля — Моро — необходимое и достаточное условие того, что вещественнозначная функция равна своему двоекратному выпуклому сопряжению. При этом для любой функции верно, что . Утверждение можно рассматривать как обобщение . Она используется в теории двойственности для доказательства сильной двойственности (через ). Теорема доказана для конечномерного случая Вернером Фенхелем в 1949 году и для бесконечномерного — Жан-Жаком Моро в 1960 году. (ru)
- Теорема Фенхеля — Моро — необхідна і достатня умова того, що дійснозначна функція дорівнює своєму дворазовому опуклому спряженню. При цьому для будь-якої функції вірно, що . Твердження можна розглядати як узагальнення . Її використовують у теорії двоїстості для доведення сильної двоїстості (через ). Для скінченного випадку теорему довів 1949 року і для нескінченновимірного — 1960 року. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is known for
of | |
| is known for
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
