In metalogic and metamathematics, Frege's theorem is a metatheorem that states that the Peano axioms of arithmetic can be derived in second-order logic from Hume's principle. It was first proven, informally, by Gottlob Frege in his 1884 Die Grundlagen der Arithmetik (The Foundations of Arithmetic) and proven more formally in his 1893 Grundgesetze der Arithmetik I (Basic Laws of Arithmetic I). The theorem was re-discovered by Crispin Wright in the early 1980s and has since been the focus of significant work. It is at the core of the philosophy of mathematics known as neo-logicism (at least of the Scottish School variety).
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| - Freges Theorem (de)
- Teorema de Frege (es)
- Frege's theorem (en)
- Théorème de Frege (fr)
- 프레게의 정리 (ko)
- フレーゲの定理 (ja)
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| rdfs:comment
| - Freges Theorem ist eine der Grundlagen des Neo-Logizismus. Gottlob Frege bewies 1884 in Die Grundlagen der Arithmetik informal, dass Peano-Axiome der Arithmetik aus Humes Prinzip mittels einer Logik zweiter Stufe abgeleitet werden können. Ein formaler Beweis folgte in Grundgesetze der Arithmetik. Crispin Wright entdeckte das Theorem in den 1980er Jahren wieder und begründete damit den Neo-Logizismus. (de)
- In metalogic and metamathematics, Frege's theorem is a metatheorem that states that the Peano axioms of arithmetic can be derived in second-order logic from Hume's principle. It was first proven, informally, by Gottlob Frege in his 1884 Die Grundlagen der Arithmetik (The Foundations of Arithmetic) and proven more formally in his 1893 Grundgesetze der Arithmetik I (Basic Laws of Arithmetic I). The theorem was re-discovered by Crispin Wright in the early 1980s and has since been the focus of significant work. It is at the core of the philosophy of mathematics known as neo-logicism (at least of the Scottish School variety). (en)
- En matemáticas, el teorema de Frege es un teorema que establece que los axiomas de Peano de la aritmética pueden ser derivados en lógica de segundo orden a partir del principio de Hume. Fue demostrado informalmente por Gottlob Frege en su Die Grundlagen der Arithmetik (Fundamentos de Aritmética), publicado en 1884, y luego demostrado formalmente en su Grundgesetze der Arithmetik (Reglas básicas de aritmética), publicado en dos volúmenes, en 1893 y 1903. El teorema fue re-descubierto por a comienzos de 1980. En el ámbito de la filosofía de la matemática se conoce como neo-logicismo. (es)
- En métalogique et en métamathématique, le théorème de Frege est un métathéorème qui affirme que les axiomes de l'arithmétique de Peano sont dérivables en logique du second ordre à partir du principe de Hume. Il a d'abord été prouvé, de manière informelle, par Gottlob Frege dans son Die Grundlagen der Arithmetik (Les Fondements de l'arithmétique), publié en 1884, et prouvé plus formellement dans ses Grundgesetze der Arithmetik, publiées en deux volumes, en 1893 et 1903. Ce théorème a été redécouvert par Crispin Wright au début des années 1980, et a depuis fait l'objet de travaux importants. Il est au cœur de la philosophie des mathématiques connues sous le nom néo-logicisme. (fr)
- 프레게의 정리(Frege's theorem, -定理)는 독일의 논리학자이자 철학자인 고틀로프 프레게의 이름이 붙은 논리학의 정리로, 다음과 같은 내용이다.
* 산술의 페아노 공리계는 2차 논리에서 를 통해 연역된다. 이는 프레게가 1884년 출판한 《산술의 기초(Die Grundlagen der Arithmetik)》에서 처음으로 증명한 것이다. 이후 1893년과 1903년 1, 2권을 출판한 《산술의 기본법칙(Grundgesetze der Arithmetik)》에서 보다 형식적으로 세련된 증명이 이루어졌다. 이 정리는 영국의 신프레게주의 수리철학자인 크리스핀 라이트(Crispin Wright)에 의해 1980년대 초에 재발견되어 중요한 논의의 초점이 되었다. 이는 신논리주의 수리철학의 핵심이 된다. (ko)
- フレーゲの定理(Frege's theorem)とは、算術の公理（ペアノの公理）は二階述語論理においてヒュームの原理から演繹できるとする定理のこと。ゴットロープ・フレーゲによって最初1884年刊行の『算術の基礎』(Die Grundlagen der Arithmetik)において略式で証明され、さらに1893年と1903年に出版された2巻本『算術の基本法則』(Grundgesetze der Arithmetik)において正確に証明された。フレーゲの定理は1980年代前半にクリスピン・ライトによって再発見され、重要な研究主題となっている。(neo-logicism)の名で知られる数学の哲学の考え方の核心である。 (ja)
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| - Freges Theorem ist eine der Grundlagen des Neo-Logizismus. Gottlob Frege bewies 1884 in Die Grundlagen der Arithmetik informal, dass Peano-Axiome der Arithmetik aus Humes Prinzip mittels einer Logik zweiter Stufe abgeleitet werden können. Ein formaler Beweis folgte in Grundgesetze der Arithmetik. Crispin Wright entdeckte das Theorem in den 1980er Jahren wieder und begründete damit den Neo-Logizismus. (de)
- In metalogic and metamathematics, Frege's theorem is a metatheorem that states that the Peano axioms of arithmetic can be derived in second-order logic from Hume's principle. It was first proven, informally, by Gottlob Frege in his 1884 Die Grundlagen der Arithmetik (The Foundations of Arithmetic) and proven more formally in his 1893 Grundgesetze der Arithmetik I (Basic Laws of Arithmetic I). The theorem was re-discovered by Crispin Wright in the early 1980s and has since been the focus of significant work. It is at the core of the philosophy of mathematics known as neo-logicism (at least of the Scottish School variety). (en)
- En matemáticas, el teorema de Frege es un teorema que establece que los axiomas de Peano de la aritmética pueden ser derivados en lógica de segundo orden a partir del principio de Hume. Fue demostrado informalmente por Gottlob Frege en su Die Grundlagen der Arithmetik (Fundamentos de Aritmética), publicado en 1884, y luego demostrado formalmente en su Grundgesetze der Arithmetik (Reglas básicas de aritmética), publicado en dos volúmenes, en 1893 y 1903. El teorema fue re-descubierto por a comienzos de 1980. En el ámbito de la filosofía de la matemática se conoce como neo-logicismo. (es)
- En métalogique et en métamathématique, le théorème de Frege est un métathéorème qui affirme que les axiomes de l'arithmétique de Peano sont dérivables en logique du second ordre à partir du principe de Hume. Il a d'abord été prouvé, de manière informelle, par Gottlob Frege dans son Die Grundlagen der Arithmetik (Les Fondements de l'arithmétique), publié en 1884, et prouvé plus formellement dans ses Grundgesetze der Arithmetik, publiées en deux volumes, en 1893 et 1903. Ce théorème a été redécouvert par Crispin Wright au début des années 1980, et a depuis fait l'objet de travaux importants. Il est au cœur de la philosophie des mathématiques connues sous le nom néo-logicisme. (fr)
- 프레게의 정리(Frege's theorem, -定理)는 독일의 논리학자이자 철학자인 고틀로프 프레게의 이름이 붙은 논리학의 정리로, 다음과 같은 내용이다.
* 산술의 페아노 공리계는 2차 논리에서 를 통해 연역된다. 이는 프레게가 1884년 출판한 《산술의 기초(Die Grundlagen der Arithmetik)》에서 처음으로 증명한 것이다. 이후 1893년과 1903년 1, 2권을 출판한 《산술의 기본법칙(Grundgesetze der Arithmetik)》에서 보다 형식적으로 세련된 증명이 이루어졌다. 이 정리는 영국의 신프레게주의 수리철학자인 크리스핀 라이트(Crispin Wright)에 의해 1980년대 초에 재발견되어 중요한 논의의 초점이 되었다. 이는 신논리주의 수리철학의 핵심이 된다. (ko)
- フレーゲの定理(Frege's theorem)とは、算術の公理（ペアノの公理）は二階述語論理においてヒュームの原理から演繹できるとする定理のこと。ゴットロープ・フレーゲによって最初1884年刊行の『算術の基礎』(Die Grundlagen der Arithmetik)において略式で証明され、さらに1893年と1903年に出版された2巻本『算術の基本法則』(Grundgesetze der Arithmetik)において正確に証明された。フレーゲの定理は1980年代前半にクリスピン・ライトによって再発見され、重要な研究主題となっている。(neo-logicism)の名で知られる数学の哲学の考え方の核心である。 (ja)
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