The Gauss–Legendre algorithm is an algorithm to compute the digits of π. It is notable for being rapidly convergent, with only 25 iterations producing 45 million correct digits of π. However, it has some drawbacks (for example, it is computer memory-intensive) and therefore all record-breaking calculations for many years have used other methods, almost always the Chudnovsky algorithm. For details, see Chronology of computation of π.
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| - Algoritmo de Gauss-Legendre (es)
- Formule de Brent-Salamin (fr)
- Gauss–Legendre algorithm (en)
- Algoritmo di Gauss-Legendre (it)
- ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズム (ja)
- Algoritme van Gauss-Legendre (nl)
- Algoritmo de Gauss-Legendre (pt)
- 高斯-勒让德算法 (zh)
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| rdfs:comment
| - La formule de Brent-Salamin est une formule donnant une bonne approximation de π. La formule fut trouvée indépendamment par Richard P. Brent et (en) en 1976. Elle exploite les liens entre les intégrales elliptiques et la moyenne arithmético-géométrique ; sa démonstration aurait été connue de Gauss, mais la mise en œuvre d'une telle formule est très difficile sans ordinateur personnel et arithmétique multiprécision. On l'appelle également la méthode de Gauss-Legendre. (fr)
- L'algoritmo di Gauss–Legendre è un algoritmo per il calcolo di π. È noto per essere rapidamente convergente, 25 iterazioni producono ben 45 milioni di cifre decimali corrette di π. L'inconveniente è un intensivo uso di memoria. Il metodo è basato sui lavori di Gauss e Legendre unitamente ai moderni algoritmi per la moltiplicazione e l'estrazione di radice quadrata. Si basa sulla continua sostituzione di due numeri con la loro media aritmetica e geometrica per approssimare la loro media aritmetica-geometrica. (it)
- ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズム（英語: Gauss–Legendre algorithm）は、円周率を計算する際に用いられる数学の反復計算アルゴリズムである。円周率を計算するものの中では非常に収束が速く、2009年にこの式を用いて2,576,980,370,000桁（約2兆6000億桁）の計算がなされた。 このアルゴリズムはカール・フリードリヒ・ガウスとアドリアン＝マリ・ルジャンドルがそれぞれ別個に研究したものである。これは2つの数値の算術幾何平均を求めるために、それぞれの数値を算術平均（相加平均）と幾何平均（相乗平均）で置き換えていくものである。 (ja)
- 高斯-勒让德算法是一种用于计算圆周率（π）的算法。它以迅速收敛著称，只需25次迭代即可产生π的4500万位正确数字。不过，它的缺点是内存密集，因此有时它不如梅钦类公式使用广泛。 该方法基于德國數學家卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauß，1777–1855）和法國數學家阿德里安-马里·勒让德（Adrien-Marie Legendre，1752–1833）的个人成果与乘法和平方根运算之现代算法的结合。该算法反复替换两个数值的算术平均数和几何平均数，以接近它们的算术-几何平均数。 下文的版本也被称为高斯-欧拉，布伦特-萨拉明（或萨拉明-布伦特）算法；它于1975年被和独立发现。日本筑波大学于2009年8月17日宣布利用此算法计算出π小数点后2,576,980,370,000位数字，计算结果用检验。 知名的电脑性能测试程序Super PI也使用此算法。 (zh)
- The Gauss–Legendre algorithm is an algorithm to compute the digits of π. It is notable for being rapidly convergent, with only 25 iterations producing 45 million correct digits of π. However, it has some drawbacks (for example, it is computer memory-intensive) and therefore all record-breaking calculations for many years have used other methods, almost always the Chudnovsky algorithm. For details, see Chronology of computation of π. (en)
- El algoritmo de Gauss-Legendre es un algoritmo para computar los dígitos de π. El método se basa en los trabajos individuales de Carl Friedrich Gauss (1777-1855) y Adrien-Marie Legendre (1752-1833) combinados con algoritmos modernos para la multiplicación y la raíz cuadrada. Sustituye repetidamente dos números por sus medias aritmética y geométrica, para obtener una aproximación a su media aritmético-geométrica. (es)
- Het algoritme van Gauss-Legendre is een algoritme om de cijfers van het getal pi te berekenen. Het is genoemd naar de wiskundigen Carl Friedrich Gauss en Adrien-Marie Legendre die het theoretisch uitwerkten, maar toen nog geen computers hadden om het toe te passen. Het is soms ook bekend als algoritme van Brent-Salamin naar en die dit in 1975 toepasten. Van 18 tot 20 september 1999 werden hiermee 206 miljard decimalen van pi berekend en het resultaat werd vergeleken met het algoritme van Borwein. Begin: Herhaal: ,,,. Einde: π is dan bij benadering: . De eerste drie benaderingen leveren: (nl)
- O algoritmo de Gauss-Legendre é um algoritmo para calcular os dígitos de π. É notável por ser rapidamente convergente, com 25 iterações produz 45 milhões de dígitos corretos do π. Entretanto, o inconveniente é que usa muita memória e consequentemente não é usado em fórmulas como a Fórmula de Machin. (pt)
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| - El algoritmo de Gauss-Legendre es un algoritmo para computar los dígitos de π. El método se basa en los trabajos individuales de Carl Friedrich Gauss (1777-1855) y Adrien-Marie Legendre (1752-1833) combinados con algoritmos modernos para la multiplicación y la raíz cuadrada. Sustituye repetidamente dos números por sus medias aritmética y geométrica, para obtener una aproximación a su media aritmético-geométrica. La versión que se presenta aquí se conoce también como el algoritmo de Brent-Salamin (o Salamin-Brent); que fue descubierto en 1975 y de forma independiente por y . Se usó entre el 18 y el 20 de septiembre de 1999 para calcular los primeros 206.158.430.000 dígitos decimales de π, y el resultado se comprobó usando el algoritmo de Borwein. (es)
- The Gauss–Legendre algorithm is an algorithm to compute the digits of π. It is notable for being rapidly convergent, with only 25 iterations producing 45 million correct digits of π. However, it has some drawbacks (for example, it is computer memory-intensive) and therefore all record-breaking calculations for many years have used other methods, almost always the Chudnovsky algorithm. For details, see Chronology of computation of π. The method is based on the individual work of Carl Friedrich Gauss (1777–1855) and Adrien-Marie Legendre (1752–1833) combined with modern algorithms for multiplication and square roots. It repeatedly replaces two numbers by their arithmetic and geometric mean, in order to approximate their arithmetic-geometric mean. The version presented below is also known as the Gauss–Euler, Brent–Salamin (or Salamin–Brent) algorithm; it was independently discovered in 1975 by Richard Brent and Eugene Salamin. It was used to compute the first 206,158,430,000 decimal digits of π on September 18 to 20, 1999, and the results were checked with Borwein's algorithm. (en)
- La formule de Brent-Salamin est une formule donnant une bonne approximation de π. La formule fut trouvée indépendamment par Richard P. Brent et (en) en 1976. Elle exploite les liens entre les intégrales elliptiques et la moyenne arithmético-géométrique ; sa démonstration aurait été connue de Gauss, mais la mise en œuvre d'une telle formule est très difficile sans ordinateur personnel et arithmétique multiprécision. On l'appelle également la méthode de Gauss-Legendre. (fr)
- L'algoritmo di Gauss–Legendre è un algoritmo per il calcolo di π. È noto per essere rapidamente convergente, 25 iterazioni producono ben 45 milioni di cifre decimali corrette di π. L'inconveniente è un intensivo uso di memoria. Il metodo è basato sui lavori di Gauss e Legendre unitamente ai moderni algoritmi per la moltiplicazione e l'estrazione di radice quadrata. Si basa sulla continua sostituzione di due numeri con la loro media aritmetica e geometrica per approssimare la loro media aritmetica-geometrica. (it)
- Het algoritme van Gauss-Legendre is een algoritme om de cijfers van het getal pi te berekenen. Het is genoemd naar de wiskundigen Carl Friedrich Gauss en Adrien-Marie Legendre die het theoretisch uitwerkten, maar toen nog geen computers hadden om het toe te passen. Het is soms ook bekend als algoritme van Brent-Salamin naar en die dit in 1975 toepasten. Van 18 tot 20 september 1999 werden hiermee 206 miljard decimalen van pi berekend en het resultaat werd vergeleken met het algoritme van Borwein. Begin: Herhaal: ,,,. Einde: π is dan bij benadering: . De eerste drie benaderingen leveren: Het aantal juiste cijfers verdubbelt met elke stap. Het algoritme vraagt wel veel geheugen. (nl)
- ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズム（英語: Gauss–Legendre algorithm）は、円周率を計算する際に用いられる数学の反復計算アルゴリズムである。円周率を計算するものの中では非常に収束が速く、2009年にこの式を用いて2,576,980,370,000桁（約2兆6000億桁）の計算がなされた。 このアルゴリズムはカール・フリードリヒ・ガウスとアドリアン＝マリ・ルジャンドルがそれぞれ別個に研究したものである。これは2つの数値の算術幾何平均を求めるために、それぞれの数値を算術平均（相加平均）と幾何平均（相乗平均）で置き換えていくものである。 (ja)
- O algoritmo de Gauss-Legendre é um algoritmo para calcular os dígitos de π. É notável por ser rapidamente convergente, com 25 iterações produz 45 milhões de dígitos corretos do π. Entretanto, o inconveniente é que usa muita memória e consequentemente não é usado em fórmulas como a Fórmula de Machin. O método é baseado no trabalho individual de Carl Friedrich Gauss (1779-1815) e Adrien-Marie Legendre (1799-1855) combinado com os algoritmos modernos para multiplicação e raízes quadradas. Substitui repetidamente dois números pela sua média aritmética e pela sua média geométrica, a fim de aproximar a sua média aritmética-geométrica. (pt)
- 高斯-勒让德算法是一种用于计算圆周率（π）的算法。它以迅速收敛著称，只需25次迭代即可产生π的4500万位正确数字。不过，它的缺点是内存密集，因此有时它不如梅钦类公式使用广泛。 该方法基于德國數學家卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauß，1777–1855）和法國數學家阿德里安-马里·勒让德（Adrien-Marie Legendre，1752–1833）的个人成果与乘法和平方根运算之现代算法的结合。该算法反复替换两个数值的算术平均数和几何平均数，以接近它们的算术-几何平均数。 下文的版本也被称为高斯-欧拉，布伦特-萨拉明（或萨拉明-布伦特）算法；它于1975年被和独立发现。日本筑波大学于2009年8月17日宣布利用此算法计算出π小数点后2,576,980,370,000位数字，计算结果用检验。 知名的电脑性能测试程序Super PI也使用此算法。 (zh)
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