In mathematics, Hadamard's lemma, named after Jacques Hadamard, is essentially a first-order form of Taylor's theorem, in which we can express a smooth, real-valued function exactly in a convenient manner.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Hadamard's lemma (en)
- Lemme de Hadamard (fr)
- Лемма Адамара (ru)
- Лема Адамара (uk)
|
| rdfs:comment
| - In mathematics, Hadamard's lemma, named after Jacques Hadamard, is essentially a first-order form of Taylor's theorem, in which we can express a smooth, real-valued function exactly in a convenient manner. (en)
- Le lemme de Hadamard est un résultat de calcul différentiel très utile pour trouver des modèles locaux de fonctions différentiables. Il est utilisé par exemple dans la preuve du lemme de Morse. (fr)
- Лемма Адамара (англ. Hadamard's lemma, фр. Lemme de Hadamard) — утверждение, описывающее строение гладкой вещественной функции. Названа в честь французского математика Жака Адамара. Если функция — аналитическая, то и функции в приведенной выше формуле аналитические. (ru)
- Лема Адамара (англ. Hadamard's lemma) — твердження, що описує будову гладкої дійсної функції. Названа на честь французького математика Жака Адамара. Якщо функція — аналітична, то й функції у наведеній вище формулі аналітичні. (uk)
|
| name
| - Corollary (en)
- Hadamard's lemma (en)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| proof
| - By Hadamard's lemma, there exists some such that so that implies (en)
- By applying an invertible affine linear change in coordinates, it may be assumed without loss of generality that and
By Hadamard's lemma, there exist such that
For every let where implies
Then for any
Each of the terms above has the desired properties. (en)
- Let Define by
Then
which implies
But additionally, so by letting
the theorem has been proven. (en)
|
| drop
| |
| has abstract
| - In mathematics, Hadamard's lemma, named after Jacques Hadamard, is essentially a first-order form of Taylor's theorem, in which we can express a smooth, real-valued function exactly in a convenient manner. (en)
- Le lemme de Hadamard est un résultat de calcul différentiel très utile pour trouver des modèles locaux de fonctions différentiables. Il est utilisé par exemple dans la preuve du lemme de Morse. (fr)
- Лемма Адамара (англ. Hadamard's lemma, фр. Lemme de Hadamard) — утверждение, описывающее строение гладкой вещественной функции. Названа в честь французского математика Жака Адамара. Если функция — аналитическая, то и функции в приведенной выше формуле аналитические. (ru)
- Лема Адамара (англ. Hadamard's lemma) — твердження, що описує будову гладкої дійсної функції. Названа на честь французького математика Жака Адамара. Якщо функція — аналітична, то й функції у наведеній вище формулі аналітичні. (uk)
|
| math statement
| - If is smooth and then is a smooth function on
Explicitly, this conclusion means that the function that sends to
is a well-defined smooth function on (en)
- If are distinct points and is a smooth function that satisfies then there exist smooth functions satisfying for every such that (en)
- Let be a smooth, real-valued function defined on an open, star-convex neighborhood of a point in -dimensional Euclidean space. Then can be expressed, for all in the form:
where each is a smooth function on and (en)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)