In mathematics, the Hankel transform expresses any given function f(r) as the weighted sum of an infinite number of Bessel functions of the first kind Jν(kr). The Bessel functions in the sum are all of the same order ν, but differ in a scaling factor k along the r axis. The necessary coefficient Fν of each Bessel function in the sum, as a function of the scaling factor k constitutes the transformed function. The Hankel transform is an integral transform and was first developed by the mathematician Hermann Hankel. It is also known as the Fourier–Bessel transform. Just as the Fourier transform for an infinite interval is related to the Fourier series over a finite interval, so the Hankel transform over an infinite interval is related to the Fourier–Bessel series over a finite interval.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Hankel-Transformation (de)
- Trasformata di Hankel (it)
- Hankel transform (en)
- Transformation de Hankel (fr)
- ハンケル変換 (ja)
- Transformada de Hankel (pt)
- Преобразование Ханкеля (ru)
- Перетворення Ганкеля (uk)
- 漢克爾變換 (zh)
|
| rdfs:comment
| - Die Hankel-Transformation ist in der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, eine lineare Integraltransformation, welche im Kern auf den Bessel-Funktionen erster Gattung basiert. Sie ist benannt nach dem Mathematiker Hermann Hankel. Anwendungen liegen unter anderem im Bereich der Bildverarbeitung zur Korrektur von Abbildungsfehlern. (de)
- In mathematics, the Hankel transform expresses any given function f(r) as the weighted sum of an infinite number of Bessel functions of the first kind Jν(kr). The Bessel functions in the sum are all of the same order ν, but differ in a scaling factor k along the r axis. The necessary coefficient Fν of each Bessel function in the sum, as a function of the scaling factor k constitutes the transformed function. The Hankel transform is an integral transform and was first developed by the mathematician Hermann Hankel. It is also known as the Fourier–Bessel transform. Just as the Fourier transform for an infinite interval is related to the Fourier series over a finite interval, so the Hankel transform over an infinite interval is related to the Fourier–Bessel series over a finite interval. (en)
- In matematica, la trasformata di Hankel è una trasformata integrale, per la prima volta sviluppata dal matematico Hermann Hankel, che esprime una data funzione come una somma pesata di un numero infinito di funzioni di Bessel del primo tipo . È anche conosciuta come la trasformata di Fourier–Bessel. Le funzioni di Bessel del nucleo integrale sono tutte dello stesso ordine , ma differiscono nel fattore di scala lungo l'asse . Il coefficiente di ogni funzione di Bessel, visto come una funzione del fattore di scala , costituisce la trasformata di Hankel. La trasformata di Hankel è strettamente collegata con la serie di Fourier-Bessel, nello stesso modo in cui la trasformata di Fourier per un intervallo infinito è in relazione con la serie di Fourier su un intervallo finito. (it)
- ハンケル変換 (Hankel transform) とは、連続関数に対する積分変換 (en) である。関数 f(r) に対する次数 のハンケル変換は以下で定義される。 ここで Jν は次数 ν (ν ≥ −1/2) のベッセル関数である。そして、基底関数の直交性から、逆ハンケル変換 Fν(k) は以下となることが分かる。 ハンケル変換はドイツの数学者ヘルマン・ハンケルにより提案され、フーリエ・ベッセル変換と呼ばれることもある。無限区間におけるフーリエ変換と有限区間のフーリエ級数の関係と同様の関係が、ハンケル変換とフーリエ・ベッセル変換の間にもあると言える。 (ja)
- 汉克尔变换是指对任何给定函数 以第一类贝塞尔函数 作无穷级数展开，贝塞尔函数 的阶数不变，级数各项 作变化。各项 前系数 构成了变换函数。对于函数 , 其 阶贝塞尔函数的汉克尔变换（ 为自变量）为 其中， 为阶数为 的第一类贝塞尔函数，。对应的，逆汉克尔变换 定义为 汉克尔变换是一种积分变换，最早由德国数学家赫尔曼·汉克尔提出，又被称为傅立叶-贝塞尔变换。 (zh)
- В математике преобразование Ханкеля порядка функции задаётся формулой где — функция Бесселя первого рода порядка и . Обратным преобразованием Ханкеля функции называют выражение которое можно проверить с помощью ортогональности, описанной ниже. Преобразование Ханкеля является интегральным преобразованием. Оно было изобретено Германом Ханкелем и известно также под именем преобразование Бесселя — Фурье. (ru)
- У математиці перетворення Ганкеля (Ханкеля) виражає будь-яку дану функцію як зважену суму нескінченної кількості функцій Бесселя першого роду . Всі функції Бесселя в сумі мають однаковий порядок , але відрізняються коефіцієнтом масштабування вздовж осі . Необхідний коефіцієнт Fν кожної функції Бесселя в сумі, як функція коефіцієнта масштабування , визначає перетворювану функцію. Перетворення Ганкеля є інтегральним перетворенням і було вперше отримано математиком Германом Ганкелем. Воно також відоме як перетворення Фур'є-Бесселя. Подібно до того, як перетворення Фур'є для нескінченного інтервалу пов'язане з рядом Фур'є над скінченним інтервалом, так і перетворення Ганкеля над нескінченним інтервалом пов'язане з рядом Фур'є-Бесселя над скінченим інтервалом. (uk)
- En mathématiques, la transformation de Hankel, ou transformation de Fourier-Bessel, exprime une fonction donnée f(r) comme l'intégrale pondérée de fonctions de Bessel du premier type Jν(kr). Les fonctions de Bessel dans la somme sont toutes du même ordre ν, mais diffèrent par un facteur k sur l'axe radial. Le coefficient nécessaire Fν de chaque fonction de Bessel dans la somme, vu comme une fonction du facteur d'échelle k, constitue la transformée. (fr)
- Em matemática, a transformada de Hankel é uma transformada integral bastante relacionada com a transformada de Fourier multidimensional, proposta pelo matemático alemão Hermann Hankel (ver também Lista de transformadas relacionadas à transformada de Fourier). Encontra aplicação na análise de problemas em que se verifica simetria em duas ou mais dimensões, permitindo a substituição de coordenadas cartesianas pelo raio polar; por exemplo, em duas dimensões, faz-se (pt)
|
| differentFrom
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Die Hankel-Transformation ist in der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, eine lineare Integraltransformation, welche im Kern auf den Bessel-Funktionen erster Gattung basiert. Sie ist benannt nach dem Mathematiker Hermann Hankel. Anwendungen liegen unter anderem im Bereich der Bildverarbeitung zur Korrektur von Abbildungsfehlern. (de)
- In mathematics, the Hankel transform expresses any given function f(r) as the weighted sum of an infinite number of Bessel functions of the first kind Jν(kr). The Bessel functions in the sum are all of the same order ν, but differ in a scaling factor k along the r axis. The necessary coefficient Fν of each Bessel function in the sum, as a function of the scaling factor k constitutes the transformed function. The Hankel transform is an integral transform and was first developed by the mathematician Hermann Hankel. It is also known as the Fourier–Bessel transform. Just as the Fourier transform for an infinite interval is related to the Fourier series over a finite interval, so the Hankel transform over an infinite interval is related to the Fourier–Bessel series over a finite interval. (en)
- En mathématiques, la transformation de Hankel, ou transformation de Fourier-Bessel, exprime une fonction donnée f(r) comme l'intégrale pondérée de fonctions de Bessel du premier type Jν(kr). Les fonctions de Bessel dans la somme sont toutes du même ordre ν, mais diffèrent par un facteur k sur l'axe radial. Le coefficient nécessaire Fν de chaque fonction de Bessel dans la somme, vu comme une fonction du facteur d'échelle k, constitue la transformée. Cette transformation peut être vu comme une extension de la transformation de Fourier aux fonctions définies sur un espace de dimension 2, muni d'un système de coordonnées circulaires. (fr)
- In matematica, la trasformata di Hankel è una trasformata integrale, per la prima volta sviluppata dal matematico Hermann Hankel, che esprime una data funzione come una somma pesata di un numero infinito di funzioni di Bessel del primo tipo . È anche conosciuta come la trasformata di Fourier–Bessel. Le funzioni di Bessel del nucleo integrale sono tutte dello stesso ordine , ma differiscono nel fattore di scala lungo l'asse . Il coefficiente di ogni funzione di Bessel, visto come una funzione del fattore di scala , costituisce la trasformata di Hankel. La trasformata di Hankel è strettamente collegata con la serie di Fourier-Bessel, nello stesso modo in cui la trasformata di Fourier per un intervallo infinito è in relazione con la serie di Fourier su un intervallo finito. (it)
- ハンケル変換 (Hankel transform) とは、連続関数に対する積分変換 (en) である。関数 f(r) に対する次数 のハンケル変換は以下で定義される。 ここで Jν は次数 ν (ν ≥ −1/2) のベッセル関数である。そして、基底関数の直交性から、逆ハンケル変換 Fν(k) は以下となることが分かる。 ハンケル変換はドイツの数学者ヘルマン・ハンケルにより提案され、フーリエ・ベッセル変換と呼ばれることもある。無限区間におけるフーリエ変換と有限区間のフーリエ級数の関係と同様の関係が、ハンケル変換とフーリエ・ベッセル変換の間にもあると言える。 (ja)
- Em matemática, a transformada de Hankel é uma transformada integral bastante relacionada com a transformada de Fourier multidimensional, proposta pelo matemático alemão Hermann Hankel (ver também Lista de transformadas relacionadas à transformada de Fourier). Encontra aplicação na análise de problemas em que se verifica simetria em duas ou mais dimensões, permitindo a substituição de coordenadas cartesianas pelo raio polar; por exemplo, em duas dimensões, faz-se e escreve-se f(r) em lugar de f(x,y), diminuindo-se a complexidade do problema. Um bom exemplo é a equação de Laplace, geralmente uma equação diferencial parcial em x e y, e que se torna uma equação diferencial ordinária em r quando expressa em coordenadas cilíndricas (ver ). Essa transformada é também conhecida como Transformada de Bessel, uma vez que o núcleo da transformação consiste em uma função de Bessel de primeira espécie. A Transformada de Hankel relaciona-se de forma interessante com a Transformada de Fourier e a Transformada de Abel por meio do Teorema da projeção de fatia. As transformadas de transformada de Radon e de também podem ser relacionadas à transformada de Hankel (ver ). (pt)
- 汉克尔变换是指对任何给定函数 以第一类贝塞尔函数 作无穷级数展开，贝塞尔函数 的阶数不变，级数各项 作变化。各项 前系数 构成了变换函数。对于函数 , 其 阶贝塞尔函数的汉克尔变换（ 为自变量）为 其中， 为阶数为 的第一类贝塞尔函数，。对应的，逆汉克尔变换 定义为 汉克尔变换是一种积分变换，最早由德国数学家赫尔曼·汉克尔提出，又被称为傅立叶-贝塞尔变换。 (zh)
- В математике преобразование Ханкеля порядка функции задаётся формулой где — функция Бесселя первого рода порядка и . Обратным преобразованием Ханкеля функции называют выражение которое можно проверить с помощью ортогональности, описанной ниже. Преобразование Ханкеля является интегральным преобразованием. Оно было изобретено Германом Ханкелем и известно также под именем преобразование Бесселя — Фурье. (ru)
- У математиці перетворення Ганкеля (Ханкеля) виражає будь-яку дану функцію як зважену суму нескінченної кількості функцій Бесселя першого роду . Всі функції Бесселя в сумі мають однаковий порядок , але відрізняються коефіцієнтом масштабування вздовж осі . Необхідний коефіцієнт Fν кожної функції Бесселя в сумі, як функція коефіцієнта масштабування , визначає перетворювану функцію. Перетворення Ганкеля є інтегральним перетворенням і було вперше отримано математиком Германом Ганкелем. Воно також відоме як перетворення Фур'є-Бесселя. Подібно до того, як перетворення Фур'є для нескінченного інтервалу пов'язане з рядом Фур'є над скінченним інтервалом, так і перетворення Ганкеля над нескінченним інтервалом пов'язане з рядом Фур'є-Бесселя над скінченим інтервалом. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is differentFrom
of | |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)