| rdfs:comment
| - Hilberts tolfte problem (även kallat Kroneckers Jugendtraum) är ett av Hilberts 23 problem. Det formulerades år 1900 och handlar om att utvidga om abelska utvidgningar från de rationella talen till en godtycklig talkropp. Problemet är ännu inte löst. (sv)
- 希爾伯特第十二問題（英語：Hilbert's twelfth problem）是希爾伯特的23個問題之一，將只適用有理数域下的，擴展到任意的代數數域。利用已可將克罗内克－韦伯定理延伸到虛二次域。進一步的擴展（克羅內克的青春夢（德語：Kronecker Jugendtraum））到2008年為止尚未解決。一般認為十九世紀德國數學家利奧波德·克羅內克（Leopold Kronecker）將這個和複乘有關的問題視為「年輕時最親愛的夢想」（liebster Jugendtraum）。 (zh)
- Kronecker's Jugendtraum or Hilbert's twelfth problem, of the 23 mathematical Hilbert problems, is the extension of the Kronecker–Weber theorem on abelian extensions of the rational numbers, to any base number field. That is, it asks for analogues of the roots of unity, as complex numbers that are particular values of the exponential function; the requirement is that such numbers should generate a whole family of further number fields that are analogues of the cyclotomic fields and their subfields. The general case of Hilbert's 12th Problem is still open as of 2022. (en)
- El duodécimo problema de Hilbert (uno de los conocidos como veintitrés Problemas de Hilbert, publicados en 1900 por el matemático alemán David Hilbert), también conocido como el Jugendtraum de Leopold Kronecker (el sueño de juventud de Kronecker), es la extensión del teorema de Kronecker-Weber en extensiones abelianas de los números racionales, a cualquier cuerpo de números algebraicos base. Es decir, pide análogos de la raíz de la unidad, como en el caso de los números complejos donde son valores particulares de la función exponencial; el requisito es que dichos números generen una familia completa de cuerpos numéricos adicionales que sean análogos de los cuerpos ciclotómicos y a sus subcuerpos. (es)
- Le théorème de Kronecker-Weber, d'abord annoncé par Kronecker, dont la démonstration fut complétée par Weber et Hilbert, décrit les extensions abéliennes finies du corps des rationnels. Celles-ci sont contenues dans les extensions cyclotomiques, c'est-à-dire les extensions engendrées par les racines de l'unité. Du point de vue de l'analyse complexe, on construit les racines de l'unité comme valeurs spéciales de la fonction exponentielle.
* Portail des mathématiques (fr)
- ヒルベルトの第12問題（ヒルベルトのだい12もんだい、英: Hilbert's twelfth problem; ヒルベルトの23の問題より）またはクロネッカーの青春の夢（クロネッカーのせいしゅんのゆめ、Kronecker's Jugendtraum）は、「代数体のアーベル拡大は、もとの体に適当な解析函数の特殊値を添加してできる拡大体に含まれなければならない」という代数体のアーベル拡大を具体的に構成する方法を問う問題である。 有理数体にたいしては、そのアーベル拡大は円分体にふくまれるというクロネッカー・ウェーバーの定理が知られており、円分体は1のべき根により生成されるという具体的な構成法があたえられる。 虚数乗法の古典的な理論は「クロネッカーの青春の夢」として知られており、上の問題において代数体として虚二次体を選んだ場合の解答である。クロネッカーは、気に入った青春の夢 liebster Jugendtraum として、虚数乗法の考えを次のように書き表した。 ヒルベルトは、1900年8月8日にパリで開催された第2回国際数学者会議 (ICM) の講演において、本問題に関して次のように述べている。 (ja)
- O Jugendtraum de Kronecker ou décimo segundo problema de Hilbert, dos 23 problemas matemáticos de Hilbert, é a extensão do teorema de Kronecker–Weber em extensões abelianas dos números racionais, para qualquer corpo numérico de base. Ou seja, ele procura por análogos das raízes da unidade, como números complexos que são valores específicos da função exponencial; o requisito é que tais números devem gerar toda uma família de futuros corpos numéricos que são análogos dos corpos ciclotômicos e seus subcorpos. (pt)
- Двенадцатая проблема Ги́льберта или Jugendtraum (с нем. — «мечта детства») Кро́некера — одна из 23-х математических проблем, изложенная Давидом Гильбертом в 1900 году, формулирующаяся как распространение теоремы Кронекера – Вебера об абелевом расширении поля рациональных чисел на произвольное алгебраическое числовое поле. То есть, испрашиваются аналоги корней из единицы в виде комплексных чисел, которые являются конкретными значениями экспоненциальной функции; требование состоит в том, чтобы такие числа генерировали целое семейство дополнительных числовых полей, которые являются аналогами циклотомических полей и их подполей. (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)