About: Hodge star operator

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Hodge star operator Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.demo.openlinksw.com associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.demo.openlinksw.com/c/7e6w3AcGPe

In mathematics, the Hodge star operator or Hodge star is a linear map defined on the exterior algebra of a finite-dimensional oriented vector space endowed with a nondegenerate symmetric bilinear form. Applying the operator to an element of the algebra produces the Hodge dual of the element. This map was introduced by W. V. D. Hodge.

Attributes	Values
rdfs:label	Hodge-Stern-Operator (de) Dual de Hodge (es) Hodge star operator (en) Dualité de Hodge (fr) Operatore di Hodge (it) 호지 쌍대 (ko) ホッジ双対 (ja) Звезда Ходжа (ru) 霍奇对偶 (zh) Зірка Годжа (uk)
rdfs:comment	Der Hodge-Stern-Operator oder kurz Hodge-Operator ist ein Objekt aus der Differentialgeometrie. Er wurde von dem britischen Mathematiker William Vallance Douglas Hodge eingeführt. Der Operator ist ein Isomorphismus, welcher auf der äußeren Algebra eines endlichdimensionalen Prähilbertraums operiert oder allgemeiner auf dem Raum der Differentialformen. (de) En matemáticas, el operador estrella de Hodge en el espacio vectorial V es un operador lineal en el álgebra exterior de V, intercambiando los subespacios de k-vectores y el de n−k-vectores donde n = dim V, para 0 ≤ k ≤ n. (es) 미분기하학에서 호지 쌍대(Hodge雙對, Hodge dual)는 미분 형식을 그 여차원의 미분 형식으로 변환시키는 연산이다. 기호는 별표. 호지 별표(Hodge star)로도 부른다. (ko) 数学において、ホッジスター作用素(ホッジスターさようそ、Hodge star operator)、もしくは、ホッジ双対(ホッジそうつい、Hodge dual)は、ウィリアム・ホッジにより導入された線型写像である。ホッジ双対は、有限次元の向き付けられた内積空間の外積代数の上で定義されるk -ベクトルのなす空間からn-k-ベクトルのなす空間への線形同型である。他のベクトル空間に対する多くの構成と同様に、ホッジスター作用素は多様体の上のベクトルバンドルへの作用に拡張することができる。たとえば余接束の外積代数（すなわち、多様体上の微分形式の空間）に対して、ホッジスター作用素を用いてラプラス＝ド・ラーム作用素を定義し、コンパクトなリーマン多様体上の微分形式のホッジ分解を導くことができる。 (ja) Звезда́ Хо́джа — важный линейный оператор из пространства q-векторов в пространство (n − q)-форм. Метрический тензор задаёт канонический изоморфизм между пространствами q-форм и q-векторов, поэтому обычно звездой Ходжа называют оператор из пространства дифференциальных форм размерности q в пространство форм размерности n − q. Этот оператор был введён Вильямом Ходжем. (ru) 数学中，霍奇星算子（Hodge star operator）或霍奇对偶（Hodge dual）由苏格兰数学家威廉·霍奇（Hodge）引入的一个重要的线性映射。它定义在有限维定向内积空间的外代数上。 (zh) Зірка Годжа — важливий лінійний оператор з простору q-векторів в простір (n—q)-форм. Метричний тензор задає канонічний ізоморфізм між просторами q-форм і q-векторів, тому зазвичай зіркою Годжа називають оператор з простору диференціальних форм розмірності q в простір форм розмірності n-q. Цей оператор був введений Вільямом Годжем. (uk) In mathematics, the Hodge star operator or Hodge star is a linear map defined on the exterior algebra of a finite-dimensional oriented vector space endowed with a nondegenerate symmetric bilinear form. Applying the operator to an element of the algebra produces the Hodge dual of the element. This map was introduced by W. V. D. Hodge. (en) En algèbre linéaire, l'opérateur de Hodge, introduit par William Vallance Douglas Hodge, est un opérateur sur l'algèbre extérieure d'un espace vectoriel euclidien orienté. Il est usuellement noté par une étoile qui précède l'élément auquel l'opérateur est appliqué. On parle ainsi d'étoile de Hodge. Si la dimension de l'espace est n, l'opérateur établit une correspondance entre les k-vecteurs et les (n-k)-vecteurs, appelée dualité de Hodge. (fr) In algebra lineare, l'operatore di Hodge o stella di Hodge, introdotto da William Vallance Douglas Hodge, è un operatore sull'algebra esterna di uno spazio vettoriale euclideo orientato . Di solito è indicato da un asterisco o da una stella che precede l'elemento a cui è applicato. Se la dimensione dello spazio è n, l'operatore lega k-vettori con (n − k)-vettori: questa corrispondenza è detta dualità di Hodge. Il duale di Hodge di un vettore è il vettore ottenuto dall'applicazione dell'operatore di Hodge. (it)
dct:subject	Duality theories Differential forms Riemannian geometry
Wikipage page ID	310914 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1124855502 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Normal vector Binomial coefficient De Rham cohomology Degenerate bilinear form Determinant Holomorphic Vector field Vector space Volume form Pseudotensor Cross product Mathematics Matrix exponential Maxwell's equations Low-dimensional topology Natural transformation Orientation (vector space) Transpose of a linear map Christoffel symbols Duality theories Einstein notation Endomorphism Gradient Gramian matrix Orthogonality Differential forms Levi-Civita symbol Lie algebra Sobolev space Closed manifold Orthonormal basis Parity of a permutation Cauchy–Riemann equations Topological vector space W. V. D. Hodge Linear map Poincaré duality 3D rotation group Curl (mathematics) Dual space Euclidean space Exterior algebra Exterior derivative Dimension (vector space) Isomorphism Pseudo-Riemannian manifold Riemannian manifold Heat equation Involution (mathematics) Isometry Cotangent space Tensor product Riemannian geometry Charles W. Misner Chirality (physics) John Archibald Wheeler Laplace operator Laplace operator Laplacian Bivector Hodge theory Symmetric bilinear form Differential form Differential geometry Divergence Plücker embedding Spacetime Springer Science+Business Media Tensor index notation Metric tensor Linear form Canonical bundle Yang–Mills equations Vector calculus Metric signature

Faceted Search & Find service v1.17_git147 as of Sep 06 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3331 as of Sep 2 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 52 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software