About: Hom functor

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In mathematics, specifically in category theory, hom-sets (i.e. sets of morphisms between objects) give rise to important functors to the category of sets. These functors are called hom-functors and have numerous applications in category theory and other branches of mathematics.

Attributes	Values
rdfs:label	Hom funktor (cs) Hom-Funktor (de) Hom functor (en) Foncteur Hom (fr) Hom関手 (ja) Функтор Hom (ru) Функтор Hom (uk)
rdfs:comment	Hom funktor je kovariantní v lokálně malé kategorii typu definovaný pro takto: je kovariantní a pro je funkce , kde . Podobně je kontravariantní a pro je funkce , kde . je tedy kovariantní . (cs) In mathematics, specifically in category theory, hom-sets (i.e. sets of morphisms between objects) give rise to important functors to the category of sets. These functors are called hom-functors and have numerous applications in category theory and other branches of mathematics. (en) En mathématiques, le foncteur Hom est un foncteur associé aux morphismes de la catégorie des ensembles. Il est central en théorie des catégories, notamment du fait de son rôle dans le lemme de Yoneda et parce qu'il permet de définir le foncteur Ext. (fr) 圏論において、対象の間の射の集合（hom-setともいう）は、集合の圏への関手を構成する。この関手をHom関手（ほむかんしゅ、英語: Hom functor）と呼び、圏論や数学の他の分野で多くの応用を持つ。 (ja) В теорії категорій множини Hom (тобто множини морфізмів між двома об'єктами локально малої категорії) дозволяють визначити важливі функтори в категорію множин. Ці функтори називаються функторами Hom і мають численні застосування в теорії категорій та інших галузях математики. (uk) В теории категорий множества Hom (то есть множества морфизмов между двумя объектами) позволяют определить важные функторы в категорию множеств. Эти функторы называются функторами Hom и имеют многочисленные приложения в теории категорий и других областях математики. (ru) In der Kategorientheorie bezeichnet (oder einfach , wenn der Bezug zur Kategorie klar ist, oder auch oder ) die Menge der Homomorphismen (oder Morphismen) von einem Objekt zu einem Objekt einer Kategorie und zählt somit zu den grundlegenden Daten einer Kategorie. Die jeweilige Abbildung ist der Hom-Funktor zu der Kategorie . (de)
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Link from a Wikipage to another Wikipage	Proper class Module (mathematics) Monoidal category Bifunctor Hom-set Currying Presheaf (category theory) Mathematics Natural transformation Profunctor Closed category Function (mathematics) Morphism Opposite category Limit (category theory) Linear type system Simply typed lambda calculus Closed monoidal category Commutative diagram Full and faithful functors Functor Functor category Category of sets Covariant functor Adjoint functor Projective module Ring (mathematics) Functors Tensor product of modules Abelian category Abelian group Dover Publications Contravariant functor If and only if Natural isomorphism Cartesian closed category Category (mathematics) Category of relations Category theory Set (mathematics) Map (mathematics) Exponential object Ext functor Exact functor Internal language Representable functor Right adjoint Cartesian closed categories Functor of points Yoneda's lemma Colimit Object (category theory) Unit object Locally small category
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reason	Does Mod-R refer to the category of left R-modules here? This needs to be clarified because a commonly used notation is for "Mod-R" to denote the category of right R-modules and "R-Mod" to denote the category of left R-modules. (en)
title	Hom functor (en) Internal Hom (en)
has abstract	Hom funktor je kovariantní v lokálně malé kategorii typu definovaný pro takto: je kovariantní a pro je funkce , kde . Podobně je kontravariantní a pro je funkce , kde . je tedy kovariantní . (cs) In der Kategorientheorie bezeichnet (oder einfach , wenn der Bezug zur Kategorie klar ist, oder auch oder ) die Menge der Homomorphismen (oder Morphismen) von einem Objekt zu einem Objekt einer Kategorie und zählt somit zu den grundlegenden Daten einer Kategorie. Die jeweilige Abbildung ist der Hom-Funktor zu der Kategorie . Wenn beispielsweise die Objekte der Kategorie aus „Mengen mit zusätzlichen Eigenschaften“ bestehen (z. B. Gruppen, topologische Räume), so sind die zugehörigen Morphismen im Allgemeinen genau die mit diesen Eigenschaften verträglichen Abbildungen (zum Beispiel Gruppenhomomorphismen, stetige Abbildungen). (de) In mathematics, specifically in category theory, hom-sets (i.e. sets of morphisms between objects) give rise to important functors to the category of sets. These functors are called hom-functors and have numerous applications in category theory and other branches of mathematics. (en)

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