In mathematics, a hyperbolic partial differential equation of order is a partial differential equation (PDE) that, roughly speaking, has a well-posed initial value problem for the first derivatives. More precisely, the Cauchy problem can be locally solved for arbitrary initial data along any non-characteristic hypersurface. Many of the equations of mechanics are hyperbolic, and so the study of hyperbolic equations is of substantial contemporary interest. The model hyperbolic equation is the wave equation. In one spatial dimension, this is
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Equació hiperbòlica en derivades parcials (ca)
- Hyperbolische partielle Differentialgleichung (de)
- Ecuación hiperbólica en derivadas parciales (es)
- Hyperbolic partial differential equation (en)
- Equazione differenziale alle derivate parziali iperbolica (it)
- Équation aux dérivées partielles hyperbolique (fr)
- 双曲型偏微分方程式 (ja)
- Equação hiperbólica em derivadas parciais (pt)
- Гиперболические уравнения (ru)
- Диференціальне рівняння гіперболічного типу (uk)
- 双曲型偏微分方程 (zh)
|
| rdfs:comment
| - Una equació hiperbòlica en derivades parcials és una equació diferencial en derivades parcials de segon ordre del tipus: en la qual la matriu té un determinant menor que 0. Un exemple d'una equació diferencial en derivades parcials parcials hiperbòlica és l'equació d'ona. (ca)
- Una ecuación hiperbólica en derivadas parciales es una ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo orden del tipo: en la cual la matriz: cuyos coeficientes pueden ser constantes o funciones continuas en las variables (x,y), tiene un determinante negativo. Un ejemplo de una ecuación diferencial en derivadas parciales hiperbólica es la ecuación de ondas: (es)
- Uma equação hiperbólica em derivadas parciais de segunda ordem é uma equação diferencial parcial do tipo na qual a matriz é negativa definida. (pt)
- Гиперболические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных. Характеризуются тем, что задача Коши с начальными данными, заданными на нехарактеристической поверхности, однозначно разрешима. (ru)
- 双曲型偏微分方程在物理中常常指一类二阶偏微分方程，但其在数学上有更广义的定义。另外，与双曲型偏微分方程一起被提起的常有椭圆型偏微分方程和抛物型偏微分方程。 一个比较普适的双曲型偏微分方程形式是： 并满足 这里暗含了假设: 。 （详见参考文献） 或 并满足 此类方程最典型的例子就是一维波动方程 . 上式中是波速。 (zh)
- In mathematics, a hyperbolic partial differential equation of order is a partial differential equation (PDE) that, roughly speaking, has a well-posed initial value problem for the first derivatives. More precisely, the Cauchy problem can be locally solved for arbitrary initial data along any non-characteristic hypersurface. Many of the equations of mechanics are hyperbolic, and so the study of hyperbolic equations is of substantial contemporary interest. The model hyperbolic equation is the wave equation. In one spatial dimension, this is (en)
- En mathématiques, un problème hyperbolique ou équation aux dérivées partielles hyperbolique est une classe d'équations aux dérivées partielles (EDP) modélisant des phénomènes de propagation, émergeant par exemple naturellement en mécanique. Un archétype d'équation aux dérivées partielles hyperbolique est l'équation des ondes : Bien que la définition de l'hyperbolicité est fondamentalement qualitative, il existe des critères précis qui dépendent de la famille d'équations aux dérivées partielles considérée. (fr)
- 数学の分野における、n 階の双曲型偏微分方程式（そうきょくがたへんびぶんほうていしき、英: hyperbolic partial differential equation）とは、大まかには、n−1 階微分まで良設定な初期値問題を含む偏微分方程式のことを言う。より正確には、非特性的超曲面に沿った任意の初期データに対して局所的に解くことの出来るコーシー問題のことを言う。力学に現れる多くの方程式は双曲型であるため、その研究は本質的に重要かつ時代の要求に即したものとして、興味の注がれるものである。双曲型方程式の代表例として、波動方程式が挙げられる。空間が一次元の場合では、その方程式は として与えられる。この方程式には、もし u とその一階微分が（十分に滑らかな性質を備えた）初期直線 t = 0 上で任意に特徴付けられる初期データであるなら、すべての時間に対して方程式の解が存在する、という性質がある。 双曲性の定義は、本質的には定性的（qualitative）なものであるが、考えている微分方程式の種類に依存して、それを判断するための正確な基準が存在する。線型微分作用素に対して十分に開発された定理は、による超局所解析の研究に見られる。非線型微分方程式は、その線型化がガーディンの意味で双曲型であるなら、双曲型である。保存則系に現れる一階の方程式系に対しても、また幾分か異なる定理が存在する。 (ja)
- In analisi matematica, un'equazione differenziale alle derivate parziali iperbolica di ordine è un'equazione differenziale alle derivate parziali che ha un problema ai valori iniziali ben posto per le prime derivate. Più precisamente, il problema di Cauchy può essere risolto localmente per qualunque dato iniziale posto arbitrariamente lungo ogni ipersuperficie non caratteristica. La proprietà di questa equazione è che, se e la sua prima derivata temporale sono dati iniziali specificati arbitrariamente lungo la linea iniziale , allora esiste una soluzione per tutto il tempo. (it)
- Диференціальне рівняння гіперболічного типу — один із трьох можливих випадків диференціального рівняння другого порядку в частинних похідних з двома змінними, що в математичній фізиці використовується для описання хвильових процесів. В канонічній формі це рівняння має вигляд: . Виходячи з загального вигляду рівняння в частинних похідних другого порядку , можна перейти до канонічного, за допомогою перетворення: де — інтеграли диференціальних рівнянь характеристик. Часто користуються другою канонічною формою для гіперболічних рівнянь. У цьому випадку і рівняння зводиться до вигляду (uk)
|
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| id
| |
| title
| - Hyperbolic partial differential equation, numerical methods (en)
|
| has abstract
| - Una equació hiperbòlica en derivades parcials és una equació diferencial en derivades parcials de segon ordre del tipus: en la qual la matriu té un determinant menor que 0. Un exemple d'una equació diferencial en derivades parcials parcials hiperbòlica és l'equació d'ona. (ca)
- In mathematics, a hyperbolic partial differential equation of order is a partial differential equation (PDE) that, roughly speaking, has a well-posed initial value problem for the first derivatives. More precisely, the Cauchy problem can be locally solved for arbitrary initial data along any non-characteristic hypersurface. Many of the equations of mechanics are hyperbolic, and so the study of hyperbolic equations is of substantial contemporary interest. The model hyperbolic equation is the wave equation. In one spatial dimension, this is The equation has the property that, if u and its first time derivative are arbitrarily specified initial data on the line t = 0 (with sufficient smoothness properties), then there exists a solution for all time t. The solutions of hyperbolic equations are "wave-like". If a disturbance is made in the initial data of a hyperbolic differential equation, then not every point of space feels the disturbance at once. Relative to a fixed time coordinate, disturbances have a finite propagation speed. They travel along the characteristics of the equation. This feature qualitatively distinguishes hyperbolic equations from elliptic partial differential equations and parabolic partial differential equations. A perturbation of the initial (or boundary) data of an elliptic or parabolic equation is felt at once by essentially all points in the domain. Although the definition of hyperbolicity is fundamentally a qualitative one, there are precise criteria that depend on the particular kind of differential equation under consideration. There is a well-developed theory for linear differential operators, due to Lars Gårding, in the context of microlocal analysis. Nonlinear differential equations are hyperbolic if their linearizations are hyperbolic in the sense of Gårding. There is a somewhat different theory for first order systems of equations coming from systems of conservation laws. (en)
- Una ecuación hiperbólica en derivadas parciales es una ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo orden del tipo: en la cual la matriz: cuyos coeficientes pueden ser constantes o funciones continuas en las variables (x,y), tiene un determinante negativo. Un ejemplo de una ecuación diferencial en derivadas parciales hiperbólica es la ecuación de ondas: (es)
- En mathématiques, un problème hyperbolique ou équation aux dérivées partielles hyperbolique est une classe d'équations aux dérivées partielles (EDP) modélisant des phénomènes de propagation, émergeant par exemple naturellement en mécanique. Un archétype d'équation aux dérivées partielles hyperbolique est l'équation des ondes : Les solutions des problèmes hyperboliques possèdent des propriétés ondulatoires. Si une perturbation localisée est faite sur la donnée initiale d'un problème hyperbolique, alors les points de l'espace éloignés du support de la perturbation ne ressentiront pas ses effets immédiatement. Relativement à un point espace-temps fixe, les perturbations ont une vitesse de propagation finie et se déplacent le long des caractéristiques de l'équation. Cette propriété permet de distinguer les problèmes hyperboliques des problèmes elliptiques ou paraboliques, où les perturbations des conditions initiales (ou de bord) auront des effets instantanés sur tous les points du domaine. Bien que la définition de l'hyperbolicité est fondamentalement qualitative, il existe des critères précis qui dépendent de la famille d'équations aux dérivées partielles considérée. (fr)
- 数学の分野における、n 階の双曲型偏微分方程式（そうきょくがたへんびぶんほうていしき、英: hyperbolic partial differential equation）とは、大まかには、n−1 階微分まで良設定な初期値問題を含む偏微分方程式のことを言う。より正確には、非特性的超曲面に沿った任意の初期データに対して局所的に解くことの出来るコーシー問題のことを言う。力学に現れる多くの方程式は双曲型であるため、その研究は本質的に重要かつ時代の要求に即したものとして、興味の注がれるものである。双曲型方程式の代表例として、波動方程式が挙げられる。空間が一次元の場合では、その方程式は として与えられる。この方程式には、もし u とその一階微分が（十分に滑らかな性質を備えた）初期直線 t = 0 上で任意に特徴付けられる初期データであるなら、すべての時間に対して方程式の解が存在する、という性質がある。 双曲型方程式の解は、「波状」（wave-like）である。双曲型微分方程式の初期データにある擾乱（disturbance）が加えられたとしても、空間のすべての点がその影響を同時に受けることはない。固定された時間座標について、そのような擾乱の伝播速度は有限である。そのような擾乱は、方程式の特性曲線に沿って移動する。この特徴は、双曲型方程式を楕円型方程式や放物型方程式と区別するものである。楕円型や放物型の方程式の初期（あるいは境界）データに対して与えられる摂動は、本質的に領域内のすべての点に同時に影響を与える。 双曲性の定義は、本質的には定性的（qualitative）なものであるが、考えている微分方程式の種類に依存して、それを判断するための正確な基準が存在する。線型微分作用素に対して十分に開発された定理は、による超局所解析の研究に見られる。非線型微分方程式は、その線型化がガーディンの意味で双曲型であるなら、双曲型である。保存則系に現れる一階の方程式系に対しても、また幾分か異なる定理が存在する。 (ja)
- In analisi matematica, un'equazione differenziale alle derivate parziali iperbolica di ordine è un'equazione differenziale alle derivate parziali che ha un problema ai valori iniziali ben posto per le prime derivate. Più precisamente, il problema di Cauchy può essere risolto localmente per qualunque dato iniziale posto arbitrariamente lungo ogni ipersuperficie non caratteristica. Molte equazioni della meccanica sono di tipo iperbolico, e ciò si riflette nell'interesse per lo studio di tali equazioni. Le soluzioni delle equazioni iperboliche sono "simili" alle onde, ed infatti l'equazione iperbolica di base è l'equazione delle onde, che in una dimensione è: La proprietà di questa equazione è che, se e la sua prima derivata temporale sono dati iniziali specificati arbitrariamente lungo la linea iniziale , allora esiste una soluzione per tutto il tempo. Se si immette una perturbazione nei dati iniziali dell'equazione differenziale iperbolica, allora non tutti i punti dello spazio risentono assieme della perturbazione. Relativamente ad una coordinata temporale, infatti, le perturbazioni hanno una velocità di propagazione finita e viaggiano lungo una delle caratteristiche dell'equazione. Ciò distingue qualitativamente le equazioni differenziali alle derivate parziali iperboliche da quelle ellittiche e paraboliche. Una perturbazione sui dati iniziali o sul contorno di un'equazione ellittica o parabolica infatti si risente immediatamente su tutti i punti del dominio. Sebbene la definizione di iperbolicità sia fondamentalmente qualitativa, ci sono precisi criteri che dipendono dal tipo di equazione differenziale in considerazione. C'è una teoria ben sviluppata sugli operatori differenziali lineari dovuta a nel contesto dell'. Le equazioni differenziali non lineari sono iperboliche se le loro linearizzazioni sono iperboliche secondo Gårding. (it)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)