In mathematics, hyperfunctions are generalizations of functions, as a 'jump' from one holomorphic function to another at a boundary, and can be thought of informally as distributions of infinite order. Hyperfunctions were introduced by Mikio Sato in in Japanese, , building upon earlier work by Laurent Schwartz, Grothendieck and others.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Hyperfunktion (Mathematik) (de)
- Hyperfunction (en)
- Hyperfonction (fr)
- 佐藤超函数 (ja)
- Hyperfunctie (nl)
- Гиперфункция (математика) (ru)
- 超函数 (zh)
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| rdfs:comment
| - In der Mathematik ist eine Hyperfunktion eine Generalisierung von Funktionen als Sprung von einer holomorphen Funktion auf eine andere holomorphe Funktion auf einer gegebenen Grenze : (de)
- In mathematics, hyperfunctions are generalizations of functions, as a 'jump' from one holomorphic function to another at a boundary, and can be thought of informally as distributions of infinite order. Hyperfunctions were introduced by Mikio Sato in in Japanese, , building upon earlier work by Laurent Schwartz, Grothendieck and others. (en)
- In de wiskunde zijn hyperfuncties veralgemeningen van functies. Een hyperfunctie behandelt de 'sprong' op de grensvlak tussen twee holomorfe functies. Informeel kan men zich hyperfuncties voorstellen als distributies van oneindige orde. Hyperfuncties werden in 1958 door Mikio Sato geïntroduceerd, waarbij hij voortbouwde op eerder werk van Grothendieck en anderen. (nl)
- 数学における佐藤超函数（さとうちょうかんすう、hyperfunction）は函数の一般化で、ある正則函数ともう一つの正則函数との境界上での「差」: として表される（正則関数はの定義関数といい、と記す）。また、略式的には無限位数の極を持つシュワルツ超函数と見なすこともできる。佐藤超函数はグロタンディークらの先駆的な仕事の上に1959年に佐藤幹夫によって導入された。誤解のおそれの無い場合、省略して単に超函数と呼ぶことがある。 (ja)
- Гиперфункция (математика) — развитие понятия обобщённой функции. Гиперфункция одной переменной является разностью предельных значений на вещественной оси двух голоморфных функций, определённых, соответственно в верхней и нижней полуплоскостях комплексной плоскости. Гиперфункции многих переменных определены как элементы некоторой когомологической группы с коэффициентами в пучке голоморфных функций. Гиперфункции были открыты Микио Сато в 1958 году. (ru)
- 超函数（英語：hyperfunction）是一全纯函数从一处边界上向另一全纯函数的“跳跃”，可以看作分布的推广。超函数由佐藤幹夫于1958年提出。 实轴上的超函数可以看成是上半平面上的全纯函数与下半平面的全纯函数之间的“差异”。因而超函数可以用对来定义，其中是上半平面的一个全纯函数，则是下半平面的一个全纯函数。 当用另一全纯函数分别加到与上时，与间的“差异”并不受影响。因而，令是复平面上的一全纯函数，超函数和是等价的。 (zh)
- La notion d'hyperfonction, due à Mikio Satō, généralise celle de distribution (au sens de Schwartz). Les hyperfonctions sur la droite réelle se définissent comme différences des « valeurs au bord » sur l'axe réel de fonctions holomorphes; elles permettent de trouver des solutions non triviales à des équations différentielles linéaires dont la seule solution est nulle dans l'espace des distributions. L'espace des hyperfonctions est donc « plus gros » que celui des distributions; alors qu'une distribution est « localement d'ordre fini », une hyperfonction peut être « localement d'ordre infini » car elle est « localement » une fonctionnelle analytique (i.e., une forme linéaire continue sur un espace de fonctions analytiques). Un autre avantage est que le faisceau des hyperfonctions est « flas (fr)
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| - In der Mathematik ist eine Hyperfunktion eine Generalisierung von Funktionen als Sprung von einer holomorphen Funktion auf eine andere holomorphe Funktion auf einer gegebenen Grenze : (de)
- In mathematics, hyperfunctions are generalizations of functions, as a 'jump' from one holomorphic function to another at a boundary, and can be thought of informally as distributions of infinite order. Hyperfunctions were introduced by Mikio Sato in in Japanese, , building upon earlier work by Laurent Schwartz, Grothendieck and others. (en)
- La notion d'hyperfonction, due à Mikio Satō, généralise celle de distribution (au sens de Schwartz). Les hyperfonctions sur la droite réelle se définissent comme différences des « valeurs au bord » sur l'axe réel de fonctions holomorphes; elles permettent de trouver des solutions non triviales à des équations différentielles linéaires dont la seule solution est nulle dans l'espace des distributions. L'espace des hyperfonctions est donc « plus gros » que celui des distributions; alors qu'une distribution est « localement d'ordre fini », une hyperfonction peut être « localement d'ordre infini » car elle est « localement » une fonctionnelle analytique (i.e., une forme linéaire continue sur un espace de fonctions analytiques). Un autre avantage est que le faisceau des hyperfonctions est « flasque » (c'est-à-dire que le morphisme de restriction d'un ouvert à un ouvert plus petit est surjectif), propriété qui n'est pas partagée par le faisceau des distributions. Enfin, les hyperfonctions sont des classes de cohomologie à coefficients dans le faisceau des fonctions analytiques; une telle interprétation cohomologique est tout à fait étrangère à la théorie des distributions, et elle explique que les hyperfonctions se prêtent mieux que les distributions à un traitement algébrique des équations différentielles et des équations aux dérivées partielles (« analyse algébrique »). À la suite des travaux de Satō, la théorie des hyperfonctions a été développée par plusieurs mathématiciens, parmi lesquels on peut citer Komatsu , Martineau, Harvey et Schapira. Elle a donné lieu à plusieurs ouvrages didactiques développant des points de vue différents . Le présent article reprend dans ses grandes lignes, avec quelques compléments, la présentation d'un ouvrage qui expose, entre autres, l'application des hyperfonctions à la théorie des systèmes linéaires (au sens de l'automatique). (fr)
- In de wiskunde zijn hyperfuncties veralgemeningen van functies. Een hyperfunctie behandelt de 'sprong' op de grensvlak tussen twee holomorfe functies. Informeel kan men zich hyperfuncties voorstellen als distributies van oneindige orde. Hyperfuncties werden in 1958 door Mikio Sato geïntroduceerd, waarbij hij voortbouwde op eerder werk van Grothendieck en anderen. (nl)
- 数学における佐藤超函数（さとうちょうかんすう、hyperfunction）は函数の一般化で、ある正則函数ともう一つの正則函数との境界上での「差」: として表される（正則関数はの定義関数といい、と記す）。また、略式的には無限位数の極を持つシュワルツ超函数と見なすこともできる。佐藤超函数はグロタンディークらの先駆的な仕事の上に1959年に佐藤幹夫によって導入された。誤解のおそれの無い場合、省略して単に超函数と呼ぶことがある。 (ja)
- Гиперфункция (математика) — развитие понятия обобщённой функции. Гиперфункция одной переменной является разностью предельных значений на вещественной оси двух голоморфных функций, определённых, соответственно в верхней и нижней полуплоскостях комплексной плоскости. Гиперфункции многих переменных определены как элементы некоторой когомологической группы с коэффициентами в пучке голоморфных функций. Гиперфункции были открыты Микио Сато в 1958 году. (ru)
- 超函数（英語：hyperfunction）是一全纯函数从一处边界上向另一全纯函数的“跳跃”，可以看作分布的推广。超函数由佐藤幹夫于1958年提出。 实轴上的超函数可以看成是上半平面上的全纯函数与下半平面的全纯函数之间的“差异”。因而超函数可以用对来定义，其中是上半平面的一个全纯函数，则是下半平面的一个全纯函数。 当用另一全纯函数分别加到与上时，与间的“差异”并不受影响。因而，令是复平面上的一全纯函数，超函数和是等价的。 (zh)
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