In algebra, an irreducible element of a domain is a non-zero element that is not invertible (that is, is not a unit), and is not the product of two non-invertible elements.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Element irreductible (ca)
- Irreduzibles Element (de)
- Nemalkomponebla elemento (eo)
- Elemento irreducible (es)
- Élément irréductible (fr)
- Irreducible element (en)
- 기약원 (ko)
- 既約元 (ja)
- Element nierozkładalny (pl)
- Elemento irredutível (pt)
- Неприводимый элемент (ru)
- Irreducibelt element (sv)
- 不可約元素 (zh)
- Незвідний елемент (uk)
|
| rdfs:comment
| - En matemàtica, un element no invertible d'un anell íntegre es diu que és un element irreductible si no és producte de dos elements no invertibles. Equivalentment, un element x no invertible és irreductible si no és zero i tot divisor d de x és associat a 1 o a x. Tot és irreductible. Si l'anell és factorial també podem dir que tot element irreductible és primer, però per a un anell íntegre qualsevol les dues nocions no tenen per què coincidir. (ca)
- En ringo-teorio, nemalkomponebla elemento de integreca ringo estas nenula elemento, ne esprimebla kiel produto de du neinversigeblaj elementoj. (eo)
- En matemáticas, y más especialmente en teoría de anillos, una no-unidad en un dominio de integridad se dice que es irreducible si esta no puede ser expresada como producto de dos no unidades. Equivalentemente, una no-unidad x es irreducible si x ≠ 0 y todo divisor d de x es un asociado de 1 o de x. Nótese que esta es la definición usual de número primo.Todo elemento primo es irreducible. El recíproco es verdadero también para dominios de factorización única. Un ideal generado por un elemento primo es un ideal primo. Sin embargo, no es cierto en general que un ideal generado por un elemento irreducible sea un . Este es el caso en que A es un dominio MCD (en particular un DFU). (es)
- In algebra, an irreducible element of a domain is a non-zero element that is not invertible (that is, is not a unit), and is not the product of two non-invertible elements. (en)
- 抽象代数学において、整域の 0 でも単元でもない元は、それが2つの非単元の積でないときに、既約（英: irreducible）であると言う。 既約元を素元と混同してはならない。（可換環 R の0でも単元でもない元 a は、R のある元 b と c に対して a | bc であるときにはいつでも a | b または a | c であるようなときに、素元と呼ばれる。）整域において、素元は既約元である。逆は一意分解整域に対しては正しい（あるいはより一般に、GCD整域に対しても正しい）が、一般の整域に対しては成り立たない。 さらに、素元で生成されたイデアルが素イデアルであるのに対して、既約元で生成されたイデアルは一般には既約イデアルであるとは限らない。しかしながら、D が GCD 整域であり、x が D の既約元であれば、x で生成されたイデアルは D の素イデアル（したがって既約イデアル）である。 (ja)
- 가환대수학에서 기약원(旣約元, 영어: irreducible element)은 정역의 원소 가운데, 0 또는 가역원이 아닌 두 원소의 곱으로 표현될 수 없는 것이다. 소원 및 소 아이디얼과 함께, 소수의 개념의 일반화의 하나이다. (ko)
- Element nierozkładalny – element nieodwracalny pierścienia całkowitego, który nie daje się przedstawić jako iloczyn dwóch elementów nieodwracalnych, tzn. element pierścienia całkowitego jest nierozkładalny, gdy jest on nieodwracalny oraz jeżeli dla pewnych elementów i pierścienia to element albo element jest odwracalny. (pl)
- Ett irreducibelt element är ett element p ≠ 0, i en heltalsring, som inte är inverterbart och sådant att om p = a·b, så är a eller b inverterbart. I ringen av heltal Z, sammanfaller de irreducibla elementen med primtalen. Generellt gäller, att i en heltalsring är varje primelement irreducibelt. Det gäller dock inte omvänt, att varje irreducibelt element i en heltalsring är ett primelement, som exempelvis i heltalsringen Z [i·]. I en principalidealring gäller även det omvända, det vill säga, att de irreducibla elementen i en sådan sammanfaller med primelementen. (sv)
- Seja um anel comutativo. Um elemento é irredutivel se , se ( é o conjunto das unidades de ) e se com então ou (isto é, a ou b é unidade de ). (pt)
- 不可約元素是抽象代數中的名詞，是指在整环中一個非零、非单位的元素，而且也無法表示為二個非單位元素的乘積。 (zh)
- Незвідним елементом в області R називається елемент, що не є оборотним в R, і з рівності p=bc, випливає, що або b, або c є оборотним елементом. Якщо p≠0 — простий елемент, тобто (p) — простий ідеал, то p є незвідним. Справді, тоді якщо p=ab маємо через простоту (p) що, наприклад a ∈(p). Тоді маємо: a=px для деякого x, значить a=abx і bx=1, тобто b є оборотним. Зворотне в загальному випадку невірно, хоча виконується для довільного факторіального кільця. (uk)
- Неприводи́мый элеме́нт (неразложимый элемент) — одно из основных понятий теории колец. Пусть R — область целостности, т.е. коммутативное кольцо без делителей нуля. Элемент p≠0 называется неприводимым, если он не является обратимым и из равенства p=bc, следует, что либо b, либо c является обратимым. Многочлены над кольцом R называются неприводимыми, если они являются неприводимыми элементами . (ru)
|
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - En matemàtica, un element no invertible d'un anell íntegre es diu que és un element irreductible si no és producte de dos elements no invertibles. Equivalentment, un element x no invertible és irreductible si no és zero i tot divisor d de x és associat a 1 o a x. Tot és irreductible. Si l'anell és factorial també podem dir que tot element irreductible és primer, però per a un anell íntegre qualsevol les dues nocions no tenen per què coincidir. (ca)
- En ringo-teorio, nemalkomponebla elemento de integreca ringo estas nenula elemento, ne esprimebla kiel produto de du neinversigeblaj elementoj. (eo)
- En matemáticas, y más especialmente en teoría de anillos, una no-unidad en un dominio de integridad se dice que es irreducible si esta no puede ser expresada como producto de dos no unidades. Equivalentemente, una no-unidad x es irreducible si x ≠ 0 y todo divisor d de x es un asociado de 1 o de x. Nótese que esta es la definición usual de número primo.Todo elemento primo es irreducible. El recíproco es verdadero también para dominios de factorización única. Un ideal generado por un elemento primo es un ideal primo. Sin embargo, no es cierto en general que un ideal generado por un elemento irreducible sea un . Este es el caso en que A es un dominio MCD (en particular un DFU). (es)
- In algebra, an irreducible element of a domain is a non-zero element that is not invertible (that is, is not a unit), and is not the product of two non-invertible elements. (en)
- 抽象代数学において、整域の 0 でも単元でもない元は、それが2つの非単元の積でないときに、既約（英: irreducible）であると言う。 既約元を素元と混同してはならない。（可換環 R の0でも単元でもない元 a は、R のある元 b と c に対して a | bc であるときにはいつでも a | b または a | c であるようなときに、素元と呼ばれる。）整域において、素元は既約元である。逆は一意分解整域に対しては正しい（あるいはより一般に、GCD整域に対しても正しい）が、一般の整域に対しては成り立たない。 さらに、素元で生成されたイデアルが素イデアルであるのに対して、既約元で生成されたイデアルは一般には既約イデアルであるとは限らない。しかしながら、D が GCD 整域であり、x が D の既約元であれば、x で生成されたイデアルは D の素イデアル（したがって既約イデアル）である。 (ja)
- 가환대수학에서 기약원(旣約元, 영어: irreducible element)은 정역의 원소 가운데, 0 또는 가역원이 아닌 두 원소의 곱으로 표현될 수 없는 것이다. 소원 및 소 아이디얼과 함께, 소수의 개념의 일반화의 하나이다. (ko)
- Element nierozkładalny – element nieodwracalny pierścienia całkowitego, który nie daje się przedstawić jako iloczyn dwóch elementów nieodwracalnych, tzn. element pierścienia całkowitego jest nierozkładalny, gdy jest on nieodwracalny oraz jeżeli dla pewnych elementów i pierścienia to element albo element jest odwracalny. (pl)
- Неприводи́мый элеме́нт (неразложимый элемент) — одно из основных понятий теории колец. Пусть R — область целостности, т.е. коммутативное кольцо без делителей нуля. Элемент p≠0 называется неприводимым, если он не является обратимым и из равенства p=bc, следует, что либо b, либо c является обратимым. Если p≠0 — простой элемент, т.е. (p) — простой идеал, то p неприводим. В самом деле, тогда если p=ab имеем в силу простоты (p) что, например . Тогда имеем: a=px для некоторого x, значит a=abx и bx=1, т.е. b является обратимым. Обратное в общем случае неверно, хотя выполняется для всякого факториального кольца. Многочлены над кольцом R называются неприводимыми, если они являются неприводимыми элементами . (ru)
- Ett irreducibelt element är ett element p ≠ 0, i en heltalsring, som inte är inverterbart och sådant att om p = a·b, så är a eller b inverterbart. I ringen av heltal Z, sammanfaller de irreducibla elementen med primtalen. Generellt gäller, att i en heltalsring är varje primelement irreducibelt. Det gäller dock inte omvänt, att varje irreducibelt element i en heltalsring är ett primelement, som exempelvis i heltalsringen Z [i·]. I en principalidealring gäller även det omvända, det vill säga, att de irreducibla elementen i en sådan sammanfaller med primelementen. (sv)
- Seja um anel comutativo. Um elemento é irredutivel se , se ( é o conjunto das unidades de ) e se com então ou (isto é, a ou b é unidade de ). (pt)
- 不可約元素是抽象代數中的名詞，是指在整环中一個非零、非单位的元素，而且也無法表示為二個非單位元素的乘積。 (zh)
- Незвідним елементом в області R називається елемент, що не є оборотним в R, і з рівності p=bc, випливає, що або b, або c є оборотним елементом. Якщо p≠0 — простий елемент, тобто (p) — простий ідеал, то p є незвідним. Справді, тоді якщо p=ab маємо через простоту (p) що, наприклад a ∈(p). Тоді маємо: a=px для деякого x, значить a=abx і bx=1, тобто b є оборотним. Зворотне в загальному випадку невірно, хоча виконується для довільного факторіального кільця. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)