In Riemannian geometry, a Jacobi field is a vector field along a geodesic in a Riemannian manifold describing the difference between the geodesic and an "infinitesimally close" geodesic. In other words, the Jacobi fields along a geodesic form the tangent space to the geodesic in the space of all geodesics. They are named after Carl Jacobi.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Camp de Jacobi (ca)
- Jacobifeld (de)
- Jacobi field (en)
- Champ de Jacobi (fr)
- Поле Якоби (ru)
- Campo de Jacobi (pt)
- Поле Якобі (uk)
|
| rdfs:comment
| - Ein Jacobifeld bzw. genauer Jacobivektorfeld (benannt nach Carl Gustav Jacob Jacobi) ist ein Vektorfeld längs einer Geodäten, das Lösung der Jacobigleichung ist. Anschaulich betrachtet stellt es das Verschiebungsvektorfeld zwischen infinitesimal benachbarten Geodäten auf einer riemannschen oder pseudoriemannschen Mannigfaltigkeit dar. Verwendung findet dieses Konzept in der Differentialgeometrie und in der allgemeinen Relativitätstheorie. Die Untersuchung von Jacobifeldern ist im Beweis des Satzes von Cartan-Hadamard zentral. (de)
- In Riemannian geometry, a Jacobi field is a vector field along a geodesic in a Riemannian manifold describing the difference between the geodesic and an "infinitesimally close" geodesic. In other words, the Jacobi fields along a geodesic form the tangent space to the geodesic in the space of all geodesics. They are named after Carl Jacobi. (en)
- En géométrie riemannienne, un champ de vecteurs de Jacobi ou champ de Jacobi, du nom du mathématicien allemand Charles Jacobi, est un champ de vecteurs le long d'une géodésique c dans une variété riemannienne, décrivant la différence entre c et une famille de géodésiques « infiniment proches ». L'ensemble des champs de Jacobi le long d'une géodésique forme l'espace vectoriel tangent à la géodésique dans l'espace de toutes les géodésiques. (fr)
- Поле Якоби — векторное поле вдоль геодезической в римановом многообразии, описывающие разницу между этой геодезической и «бесконечно близкой» ей геодезической. Можно сказать, что все поля Якоби вдоль геодезической образуют касательное пространство к ней в пространстве всех геодезических. Названы в честь Карла Густава Якоба Якоби. (ru)
- Na geometria de Riemann, um campo de Jacobi é um campo vetorial ao longo de uma geodésica em uma variedade Riemanniana descrevendo a diferença entre a geodésica e uma geodésica "infinitesimamente próxima". Em outras palavras, os campos de Jacobi ao longo de uma geodésica formam o espaço tangente à geodésica no espaço de todas as geodésicas. Estes campos são nomeados em homenagem a Carl Jacobi. (pt)
- Поле Якобі — векторне поле вздовж геодезичної лінії в деякому многовиді, що в певному сенсі описує різницю між цією геодезичною лінією і «нескінченно близькими» їй геодезичними лініями.Іншими словами, поля Якобі вздовж геодезичної лінії утворюють дотичний простір до геодезичної в просторі всіх геодезичних. Особливо часто розглядаються для ріманових многовидів. Векторне поле вздовж геодезичної лінії є полем Якобі тоді й лише тоді коли воно задовольняє деякому рівнянню, яке називається рівнянням Якобі. Названі на честь німецького математика Карла Якобі. (uk)
|
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Ein Jacobifeld bzw. genauer Jacobivektorfeld (benannt nach Carl Gustav Jacob Jacobi) ist ein Vektorfeld längs einer Geodäten, das Lösung der Jacobigleichung ist. Anschaulich betrachtet stellt es das Verschiebungsvektorfeld zwischen infinitesimal benachbarten Geodäten auf einer riemannschen oder pseudoriemannschen Mannigfaltigkeit dar. Verwendung findet dieses Konzept in der Differentialgeometrie und in der allgemeinen Relativitätstheorie. Die Untersuchung von Jacobifeldern ist im Beweis des Satzes von Cartan-Hadamard zentral. (de)
- In Riemannian geometry, a Jacobi field is a vector field along a geodesic in a Riemannian manifold describing the difference between the geodesic and an "infinitesimally close" geodesic. In other words, the Jacobi fields along a geodesic form the tangent space to the geodesic in the space of all geodesics. They are named after Carl Jacobi. (en)
- En géométrie riemannienne, un champ de vecteurs de Jacobi ou champ de Jacobi, du nom du mathématicien allemand Charles Jacobi, est un champ de vecteurs le long d'une géodésique c dans une variété riemannienne, décrivant la différence entre c et une famille de géodésiques « infiniment proches ». L'ensemble des champs de Jacobi le long d'une géodésique forme l'espace vectoriel tangent à la géodésique dans l'espace de toutes les géodésiques. (fr)
- Поле Якоби — векторное поле вдоль геодезической в римановом многообразии, описывающие разницу между этой геодезической и «бесконечно близкой» ей геодезической. Можно сказать, что все поля Якоби вдоль геодезической образуют касательное пространство к ней в пространстве всех геодезических. Названы в честь Карла Густава Якоба Якоби. (ru)
- Na geometria de Riemann, um campo de Jacobi é um campo vetorial ao longo de uma geodésica em uma variedade Riemanniana descrevendo a diferença entre a geodésica e uma geodésica "infinitesimamente próxima". Em outras palavras, os campos de Jacobi ao longo de uma geodésica formam o espaço tangente à geodésica no espaço de todas as geodésicas. Estes campos são nomeados em homenagem a Carl Jacobi. (pt)
- Поле Якобі — векторне поле вздовж геодезичної лінії в деякому многовиді, що в певному сенсі описує різницю між цією геодезичною лінією і «нескінченно близькими» їй геодезичними лініями.Іншими словами, поля Якобі вздовж геодезичної лінії утворюють дотичний простір до геодезичної в просторі всіх геодезичних. Особливо часто розглядаються для ріманових многовидів. Векторне поле вздовж геодезичної лінії є полем Якобі тоді й лише тоді коли воно задовольняє деякому рівнянню, яке називається рівнянням Якобі. Названі на честь німецького математика Карла Якобі. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)