| rdfs:comment
| - Het theorema van Koopmans is in de kwantumchemie bekende stelling. De Nederlander Tjalling Koopmans definieerde het in de jaren dertig van de twintigste eeuw. In dit theorema wordt gesteld dat de verwachtingswaarde van de Hamiltoniaan van een geïoniseerd veeldeeltjessysteem gelijk is aan de energie van het ongeïoniseerde systeem minus de ionisatie-energie : Dit theorema is van belang voor de computationele chemie, zoals bij de Hartree-Fock-methode. (nl)
- Теорема Купманса (англ. Koopmans’ theorem) —
* 1. У квантовій хімії — теорема, що пов'язує експериментально визначений потенціал іонізації з енергетичними рівнями молекулярних орбіталей. Вона стверджує, що потенціал іонізації, необхідний для вилучення електрона з орбіталі, дорівнює від'ємному значенню енергії цієї орбіталі, порахованою в наближенні Гартрі — Фока. Теорему не можна застосовувати до локалізованих орбіталей, які не є власними функціями ефективного гамільтоніана.
* 2. У найпростішому випадку — перший потенціал йонізації молекули дорівнює взятій з оберненим знаком енергії найвищої зайнятої молекулярної орбіталі. (uk)
- Das Koopmans-Theorem ist eine nach dem niederländisch- amerikanischen Physiker T. C. Koopmans benannte Näherung. In ihr wird angenommen, dass sich die Lage der Energieniveaus eines Atoms oder Moleküls bei seiner Ionisierung nicht ändert. Dadurch ist die Ionisationsenergie für das höchste besetzte Molekülorbital (Highest Occupied Molecular Orbital, HOMO) gleich der negativen Orbitalenergie : Die Orbitalenergie kann auch berechnet werden, beispielsweise nach der Hartree-Fock-Methode. (de)
- El teorema de Koopmans establece que en la teoría de Hartree–Fock (HF) de cubierta cerrada, la primera energía de ionización de un sistema molecular es igual al negativo de la energía del orbital, del orbital molecular ocupado más alto (HOMO, del inglés Highest Occupied Molecular Orbital). Este teorema lleva el nombre de Tjalling Koopmans, quién publicó este resultado en 1934. (es)
- Koopmans' theorem states that in closed-shell Hartree–Fock theory (HF), the first ionization energy of a molecular system is equal to the negative of the orbital energy of the highest occupied molecular orbital (HOMO). This theorem is named after Tjalling Koopmans, who published this result in 1934. Empirical comparisons with experimental values and higher-quality ab initio calculations suggest that in many cases, but not all, the energetic corrections due to relaxation effects nearly cancel the corrections due to electron correlation. (en)
- Le théorème de Koopmans est un théorème en vertu duquel, selon la méthode de Hartree-Fock, l'énergie de première ionisation d'une molécule est égale, au signe près, à l'énergie de l'orbitale occupée la plus haute (HO). Ce théorème fut démontré en 1934 par Tjalling Koopmans, qui est ensuite devenu économiste (lauréat du prix Nobel d'économie en 1975).
* la relaxation des orbitales lorsque le nombre des électrons au système est changé, et
* l'effet de l'ionisation sur la corrélation électronique des positions instantanées des électrons, ce qui est négligé dans le modèle de Hartree-Fock. (fr)
- Il teorema di Koopmans stabilisce che in un chiuso secondo la teoria di Hartree-Fock, l'energia di prima ionizzazione di una molecola è uguale all'energia del più alto orbitale molecolare occupato (HOMO), con il segno meno davanti. Questo teorema prende il nome da Tjalling Koopmans, che lo pubblicò nel 1934. Il confronto empirico con i dati calcolati con il metodo ab initio suggerisce che in molti casi, ma non in tutti, la correzione energetica dovuta all'effetto di rilassamento è vicina a essere compensata dalla correzione dovuta alla correlazione elettronica. (it)
- クープマンズの定理（クープマンズのていり、英: Koopmans' theorem）はチャリング・クープマンスによって1934年に発表された分子の第一イオン化エネルギーと電子親和力を見積もる定理である。クープマンズの定理は、閉殻ハートリー＝フォック法（HF）において分子系の第一イオン化エネルギーは最高被占分子軌道（HOMO）の軌道エネルギーの負数と等しい、と言明する。 クープマンズの定理は、イオンの軌道が中性分子の軌道と同一であると仮定するならば（固定軌道近似、frozen orbital approximation）、制限ハートリー＝フォック法の文脈において正確である。このやり方で計算されたイオン化エネルギーは実験と定性的に一致する。小分子の第一イオン化エネルギーは誤差が2電子ボルト未満であることが多い。したがって、クープマンズの定理の信頼性は根底にあるハートリー＝フォック波動関数の精度と密接に関係している。誤差の2つの主な原因は軌道緩和（系の電子数が変化した時のフォック演算子とハートリー＝フォック軌道における変化を指す）と電子相関（全多体波動関数をハートリー＝フォック波動関数、すなわち対応する自己無撞着的なフォック演算子の固有関数である軌道から成る単一のスレイター行列式で表すことの信頼性）である。実験値と高精度ab initio計算の経験的比較は、全てではないにせよ多くの場合において緩和効果によるエネルギー補正が電子相関による補正をほとんど打ち消していることを示唆している。 (ja)
- Twierdzenie Koopmansa, stosowane w chemii kwantowej, mówi że w ramach metody Hartree-Focka i przy zaniedbaniu relaksacji elektronowej, energia jonizacji odpowiadająca wybiciu elektronu z i-tego zajętego (Ii) jest w przybliżeniu równa energii orbitalnej tego orbitalu dla obojętnej cząsteczki (εi), wziętej z przeciwnym znakiem: W szczególności, pierwsza energia jonizacji jest równa ujemnej energii najwyższego zajętego orbitalu (HOMO).Twierdzenie Koopmansa dotyczy tylko wertykalnych energii jonizacji, tj. energii wybicia elektronu bez zmiany geometrii cząsteczki. (pl)
- Koopmans teorem är ett teorem inom kvantmekaniken som rör egenvärdena i Hartree–Fock-metoden. Enligt teoremet motsvarar egenvärdena den energi som krävs för att lägga till eller ta bort en elektron i en spinn-orbital. Teoremet är uppkallat efter nederländaren Tjalling Koopmans, som publicerade sin formulering av teoremet under 1934. Mer specifikt säger teoremet att varje egenvärde i Hartree–Fock-metoden motsvarar den energi som krävs för att ta bort en elektron från den motsvarande spinn-orbitalen: och (sv)
- 库普曼斯定理（Koopmans' theorem）表明，在闭壳层的哈特里－福克近似下，一个体系的第一电离能等于其最高占据轨道（HOMO）的能量的负值，这个定理是1934年佳林·库普曼斯提出的。库普曼斯于1975年获得了诺贝尔奖，但不是在物理或化学领域，而是在诺贝尔经济学奖领域。 在哈特里－福克理论的框架之中，并引入电离前后轨道不发生改变这一假设后，库普曼斯定理精确成立。通过这一方法计算得到的电离能与实验结果基本一致，对于小分子来说，误差一般在 2 电子伏特以内。因此，Koopmans定理的有效性与HF波函数的准确性密切相关。两个主要的误差来源为：
* 轨道弛豫，指体系中的电子数目发生变化时，与哈特里-福克轨道的变化；
* 电子相关作用，指的是在哈特里-福克近似中，用自洽场的福克算符的单电子本征函数（分子轨道）的斯莱特行列式来描述多体波函数时引入的误差 将实验结果与高级从头算方法的计算结果比较的经验表明，在大部分情况下，上述两部分误差相互抵消，但并不总是这样。 (zh)
|
| has abstract
| - Das Koopmans-Theorem ist eine nach dem niederländisch- amerikanischen Physiker T. C. Koopmans benannte Näherung. In ihr wird angenommen, dass sich die Lage der Energieniveaus eines Atoms oder Moleküls bei seiner Ionisierung nicht ändert. Dadurch ist die Ionisationsenergie für das höchste besetzte Molekülorbital (Highest Occupied Molecular Orbital, HOMO) gleich der negativen Orbitalenergie : Das Koopmans-Theorem ist eine Näherung, da durch das Entfernen eines Elektrons die Kopplung aller Elektronen an ebendieses Elektron verschwindet und sich so sämtliche Orbitalenergien ein klein wenig ändern. Die Orbitalenergie kann auch berechnet werden, beispielsweise nach der Hartree-Fock-Methode. (de)
- El teorema de Koopmans establece que en la teoría de Hartree–Fock (HF) de cubierta cerrada, la primera energía de ionización de un sistema molecular es igual al negativo de la energía del orbital, del orbital molecular ocupado más alto (HOMO, del inglés Highest Occupied Molecular Orbital). Este teorema lleva el nombre de Tjalling Koopmans, quién publicó este resultado en 1934. El teorema de Koopmas es exacto en el contexto de la teoría de Hartree–Fock si se asume que los orbitales del ion son idénticos a los de la molécula neutra (equivalente a establecer la aproximación . Las energías de ionización calculadas de esta manera, concuerdan cualitativamente con experimentos. La primera energía de ionización de moléculas pequeñas se calcula a menudo con un error de menos dos eV Por tanto, el valor del teorema de Koopmans esta íntimamente ligado a la precisión de la función de onda de Hartree-Fock. Las dos fuentes principales de error son la relajación orbital (que se refiere a los cambios en el operador Fock y los orbitales Hartree-Fock cuándo cambia el número de electrones en el sistema) y a la correlación electrónica (refiriéndose a la validez de representar toda la función de onda de muchos cuerpos utilizando la función de onda de Hartree–Fock, es decir, un único Determinante de Slater compuesto por orbitales que son las funciones propias del operador Fock auto-consistente correspondiente). Las comparaciones empíricas con valores experimentales y cálculos ab initio de mayor calidad sugieren en muchos casos, pero no en todos, que las correcciones energéticas debido a los efectos de relajación casi cancelan las correcciones debidas a la correlación electrónica. Existe un teorema similar en la Teoría del funcional de la densidad (DFT) para relacionar la primera energía de ionización y la afinidad electrónica con las energías HOMO y LUMO (del inglés Lowest Unoccupied Molecular Orbital), aunque tanto la derivación como la declaración precisa difieren del teorema de Koopmans. Las energías de ionización calculadas con DFT son normalmente más pobres que las del teorema de Koopmans, con errores mucho mayores a 2 eV, dependiendo de la aproximación empleada para cálculo de la energia de intercambio-correlación. La energía LUMO muestra poca correlación con la afinidad del electrón con aproximaciones típicas. Por otro lado, el error DFT, análogo al caso del teorema de Koopmans, está dado por el tipo de funcional escogido para el cálculo de la energía de intercambio-correlación, de modo que a diferencia de la teoría de HF, existe posibilidad de mejorar este resultado con el desarrollo de mejores funcionales que integren aproximaciones más acertadas para infracciones de varios cuerpos. (es)
- Koopmans' theorem states that in closed-shell Hartree–Fock theory (HF), the first ionization energy of a molecular system is equal to the negative of the orbital energy of the highest occupied molecular orbital (HOMO). This theorem is named after Tjalling Koopmans, who published this result in 1934. Koopmans' theorem is exact in the context of restricted Hartree–Fock theory if it is assumed that the orbitals of the ion are identical to those of the neutral molecule (the frozen orbital approximation). Ionization energies calculated this way are in qualitative agreement with experiment – the first ionization energy of small molecules is often calculated with an error of less than two electron volts. Therefore, the validity of Koopmans' theorem is intimately tied to the accuracy of the underlying Hartree–Fock wavefunction. The two main sources of error are orbital relaxation, which refers to the changes in the Fock operator and Hartree–Fock orbitals when changing the number of electrons in the system, and electron correlation, referring to the validity of representing the entire many-body wavefunction using the Hartree–Fock wavefunction, i.e. a single Slater determinant composed of orbitals that are the eigenfunctions of the corresponding self-consistent Fock operator. Empirical comparisons with experimental values and higher-quality ab initio calculations suggest that in many cases, but not all, the energetic corrections due to relaxation effects nearly cancel the corrections due to electron correlation. A similar theorem (Janak's theorem) exists in density functional theory (DFT) for relating the exact first vertical ionization energy and electron affinity to the HOMO and LUMO energies, although both the derivation and the precise statement differ from that of Koopmans' theorem. Ionization energies calculated from DFT orbital energies are usually poorer than those of Koopmans' theorem, with errors much larger than two electron volts possible depending on the exchange-correlation approximation employed. The LUMO energy shows little correlation with the electron affinity with typical approximations. The error in the DFT counterpart of Koopmans' theorem is a result of the approximation employed for the exchange correlation energy functional so that, unlike in HF theory, there is the possibility of improved results with the development of better approximations. (en)
- Le théorème de Koopmans est un théorème en vertu duquel, selon la méthode de Hartree-Fock, l'énergie de première ionisation d'une molécule est égale, au signe près, à l'énergie de l'orbitale occupée la plus haute (HO). Ce théorème fut démontré en 1934 par Tjalling Koopmans, qui est ensuite devenu économiste (lauréat du prix Nobel d'économie en 1975). Le théorème de Koopmans est exact dans le cadre de la méthode de Hartree-Fock restreinte aux couches complètes avec chaque orbitale doublement occupée, pourvu que l'on suppose que les orbitales de l'ion sont identiques à celles de la molécule neutre (l'approximation des orbitales gelées). Les énergies d'ionisation estimées ainsi sont en accord raisonnable avec l'expérience, et la première énergie d'ionisation des petites molécules est souvent calculée avec une erreur de moins de deux électron-volts (eV). Il y a deux sources principales d'erreur :
* la relaxation des orbitales lorsque le nombre des électrons au système est changé, et
* l'effet de l'ionisation sur la corrélation électronique des positions instantanées des électrons, ce qui est négligé dans le modèle de Hartree-Fock. Le degré d'accord avec l'expérience suggère qu'il est souvent vrai (mais pas toujours) que l'effet de la relaxation orbitalaire annule plus ou moins l'effet de la corrélation électronique. Un théorème analogue existe dans le cadre la théorie de la fonctionnelle de la densité, mais son énoncé précis est différent et son emploi fournit des énergies d'ionisation avec des erreurs plus importantes. (fr)
- クープマンズの定理（クープマンズのていり、英: Koopmans' theorem）はチャリング・クープマンスによって1934年に発表された分子の第一イオン化エネルギーと電子親和力を見積もる定理である。クープマンズの定理は、閉殻ハートリー＝フォック法（HF）において分子系の第一イオン化エネルギーは最高被占分子軌道（HOMO）の軌道エネルギーの負数と等しい、と言明する。 クープマンズの定理は、イオンの軌道が中性分子の軌道と同一であると仮定するならば（固定軌道近似、frozen orbital approximation）、制限ハートリー＝フォック法の文脈において正確である。このやり方で計算されたイオン化エネルギーは実験と定性的に一致する。小分子の第一イオン化エネルギーは誤差が2電子ボルト未満であることが多い。したがって、クープマンズの定理の信頼性は根底にあるハートリー＝フォック波動関数の精度と密接に関係している。誤差の2つの主な原因は軌道緩和（系の電子数が変化した時のフォック演算子とハートリー＝フォック軌道における変化を指す）と電子相関（全多体波動関数をハートリー＝フォック波動関数、すなわち対応する自己無撞着的なフォック演算子の固有関数である軌道から成る単一のスレイター行列式で表すことの信頼性）である。実験値と高精度ab initio計算の経験的比較は、全てではないにせよ多くの場合において緩和効果によるエネルギー補正が電子相関による補正をほとんど打ち消していることを示唆している。 電子数の変化による軌道緩和を考慮した手法としてはΔSCF法（中性分子とカチオンのエネルギー差を取る）が挙げられる。ただし、HF計算に基づくΔSCF法では軌道緩和の無視による誤差と電子相関の無視による誤差が打ち消し合わなくなり電子相関の無視による誤差だけが残るため、クープマンズの定理の方が実験値に近くなることもある。 同様の定理は密度汎関数理論（DFT）に存在し、正確な第一垂直イオン化エネルギーおよび電子親和力をコーン＝シャム軌道のHOMOおよびLUMOと関連付けている。しかし、導出と正確な言明はどちらもクープマンズの定理のものと異なる。DFT（コーン＝シャム）軌道エネルギーから計算されるイオン化エネルギーはクープマンズの定理のものより大抵良くなく、使われる交換-相関近似に依存して誤差は2電子ボルトよりもかなり大きい。典型的な近似を使うと。LUMOエネルギーは電子親和力とほとんど相関を示さない。 (ja)
- Il teorema di Koopmans stabilisce che in un chiuso secondo la teoria di Hartree-Fock, l'energia di prima ionizzazione di una molecola è uguale all'energia del più alto orbitale molecolare occupato (HOMO), con il segno meno davanti. Questo teorema prende il nome da Tjalling Koopmans, che lo pubblicò nel 1934. Il teorema è esatto nel contesto della teoria di Hartree-Fock ristretta con l'approssimazione degli orbitali congelati. L'energia di ionizzazione calcolata in questo modo è in accordo con quella sperimentale; l'energia di prima ionizzazione di piccole molecole è spesso calcolata con meno di 2 eV di errore. Comunque la validità del teorema è intimamente connessa all'accuratezza delle approssimazioni della funzione d'onda di Hartree-Fock. Le due principali fonti di errore sono:
* rilassamento dell'orbitale, che si riferisce al cambiamento nell' e agli orbitali di Hartree-Fock quando cambia il numero di elettroni nel sistema;
* correlazione elettronica, riferita alla validità della rappresentatività della funzione d'onda a molti corpi usata nel metodo di Hartree-Fock ad esempio un singolo determinante di Slater è composto da orbitali che sono autofunzioni del corrispondente operatore di Fock autoconsistente. Il confronto empirico con i dati calcolati con il metodo ab initio suggerisce che in molti casi, ma non in tutti, la correzione energetica dovuta all'effetto di rilassamento è vicina a essere compensata dalla correzione dovuta alla correlazione elettronica. Un teorema simile esiste nella teoria del funzionale di densità (DFT) per correlare l'esatta energia verticale di prima ionizzazione e l'affinità elettronica all'energia dell'HOMO e del LUMO sebbene entrambe differiscano nel teorema di Koopman. L'energia di ionizzazione calcolata dall'energia dell'orbitale DFT è di solito più bassa di quella calcolata con il teorema di Koopmans, con errori molto maggiori dei 2 eV possibili con l'applicazione dell'approssimazione di scambio-correlazione. L'energia del LUMO mostra una bassa correlazione con l'affinità elettronica usando tipiche approssimazioni. L'errore nella teoria DFT "concorrente" al teorema di Koopmans è il risultato dell'approssimazione impiegata per l'energia di scambio-correlazione così, diversamente dal metodo Hartree-Fock, c'è la possibilità di migliorare i risultati con lo sviluppo di approssimazioni migliori. (it)
- Het theorema van Koopmans is in de kwantumchemie bekende stelling. De Nederlander Tjalling Koopmans definieerde het in de jaren dertig van de twintigste eeuw. In dit theorema wordt gesteld dat de verwachtingswaarde van de Hamiltoniaan van een geïoniseerd veeldeeltjessysteem gelijk is aan de energie van het ongeïoniseerde systeem minus de ionisatie-energie : Dit theorema is van belang voor de computationele chemie, zoals bij de Hartree-Fock-methode. (nl)
- Twierdzenie Koopmansa, stosowane w chemii kwantowej, mówi że w ramach metody Hartree-Focka i przy zaniedbaniu relaksacji elektronowej, energia jonizacji odpowiadająca wybiciu elektronu z i-tego zajętego (Ii) jest w przybliżeniu równa energii orbitalnej tego orbitalu dla obojętnej cząsteczki (εi), wziętej z przeciwnym znakiem: W szczególności, pierwsza energia jonizacji jest równa ujemnej energii najwyższego zajętego orbitalu (HOMO).Twierdzenie Koopmansa dotyczy tylko wertykalnych energii jonizacji, tj. energii wybicia elektronu bez zmiany geometrii cząsteczki. Wyprowadzenie twierdzenia Koopmansa opiera się na następujących założeniach:
* przybliżenie Hartree-Focka – zaniedbanie korelacji elektronowej,
* układ zamkniętopowłokowy – opisany spinowo ograniczoną metodą Hartree-Focka
* brak relaksacji orbitalnej przy jonizacji (zakłada się, że orbitale dla jonu są identyczne jak dla obojętnej cząsteczki, pomimo mniejszej liczby elektronów w układzie). Często błąd zaniedbania relaksacji orbitali w dużym stopniu znosi się z błędem zaniedbania korelacji elektronowej, co powoduje, że twierdzenie Koopmansa mogą dawać dobre rezultaty (zwłaszcza dla najniższych energii jonizacji).Dlatego potencjały jonizacji otrzymane z twierdzenia Koopmansa są czasem wręcz lepsze, niż wyznaczone z definicji (tj. jako różnica energii jonu i obojętnej cząsteczki) przy częściowym lub całkowitym zaniedbaniu braku korelacji elektronowej. Proste uogólnienie twierdzenia Koopmansa mówi, że (przy tych samych założeniach co powyżej), powinowactwo elektronowe jest w przybliżeniu równe energii najniższego niezajętego (wirtualnego) orbitalu (LUMO) wziętej z przeciwnym znakiem. Jednak powinowactwo elektronowe wyznaczone z twierdzenia Koopmansa jest zwykle obarczone większym błędem, niż wyznaczone w ten sposób energii jonizacji. W metodach DFT analogiem twierdzenia Koopmansa jest twierdzenie Janaka. (pl)
- Koopmans teorem är ett teorem inom kvantmekaniken som rör egenvärdena i Hartree–Fock-metoden. Enligt teoremet motsvarar egenvärdena den energi som krävs för att lägga till eller ta bort en elektron i en spinn-orbital. Teoremet är uppkallat efter nederländaren Tjalling Koopmans, som publicerade sin formulering av teoremet under 1934. Mer specifikt säger teoremet att varje egenvärde i Hartree–Fock-metoden motsvarar den energi som krävs för att ta bort en elektron från den motsvarande spinn-orbitalen: På samma sätt är egenvärdena relaterade till den energi som det krävs för att lägga till en elektron i en spinn-orbital: Teoremet kan enkelt visas med hjälp av de explicita uttrycken för energierna. Till exempel gäller att och där betecknar enpartikeloperatorn i Hamiltonoperatorn och betecknar tvåpartikeloperatorn i Hamiltonoperatorn. Differensen ger Teoremet förutsätter att spinn-orbitalerna är desamma före som efter att en elektron har lagts till eller tagits bort, det vill säga att spinn-orbitalerna är ”frysta”. I verkligheten sker en relaxation efter att till exempel en molekyl har joniserats, vilket medför en avvikelse mellan Koopmans teorem och experimentella data. Utöver detta avviker teoremet från experimentella data även på grund av att Hartree–Fock-metoden inte tar hänsyn till korrelationsenergi. Dessa två effekter tar i vissa fall delvis ut varandra, vilket leder till en oväntad bra överensstämmelse mellan Koopmans teorem och experiment. (sv)
- Теорема Купманса (англ. Koopmans’ theorem) —
* 1. У квантовій хімії — теорема, що пов'язує експериментально визначений потенціал іонізації з енергетичними рівнями молекулярних орбіталей. Вона стверджує, що потенціал іонізації, необхідний для вилучення електрона з орбіталі, дорівнює від'ємному значенню енергії цієї орбіталі, порахованою в наближенні Гартрі — Фока. Теорему не можна застосовувати до локалізованих орбіталей, які не є власними функціями ефективного гамільтоніана.
* 2. У найпростішому випадку — перший потенціал йонізації молекули дорівнює взятій з оберненим знаком енергії найвищої зайнятої молекулярної орбіталі. (uk)
- 库普曼斯定理（Koopmans' theorem）表明，在闭壳层的哈特里－福克近似下，一个体系的第一电离能等于其最高占据轨道（HOMO）的能量的负值，这个定理是1934年佳林·库普曼斯提出的。库普曼斯于1975年获得了诺贝尔奖，但不是在物理或化学领域，而是在诺贝尔经济学奖领域。 在哈特里－福克理论的框架之中，并引入电离前后轨道不发生改变这一假设后，库普曼斯定理精确成立。通过这一方法计算得到的电离能与实验结果基本一致，对于小分子来说，误差一般在 2 电子伏特以内。因此，Koopmans定理的有效性与HF波函数的准确性密切相关。两个主要的误差来源为：
* 轨道弛豫，指体系中的电子数目发生变化时，与哈特里-福克轨道的变化；
* 电子相关作用，指的是在哈特里-福克近似中，用自洽场的福克算符的单电子本征函数（分子轨道）的斯莱特行列式来描述多体波函数时引入的误差 将实验结果与高级从头算方法的计算结果比较的经验表明，在大部分情况下，上述两部分误差相互抵消，但并不总是这样。 在密度泛函理论中有着将第一电离能与电子亲和能分别与HOMO/LUMO的单电子轨道能关联起来的类似结论，尽管其推导过程与确切表述都与原始的库普曼斯定理有差异。通常，从密度泛函理论轨道能计算得到的单电子轨道能误差较大，可远大于2电子伏特，并与交换相关势的形式相关。在通常的近似下，DFT方法得到的LUMO轨道能与电子亲和能的相关性并不好。在密度泛函理论的库普曼斯定理中，误差的主要来源是交换相关能量泛函的不准确性，这点与哈特里－福克近似不同，因此在改进计算结果上有较大的提高空间。 (zh)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)