In mathematics and the field of number theory, the Landau–Ramanujan constant is the positive real number b that occurs in a theorem proved by Edmund Landau in 1908, stating that for large , the number of positive integers below that are the sum of two square numbers behaves asymptotically as This constant b was rediscovered in 1913 by Srinivasa Ramanujan, in the first letter he wrote to G.H. Hardy.
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| - Constant de Landau-Ramanujan (ca)
- Landau-Ramanujan-Konstante (de)
- Constante de Landau-Ramanujan (es)
- Constante de Landau-Ramanujan (fr)
- Costante di Landau-Ramanujan (it)
- Landau–Ramanujan constant (en)
- 란다우-라마누잔 상수 (ko)
- ランダウ・ラマヌジャンの定数 (ja)
- Константа Ландау — Рамануджана (ru)
- Landau–Ramanujans konstant (sv)
- 兰道-拉马努金常数 (zh)
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| - En matemàtiques i en el camp de la teoria de nombres, la constant de Landau–Ramanujan és un número que apareix en el teorema que afirna que per una x prou gran, el nombre d'enters positius menors que x que són igual a la suma de dos nombres quadrats varia com: La constant du el nom dels seus descobridors, Edmund Landau i Srinivasa Ramanujan. (ca)
- En Matemática, la constante de Landau-Ramanujan aparece como un resultado de la teoría de números que enuncia que la proporción de los enteros positivos menores o iguales que x que son suma de dos cuadrados es, para x suficientemente grande, proporcional a La constante de proporcionalidad es la constante de Landau-Ramanujan. Más formalmente, si N(x) es el número de enteros positivos menores o iguales que x que son suma de dos cuadrados, en el límite para x creciente, Este número es la constante de Landau-Ramanujan. (es)
- In mathematics and the field of number theory, the Landau–Ramanujan constant is the positive real number b that occurs in a theorem proved by Edmund Landau in 1908, stating that for large , the number of positive integers below that are the sum of two square numbers behaves asymptotically as This constant b was rediscovered in 1913 by Srinivasa Ramanujan, in the first letter he wrote to G.H. Hardy. (en)
- En théorie des nombres, la constante b de Landau-Ramanujan apparaît dans le résultat de Landau de 1908 qui établit que le nombre d'entiers naturels inférieurs à x qui sont la somme de deux carrés est asymptotiquement équivalent à , lorsque x tend vers l'infini. Cette constante a été redécouverte indépendamment par Ramanujan en 1913. Cette constante se développe en produit eulérien : (suite de l'OEIS). Puisque ζ(2) = π2/6, une expression équivalente est : . (fr)
- 란다우-라마누잔 상수(Landau-Ramanujan Constant)는 1908년 에드문트 란다우가 증명한 정리에서 등장하는 양의 실수 이다. 란다우는 어떤 양의 실수 에 대해, 충분히 큰 에 대해, 이하의 양의 정수 중 두 제곱수의 합으로 나타내어지는 것의 개수는 점근적으로 임을 증명하였다. 정리에서 등장하는 상수 가 란다우-라마누잔 상수이다. 자연수의 제곱합의 함수 와의 관계 은 의 누적 개수이다.란다우(1908)라마누잔, 하디(Hardy 1940) (ko)
- ランダウ・ラマヌジャンの定数（Landau-Ramanujan constant）は、数論で現れる数学定数の1つである。 十分に大きい x に対して、x 以下の自然数のうち、2つの平方数の和で表されるものの割合はおおよそ に比例する。この事実はエトムント・ランダウとシュリニヴァーサ・ラマヌジャンがそれぞれ独立に発見した。より正確には N( x ) を x 以下の自然数で2つの平方数の和で表されるものの個数とすると、極限 が存在してその値はおよそ 0.76422365358922066299069873125 である（オンライン整数列大辞典の数列 A064533）。この極限値をランダウ・ラマヌジャンの定数という。 (ja)
- В математике Константа Ландау — Рамануджана является результатом теории чисел о плотности сумм двух квадратов целых чисел на числовой оси. Эта теорема была доказана независимо Эдмундом Ландау и Сринивасой Рамануджаном. (ru)
- Inom matematiken är Landau–Ramanujans konstant en matematisk konstant som förekommer inom talteori då man studerar hur stor andel av heltalen som går att skriva som summan av två kvadrater. Låt N(x) vara antalet positiva heltal mindre än x som kan skrivas som summan av två heltalskvadrater. Då är Landau–Ramanujans konstant Konstanten upptäcktes oberoende av Edmund Landau och Srinivasa Ramanujan. (sv)
- 兰道-拉马努金常数（Landau–Ramanujan constant）是一個和數論有關的常數，對於一正整數x ，若x很大時，小於x且可以表示為二平方數和整數的個數和下式成正比 二者之間的比例即為兰道-拉马努金常数，分別由愛德蒙·蘭道及拉馬努金所發現。 若用N(x)表示小於於x，可表示為二平方數和整數的個數，則兰道-拉马努金常数K可表示為 （OEIS數列） 也可表示為以下的欧拉积 : (zh)
- Die Landau-Ramanujan-Konstante ist eine der mathematischen Konstanten und gehört als solche in die Zahlentheorie. Ihr Name verweist auf die beiden bedeutenden Mathematiker Edmund Landau und Srinivasa Ramanujan, welche unabhängig voneinander ihre Existenz nachwiesen. Die Landau-Ramanujan-Konstante wird mit bezeichnet und hat angenähert die Dezimalzahldarstellung (de)
- In matematica, la costante Landau-Ramanujan K è una costante che si presenta nella teoria dei numeri. K rappresenta la costante di proporzionalità tra il numero di interi positivi minori di x che sono la somma di due quadrati perfetti e per x che tende a infinito; in altre parole, se N(x) è il numero di interi positivi minori di x somma di due quadrati perfetti, allora Una formula, trovata da Flajolet and Vardi nel 1996, che converge più velocemente a K è dove è la funzione zeta di Riemann e è la funzione beta di Dirichlet. Una formula esatta per K è (it)
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| - En matemàtiques i en el camp de la teoria de nombres, la constant de Landau–Ramanujan és un número que apareix en el teorema que afirna que per una x prou gran, el nombre d'enters positius menors que x que són igual a la suma de dos nombres quadrats varia com: La constant du el nom dels seus descobridors, Edmund Landau i Srinivasa Ramanujan. (ca)
- Die Landau-Ramanujan-Konstante ist eine der mathematischen Konstanten und gehört als solche in die Zahlentheorie. Ihr Name verweist auf die beiden bedeutenden Mathematiker Edmund Landau und Srinivasa Ramanujan, welche unabhängig voneinander ihre Existenz nachwiesen. Die Landau-Ramanujan-Konstante wird mit bezeichnet und hat angenähert die Dezimalzahldarstellung Die Untersuchung der Landau-Ramanujan-Konstanten hängt zusammen mit der Frage, welche natürlichen Zahlen sich als Summe zweier Quadratzahlen darstellen lassen, und dem daraus resultierenden Problem, den Anteil dieser Zahlen an den natürlichen Zahlen asymptotisch zu bestimmen. (de)
- En Matemática, la constante de Landau-Ramanujan aparece como un resultado de la teoría de números que enuncia que la proporción de los enteros positivos menores o iguales que x que son suma de dos cuadrados es, para x suficientemente grande, proporcional a La constante de proporcionalidad es la constante de Landau-Ramanujan. Más formalmente, si N(x) es el número de enteros positivos menores o iguales que x que son suma de dos cuadrados, en el límite para x creciente, Este número es la constante de Landau-Ramanujan. (es)
- In mathematics and the field of number theory, the Landau–Ramanujan constant is the positive real number b that occurs in a theorem proved by Edmund Landau in 1908, stating that for large , the number of positive integers below that are the sum of two square numbers behaves asymptotically as This constant b was rediscovered in 1913 by Srinivasa Ramanujan, in the first letter he wrote to G.H. Hardy. (en)
- En théorie des nombres, la constante b de Landau-Ramanujan apparaît dans le résultat de Landau de 1908 qui établit que le nombre d'entiers naturels inférieurs à x qui sont la somme de deux carrés est asymptotiquement équivalent à , lorsque x tend vers l'infini. Cette constante a été redécouverte indépendamment par Ramanujan en 1913. Cette constante se développe en produit eulérien : (suite de l'OEIS). Puisque ζ(2) = π2/6, une expression équivalente est : . (fr)
- In matematica, la costante Landau-Ramanujan K è una costante che si presenta nella teoria dei numeri. K rappresenta la costante di proporzionalità tra il numero di interi positivi minori di x che sono la somma di due quadrati perfetti e per x che tende a infinito; in altre parole, se N(x) è il numero di interi positivi minori di x somma di due quadrati perfetti, allora Prende il nome di Edmund Landau che ne dimostrò l'enunciato nel 1908, mentre prende il nome di Srinivasa Ramanujan perché fu quello che la enunciò nel 1906, non riuscendo però a dimostrarla.La convergenza del limite alla costante K è tuttavia molto lenta: Una formula, trovata da Flajolet and Vardi nel 1996, che converge più velocemente a K è dove è la funzione zeta di Riemann e è la funzione beta di Dirichlet. Una formula esatta per K è dove la produttoria è presa tra tutti i numeri primi p congrui a 3 modulo 4. (it)
- 란다우-라마누잔 상수(Landau-Ramanujan Constant)는 1908년 에드문트 란다우가 증명한 정리에서 등장하는 양의 실수 이다. 란다우는 어떤 양의 실수 에 대해, 충분히 큰 에 대해, 이하의 양의 정수 중 두 제곱수의 합으로 나타내어지는 것의 개수는 점근적으로 임을 증명하였다. 정리에서 등장하는 상수 가 란다우-라마누잔 상수이다. 자연수의 제곱합의 함수 와의 관계 은 의 누적 개수이다.란다우(1908)라마누잔, 하디(Hardy 1940) (ko)
- ランダウ・ラマヌジャンの定数（Landau-Ramanujan constant）は、数論で現れる数学定数の1つである。 十分に大きい x に対して、x 以下の自然数のうち、2つの平方数の和で表されるものの割合はおおよそ に比例する。この事実はエトムント・ランダウとシュリニヴァーサ・ラマヌジャンがそれぞれ独立に発見した。より正確には N( x ) を x 以下の自然数で2つの平方数の和で表されるものの個数とすると、極限 が存在してその値はおよそ 0.76422365358922066299069873125 である（オンライン整数列大辞典の数列 A064533）。この極限値をランダウ・ラマヌジャンの定数という。 (ja)
- В математике Константа Ландау — Рамануджана является результатом теории чисел о плотности сумм двух квадратов целых чисел на числовой оси. Эта теорема была доказана независимо Эдмундом Ландау и Сринивасой Рамануджаном. (ru)
- Inom matematiken är Landau–Ramanujans konstant en matematisk konstant som förekommer inom talteori då man studerar hur stor andel av heltalen som går att skriva som summan av två kvadrater. Låt N(x) vara antalet positiva heltal mindre än x som kan skrivas som summan av två heltalskvadrater. Då är Landau–Ramanujans konstant Konstanten upptäcktes oberoende av Edmund Landau och Srinivasa Ramanujan. (sv)
- 兰道-拉马努金常数（Landau–Ramanujan constant）是一個和數論有關的常數，對於一正整數x ，若x很大時，小於x且可以表示為二平方數和整數的個數和下式成正比 二者之間的比例即為兰道-拉马努金常数，分別由愛德蒙·蘭道及拉馬努金所發現。 若用N(x)表示小於於x，可表示為二平方數和整數的個數，則兰道-拉马努金常数K可表示為 （OEIS數列） 也可表示為以下的欧拉积 : (zh)
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