In trigonometry, the law of cotangents is a relationship among the lengths of the sides of a triangle and the cotangents of the halves of the three angles. This is also known as the Cot Theorem. Just as three quantities whose equality is expressed by the law of sines are equal to the diameter of the circumscribed circle of the triangle (or to its reciprocal, depending on how the law is expressed), so also the law of cotangents relates the radius of the inscribed circle of a triangle (the inradius) to its sides and angles.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - قانون ظل التمام (ar)
- Ley de las cotangentes (es)
- Loi des cotangentes (fr)
- Law of cotangents (en)
- 코탄젠트 법칙 (ko)
- Теорема котангенсов (ru)
- 余切定理 (zh)
- Теорема котангенсів (uk)
|
| rdfs:comment
| - في هندسة المثلثات، قانون ظل التمام هي علاقة بين الأطوال a و b و c لجوانب المثلث وظلال التمام لزواياها النصفية α2 و β2 و γ2: حيث تشير إلى نصف المحيط و r نصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث. (ar)
- In trigonometry, the law of cotangents is a relationship among the lengths of the sides of a triangle and the cotangents of the halves of the three angles. This is also known as the Cot Theorem. Just as three quantities whose equality is expressed by the law of sines are equal to the diameter of the circumscribed circle of the triangle (or to its reciprocal, depending on how the law is expressed), so also the law of cotangents relates the radius of the inscribed circle of a triangle (the inradius) to its sides and angles. (en)
- En trigonometría, la ley de las cotangentes es una relación entre las longitudes de los lados de un triángulo y las cotangentes de las mitades de sus tres ángulos. Así como las tres cantidades cuya igualdad se expresa según la ley de los senos son iguales al diámetro del círculo circunscrito del triángulo (o a su recíproco, dependiendo de cómo se exprese la ley), así también la ley de las cotangentes relaciona el radio del círculo inscrito de un triángulo (el radio interno) a sus lados y ángulos. (es)
- En géométrie du triangle, la loi des cotangentes est une relation entre les longueurs a, b et c des côtés d'un triangle et les cotangentes de ses angles moitiés α/2, β/2 et γ/2 : où p = a + b + c/2 désigne le demi-périmètre et r le rayon du cercle inscrit. (fr)
- 코탄젠트 법칙은 삼각형 내접원의 반지름과 삼각형의 세 변, 세 각과의 관계이다. a, b, c가 삼각형의 세 변의 길이이고, α, β, γ가 각 변의 대각이라고 하자. 그리고 (삼각형의 내접원의 반지름)이고 (삼각형의 둘레의 반) 라 두면 이고 따라서 다음과 같다. (ko)
- Теорема котангенсов — тригонометрическая теорема, связывающая радиус вписанной окружности треугольника с длиной его сторон. Теорему котангенсов удобно использовать при решении треугольника по трём сторонам. (ru)
- 余切定理是三角学中关于三角形内切圆半径的定理。 假设, , 与是三角形的三个内角，, , 与是与之对应的三个对边，若 （ζ 为这个三角形的内切圆半径），其中：（为三角形的半周长）， 那么余切定理告诉我们： 还有 总而言之，余切定理就是：某个角一半的余切等于半周长减去这个角所对的边长再除以三角形的内切圆半径。 (zh)
- У тригонометрії, теорема котангенсів пов'язує радіус кола, вписаного у трикутник, з довжиною його сторін. Теорему котангенсів зручно використовувати при розв'язуванні трикутника за трьома сторонами. Нехай , і — довжини трьох сторін трикутника, і — кути, що лежать навпроти, відповідно, сторін , і відповідно. Теорема котангенсів стверджує, що якщо (радіус кола, вписаного у трикутник) і (півпериметр трикутника), то справедливі наступні формули: звідки слідує, що . У сферичній тригонометрії існує схожа формула для половини кута, а також двоїста до неї . (uk)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - في هندسة المثلثات، قانون ظل التمام هي علاقة بين الأطوال a و b و c لجوانب المثلث وظلال التمام لزواياها النصفية α2 و β2 و γ2: حيث تشير إلى نصف المحيط و r نصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث. (ar)
- In trigonometry, the law of cotangents is a relationship among the lengths of the sides of a triangle and the cotangents of the halves of the three angles. This is also known as the Cot Theorem. Just as three quantities whose equality is expressed by the law of sines are equal to the diameter of the circumscribed circle of the triangle (or to its reciprocal, depending on how the law is expressed), so also the law of cotangents relates the radius of the inscribed circle of a triangle (the inradius) to its sides and angles. (en)
- En trigonometría, la ley de las cotangentes es una relación entre las longitudes de los lados de un triángulo y las cotangentes de las mitades de sus tres ángulos. Así como las tres cantidades cuya igualdad se expresa según la ley de los senos son iguales al diámetro del círculo circunscrito del triángulo (o a su recíproco, dependiendo de cómo se exprese la ley), así también la ley de las cotangentes relaciona el radio del círculo inscrito de un triángulo (el radio interno) a sus lados y ángulos. (es)
- En géométrie du triangle, la loi des cotangentes est une relation entre les longueurs a, b et c des côtés d'un triangle et les cotangentes de ses angles moitiés α/2, β/2 et γ/2 : où p = a + b + c/2 désigne le demi-périmètre et r le rayon du cercle inscrit. (fr)
- 코탄젠트 법칙은 삼각형 내접원의 반지름과 삼각형의 세 변, 세 각과의 관계이다. a, b, c가 삼각형의 세 변의 길이이고, α, β, γ가 각 변의 대각이라고 하자. 그리고 (삼각형의 내접원의 반지름)이고 (삼각형의 둘레의 반) 라 두면 이고 따라서 다음과 같다. (ko)
- Теорема котангенсов — тригонометрическая теорема, связывающая радиус вписанной окружности треугольника с длиной его сторон. Теорему котангенсов удобно использовать при решении треугольника по трём сторонам. (ru)
- 余切定理是三角学中关于三角形内切圆半径的定理。 假设, , 与是三角形的三个内角，, , 与是与之对应的三个对边，若 （ζ 为这个三角形的内切圆半径），其中：（为三角形的半周长）， 那么余切定理告诉我们： 还有 总而言之，余切定理就是：某个角一半的余切等于半周长减去这个角所对的边长再除以三角形的内切圆半径。 (zh)
- У тригонометрії, теорема котангенсів пов'язує радіус кола, вписаного у трикутник, з довжиною його сторін. Теорему котангенсів зручно використовувати при розв'язуванні трикутника за трьома сторонами. Нехай , і — довжини трьох сторін трикутника, і — кути, що лежать навпроти, відповідно, сторін , і відповідно. Теорема котангенсів стверджує, що якщо (радіус кола, вписаного у трикутник) і (півпериметр трикутника), то справедливі наступні формули: звідки слідує, що . Словами теорему можна сформулювати так: котангенс половинного кута дорівнює відношенню півпериметра мінус довжина протилежної сторони вказаного кута до радіуса вписаного кола. У сферичній тригонометрії існує схожа формула для половини кута, а також двоїста до неї . (uk)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
