About: Lie bracket of vector fields

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Lie bracket of vector fields Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:Relation100031921, within Data Space : dbpedia.demo.openlinksw.com associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.demo.openlinksw.com/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FLie_bracket_of_vector_fields

In the mathematical field of differential topology, the Lie bracket of vector fields, also known as the Jacobi–Lie bracket or the commutator of vector fields, is an operator that assigns to any two vector fields X and Y on a smooth manifold M a third vector field denoted [X, Y]. Conceptually, the Lie bracket [X, Y] is the derivative of Y along the flow generated by X, and is sometimes denoted ("Lie derivative of Y along X"). This generalizes to the Lie derivative of any tensor field along the flow generated by X.

Attributes	Values
rdf:type	yago:WikicatBilinearOperators yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Operator113786413 yago:Relation100031921
rdfs:label	Corxet Lie de camps vectorials (ca) Lieova závorka (cs) Corchete de Lie (campos de vectores) (es) Lie bracket of vector fields (en) Дужка Лі векторних полів (uk) 李氏括号 (zh)
rdfs:comment	En topología diferencial, dados dos campos de vectores diferenciables X e Y sobre una variedad M, se define el corchete de Lie de los campos X e Y, notado como el único campo de vectores que cumple: Su expresión en un sistema de coordenadas asociado una carta local será: donde n es la dimensión de M. El corchete de Lie de dos campos constituye un caso particular de una operación más general: la derivada de Lie de un tensor cualquiera a lo largo de la dirección que marque un campo X. Cuando T es un campo de vectores Y, recuperamos el corchete de Lie . (es) 向量場中的李括號，於微分拓樸的數學領域下，稱為Jacobi–李括號或向量場的交換子，是在一微分流形M中作用在任意兩個向量場X 與 Y的算子，此一算子作用後也會形成向量場，以[X, Y]標示。李括號 [X, Y] 在概念上是沿著由X生成的Y微導，常寫為 ("沿著 X 的Y 李微導")。這可以推廣到沿著由X生成的流上任意张量场的李导数。李括號是個R-雙線性算子，且將所有在流形M 的光滑向量體轉成（無限維）李代數。李括號在微分幾何與微分拓樸中相當重要，例如在作為非線性控制幾何理論基礎的弗罗贝尼乌斯定理中就可看到李括號。 (zh) Lieova závorka je operátor, který přiřazuje kterýmkoliv dvěma vektorovým polím X a Y na hladké varietě M, třetí vektorové pole označované [X, Y]. Lieova závorka vystihuje nekomutativitu generovanými těmito poli. Lieova závorka [X, Y] je derivace vektorového pole Y podél toku vytvořeného polem X. Zobecněním Lieovy závorky je derivace, která umožňuje diferenciaci jakéhokoli tenzorového pole podél toku vytvořeného X. Lieova závorka [X, Y] se rovná vektoru Y (která je tenzorovým polem) podél X, a je označována: čteme: Lieova derivace Y podél X. (cs) In the mathematical field of differential topology, the Lie bracket of vector fields, also known as the Jacobi–Lie bracket or the commutator of vector fields, is an operator that assigns to any two vector fields X and Y on a smooth manifold M a third vector field denoted [X, Y]. Conceptually, the Lie bracket [X, Y] is the derivative of Y along the flow generated by X, and is sometimes denoted ("Lie derivative of Y along X"). This generalizes to the Lie derivative of any tensor field along the flow generated by X. (en) В диференціальній геометрії дужками Лі векторних полів або комутатором векторних полів називається оператор, що для двох векторних полів X і Y на гладкому многовиді M, визначає третє векторне поле, що позначається як [X, Y]. Векторне поле [X,Y] можна визначити як похідну поля Y в напрямку потоку визначеного полем X. Узагальненням дужки Лі є похідна Лі, яка є диференціюванням тензорного поля в напрямку потоку векторного поля X. Дужки Лі є білінійним оператором і простір векторних полів на многовиді разом з цією операцією є нескінченновимірною алгеброю Лі. (uk)
dcterms:subject	Differential geometry Differential topology Riemannian geometry Bilinear maps
Wikipage page ID	10282799 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1123707595 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Prentice Hall Product rule Pushforward (differential) Vector-valued differential form Nonlinear control theory Bilinear operator Vector field Jacobi identity Lie algebroid Lie derivative Lie group Differential geometry Commutator Frobenius theorem (differential topology) Lie algebra Frölicher–Nijenhuis bracket Derivation (abstract algebra) Smoothness Differential topology Flow (mathematics) Differential operator Differential topology Directional derivative Tensor field Jacobian matrix Riemannian geometry Bilinear map Bilinear maps Differential geometry Smooth manifold Vector flow Frobenius integrability theorem Left invariant dbr:Affine_control_systems dbr:Small-time_local_controllability
Link from a Wikipage to an external page	http://penelope.mast.queensu.ca/math890-03/ps/math890.pdf%7Ctitle=Notes http://www.egr.msu.edu/~khalil/NonlinearSystems/ http://www.emis.de/monographs/KSM/index.html%7Cpublisher=Springer-Verlag%7Cyear=1993
sameAs	Lie bracket of vector fields Lie bracket of vector fields Lie bracket of vector fields Lie bracket of vector fields Lie bracket of vector fields Lie bracket of vector fields Lie bracket of vector fields Lie bracket of vector fields Lie bracket of vector fields Lie bracket of vector fields
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Springer dbt:Citation dbt:Dead_link dbt:Reflist dbt:Use_dmy_dates dbt:Manifolds
bot	InternetArchiveBot (en)
date	December 2017 (en)
fix-attempted	yes (en)
id	p/l058550 (en)
title	Lie bracket (en)
has abstract	Lieova závorka je operátor, který přiřazuje kterýmkoliv dvěma vektorovým polím X a Y na hladké varietě M, třetí vektorové pole označované [X, Y]. Lieova závorka vystihuje nekomutativitu generovanými těmito poli. Lieova závorka [X, Y] je derivace vektorového pole Y podél toku vytvořeného polem X. Zobecněním Lieovy závorky je derivace, která umožňuje diferenciaci jakéhokoli tenzorového pole podél toku vytvořeného X. Lieova závorka [X, Y] se rovná vektoru Y (která je tenzorovým polem) podél X, a je označována: čteme: Lieova derivace Y podél X. Každé vektorové pole X na hladké varietě M může být považováno za diferenciální operátor působící na na M. Ve skutečnosti, každé hladké vektorové pole X se stává derivací hladkých funkcí C∞(M) pokud definujeme X(f) jako element C∞(M) Lieova závorka [X, Y] dvou hladkých vektorových polí X a Y je hladké vektorové pole [X, Y], takové že platí: (cs) En topología diferencial, dados dos campos de vectores diferenciables X e Y sobre una variedad M, se define el corchete de Lie de los campos X e Y, notado como el único campo de vectores que cumple: Su expresión en un sistema de coordenadas asociado una carta local será: donde n es la dimensión de M. El corchete de Lie de dos campos constituye un caso particular de una operación más general: la derivada de Lie de un tensor cualquiera a lo largo de la dirección que marque un campo X. Cuando T es un campo de vectores Y, recuperamos el corchete de Lie . (es) In the mathematical field of differential topology, the Lie bracket of vector fields, also known as the Jacobi–Lie bracket or the commutator of vector fields, is an operator that assigns to any two vector fields X and Y on a smooth manifold M a third vector field denoted [X, Y]. Conceptually, the Lie bracket [X, Y] is the derivative of Y along the flow generated by X, and is sometimes denoted ("Lie derivative of Y along X"). This generalizes to the Lie derivative of any tensor field along the flow generated by X. The Lie bracket is an R-bilinear operation and turns the set of all smooth vector fields on the manifold M into an (infinite-dimensional) Lie algebra. The Lie bracket plays an important role in differential geometry and differential topology, for instance in the Frobenius integrability theorem, and is also fundamental in the geometric theory of nonlinear control systems. (en) 向量場中的李括號，於微分拓樸的數學領域下，稱為Jacobi–李括號或向量場的交換子，是在一微分流形M中作用在任意兩個向量場X 與 Y的算子，此一算子作用後也會形成向量場，以[X, Y]標示。李括號 [X, Y] 在概念上是沿著由X生成的Y微導，常寫為 ("沿著 X 的Y 李微導")。這可以推廣到沿著由X生成的流上任意张量场的李导数。李括號是個R-雙線性算子，且將所有在流形M 的光滑向量體轉成（無限維）李代數。李括號在微分幾何與微分拓樸中相當重要，例如在作為非線性控制幾何理論基礎的弗罗贝尼乌斯定理中就可看到李括號。 (zh) В диференціальній геометрії дужками Лі векторних полів або комутатором векторних полів називається оператор, що для двох векторних полів X і Y на гладкому многовиді M, визначає третє векторне поле, що позначається як [X, Y]. Векторне поле [X,Y] можна визначити як похідну поля Y в напрямку потоку визначеного полем X. Узагальненням дужки Лі є похідна Лі, яка є диференціюванням тензорного поля в напрямку потоку векторного поля X. Дужки Лі є білінійним оператором і простір векторних полів на многовиді разом з цією операцією є нескінченновимірною алгеброю Лі. Дужки Лі відіграють значну роль в диференціальній геометрії і диференціальній топології. (uk)
prov:wasDerivedFrom	wikipedia-en:Lie_bracket_of_vector_fields?oldid=1123707595&ns=0
page length (characters) of wiki page	9898 (xsd:nonNegativeInteger)
foaf:isPrimaryTopicOf	wikipedia-en:Lie_bracket_of_vector_fields
is rdfs:seeAlso of	Jacobi identity
is Link from a Wikipage to another Wikipage of	Carl Gustav Jacob Jacobi Bracket (disambiguation) Bracket Riemannian metric and Lie bracket in computational anatomy Lie algebroid Lie derivative Lie group Lie group–Lie algebra correspondence Lie point symmetry

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 67 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software