In continuum mechanics, the material derivative describes the time rate of change of some physical quantity (like heat or momentum) of a material element that is subjected to a space-and-time-dependent macroscopic velocity field. The material derivative can serve as a link between Eulerian and Lagrangian descriptions of continuum deformation.
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| rdfs:label
| - Materiálová derivace (cs)
- Substantielle Ableitung (de)
- Derivada material (es)
- Derivata materiale (it)
- Material derivative (en)
- 物質微分 (ja)
- Materiële afgeleide (nl)
- Operator Stokesa (pl)
- Derivada material (pt)
- Производная Лагранжа (ru)
- 物質導數 (zh)
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| rdfs:comment
| - Uvažujme určitou fyzikální veličinu Φ spjatou s hmotnou částicí kontinua, která je obecně proměnná v čase. Podle uvažovaného popisu (lagrangeovského i eulerovského), lze definovat následující derivace: (cs)
- 物質微分（ぶっしつびぶん、英: material derivative）とは流れに乗って移動する流体粒子の物理量 (温度や運動量)の時間変化率のことで、連続体力学の概念の一つである。固定された場所での物理量の時間変化でなく、流れに乗って動く仮想的な「観測者」が観た物理量の時間変化を記述する。 物質微分はラグランジュ描像に基づく時間変化をオイラー描像に基づく時間変化で記述したものである。物体固有の時間変化を記述するものなので物質微分 は偏微分 と違いである。 名称としては他に、物質時間微分、流れに乗って移動するときの微分、実質微分、ラグランジュ微分などとも呼ばれる。 (ja)
- De materiële afgeleide of lagrangeafgeleide beschrijft de verandering in de tijd van een lokale grootheid onder invloed van zowel expliciete tijdsafhankelijkheid als het meevoeren van materiaal onder invloed van de stroming. Het wordt meestal voorgesteld door . Per definitie is dit gelijk aan: Of met de nablaoperator uitgewerkt in het cartesisch coördinatenstelsel: De materiële afgeleide komt veelal voor in de vloeistofmechanica, bijvoorbeeld in de Navier-Stokes-vergelijkingen. Daar wordt de afgeleide toegepast op de snelheid. (nl)
- Производная Лагранжа, также известная как субстанциональная производная или материальная производная, — это производная, взятая в зависимости от системы координат, движущейся со скоростью u и часто используемая в гидроаэромеханике и классической механике. Она определена как от скалярной функции координат и времени, так и от векторной : где — это оператор набла, а обозначает частную производную по t. Второе слагаемое есть конвективная производная данной функции. Верно следующее тождество, когда берётся производная Лагранжа от интеграла: (ru)
- 在連續介質力學中，物質導數（英語：material derivative）描述一些物理量（如熱量或動量）的變動率，而該物質元受制於由時間和空間決定的宏觀向量場。物質導數可作為連續介質力學對形變的歐拉和拉格朗日描述之間的連結。 例如在流體動力學中，向量場為流速，而感興趣的量可能為流體溫度。在這種情況下，物質導數描述的就是某一流體塊沿其（軌跡）流動時隨時間的溫度變化。 (zh)
- Die substantielle Ableitung (auch materielle Ableitung oder lokale Ableitung plus konvektive Ableitung) beschreibt, mit welcher Rate sich ein gegebenes physikalisches Feld am Ort eines Fluidteilchens ändert, während dieses von einer Strömung durch das Feld getragen wird. (de)
- In continuum mechanics, the material derivative describes the time rate of change of some physical quantity (like heat or momentum) of a material element that is subjected to a space-and-time-dependent macroscopic velocity field. The material derivative can serve as a link between Eulerian and Lagrangian descriptions of continuum deformation. (en)
- En Mecánica de medios continuos, la derivada material describe la variación temporal de alguna cantidad física (como calor o impulso) de una partícula fluida que está sujeto a variaciones del campo de velocidad macroscópica dependientes del espacio y el tiempo de esa cantidad física. La derivada material puede servir como un enlace entre las descripciones eulerianas y lagrangianas de la deformación continua. (es)
- La derivata materiale, anche detta derivata sostanziale, derivata lagrangiana o derivata convettiva, è un operatore differenziale ottenuto attraverso l'applicazione di un opportuno cambio di coordinate alla derivata totale. (it)
- Operator Stokesa (operator pochodnej materialnej) – operator różniczkowy stosowany w mechanice do oznaczania różniczkowania wędrownego (inaczej pochodnej substancjalnej lub pochodnej materialnej). Określa tempo zmiany dowolnej własności związanej z elementarną objętością ciała, która może znajdować się w ruchu, w odróżnieniu od różniczkowania lokalnego – związanego z układem odniesienia, który zwykle uznaje się za nieruchomy. Operator używany w mechanice płynów. Operator Stokesa zwykle oznaczany jest przez: lub w sktócie W analizie wędrownej równoważny jest symbolowi: (pl)
- Em matemática, a derivada material (também chamada de derivada substancial) é uma derivada tomada ao longo de um caminho movendo-se com velocidade v, e é frequentemente utilizada em mecânica dos fluidos e mecânica clássica. Ela é descrita como a taxa de variação em relação ao tempo do valor de alguma propriedade (tal como calor ou momento) de matéria/substância que está sendo transportada. Ou seja, de alguma matéria que está sujeita a um campo de velocidade que varia no espaço e no tempo. Há vários outros nomes ao operador, incluindo: (pt)
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| - Uvažujme určitou fyzikální veličinu Φ spjatou s hmotnou částicí kontinua, která je obecně proměnná v čase. Podle uvažovaného popisu (lagrangeovského i eulerovského), lze definovat následující derivace: (cs)
- Die substantielle Ableitung (auch materielle Ableitung oder lokale Ableitung plus konvektive Ableitung) beschreibt, mit welcher Rate sich ein gegebenes physikalisches Feld am Ort eines Fluidteilchens ändert, während dieses von einer Strömung durch das Feld getragen wird. In mathematischer Hinsicht handelt es sich um die totale Ableitung des Feldes entlang der Bahn des Teilchens. Die vom Teilchen auf seiner Bahn wahrgenommene Änderung setzt sich zusammen aus zwei Komponenten: Der Änderung aufgrund unterschiedlicher Feldstärken an Orten, die das Teilchen nacheinander durchläuft, und einer eventuellen Zeitabhängigkeit des Feldes an dem vom Teilchen durchlaufenen Ort. Das Feld kann ein extern vorgegebenes Feld sein, das von dem Fluid durchströmt wird, z. B. ein elektrisches oder magnetisches Feld, ein Gravitationsfeld, aber auch ein Gravitationspotential oder eine sonstige beliebige physikalische oder mathematische Größe, solange deren Ableitungen gebildet werden können. Das Feld kann auch eine Eigenschaft des strömenden Fluids beschreiben, z. B. seine Temperatur, seine Dichte, seinen Druck oder seine Enthalpiedichte. Die Beschreibung des Feldes erfolgt in diesen Fällen in der Regel vom Standpunkt eines ruhenden Beobachters aus. Insbesondere kann das betrachtete Feld das Geschwindigkeitsfeld der Strömung selbst sein. Die substantielle Ableitung beschreibt in diesem Fall die Änderung der Geschwindigkeit des Teilchens, während es der Strömung folgt, also seine Beschleunigung in der (und durch die) Strömung. Die Ermittlung dieser Beschleunigung in Abhängigkeit von den auf das Teilchen wirkenden Kräften ist Ausgangspunkt der Fluiddynamik. Im Folgenden wird die Bewegung des betrachteten Teilchens durch das Feld als strömungsbedingt betrachtet; es kann sich aber auch allgemeiner um die Bewegung eines Volumenelements während der Deformation eines elastischen oder inelastischen Mediums handeln. Die Kontinuumsmechanik behandelt alle diese Fälle auf einer gemeinsamen Basis. (de)
- En Mecánica de medios continuos, la derivada material describe la variación temporal de alguna cantidad física (como calor o impulso) de una partícula fluida que está sujeto a variaciones del campo de velocidad macroscópica dependientes del espacio y el tiempo de esa cantidad física. La derivada material puede servir como un enlace entre las descripciones eulerianas y lagrangianas de la deformación continua. Por ejemplo, en dinámica de fluidos, el campo de velocidad es la velocidad del flujo y la cantidad de interés puede ser la temperatura del fluido. En cuyo caso, la derivada del material describe el cambio de temperatura de una determinada parcela de fluido con el tiempo, a medida que fluye a lo largo de su línea de trayectoria (trayectoria). (es)
- In continuum mechanics, the material derivative describes the time rate of change of some physical quantity (like heat or momentum) of a material element that is subjected to a space-and-time-dependent macroscopic velocity field. The material derivative can serve as a link between Eulerian and Lagrangian descriptions of continuum deformation. For example, in fluid dynamics, the velocity field is the flow velocity, and the quantity of interest might be the temperature of the fluid. In which case, the material derivative then describes the temperature change of a certain fluid parcel with time, as it flows along its pathline (trajectory). (en)
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