In control theory and signal processing, a linear, time-invariant system is said to be minimum-phase if the system and its inverse are causal and stable. The most general causal LTI transfer function can be uniquely factored into a series of an all-pass and a minimum phase system. The system function is then the product of the two parts, and in the time domain the response of the system is the convolution of the two part responses. The difference between a minimum phase and a general transfer function is that a minimum phase system has all of the poles and zeroes of its transfer function in the left half of the s-plane representation (in discrete time, respectively, inside the unit circle of the z-plane). Since inverting a system function leads to poles turning to zeroes and vice versa, an
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| - نظام ذو طور أدنى (ar)
- Minimalphasensystem (de)
- Système à minimum de phase (fr)
- Minimum phase (en)
- Minimalnofazowość (pl)
- 最小相位 (zh)
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| rdfs:comment
| - في نظرية النظم يرمز مصطلح نظام ذو طور أدنى إلى نوع خاص من النظم. تتمثل خاصية هذه الأنظمة أن ديناميكيتها الصفرية مستقرة. إذا كان النظام خطي فإن هذه الخاصية تعني أنه ليس للنظام أي صفر في نصف المنبسط العقدي الموجب. بالنسبة للأنظمة الخطية المتقطعة يعني هذا أن أصفار النظام كلها داخل دائرة قطرها 1 ومحورها النقطة 0 (دائرة الوحدة). يمكن إعطاء بعض المعادلات المتعلقة بطور نظام ديناميكي ما عند تردد إذا اعتبرنا Q هي دالة تحويل النظام المفتوح وطوره: حيث n هي الفرق بين مجموع عدد الأقطاب على يسار ومجموع الأصفار على يساره. ويجدر بالذكر أن هذه المعادلة تقريبية فقط. أما المعادلة الدقيقة فهي: (ar)
- En traitement du signal et en théorie du contrôle, un système linéaire ne dépendant pas du temps est dit à minimum de phase si ce système et son inverse sont stables et causaux. On parle aussi de filtre à minimum de phase. Pour un système discret, en supposant que la fonction de transfert est rationnelle, ce système est à minimum de phase si et seulement si tous les pôles et zéros de sont à l'intérieur du disque unité. Pour un système continu, la condition pour que ce système soit à minimum de phase est que les pôles et zéros de transmission appartiennent au demi-plan gauche du plan complexe. (fr)
- Minimalnofazowość, układ minimalnofazowy – w teorii sterowania i w przetwarzaniu sygnałów, z definicji układ liniowy i niezmienny w czasie, dla którego układ ten i jego odwrotność są przyczynowe i stabilne. (pl)
- 最小相位（minimum-phase）是控制理论及信號處理中有特殊性質的系統，對於线性时不变系统，若本身為因果系统且穩定，且其逆系統也是穩定的因果系统，此系統即為最小相位系統。 相反的，非最小相位（non-minimum phase）系統可以用最小相位系統串接全通濾波器，使部份的零點移到右半面。若有零點在右半面，表示其逆系統不穩定。全通濾波器加入了「額外的相位」（有些可能是传送迟延），這也是為何所得系統稱為非最小相位的原因。 例如一個離散系統，其有理傳遞函數若其所有的極點都在單位圓內，此系統為符合因果性的穩定系統。不過此系統的零點可以在單位圓內或是圓外的任意位置。若離散系統的零點也都在單位圓內，則這個系統也是最小相位的系統。以下會說明為何這様的系統會稱為最小相位系統。 (zh)
- Das Minimalphasensystem ist ein mehrdeutiger Begriff aus der Systemtheorie sowie den verwandten Disziplinen der Nachrichtentechnik, der Regelungstechnik und der Elektrotechnik. In den verschiedenen Fachgebieten sind unterschiedliche, untereinander nicht konsistente Definitionen gebräuchlich. Beispielsweise kann ein Minimalphasensystem ein lineares zeitinvariantes System bezeichnen, dessen Systemfunktion nur Nullstellen im stabilen Bereich der komplexen Bildebene aufweist oder allgemein (auch für nichtlineare Systeme) dessen Nulldynamik stabil ist. Der Begriff des minimalphasigen Systems gilt sowohl für zeitkontinuierliche als auch zeitdiskrete Systeme.Lineare Systeme, die minimalphasig im Sinne der ursprünglichen Definition von Bode sind, besitzen die Eigenschaft, für einen gegebenen Ampli (de)
- In control theory and signal processing, a linear, time-invariant system is said to be minimum-phase if the system and its inverse are causal and stable. The most general causal LTI transfer function can be uniquely factored into a series of an all-pass and a minimum phase system. The system function is then the product of the two parts, and in the time domain the response of the system is the convolution of the two part responses. The difference between a minimum phase and a general transfer function is that a minimum phase system has all of the poles and zeroes of its transfer function in the left half of the s-plane representation (in discrete time, respectively, inside the unit circle of the z-plane). Since inverting a system function leads to poles turning to zeroes and vice versa, an (en)
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| - في نظرية النظم يرمز مصطلح نظام ذو طور أدنى إلى نوع خاص من النظم. تتمثل خاصية هذه الأنظمة أن ديناميكيتها الصفرية مستقرة. إذا كان النظام خطي فإن هذه الخاصية تعني أنه ليس للنظام أي صفر في نصف المنبسط العقدي الموجب. بالنسبة للأنظمة الخطية المتقطعة يعني هذا أن أصفار النظام كلها داخل دائرة قطرها 1 ومحورها النقطة 0 (دائرة الوحدة). يمكن إعطاء بعض المعادلات المتعلقة بطور نظام ديناميكي ما عند تردد إذا اعتبرنا Q هي دالة تحويل النظام المفتوح وطوره: حيث n هي الفرق بين مجموع عدد الأقطاب على يسار ومجموع الأصفار على يساره. ويجدر بالذكر أن هذه المعادلة تقريبية فقط. أما المعادلة الدقيقة فهي: (ar)
- Das Minimalphasensystem ist ein mehrdeutiger Begriff aus der Systemtheorie sowie den verwandten Disziplinen der Nachrichtentechnik, der Regelungstechnik und der Elektrotechnik. In den verschiedenen Fachgebieten sind unterschiedliche, untereinander nicht konsistente Definitionen gebräuchlich. Beispielsweise kann ein Minimalphasensystem ein lineares zeitinvariantes System bezeichnen, dessen Systemfunktion nur Nullstellen im stabilen Bereich der komplexen Bildebene aufweist oder allgemein (auch für nichtlineare Systeme) dessen Nulldynamik stabil ist. Der Begriff des minimalphasigen Systems gilt sowohl für zeitkontinuierliche als auch zeitdiskrete Systeme.Lineare Systeme, die minimalphasig im Sinne der ursprünglichen Definition von Bode sind, besitzen die Eigenschaft, für einen gegebenen Amplitudenverlauf die kleinstmögliche Gruppenlaufzeit zu besitzen.Häufig wird ein „inverses Antwortverhalten“ der Sprungantwort eines Systems mit dem Begriff der Nichtminimalphasigkeit verknüpft. (de)
- In control theory and signal processing, a linear, time-invariant system is said to be minimum-phase if the system and its inverse are causal and stable. The most general causal LTI transfer function can be uniquely factored into a series of an all-pass and a minimum phase system. The system function is then the product of the two parts, and in the time domain the response of the system is the convolution of the two part responses. The difference between a minimum phase and a general transfer function is that a minimum phase system has all of the poles and zeroes of its transfer function in the left half of the s-plane representation (in discrete time, respectively, inside the unit circle of the z-plane). Since inverting a system function leads to poles turning to zeroes and vice versa, and poles on the right side (s-plane imaginary line) or outside (z-plane unit circle) of the complex plane lead to unstable systems, only the class of minimum phase systems is closed under inversion. Intuitively, the minimum phase part of a general causal system implements its amplitude response with minimum group delay, while its all pass part corrects its phase response alone to correspond with the original system function. The analysis in terms of poles and zeroes is exact only in the case of transfer functions which can be expressed as ratios of polynomials. In the continuous time case, such systems translate into networks of conventional, idealized LCR networks. In discrete time, they conveniently translate into approximations thereof, using addition, multiplication, and unit delay. It can be shown that in both cases, system functions of rational form with increasing order can be used to efficiently approximate any other system function; thus even system functions lacking a rational form, and so possessing an infinitude of poles and/or zeroes, can in practice be implemented as efficiently as any other. In the context of causal, stable systems, we would in theory be free to choose whether the zeroes of the system function are outside of the stable range (to the right or outside) if the closure condition wasn't an issue. However, inversion is of great practical importance, just as theoretically perfect factorizations are in their own right. (Cf. the spectral symmetric/antisymmetric decomposition as another important example, leading e.g. to Hilbert transform techniques.) Many physical systems also naturally tend towards minimum phase response, and sometimes have to be inverted using other physical systems obeying the same constraint. Insight is given below as to why this system is called minimum-phase, and why the basic idea applies even when the system function cannot be cast into a rational form that could be implemented. (en)
- En traitement du signal et en théorie du contrôle, un système linéaire ne dépendant pas du temps est dit à minimum de phase si ce système et son inverse sont stables et causaux. On parle aussi de filtre à minimum de phase. Pour un système discret, en supposant que la fonction de transfert est rationnelle, ce système est à minimum de phase si et seulement si tous les pôles et zéros de sont à l'intérieur du disque unité. Pour un système continu, la condition pour que ce système soit à minimum de phase est que les pôles et zéros de transmission appartiennent au demi-plan gauche du plan complexe. (fr)
- Minimalnofazowość, układ minimalnofazowy – w teorii sterowania i w przetwarzaniu sygnałów, z definicji układ liniowy i niezmienny w czasie, dla którego układ ten i jego odwrotność są przyczynowe i stabilne. (pl)
- 最小相位（minimum-phase）是控制理论及信號處理中有特殊性質的系統，對於线性时不变系统，若本身為因果系统且穩定，且其逆系統也是穩定的因果系统，此系統即為最小相位系統。 相反的，非最小相位（non-minimum phase）系統可以用最小相位系統串接全通濾波器，使部份的零點移到右半面。若有零點在右半面，表示其逆系統不穩定。全通濾波器加入了「額外的相位」（有些可能是传送迟延），這也是為何所得系統稱為非最小相位的原因。 例如一個離散系統，其有理傳遞函數若其所有的極點都在單位圓內，此系統為符合因果性的穩定系統。不過此系統的零點可以在單位圓內或是圓外的任意位置。若離散系統的零點也都在單位圓內，則這個系統也是最小相位的系統。以下會說明為何這様的系統會稱為最小相位系統。 (zh)
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