In mathematics, the Mittag-Leffler function is a special function, a complex function which depends on two complex parameters and . It may be defined by the following series when the real part of is strictly positive: where is the gamma function. When , it is abbreviated as .For , the series above equals the Taylor expansion of the geometric series and consequently . For , the Mittag-Leffler function is an entire function of order , and is in some sense the simplest entire function of its order. The Mittag-Leffler function satisfies the recurrence property (Theorem 5.1 of )
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Funció de Mittag-Leffler (ca)
- Mittag-Leffler-Funktion (de)
- Fonction de Mittag-Leffler (fr)
- Funzione di Mittag-Leffler (it)
- 미타그 레플레르 함수 (ko)
- Mittag-Leffler function (en)
- Função de Mittag-Leffler (pt)
- Mittag-Leffler-funktionen (sv)
- Функция Миттаг-Леффлера (ru)
- 米塔-列夫勒函数 (zh)
- Функція Міттаг-Лефлера (uk)
|
| rdfs:comment
| - En mathématiques, la fonction de Mittag-Leffler, notée qui tient son nom du mathématicien Gösta Mittag-Leffler, est une fonction spéciale, c’est-à-dire qui ne peut être calculée à partir d'équations rationnelles, qui s'applique dans le plan complexe et dépend de deux paramètres complexes et . La fonction est définie pour : . Dans ce cas, la série converge pour toute valeur d'argument z, ce qui fait de la fonction une fonction entière. (fr)
- 미타그 레플레르 함수(Mittag-Leffler function)는 스웨덴의 망누스 예스타 미타그레플레르의 이름을 따서 지어졌다. 약한 미타그 레플레르 함수 보다 일반화된 미타그 레플레르 함수 미타그 레플레르 함수는 (정수)에서,삼각함수 특히 일반화된 쌍곡선 함수 와 상관관계가 성립한다. 이것은 강한 지수 법칙과 특수한 운동방정식(통계적인 규칙적 표본 검출이 비교적으로 가능하지 않은 랜덤한 연속적인 걸음걸이 모형, 초확산 수송의 부분영역, 장거리에서 확인되는 성질인 유사탄도궤적 등)에서 계산에 보간작업으로 유효하다. (ko)
- La funzione di Mittag-Leffler è una funzione speciale introdotta dal matematico svedese Gösta Mittag-Leffler nel 1903. È definita con la serie di potenze: dove è la funzione Gamma. Le funzioni di Mittag-Leffler sono importanti nella teoria delle equazioni alle derivate parziali di . (it)
- Conhecida por alguns autores como a rainha das funções inerentes ao cálculo fracionário, a função criada por Magnus Gösta Mittag-Leffler (e suas generealizações) assume o mesmo papel que a função exponencial de base e assume no cálculo usual. Ou seja, assim como a função exponencial é solução de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes, a função de Mittag-Leffler é solução de equações diferenciais fracionárias lineares com coeficientes constantes, por esta razão é conhecida como a rainha das funções especiais e também como a generalização "fracionária" da função exponencial. (pt)
- Inom matematiken är Mittag-Leffler-funktionen är en speciell funktion uppkallad efter den svenske matematikern Gösta Mittag-Leffler. Den definieras som serien där Γ betecknar gammafunktionen. Mittag-Leffler-funktionen är en typ av generaliserad funktion som kan användas för att uttrycka flera vanliga speciella funktioner. Exempelvis är (geometrisk serie) (exponentialfunktionen) (en hyperbolisk funktion) (felfunktionen) (sv)
- Функция Миттаг-Леффлера — целая функция комплексного переменного , введённая Миттаг-Леффлером в 1905 как обобщение показательной функции: , , Здесь обозначает Гамма-функцию Эйлера. (ru)
- 米塔-列夫勒函数(Mittag-Leffler function)是一个特殊函数，常用于分数微积分方程，定义如下 (zh)
- Функція Міттаг-Лефлера — функція Ec(z) комплексної змінної z, введена Міттаг-Лефлером в 1905 році як узагальнення показникової функції: , В даній формулі позначає гамма-функцію.Для вказаних значень параметра функція Міттаг-Лефлера є голоморфною на всій комплексній площині.Можна також визначити узагальнені функції Міттаг-Лефлера: , . Якщо дійсна частина — додатне число то даний ряд є збіжним для всіх значень комплексного аргументу і функція є голоморфною на всій комплексній площині. (uk)
- En matemàtiques, la Funció de Mittag-Leffler és una funció especial, una funció complexa que depèn de dos paràmetres complexos i . Es pot definir, de forma generalitzada, per la següent sèrie quan la part real de és estrictament positiva: en la que és la funció gamma i . En la seva forma especial (monoparamètrica) es defineix per la sèrie Per a , la funció de Mittag-Leffler és una funció entera d'ordre i és, en algun sentit, la més simple de les funcions enteres d'aquest ordre. La funció de Mittag-Leffler satisfà la següent propietat recurrent (ca)
- Die Mittag-Leffler-Funktion ist eine nach dem Mathematiker Magnus Gösta Mittag-Leffler benannte mathematische Funktion, die in den Lösungen von bestimmten fraktionalen Integralgleichungen auftaucht (z. B. bei der Untersuchung von Zufallsbewegungen oder ). Sie ist gegeben durch , wobei die Gammafunktion ist. Die Reihe konvergiert für alle mit positivem Realteil. Im Spezialfall ergibt sich die Exponentialfunktion. Die verallgemeinerte Mittag-Leffler-Funktion beschreibt eine Interpolation zwischen exponentiellem und polynomialen Verhalten und ist gegeben durch . Spezialfälle dieser Funktion sind (de)
- In mathematics, the Mittag-Leffler function is a special function, a complex function which depends on two complex parameters and . It may be defined by the following series when the real part of is strictly positive: where is the gamma function. When , it is abbreviated as .For , the series above equals the Taylor expansion of the geometric series and consequently . For , the Mittag-Leffler function is an entire function of order , and is in some sense the simplest entire function of its order. The Mittag-Leffler function satisfies the recurrence property (Theorem 5.1 of ) (en)
|
| differentFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| id
| |
| title
| - Mittag-Leffler function (en)
|
| has abstract
| - En matemàtiques, la Funció de Mittag-Leffler és una funció especial, una funció complexa que depèn de dos paràmetres complexos i . Es pot definir, de forma generalitzada, per la següent sèrie quan la part real de és estrictament positiva: en la que és la funció gamma i . En la seva forma especial (monoparamètrica) es defineix per la sèrie Quan i són reals i positives, la sèrie és convergent per a tots els valors de l'argument , per això la funció de Mittag-Leffler és una funció entera. La funció rep el nom de Gösta Mittag-Leffler que la va formular a començaments del segle xx. Aquesta mena de funcions són importants en la teoria del càlcul fraccionari i les seves aplicacions a l'estudi de les equacions diferencials i integrals. Per a , la funció de Mittag-Leffler és una funció entera d'ordre i és, en algun sentit, la més simple de les funcions enteres d'aquest ordre. La funció de Mittag-Leffler satisfà la següent propietat recurrent (ca)
- Die Mittag-Leffler-Funktion ist eine nach dem Mathematiker Magnus Gösta Mittag-Leffler benannte mathematische Funktion, die in den Lösungen von bestimmten fraktionalen Integralgleichungen auftaucht (z. B. bei der Untersuchung von Zufallsbewegungen oder ). Sie ist gegeben durch , wobei die Gammafunktion ist. Die Reihe konvergiert für alle mit positivem Realteil. Im Spezialfall ergibt sich die Exponentialfunktion. Die verallgemeinerte Mittag-Leffler-Funktion beschreibt eine Interpolation zwischen exponentiellem und polynomialen Verhalten und ist gegeben durch . Spezialfälle dieser Funktion sind
* Gaußsche Fehlerfunktion:
* Hyperbelsinus: (de)
- In mathematics, the Mittag-Leffler function is a special function, a complex function which depends on two complex parameters and . It may be defined by the following series when the real part of is strictly positive: where is the gamma function. When , it is abbreviated as .For , the series above equals the Taylor expansion of the geometric series and consequently . In the case and are real and positive, the series converges for all values of the argument , so the Mittag-Leffler function is an entire function. This function is named after Gösta Mittag-Leffler. This class of functions are important in the theory of the fractional calculus. For , the Mittag-Leffler function is an entire function of order , and is in some sense the simplest entire function of its order. The Mittag-Leffler function satisfies the recurrence property (Theorem 5.1 of ) from which the Poincaré asymptotic expansion follows, which is true for . (en)
- En mathématiques, la fonction de Mittag-Leffler, notée qui tient son nom du mathématicien Gösta Mittag-Leffler, est une fonction spéciale, c’est-à-dire qui ne peut être calculée à partir d'équations rationnelles, qui s'applique dans le plan complexe et dépend de deux paramètres complexes et . La fonction est définie pour : . Dans ce cas, la série converge pour toute valeur d'argument z, ce qui fait de la fonction une fonction entière. (fr)
- 미타그 레플레르 함수(Mittag-Leffler function)는 스웨덴의 망누스 예스타 미타그레플레르의 이름을 따서 지어졌다. 약한 미타그 레플레르 함수 보다 일반화된 미타그 레플레르 함수 미타그 레플레르 함수는 (정수)에서,삼각함수 특히 일반화된 쌍곡선 함수 와 상관관계가 성립한다. 이것은 강한 지수 법칙과 특수한 운동방정식(통계적인 규칙적 표본 검출이 비교적으로 가능하지 않은 랜덤한 연속적인 걸음걸이 모형, 초확산 수송의 부분영역, 장거리에서 확인되는 성질인 유사탄도궤적 등)에서 계산에 보간작업으로 유효하다. (ko)
- La funzione di Mittag-Leffler è una funzione speciale introdotta dal matematico svedese Gösta Mittag-Leffler nel 1903. È definita con la serie di potenze: dove è la funzione Gamma. Le funzioni di Mittag-Leffler sono importanti nella teoria delle equazioni alle derivate parziali di . (it)
- Conhecida por alguns autores como a rainha das funções inerentes ao cálculo fracionário, a função criada por Magnus Gösta Mittag-Leffler (e suas generealizações) assume o mesmo papel que a função exponencial de base e assume no cálculo usual. Ou seja, assim como a função exponencial é solução de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes, a função de Mittag-Leffler é solução de equações diferenciais fracionárias lineares com coeficientes constantes, por esta razão é conhecida como a rainha das funções especiais e também como a generalização "fracionária" da função exponencial. (pt)
- Inom matematiken är Mittag-Leffler-funktionen är en speciell funktion uppkallad efter den svenske matematikern Gösta Mittag-Leffler. Den definieras som serien där Γ betecknar gammafunktionen. Mittag-Leffler-funktionen är en typ av generaliserad funktion som kan användas för att uttrycka flera vanliga speciella funktioner. Exempelvis är (geometrisk serie) (exponentialfunktionen) (en hyperbolisk funktion) (felfunktionen) (sv)
- Функция Миттаг-Леффлера — целая функция комплексного переменного , введённая Миттаг-Леффлером в 1905 как обобщение показательной функции: , , Здесь обозначает Гамма-функцию Эйлера. (ru)
- 米塔-列夫勒函数(Mittag-Leffler function)是一个特殊函数，常用于分数微积分方程，定义如下 (zh)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
