In mathematics, Niven's theorem, named after Ivan Niven, states that the only rational values of θ in the interval 0° ≤ θ ≤ 90° for which the sine of θ degrees is also a rational number are: In radians, one would require that 0 ≤ x ≤ π/2, that x/π be rational, and that sin x be rational. The conclusion is then that the only such values are sin 0 = 0, sin π/6 = 1/2, and sin π/2 = 1. The theorem appears as Corollary 3.12 in Niven's book on irrational numbers.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - مبرهنة نيفن (ar)
- Satz von Niven (de)
- Teorema de Niven (es)
- Théorème de Niven (fr)
- Niven's theorem (en)
- Teorema de Niven (pt)
- 尼云定理 (zh)
|
| rdfs:comment
| - في الرياضيات، مبرهنة نيفن، المسمّاة نسبةً إلى إيفان نيفن، تنص على أن القيم النسبية الوحيدة لـθ هي فقط التي تتواجد في المجال والتي يكون جيبها عدداً نسبياً هي الزوايا ذات القيم 0 و30 و90 درجة: (ar)
- En mathématiques, le théorème de Niven, d'après Ivan Niven, énonce que les seules valeurs rationnelles θ dans l'intervalle 0° ≤ θ ≤ 90° telles que leur sinus soit aussi rationnel sont: Ce théorème apparaît comme le corollaire 3.12 de l'ouvrage de Niven sur les nombres irrationnels. Le théorème s'étend à d'autres fonctions trigonométriques. Pour des valeurs rationnelles de θ, les seules valeurs rationnelles du sinus et cosinus sont 0, ±1/2, et ±1 ; les seules valeurs rationnelles du séquant et coséquant sont ±1 et ±2 ; et pour la tangente et cotangente, ce sont 0 et ±1. (fr)
- 尼云定理（Niven's theorem）说的是，在 0~90° 范围内，如果正弦函数 sin 的自变量和因变量都要求是有理数，那么答案只有： 。 。 。 若用弧度表示，需在0 ≤ x ≤ π/2的範圍內，且要求x/π及sin x都是有理數。其結果是sin 0 = 0, sin π/6 = 1/2 及 sin π/2 = 1。 此定義出現在伊萬·尼雲有關無理數的書中。 (zh)
- En matemáticas, el teorema de Niven, que lleva el nombre del matemático estadounidense Ivan Morton Niven (1915-1999), establece que: En radianes, se requeriría que 0 ≤ x ≤ π⁄2, que x⁄π sea racional, y que sin x también sea racional. La conclusión es que los únicos valores de este tipo son sin 0 = 0, sin π⁄6 = 1⁄2, y sin π⁄2 = 1. El teorema aparece como el Corolario 3.12 en el libro de Niven sobre números irracionales. (es)
- In mathematics, Niven's theorem, named after Ivan Niven, states that the only rational values of θ in the interval 0° ≤ θ ≤ 90° for which the sine of θ degrees is also a rational number are: In radians, one would require that 0 ≤ x ≤ π/2, that x/π be rational, and that sin x be rational. The conclusion is then that the only such values are sin 0 = 0, sin π/6 = 1/2, and sin π/2 = 1. The theorem appears as Corollary 3.12 in Niven's book on irrational numbers. (en)
- Em matemática, o teorema de Niven (em inglês: Niven's theorem), denominado em memória de Ivan Morton Niven, estabelece que somente valores racionais de θ no intervalo 0 ≤ θ ≤ 90 para o qual o seno de θ graus é também um número racional são: Em radianos, requerendo que , seja racional e seja racional, a conclusão é então que os únicos valores são , e . O teorema aparece como corolário 3.12 no livro de Niven sobre números irracionais. (pt)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| id
| |
| title
| |
| urlname
| |
| has abstract
| - في الرياضيات، مبرهنة نيفن، المسمّاة نسبةً إلى إيفان نيفن، تنص على أن القيم النسبية الوحيدة لـθ هي فقط التي تتواجد في المجال والتي يكون جيبها عدداً نسبياً هي الزوايا ذات القيم 0 و30 و90 درجة: (ar)
- En matemáticas, el teorema de Niven, que lleva el nombre del matemático estadounidense Ivan Morton Niven (1915-1999), establece que: En radianes, se requeriría que 0 ≤ x ≤ π⁄2, que x⁄π sea racional, y que sin x también sea racional. La conclusión es que los únicos valores de este tipo son sin 0 = 0, sin π⁄6 = 1⁄2, y sin π⁄2 = 1. El teorema aparece como el Corolario 3.12 en el libro de Niven sobre números irracionales. El teorema también se extiende a las otras funciones trigonométricas. Para valores racionales de θ, los únicos valores racionales del seno o del coseno son 0, ±1⁄2 y ±1; Los únicos valores racionales de la secante o cosecante son ±1 y ±2; y los únicos valores racionales de la tangente o cotangente son 0 y ±1. (es)
- En mathématiques, le théorème de Niven, d'après Ivan Niven, énonce que les seules valeurs rationnelles θ dans l'intervalle 0° ≤ θ ≤ 90° telles que leur sinus soit aussi rationnel sont: Ce théorème apparaît comme le corollaire 3.12 de l'ouvrage de Niven sur les nombres irrationnels. Le théorème s'étend à d'autres fonctions trigonométriques. Pour des valeurs rationnelles de θ, les seules valeurs rationnelles du sinus et cosinus sont 0, ±1/2, et ±1 ; les seules valeurs rationnelles du séquant et coséquant sont ±1 et ±2 ; et pour la tangente et cotangente, ce sont 0 et ±1. (fr)
- In mathematics, Niven's theorem, named after Ivan Niven, states that the only rational values of θ in the interval 0° ≤ θ ≤ 90° for which the sine of θ degrees is also a rational number are: In radians, one would require that 0 ≤ x ≤ π/2, that x/π be rational, and that sin x be rational. The conclusion is then that the only such values are sin 0 = 0, sin π/6 = 1/2, and sin π/2 = 1. The theorem appears as Corollary 3.12 in Niven's book on irrational numbers. The theorem extends to the other trigonometric functions as well. For rational values of θ, the only rational values of the sine or cosine are 0, ±1/2, and ±1; the only rational values of the secant or cosecant are ±1 and ±2; and the only rational values of the tangent or cotangent are 0 and ±1. (en)
- Em matemática, o teorema de Niven (em inglês: Niven's theorem), denominado em memória de Ivan Morton Niven, estabelece que somente valores racionais de θ no intervalo 0 ≤ θ ≤ 90 para o qual o seno de θ graus é também um número racional são: Em radianos, requerendo que , seja racional e seja racional, a conclusão é então que os únicos valores são , e . O teorema aparece como corolário 3.12 no livro de Niven sobre números irracionais. O teorema pode ser estendido a outras funções trigonométricas. Para valores racionais de θ, os únicos valores racionais de seno ou cosseno são 0, ±1/2 e ±1; os únicos valores racionais da secante ou cossecante são ±1 e ±2; e os únicos valores racionais da tangente ou cotangente são 0 e ±1. (pt)
- 尼云定理（Niven's theorem）说的是，在 0~90° 范围内，如果正弦函数 sin 的自变量和因变量都要求是有理数，那么答案只有： 。 。 。 若用弧度表示，需在0 ≤ x ≤ π/2的範圍內，且要求x/π及sin x都是有理數。其結果是sin 0 = 0, sin π/6 = 1/2 及 sin π/2 = 1。 此定義出現在伊萬·尼雲有關無理數的書中。 (zh)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is differentFrom
of | |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)