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| - En el camp de l'anàlisi numèrica, hom diu que un algorisme és numèricament estable, o que té estabilitat numèrica, quan petites alteracions en les dades no provoquen gaire alteracions del resultat. En particular, això vol dir que els errors d'arrodoniment no repercuteixen en gran manera sobre el càlcul. Hom acostuma a diferenciar entre els conceptes de nombre de condició, estabilitat i , que estan fortament relacionats entre si. L'estabilitat és una propietat dels algorismes, i la condició és una propietat dels problemes. (ca)
- O numerické metodě říkáme, že je stabilní, pokud malé změny výchozích dat jen málo ovlivňují výsledky.Jelikož v praxi je nevýhodné a většinou nemožné počítat s přesnými čísly, jsou výpočty vždy zatíženy chybami. V případě nestabilních metod mají tyto chyby sklon se katastrofálně kupit a růst, a tak většinou zcela znehodnotí řešení. Je-li však nestabilní samotná úloha, kterou řešíme, stabilní metodu se nám nalézt nepodaří. V praxi je však každá úloha alespoň v nějakém smyslu stabilní. (cs)
- دراسة الاستقرار العددي (بالإنجليزية: numerical stability) لطرائق حل المعادلات هو اهتمام من اهتمامات الرياضيات العددية وهو شبيه وشديد الارتباط بدراسة الاستقرار في النظم. أهمية دراسة الاستقرار العددي تنبع من أنه إذا كان لديك معادلة، سواء أن كانت تفاضلية اِعتيادية أو تفاضلية جزئية أو خطية أو غيره، قد يكون من الممكن حلها تحليليا (عن طريق الورقة والقلم واختزال معادلات وتطويعها إلخ) ولكن المشكلة تتمثل في حال التي نريد فيه حلها عن طريق الحاسوب. (ar)
- Ένας αλγόριθμος περιγράφει μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος. Κατά την διάρκεια εκτέλεσης του αλγόριθμου από ένα ηλεκτρονικό υπολογιστή εκτελούνται συνήθως πολλές αριθμητικές πράξεις οι οποίες πολλές φορές συμπεριλαμβάνουν άρρητους αριθμούς. Κατά την διάρκεια των πράξεων γίνονται στρογγυλοποιήσεις δεκαδικών ψηφίων. Όταν ένας αλγόριθμός δεν επηρεάζεται από αυτές τις στρογγυλοποιήσεις και δίνει σωστό αποτέλεσμα σε κάθε είσοδο χαρακτηρίζεται ως "ευσταθής αλγόριθμός" (stable algorithm). (el)
- 数値的安定性（すうちてきあんていせい、英: numerical stability）は、数値解析におけるアルゴリズムの望ましい属性の1つ。「安定性」の正確な定義は文脈に依存するが、基本的にはアルゴリズムの正確性に関連する。 ある計算を実施する方法がいくつか存在することがあり、それらは理想的な実数や複素数では代数学的に等価だが、デジタルコンピュータで実行すると結果に差異が生じる。ある計算方法は途中で生じる誤差を弱めるし、別の計算方法は誤差を拡大させる。誤差を拡大させない計算方法は「数値的に安定」であるという。数値解析では、堅牢なアルゴリズム、すなわち数値的安定性のよいアルゴリズムを選択することが重要である。 (ja)
- No subcampo matemático da análise numérica, estabilidade numérica é uma propriedade desejável de algoritmos numéricos. A definição precisa de estabilidade depende do contexto, mas é relacionada à precisão do algoritmo. (pt)
- 在数值分析中，数值稳定性是一种希望得到的数值算法特性。根据算法的不同，稳定性的精确定义也有所不同，但是都与算法的精确性与正确性相关。 理论上有些计算下可以用多种代数上等价的理想实数或者复数算法来实现，但是实际上由于不同的数值稳定性可能会得到不同的结果。数值稳定性的一项任务就是选择強健（robust，即有良好数值稳定性）的算法。 (zh)
- En la cifereca analitiko, la cifereca stabileco estas dezirinda propraĵo de ciferecaj algoritmoj. La preciza difino de stabileco dependas de la ĉirkaŭteksto, sed ĝi rilatas al la fidindeco de la eligoj de algoritmo: algoritmo estas (ciferece) stabila, se ĝi produktas bonan proksimuman kalkuladon al la vera solvaĵo. (eo)
- En el subcampo matemático del análisis numérico, la estabilidad numérica es una propiedad de los algoritmos numéricos. Describe cómo los errores en los datos de entrada se propagan a través del algoritmo. En un método estable, los errores debidos a las aproximaciones se atenúan a medida que la computación procede. En un método inestable, cualquier error en el procesamiento se magnifica conforme el cálculo procede. Métodos inestables generan rápidamente anomalías y son inútiles para el procesamiento numérico. (es)
- In der numerischen Mathematik heißt ein Verfahren stabil, wenn es unempfindlich ist gegenüber kleinen Störungen der Daten. Insbesondere bedeutet dies, dass sich Rundungsfehler (siehe auch Maschinengenauigkeit) nicht zu stark auf die Berechnung auswirken. Bei der numerischen Lösung mathematischer Probleme unterscheidet man Kondition, Stabilität und Konsistenz. Stabilität ist dabei eine Eigenschaft des Algorithmus, Kondition eine Eigenschaft des Problems. Zwischen diesen Größen besteht folgende Beziehung: Es sei (de)
- In the mathematical subfield of numerical analysis, numerical stability is a generally desirable property of numerical algorithms. The precise definition of stability depends on the context. One is numerical linear algebra and the other is algorithms for solving ordinary and partial differential equations by discrete approximation. (en)
- En analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Un algorithme instable peut être qualifié d’inutilisable car les résultats générés peuvent être totalement altérés. (fr)
- La stabilità numerica (anche algoritmica o computazionale), nell'ambito dell'analisi numerica, è una proprietà desiderabile degli algoritmi numerici. Il significato esatto del termine varia ma, in generale, riflette l'accuratezza del risultato. Non esistono metodi generali per valutare la stabilità di un algoritmo. Solitamente, si ricercano, tramite appositi metodi - come il metodo del simplesso - all'interno del dominio di un algoritmo, quei valori per cui l'algoritmo stesso diventa instabile: ossia la minima variazione dei dati porta a grandi scostamenti nell'errore. (it)
- Algorytm numerycznie stabilny – algorytm, który dla nieco zaburzonych danych zwraca nieco zaburzone wyniki. Schematycznie można przedstawić to tak: Dane wejściowe : Rzeczywista reprezentacja danych - Obliczanie danych pośrednich: Rzeczywista reprezentacja: Rzeczywista reprezentacja: ... Rzeczywista reprezentacja wyniku ostatecznego: Mamy więc wynik "lekko zaburzony", tj. ich błąd jest spowodowany wyłącznie ułomną reprezentacją danych w komputerze. (pl)
- В обчислювальній математиці числова стійкість є зазвичай бажаною властивістю чисельних алгоритмів. Точне визначення стійкості залежить від контексту. Один з них — чисельна лінійна алгебра, інший — алгоритми розв'язування звичайних рівнянь і диференціальних рівнянь у часткових похідних за допомогою дискретного наближення. (uk)
- В вычислительной математике вычислительная устойчивость является обычно желательным свойством численных алгоритмов. Точное определение устойчивости зависит от контекста. Один из них — численная линейная алгебра, другой — алгоритмы решения обыкновенных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных с помощью дискретного приближения. В численной линейной алгебре основной проблемой являются нестабильности, вызванные близостью к различным особенностям, таким как очень малые или почти совпадающие собственные значения. (ru)
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