About: Orthogonal convex hull

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Orthogonal convex hull Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:Whole100003553, within Data Space : dbpedia.demo.openlinksw.com associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.demo.openlinksw.com/c/6FropTi49g

In geometry, a set K ⊂ Rd is defined to be orthogonally convex if, for every line L that is parallel to one of standard basis vectors, the intersection of K with L is empty, a point, or a single segment. The term "orthogonal" refers to corresponding Cartesian basis and coordinates in Euclidean space, where different basis vectors are perpendicular, as well as corresponding lines. Unlike ordinary convex sets, an orthogonally convex set is not necessarily connected. The orthogonal convex hull of a set K ⊂ Rd is the intersection of all connected orthogonally convex supersets of K.

Attributes	Values
rdf:type	yago:WikicatConvexHulls yago:Covering109257949 yago:Hull113139918 yago:Husk113139647 yago:NaturalObject100019128 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Sheath105238036 yago:Whole100003553
rdfs:label	Orthogonal convex hull (en) Ортогональна опукла оболонка (uk)
rdfs:comment	In geometry, a set K ⊂ Rd is defined to be orthogonally convex if, for every line L that is parallel to one of standard basis vectors, the intersection of K with L is empty, a point, or a single segment. The term "orthogonal" refers to corresponding Cartesian basis and coordinates in Euclidean space, where different basis vectors are perpendicular, as well as corresponding lines. Unlike ordinary convex sets, an orthogonally convex set is not necessarily connected. The orthogonal convex hull of a set K ⊂ Rd is the intersection of all connected orthogonally convex supersets of K. (en) В геометрії, множина K ⊂ Rn буде ортогонально опуклою, якщо для будь-якої прямої L, паралельної одному зі стандартних базисних векторів Rn, перетин K з L буде або порожнім або точкою або відрізком.Термін «ортогональний» відноситься до відповідного декартового базису і координат в евклідовому просторі, де різні базисні вектори перпендикулярні, а також до відповідних прямих. На відміну від звичайних опуклих множин, ортогонально опукла оболонка не обов'язково буде зв'язною множиною. Ортогональна опукла оболонка множини S ⊂ Rn є перетином всіх зв'язних ортогонально опуклих множин, що містять S. (uk)
foaf:depiction
dct:subject	Convex hulls
Wikipage page ID	7847685 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	997901706 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Cartesian coordinate system Line segment Two-dimensional space Convex set Maxima of a point set Geometry Connectedness Convex function Convex hull Orthant Line (geometry) Logarithm Lp space Standard basis Polygon Tight span Convex hulls Euclidean space Carathéodory's theorem (convex hull) Intersection (set theory) Big O notation Superset Integer Real coordinate space Manhattan distance Visibility (geometry) Zero set Polygonal chain Perpendicularity
Link from a Wikipage to an external page	http://cse.iitkgp.ac.in/%7Epb/research/ohull/ohull.html https://www.cs.cmu.edu/~eugene/research/full/restricted-convexity.pdf https://www.cs.cmu.edu/~eugene/research/full/restricted-halfspaces.pdf
sameAs	Orthogonal convex hull Orthogonal convex hull Orthogonal convex hull Orthogonal convex hull Orthogonal convex hull
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Citation dbt:Harvtxt dbt:Math dbt:Mvar dbt:Short_description dbt:Harvs
thumbnail	wiki-commons:Special:FilePath/Orthogonal-convex-hull.svg?width=300
last	Wood (en) Fink (en) Rawlins (en)
year	1987 (xsd:integer) 1988 (xsd:integer) 1996 (xsd:integer) 1998 (xsd:integer)
has abstract	In geometry, a set K ⊂ Rd is defined to be orthogonally convex if, for every line L that is parallel to one of standard basis vectors, the intersection of K with L is empty, a point, or a single segment. The term "orthogonal" refers to corresponding Cartesian basis and coordinates in Euclidean space, where different basis vectors are perpendicular, as well as corresponding lines. Unlike ordinary convex sets, an orthogonally convex set is not necessarily connected. The orthogonal convex hull of a set K ⊂ Rd is the intersection of all connected orthogonally convex supersets of K. These definitions are made by analogy with the classical theory of convexity, in which K is convex if, for every line L, the intersection of K with L is empty, a point, or a single segment. Orthogonal convexity restricts the lines for which this property is required to hold, so every convex set is orthogonally convex but not vice versa. For the same reason, the orthogonal convex hull itself is a subset of the convex hull of the same point set. A point p belongs to the orthogonal convex hull of K if and only if each of the closed axis-aligned orthants having p as apex has a nonempty intersection with K. The orthogonal convex hull is also known as the rectilinear convex hull, or, in two dimensions, the x-y convex hull. (en) В геометрії, множина K ⊂ Rn буде ортогонально опуклою, якщо для будь-якої прямої L, паралельної одному зі стандартних базисних векторів Rn, перетин K з L буде або порожнім або точкою або відрізком.Термін «ортогональний» відноситься до відповідного декартового базису і координат в евклідовому просторі, де різні базисні вектори перпендикулярні, а також до відповідних прямих. На відміну від звичайних опуклих множин, ортогонально опукла оболонка не обов'язково буде зв'язною множиною. Ортогональна опукла оболонка множини S ⊂ Rn є перетином всіх зв'язних ортогонально опуклих множин, що містять S. Ці визначення зроблені за аналогією з класичною теорією опуклості, в якій множина K є опуклою, якщо для будь-якої прямої L, перетин К з L буде порожньою множиною, точкою, або сегментом (інтервалом). Ортогональна опуклість обмежує множину прямих, для яких ця властивість виконується. Таким чином, кожна опукла множина буде ортогонально опуклою але не навпаки. З тієї ж причини, ортогональна опукла оболонка сама є підмножиною опуклої оболонки того ж набору точок. Точка р належить ортогональній опуклій оболонці S тоді і тільки тоді, коли кожен із закритих, вирівняних по осях ортів, що містить р як вершину, має непорожній перетин з S. Ортогональна опукла оболонка також відома як прямолінійна опукла оболонка, або, двовимірна х-у опукла оболонка. (uk)
prov:wasDerivedFrom	wikipedia-en:Orthogonal_convex_hull?oldid=997901706&ns=0
page length (characters) of wiki page	12845 (xsd:nonNegativeInteger)
foaf:isPrimaryTopicOf	wikipedia-en:Orthogonal_convex_hull
is Link from a Wikipage to another Wikipage of	List of combinatorial computational geometry topics Maxima of a point set Convex hull Convex hull algorithms Tight span Mireille Bousquet-Mélou Rectilinear polygon Polyomino Orthogonal convexity Orthogonally convex Ortho-convex Ortho-convexity Orthoconvex Manhattan convex hull Rectilinear convex hull Rectilinear convexity X-y convex hull
is Wikipage redirect of	Orthogonal convexity

Faceted Search & Find service v1.17_git147 as of Sep 06 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3331 as of Sep 2 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 60 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software