In signal processing, the overlap–add method is an efficient way to evaluate the discrete convolution of a very long signal with a finite impulse response (FIR) filter : where h[m] = 0 for m outside the region [1, M].This article uses common abstract notations, such as or in which it is understood that the functions should be thought of in their totality, rather than at specific instants (see Convolution#Notation). The concept is to divide the problem into multiple convolutions of h[n] with short segments of : where L is an arbitrary segment length. Then: where:
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| - Segmentierte Faltung (de)
- 重畳加算法 (ja)
- Overlap–add method (en)
- 重疊-相加之摺積法 (zh)
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| - 重畳加算法 (ちょうじょうかさんほう、英語: OverLap-Add method, OA, OLA) とは、非常に長い信号 と FIRフィルタ の 離散畳み込み を分割して(効率的に)処理する手法である。 ここで 信号 は 、フィルタ は 以外で0、またである。 重畳加算法の基本アイデアは、長い信号 を区間長で区切り、複数の短い断片 と フィルタ に関する複数の畳み込みに分割して、訳注: 適切なブロック長のFFTの積として効率的に計算することにある。 離散畳み込みは、各区間の畳み込みの総和で表せる: ここで各区間の畳み込み は 領域 [1, L+M-1] 以外で 0 であり、任意の に関し、領域 [1, N] における と の 点巡回畳み込みと等価である。 重畳加算法のアドバンテージは、この巡回畳み込みが畳み込み定理により、次のような FFTの積の逆FFT として効率的に計算できる事にある: (式1) ここで とは(ブロック長の)高速フーリエ変換と逆高速フーリエ変換である。FFTアルゴリズムによっては、(巡回畳み込み計算のために)FFTブロック長を調整する事が理に適っている。例えばCooley-Tukey型FFTアルゴリズム (radix-2アルゴリズム) を使う場合、2の冪乗のブロック長を選ぶと有利である: (ja)
- 重疊-相加之摺積法 ( Overlap-add method ) 是一種區塊摺積 ( block convolution, sectioned convolution )，可以有效的計算一個很長的信號 x[n] 和一個 FIR 濾波器 h[n] 的離散摺積。 其中 h[m] 在 [1, M] 之外為零。 重疊-相加之摺積法算出重疊的輸出區塊；另一種區塊摺積的作法，重疊-儲存之摺積法則是將輸入區塊重疊。 (zh)
- Die segmentierte Faltung (englisch overlap add, OA, OLA) ist ein Verfahren zur Schnellen Faltung und wird in der digitalen Signalverarbeitung eingesetzt. Dabei wird eine Eingangsfolge in einander nicht überlappende Teilfolgen zerlegt. Diese Segmente werden mit Nullen aufgefüllt, von denen dann die DFT (bzw. FFT) gebildet wird. Das Ergebnis bildet einen Teil der Ausgangsfolge, bei deren Zusammensetzung die Überlappungsbereiche – im Gegensatz zum Overlap-Save-Verfahren – addiert werden. Das Ziel dieses Verfahrens ist es, die zyklische Faltungsoperation der zur schnellen Faltung eingesetzten schnellen Fourier-Transformation in die aperiodische Faltungsoperation zu überführen. Bei der segmentierten Faltung können, im Gegensatz zu dem Overlap-Save-Verfahren, prinzipbedingte Signallaufzeiten auf (de)
- In signal processing, the overlap–add method is an efficient way to evaluate the discrete convolution of a very long signal with a finite impulse response (FIR) filter : where h[m] = 0 for m outside the region [1, M].This article uses common abstract notations, such as or in which it is understood that the functions should be thought of in their totality, rather than at specific instants (see Convolution#Notation). The concept is to divide the problem into multiple convolutions of h[n] with short segments of : where L is an arbitrary segment length. Then: where: (en)
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| - Die segmentierte Faltung (englisch overlap add, OA, OLA) ist ein Verfahren zur Schnellen Faltung und wird in der digitalen Signalverarbeitung eingesetzt. Dabei wird eine Eingangsfolge in einander nicht überlappende Teilfolgen zerlegt. Diese Segmente werden mit Nullen aufgefüllt, von denen dann die DFT (bzw. FFT) gebildet wird. Das Ergebnis bildet einen Teil der Ausgangsfolge, bei deren Zusammensetzung die Überlappungsbereiche – im Gegensatz zum Overlap-Save-Verfahren – addiert werden. Das Ziel dieses Verfahrens ist es, die zyklische Faltungsoperation der zur schnellen Faltung eingesetzten schnellen Fourier-Transformation in die aperiodische Faltungsoperation zu überführen. Bei der segmentierten Faltung können, im Gegensatz zu dem Overlap-Save-Verfahren, prinzipbedingte Signallaufzeiten auftreten, welche im Bereich der Dauer eines Blockes zur schnellen Fourier-Transformation liegen. In den Anwendungen wird die segmentierte Faltung zur effizienten Implementierung von FIR-Filtern höherer Ordnung verwendet. Die segmentierte Faltung hat dabei im Gegensatz zur direkten Implementierung der aperiodischen Faltungsoperation in digitalen Signalprozessoren (DSP) den Vorteil, Ressourcen wie Speicher oder Rechenzeit zu sparen. (de)
- In signal processing, the overlap–add method is an efficient way to evaluate the discrete convolution of a very long signal with a finite impulse response (FIR) filter : where h[m] = 0 for m outside the region [1, M].This article uses common abstract notations, such as or in which it is understood that the functions should be thought of in their totality, rather than at specific instants (see Convolution#Notation). The concept is to divide the problem into multiple convolutions of h[n] with short segments of : where L is an arbitrary segment length. Then: and y[n] can be written as a sum of short convolutions: where the linear convolution is zero outside the region [1, L + M − 1]. And for any parameter it is equivalent to the N-point circular convolution of with in the region [1, N]. The advantage is that the circular convolution can be computed more efficiently than linear convolution, according to the circular convolution theorem: where:
* DFTN and IDFTN refer to the Discrete Fourier transform and its inverse, evaluated over N discrete points, and
* L is customarily chosen such that N = L+M-1 is an integer power-of-2, and the transforms are implemented with the FFT algorithm, for efficiency. (en)
- 重畳加算法 (ちょうじょうかさんほう、英語: OverLap-Add method, OA, OLA) とは、非常に長い信号 と FIRフィルタ の 離散畳み込み を分割して(効率的に)処理する手法である。 ここで 信号 は 、フィルタ は 以外で0、またである。 重畳加算法の基本アイデアは、長い信号 を区間長で区切り、複数の短い断片 と フィルタ に関する複数の畳み込みに分割して、訳注: 適切なブロック長のFFTの積として効率的に計算することにある。 離散畳み込みは、各区間の畳み込みの総和で表せる: ここで各区間の畳み込み は 領域 [1, L+M-1] 以外で 0 であり、任意の に関し、領域 [1, N] における と の 点巡回畳み込みと等価である。 重畳加算法のアドバンテージは、この巡回畳み込みが畳み込み定理により、次のような FFTの積の逆FFT として効率的に計算できる事にある: (式1) ここで とは(ブロック長の)高速フーリエ変換と逆高速フーリエ変換である。FFTアルゴリズムによっては、(巡回畳み込み計算のために)FFTブロック長を調整する事が理に適っている。例えばCooley-Tukey型FFTアルゴリズム (radix-2アルゴリズム) を使う場合、2の冪乗のブロック長を選ぶと有利である: (ja)
- 重疊-相加之摺積法 ( Overlap-add method ) 是一種區塊摺積 ( block convolution, sectioned convolution )，可以有效的計算一個很長的信號 x[n] 和一個 FIR 濾波器 h[n] 的離散摺積。 其中 h[m] 在 [1, M] 之外為零。 重疊-相加之摺積法算出重疊的輸出區塊；另一種區塊摺積的作法，重疊-儲存之摺積法則是將輸入區塊重疊。 (zh)
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