In number theory, the p-adic valuation or p-adic order of an integer n is the exponent of the highest power of the prime number p that divides n.It is denoted .Equivalently, is the exponent to which appears in the prime factorization of . The p-adic valuation is a valuation and gives rise to an analogue of the usual absolute value.Whereas the completion of the rational numbers with respect to the usual absolute value results in the real numbers , the completion of the rational numbers with respect to the -adic absolute value results in the p-adic numbers .
| Attributes | Values |
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| - Valor p-ádico (es)
- Valutazione p-adica (it)
- P進付値 (ja)
- P-adic valuation (en)
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| rdfs:comment
| - In number theory, the p-adic valuation or p-adic order of an integer n is the exponent of the highest power of the prime number p that divides n.It is denoted .Equivalently, is the exponent to which appears in the prime factorization of . The p-adic valuation is a valuation and gives rise to an analogue of the usual absolute value.Whereas the completion of the rational numbers with respect to the usual absolute value results in the real numbers , the completion of the rational numbers with respect to the -adic absolute value results in the p-adic numbers . (en)
- In teoria dei numeri, per un dato numero primo , la valutazione p-adica di un intero diverso da zero è il maggiore esponente tale che divida . La valutazione p-adica di 0 è per definizione infinito. È comunemente denotato come . Se è un numero razionale ai minimi termini, così che e siano primi tra loro, allora è uguale a se divide , oppure è uguale a se divide , mentre è uguale a 0 se non divide nessuno dei due. L'applicazione maggiore della valutazione p-adica è nella costruzione del campo dei numeri p-adici. (it)
- p-進付値（ぴーしんふち、p-adic valuation）とは、数学において、素数 p に対して有理数体あるいは p-進数体に定義される付値の一種である。p-進付値は p-進距離と呼ばれる距離を定める。 有理数 x に対して、負の指数を許した次のような素因数分解 （pi はi番目に小さい素数）を考えたときの ei が x の pi-進付値である。ただし、sgn は符号関数。 (ja)
- En teoría de números, el valor p-ádico (también conocido como valoración p-ádica u orden p-ádico) de un número entero n es el exponente de la potencia más alta del número primo p dado que divide a n. Se denota como . De manera equivalente, es el exponente con el que aparece en la descomposición en factores primos de . (es)
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| - En teoría de números, el valor p-ádico (también conocido como valoración p-ádica u orden p-ádico) de un número entero n es el exponente de la potencia más alta del número primo p dado que divide a n. Se denota como . De manera equivalente, es el exponente con el que aparece en la descomposición en factores primos de . El valor p-ádico es una valoración y da lugar a un análogo del valor absoluto habitual. Mientras que el espacio métrico completo de los números racionales con respecto al valor absoluto habitual da como resultado los números reales , al completar los números racionales con respecto al valor absoluto -ádico se obtienen como resultado los números p-ádicos . (es)
- In number theory, the p-adic valuation or p-adic order of an integer n is the exponent of the highest power of the prime number p that divides n.It is denoted .Equivalently, is the exponent to which appears in the prime factorization of . The p-adic valuation is a valuation and gives rise to an analogue of the usual absolute value.Whereas the completion of the rational numbers with respect to the usual absolute value results in the real numbers , the completion of the rational numbers with respect to the -adic absolute value results in the p-adic numbers . (en)
- In teoria dei numeri, per un dato numero primo , la valutazione p-adica di un intero diverso da zero è il maggiore esponente tale che divida . La valutazione p-adica di 0 è per definizione infinito. È comunemente denotato come . Se è un numero razionale ai minimi termini, così che e siano primi tra loro, allora è uguale a se divide , oppure è uguale a se divide , mentre è uguale a 0 se non divide nessuno dei due. L'applicazione maggiore della valutazione p-adica è nella costruzione del campo dei numeri p-adici. (it)
- p-進付値（ぴーしんふち、p-adic valuation）とは、数学において、素数 p に対して有理数体あるいは p-進数体に定義される付値の一種である。p-進付値は p-進距離と呼ばれる距離を定める。 有理数 x に対して、負の指数を許した次のような素因数分解 （pi はi番目に小さい素数）を考えたときの ei が x の pi-進付値である。ただし、sgn は符号関数。 (ja)
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