In finite field theory, a branch of mathematics, a primitive polynomial is the minimal polynomial of a primitive element of the finite field GF(pm). This means that a polynomial F(X) of degree m with coefficients in GF(p) = Z/pZ is a primitive polynomial if it has a root α in GF(pm) such that {0, 1, α, α2, α3, ..., αpm−2} is the entire field GF(pm). This implies that α is a primitive (pm − 1)-root of unity in GF(pm).
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Polinomi primitiu (ca)
- Primitives Polynom (de)
- Polinomio primitivo (es)
- 原始多項式 (ja)
- Primitive polynomial (field theory) (en)
- Примитивный многочлен (теория чисел) (ru)
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| rdfs:comment
| - Un polinomi primitiu pot referir-se a un dels dos següents conceptes:
* Un polinomi sobre un domini de factorizació única (com el dels enters) tal que el màxim comú divisor dels seus coeficients és u.
* El polinomi mínim d'un element primitiu d'una extensió de cossos GF(pm). (ca)
- In der Theorie mathematischer Körper ist ein primitives Polynom das Minimalpolynom einer primitiven -ten Einheitswurzel einer Körpererweiterung über endlicher Körper.Anders ausgedrückt ist ein Polynom mit den Koeffizienten aus ein primitives Polynom, wenn es eine Nullstelle in hat, so dass die Menge der ganze Körper ist und außerdem das Polynom mit dem kleinsten Grad mit als Nullstelle ist. (de)
- Un polinomio primitivo puede referirse a uno de los dos siguientes conceptos:
* Un polinomio sobre un dominio de factorización única (como el de los enteros) tal que el máximo común divisor de sus coeficientes es 1.
* El polinomio mínimo de un elemento primitivo de una extensión de cuerpos GF(pm). (es)
- In finite field theory, a branch of mathematics, a primitive polynomial is the minimal polynomial of a primitive element of the finite field GF(pm). This means that a polynomial F(X) of degree m with coefficients in GF(p) = Z/pZ is a primitive polynomial if it has a root α in GF(pm) such that {0, 1, α, α2, α3, ..., αpm−2} is the entire field GF(pm). This implies that α is a primitive (pm − 1)-root of unity in GF(pm). (en)
- 数学の一分野である体論における原始多項式（げんしたこうしき、英: primitive polynomial）とは，有限体の拡大体 GF(pm)の原始元の最小多項式のことである．すなわち，GF(p) = Z/pZの元を係数とする次数 m の多項式 F(X) が， GF(pm) の原始元 α を根に持つ（つまり，F(α)=0 となる）とき，F(X) は原始多項式である．ここで，GF(pm)の原始元とは，体 GF(pm) において，集合 {0, 1, α, α2, α3, ..., αpm-2} が GF(pm) 自身と等しくなる元 α であり，GF(pm)における単位元1の (pm - 1)乗根である. (ja)
- В теории чисел и теории полей примитивный многочлен над конечным полем — это минимальный многочлен примитивного элемента поля для положительного целого числа m. При этом m с необходимостью является степенью примитивного многочлена. Примитивный многочлен является неприводимым. (ru)
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| - Primitive Polynomial (en)
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| - Un polinomi primitiu pot referir-se a un dels dos següents conceptes:
* Un polinomi sobre un domini de factorizació única (com el dels enters) tal que el màxim comú divisor dels seus coeficients és u.
* El polinomi mínim d'un element primitiu d'una extensió de cossos GF(pm). (ca)
- In der Theorie mathematischer Körper ist ein primitives Polynom das Minimalpolynom einer primitiven -ten Einheitswurzel einer Körpererweiterung über endlicher Körper.Anders ausgedrückt ist ein Polynom mit den Koeffizienten aus ein primitives Polynom, wenn es eine Nullstelle in hat, so dass die Menge der ganze Körper ist und außerdem das Polynom mit dem kleinsten Grad mit als Nullstelle ist. (de)
- Un polinomio primitivo puede referirse a uno de los dos siguientes conceptos:
* Un polinomio sobre un dominio de factorización única (como el de los enteros) tal que el máximo común divisor de sus coeficientes es 1.
* El polinomio mínimo de un elemento primitivo de una extensión de cuerpos GF(pm). (es)
- In finite field theory, a branch of mathematics, a primitive polynomial is the minimal polynomial of a primitive element of the finite field GF(pm). This means that a polynomial F(X) of degree m with coefficients in GF(p) = Z/pZ is a primitive polynomial if it has a root α in GF(pm) such that {0, 1, α, α2, α3, ..., αpm−2} is the entire field GF(pm). This implies that α is a primitive (pm − 1)-root of unity in GF(pm). (en)
- 数学の一分野である体論における原始多項式（げんしたこうしき、英: primitive polynomial）とは，有限体の拡大体 GF(pm)の原始元の最小多項式のことである．すなわち，GF(p) = Z/pZの元を係数とする次数 m の多項式 F(X) が， GF(pm) の原始元 α を根に持つ（つまり，F(α)=0 となる）とき，F(X) は原始多項式である．ここで，GF(pm)の原始元とは，体 GF(pm) において，集合 {0, 1, α, α2, α3, ..., αpm-2} が GF(pm) 自身と等しくなる元 α であり，GF(pm)における単位元1の (pm - 1)乗根である. (ja)
- В теории чисел и теории полей примитивный многочлен над конечным полем — это минимальный многочлен примитивного элемента поля для положительного целого числа m. При этом m с необходимостью является степенью примитивного многочлена. Примитивный многочлен является неприводимым. (ru)
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