| rdfs:comment
| - En matemáticas, especialmente en la teoría de los números, un probable primo es un entero que probablemente sea primo por cumplir la prueba probabilística de Fermat. Probables primos pueden ser compuestos, pero las pruebas se designan de tal modo que probablemente no lo sean. Estas pruebas probabilísticas son más fáciles de efectuar que los tests que garantizan primalidad, y los probables primos compuestos son útiles también en algoritmos de cifrado que emplea números primos. (es)
- En arithmétique modulaire, un nombre premier probable est un entier naturel qui satisfait à une condition (nécessaire mais pas suffisante) qui est satisfaite aussi par tous les nombres premiers. Les nombres premiers probables qui se révèlent finalement non premiers (c'est-à-dire composés) sont appelés pseudo-premiers. Il en existe une infinité, mais ils restent cependant rares pour chaque condition utilisée. (fr)
- 数論において、確率的素数（probable prime, PRP）は、ほとんどの合成数は満たさないが全ての素数が満たす特定の条件を満たす整数。確率的素数には様々な条件がある。合成数である確率的素数（擬素数と呼ばれる）が存在する可能性があるが、一般的にはこのような例外を少なくするために条件が選ばれる。 フェルマーの小定理に基づくフェルマーの合成数判定は次のように進む。整数nが与えられ、nの倍数ではない整数aをいくつか選び出す（通常は1 < a < n − 1の範囲でaを選ぶ）。an − 1 modulo nを計算する。結果が1でない場合、nは合成数である。結果が1である場合、nは素数である可能性がある。nはこのときaを底とする確率的素数という。aを底とする弱い確率的素数はaを底とする確率的素数であるが、aを底とする強い確率的素数ではない整数のことである（以下参照）。 決まった底aの場合、合成数がその底で確率的素数（つまり擬素数）になることは珍しい。例えば、最大25 × 109のとき、11,408,012,595個の奇数の合成数があるが、底が2の擬素数は21,853個のみである。同じ範囲にある奇数の素数の数は1,091,987,404である。 (ja)
- في نظرية الأعداد، عدد أولي محتمل (بالإنجليزية :(PRP) Probable prime) هو عدد طبيعي يستوفي شرطا ما تحققه جميع الأعداد الأولية. ولكن لا تستوفيه معظم الأعداد المؤلفة. تختلف هذه شروط حسب نوع العدد الأولي المحتمل . في حين أنه قد يكون هناك عدد أولي محتمل ولكنه مؤلف (يسمى عدد شبه أولي Pseudoprimes) ، يتم اختيارالشرط بشكل عام من أجل جعل مثل هذه الاستثناءات نادرة. بالنسبة لأساس ثابت ، من غير المألوف أن يكون عدد مؤلف عددُُ أولي محتملاً (أي عدد شبه أولي) لذلك الأساس. على سبيل المثال ، حتى ، يوجد عددا مؤلفا فرديًا ، ولكن يوجد فقط عددا شبه أولي للأساس 2. عدد الأعداد الأولية الفردية في نفس المجال هو . (ar)
- In der Zahlentheorie ist eine PRP-Zahl (vom englischen probable prime) eine positive ganze Zahl , die sehr wahrscheinlich eine Primzahl ist, weil ein probabilistischer Primzahltest diese als mögliche Primzahl kennzeichnet. Sie erfüllt Bedingungen, die auch Primzahlen erfüllen, die meisten zusammengesetzten Zahlen aber nicht. Ein endgültiger Beweis, dass diese Zahl tatsächlich prim ist, kann mit so einem Test aber noch nicht gegeben werden. (de)
- In number theory, a probable prime (PRP) is an integer that satisfies a specific condition that is satisfied by all prime numbers, but which is not satisfied by most composite numbers. Different types of probable primes have different specific conditions. While there may be probable primes that are composite (called pseudoprimes), the condition is generally chosen in order to make such exceptions rare. (en)
- В теории чисел, вероятно простым числом (англ. probably prime, PRP) называется целое число, которое удовлетворяет некоторым условиям, которым удовлетворяют все простые числа. Различные типы вероятно простых имеют различные условия. Поскольку вероятно простое может быть составным (такие числа называются псевдопростыми), условие выбирается так, чтобы сделать эти исключения редкими. (ru)
- В теорії чисел, ймовірно простим числом (англ. probably prime, PRP) називається ціле число, яке задовольняє деяким умовам, яким задовольняють усі прості числа. Різні типи ймовірно простих мають різні умови. Оскільки ймовірно просте може бути складеним (такі числа називаються псевдопростими), умова вибирається так, щоб зробити ці винятки рідкісними. (uk)
|
| has abstract
| - في نظرية الأعداد، عدد أولي محتمل (بالإنجليزية :(PRP) Probable prime) هو عدد طبيعي يستوفي شرطا ما تحققه جميع الأعداد الأولية. ولكن لا تستوفيه معظم الأعداد المؤلفة. تختلف هذه شروط حسب نوع العدد الأولي المحتمل . في حين أنه قد يكون هناك عدد أولي محتمل ولكنه مؤلف (يسمى عدد شبه أولي Pseudoprimes) ، يتم اختيارالشرط بشكل عام من أجل جعل مثل هذه الاستثناءات نادرة. اختبار فيرما لأولية عدد ما ، والذي يعتمد على نظرية فيرما الصغرى ، يعمل على النحو التالي : ليكن عدد صحيح ، اختر عددًا صحيحًا لا يكون مضاعفًا لـ ؛ (عادةً ، نختار في النطاق ). احسب إذا لم تكن النتيجة 1 ، فإن تكون مركبة. إذا كانت النتيجة 1 ، فمن المحتمل أن يكون عددًا أوليًا ؛ بحيث يسمى عددًا أوليًا محتملاً للأساس . بالنسبة لأساس ثابت ، من غير المألوف أن يكون عدد مؤلف عددُُ أولي محتملاً (أي عدد شبه أولي) لذلك الأساس. على سبيل المثال ، حتى ، يوجد عددا مؤلفا فرديًا ، ولكن يوجد فقط عددا شبه أولي للأساس 2. عدد الأعداد الأولية الفردية في نفس المجال هو . (ar)
- In der Zahlentheorie ist eine PRP-Zahl (vom englischen probable prime) eine positive ganze Zahl , die sehr wahrscheinlich eine Primzahl ist, weil ein probabilistischer Primzahltest diese als mögliche Primzahl kennzeichnet. Sie erfüllt Bedingungen, die auch Primzahlen erfüllen, die meisten zusammengesetzten Zahlen aber nicht. Ein endgültiger Beweis, dass diese Zahl tatsächlich prim ist, kann mit so einem Test aber noch nicht gegeben werden. PRP-Zahlen können sich letztendlich auch als zusammengesetzt herausstellen, wenngleich die probabilistischen Primzahltests (wie zum Beispiel der Fermatsche Primzahltest) eher dafür sprechen, dass es sich um Primzahlen handelt. Stellt sich heraus, dass eine PRP-Zahl tatsächlich zusammengesetzt ist, so nennt man sie Pseudoprimzahl. Es gibt auch „echte“ Primzahltests (wie zum Beispiel das einfache Durchdividieren durch alle Primzahlen, die sogenannte Probedivision), allerdings würden diese Tests bei Zahlen ab einer gewissen Größe auch für Computer zu lange dauern (momentan testet man bei der Probedivision bis etwa ), deswegen wählt man bei sehr großen Zahlen eher obige probabilistische Primzahltests. Sie sind schneller, dafür aber auch „ungenauer“ (im Sinne von Primzahl / keine Primzahl). Mit diesen Tests kann man nicht mit absoluter Sicherheit feststellen, ob die gegebene Zahl eine Primzahl ist oder nicht. Man kann die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei der PRP-Zahl um eine zusammengesetzte Zahl handelt, aber sehr klein machen, indem man bei der zu untersuchenden PRP-Zahl mehrere verschiedene probabilistische Primzahltests anwendet. PRP-Zahlen sind in der Regel sehr groß, weil man sonst die Primalität problemlos testen könnte. Momentan kennt man 10.000 PRP-Zahlen, die allesamt mehr als 50.000 Stellen haben. Eine PRP-Zahl, die beim Fermatschen Primzahltest mit einer gewissen Basis „durchkommt“ (im Sinne von „schaut aus wie eine Primzahl“) nennt man PRP-Zahl zur Basis a. Sie ist entweder tatsächlich eine Primzahl oder eine Fermatsche Pseudoprimzahl zur Basis . Eine PRP-Zahl, die beim etwas strengeren Solovay-Strassen-Test mit einer gewissen Basis „durchkommt“ (im Sinne von „schaut aus wie eine Primzahl“) nennt man Euler-PRP-Zahl zur Basis a. Sie ist entweder tatsächlich eine Primzahl oder eine Eulersche Pseudoprimzahl zur Basis . Eine PRP-Zahl, die beim noch strengeren Miller-Rabin-Test mit einer gewissen Basis „durchkommt“ (im Sinne von „schaut aus wie eine Primzahl“) nennt man strenge PRP-Zahl (SPRP) zur Basis a. Sie ist entweder tatsächlich eine Primzahl oder eine starke Pseudoprimzahl zur Basis . Eine PRP-Zahl zur Basis , die beim Miller-Rabin-Test mit einer gewissen Basis nicht „durchkommt“ (und somit weder Primzahl noch starke Pseudoprimzahl zur Basis ist) nennt man schwache PRP-Zahl zur Basis a. Sie ist keine Primzahl. (de)
- En matemáticas, especialmente en la teoría de los números, un probable primo es un entero que probablemente sea primo por cumplir la prueba probabilística de Fermat. Probables primos pueden ser compuestos, pero las pruebas se designan de tal modo que probablemente no lo sean. Estas pruebas probabilísticas son más fáciles de efectuar que los tests que garantizan primalidad, y los probables primos compuestos son útiles también en algoritmos de cifrado que emplea números primos. (es)
- In number theory, a probable prime (PRP) is an integer that satisfies a specific condition that is satisfied by all prime numbers, but which is not satisfied by most composite numbers. Different types of probable primes have different specific conditions. While there may be probable primes that are composite (called pseudoprimes), the condition is generally chosen in order to make such exceptions rare. Fermat's test for compositeness, which is based on Fermat's little theorem, works as follows: given an integer n, choose some integer a that is not a multiple of n; (typically, we choose a in the range 1 < a < n − 1). Calculate an − 1 modulo n. If the result is not 1, then n is composite. If the result is 1, then n is likely to be prime; n is then called a probable prime to base a. A weak probable prime to base a is an integer that is a probable prime to base a, but which is not a strong probable prime to base a (see below). For a fixed base a, it is unusual for a composite number to be a probable prime (that is, a pseudoprime) to that base. For example, up to 25 × 109, there are 11,408,012,595 odd composite numbers, but only 21,853 pseudoprimes base 2. The number of odd primes in the same interval is 1,091,987,404. (en)
- En arithmétique modulaire, un nombre premier probable est un entier naturel qui satisfait à une condition (nécessaire mais pas suffisante) qui est satisfaite aussi par tous les nombres premiers. Les nombres premiers probables qui se révèlent finalement non premiers (c'est-à-dire composés) sont appelés pseudo-premiers. Il en existe une infinité, mais ils restent cependant rares pour chaque condition utilisée. (fr)
- 数論において、確率的素数（probable prime, PRP）は、ほとんどの合成数は満たさないが全ての素数が満たす特定の条件を満たす整数。確率的素数には様々な条件がある。合成数である確率的素数（擬素数と呼ばれる）が存在する可能性があるが、一般的にはこのような例外を少なくするために条件が選ばれる。 フェルマーの小定理に基づくフェルマーの合成数判定は次のように進む。整数nが与えられ、nの倍数ではない整数aをいくつか選び出す（通常は1 < a < n − 1の範囲でaを選ぶ）。an − 1 modulo nを計算する。結果が1でない場合、nは合成数である。結果が1である場合、nは素数である可能性がある。nはこのときaを底とする確率的素数という。aを底とする弱い確率的素数はaを底とする確率的素数であるが、aを底とする強い確率的素数ではない整数のことである（以下参照）。 決まった底aの場合、合成数がその底で確率的素数（つまり擬素数）になることは珍しい。例えば、最大25 × 109のとき、11,408,012,595個の奇数の合成数があるが、底が2の擬素数は21,853個のみである。同じ範囲にある奇数の素数の数は1,091,987,404である。 (ja)
- В теории чисел, вероятно простым числом (англ. probably prime, PRP) называется целое число, которое удовлетворяет некоторым условиям, которым удовлетворяют все простые числа. Различные типы вероятно простых имеют различные условия. Поскольку вероятно простое может быть составным (такие числа называются псевдопростыми), условие выбирается так, чтобы сделать эти исключения редкими. Тест Ферма на простоту, основанный на малой теореме Ферма, работает следующим образом: для данного n, выберем некоторое a, такое, что a и n взаимно просты и вычислим an - 1 по модулю n. Если результат отличается от 1, то n — составное. Если результат равен 1, n может быть простым, но не обязательно; n в этом случае называется (слабым) вероятно простым по основанию a. (ru)
- В теорії чисел, ймовірно простим числом (англ. probably prime, PRP) називається ціле число, яке задовольняє деяким умовам, яким задовольняють усі прості числа. Різні типи ймовірно простих мають різні умови. Оскільки ймовірно просте може бути складеним (такі числа називаються псевдопростими), умова вибирається так, щоб зробити ці винятки рідкісними. Тест Ферма на простоту, заснований на малій теоремі Ферма, працює так: для даного n, виберемо деяке a, таке, що a та n — взаємно прості, і обчислимо an — 1 за модулем n. Якщо результат відрізняється від 1, то n — складене. Якщо результат дорівнює 1, n може бути простим, але не обов'язково; n у цьому випадку називається (слабким) ймовірно простим за основою a. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)