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| - في التحليل الحقيقي، تكامل ريمان هو طريقة بسيطة إلى حد ما لتحديد التكامل على فترة معينة لدالة حقيقية محاطة ومتصلة. من حيث المفهوم الهندسي، هذا التكامل يتمثل أساسا في مساحة المجال عند الرسم البياني للدالة. الإجراءات العامة المستخدمة في تعريف تكامل ريمان هي مقاربات مجموعة من الدوال الأخرى، وبالتالي فإن تعريف تلك المساحة تحت المنحنى يكون سهلا.الدوال (المعرفة على فترات) والتي يكون فيها هذا التعريف ممكنا (مُحققا) تسمى دوال متكاملة في منحى ريمان، وعادة ما تكون دوال متصلة في المجال R أو متصلة في مجال معين. (ar)
- Rimana integralo, aŭ integralo de Riemann estas eble la plej uzata integralo en matematiko. Ĝi sufiĉas por kontinuaj funkcioj, kaj funkcioj kun ne tro da punktoj de nekontinueco. Se oni bezonas pli fortan integralon, oni uzas . La integralo estis difinita de Bernhard Riemann. (eo)
- In the branch of mathematics known as real analysis, the Riemann integral, created by Bernhard Riemann, was the first rigorous definition of the integral of a function on an interval. It was presented to the faculty at the University of Göttingen in 1854, but not published in a journal until 1868. For many functions and practical applications, the Riemann integral can be evaluated by the fundamental theorem of calculus or approximated by numerical integration. (en)
- 실해석학에서 리만 적분(Riemann積分, 영어: Riemann integral)은 닫힌구간에 정의된 실숫값 함수의 적분의 종류이다. 베른하르트 리만이 정의하였다. 대략, 정의역 구간을 작은 구간으로 잘게 나눠, 각각의 작은 구간 위의 넓이를 직사각형의 넓이를 통해 근사한다. 구간을 잘게 나눌수록 실제 넓이와의 오차가 줄어드는데, 이 과정에 극한을 취하면 실제 넓이를 얻는다. 다르부 적분(Darboux積分, 영어: Darboux integral)은 리만 적분과 동치이면서 더 단순한 기법을 사용하는 적분이다. 대략, 각각의 직사각형을 임의로 취하는 대신, 각각의 극대 및 극소 넓이의 직사각형을 취하여, 상계와 하계의 차이를 좁혀가며 근사한다. (ko)
- 数学の実解析の分野において、リーマン積分（リーマンせきぶん、英: Riemann integral）とは、区間上の関数の積分の最初の厳密な定式化であり、ベルンハルト・リーマンによって創始された。多くの関数や実際的な応用に対しては、リーマン積分は微分積分学の基本定理による計算や数値積分による近似計算が可能である。 リーマン積分は ℝn の有界集合上の関数に対して定義されるが、積分範囲にある種の極限を考えることにより、広義リーマン積分が定義される。広義リーマン積分との対比で、通常のリーマン積分を狭義リーマン積分とも呼ぶ。 リーマン積分は積分の多くの性質を示すのに有効であるが、積分と極限との交換に関係する性質を示すには理論的困難を伴うなど、いくつかの技術的欠点がある。この為こうした欠点を補うべくリーマン–スティルチェス積分やルベーグ積分など積分概念の別の定式化方法も提案されている。 (ja)
- In analisi matematica, l'integrale di Riemann è un operatore integrale tra i più utilizzati in matematica. Formulato da Bernhard Riemann, si tratta della prima definizione rigorosa di integrale di una funzione su un intervallo a essere stata formulata. (it)
- Riemannintegral, skapad av Bernhard Riemann, var inom matematisk analys den första rigorösa definitionen av integraler. Det finns flera andra definitioner, bland annat Lebesgueintegralen, som har teoretiska fördelar, men är mer komplicerade. (sv)
- No ramo da matemática conhecido como análise real, a integral de Riemann, criada por Bernhard Riemann, foi a primeira definição rigorosa de uma integral de uma função em um intervalo. Embora a integral de Riemann seja inadequada para muitos propósitos teóricos, é uma das definições mais simples de integral. Algumas deficiências desta técnica podem ser contornadas pela integral de Riemann-Stieltjes, e a maioria delas desaparece na integral de Lebesgue. (pt)
- Интегра́л Ри́мана — наиболее широко используемый вид определённого интеграла. Очень часто под термином «определённый интеграл» понимается именно интеграл Римана, и он изучается самым первым из всех определённых интегралов во всех курсах математического анализа. Введён Бернхардом Риманом в 1854 году, и является одной из первых формализаций понятия интеграла. (ru)
- 在实分析中，由黎曼创立的黎曼积分（英語：Riemann integral）首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼－斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分得到修补。 (zh)
- Інтегра́л Рі́мана — одне з найважливіших понять математичного аналізу, є узагальненням поняття суми, яке знаходить широке застосування в багатьох галузях математики. Був уведений Бернгардом Ріманом в 1854 році, і є однією з перших формалізацій поняття інтегралу. (uk)
- La integral de Riemann és una operació sobre una funció contínua i limitada en un interval , on i són anomenats extrems de la integració. L'operació consisteix a trobar el límit de la suma de productes entre el valor de la funció en un punt i l'amplada del subinterval que conté al punt. Normalment es nota com: El símbol és una "S" deformada.En el cas en què la funció tingui diverses variables, el especifica la variable d'integració.Si la variable d'integració i l'interval d'integració són coneguts, la notació es pot simplificar com . (ca)
- Riemannův integrál je nejjednodušší druh integrálu v matematice. Jeho základní myšlenka byla známa již starým Řekům, kteří jejím užitím dokázali počítat obsahy a objemy některých geometrických objektů (například jehlanu, kužele či koule).Pojmenován byl po německém matematikovi Bernhardu Riemannovi.Klasická definice umožňuje jeho použití pouze na reálné ose. Existují sice některá jeho zobecnění, která lze aplikovat i na vícerozměrné případy, v těchto oblastech však byl Riemannův integrál překonán a téměř zcela nahrazen integrálem Lebesgueovým. (cs)
- En la rama de las matemáticas conocida como análisis real, la integral de Riemann, creada por Bernhard Riemann en un artículo publicado en 1854, fue la primera definición rigurosa de la integral de una función en un intervalo. Para muchas funciones y aplicaciones prácticas, la integral de Riemann puede ser evaluada utilizando el teorema fundamental del cálculo o aproximada mediante integración numérica. La integral de Riemann de una función real de variable real se denota usualmente de la siguiente forma: (es)
- Das riemannsche Integral (auch Riemann-Integral) ist eine nach dem deutschen Mathematiker Bernhard Riemann benannte Methode zur Präzisierung der anschaulichen Vorstellung des Flächeninhaltes zwischen der -Achse und dem Graphen einer Funktion. Der riemannsche Integralbegriff gehört neben dem allgemeineren lebesgueschen zu den beiden klassischen der Analysis. In vielen Anwendungen werden nur Integrale von stetigen oder stückweise stetigen Funktionen benötigt. Dann genügt der etwas einfachere, aber weniger allgemeine Begriff des Integrals von Regelfunktionen. (de)
- Riemannen integrala edo integral mugatua, Bernhard Riemannek sorturikoa, tarte baten gainean funtzio baten integralaren lehengo definizio zehatza izan zen. Izan bitez f(x), [a,b] tartean jarraitua eta positiboa den funtzio bat, eta S = { (x, y) | a < x < b eta 0 < y < f(x) } planoko barruti itxia f(x) funtzioaren azpian (ikusi irudia). Orduan, Riemannek f(x) funtzioaren integrala [a,b] tartean modu arrazan definitzen du honela: , non A(f,a,b) S-ren azalera den. S barrutiaren azalera neurtu nahi dugu, neurgarria bada. Honela adierazten da: (eu)
- Dalam cabang matematika yang disebut juga sebagai analisis real, integral Riemann, yang dibuat oleh Bernhard Riemann, adalah definisi bagian pertama suatu integral dari fungsi terhadap selang. Hal tersebut dipresentasikan ke fakultas di Universitas Göttingen pada tahun 1854, namun tidak diterbitkan dalam jurnal sampai tahun 1868. Untuk banyak fungsi dan aplikasi praktis, integral Riemann dievaluasikan dengan teorema dasar kalkulus maupun dengan . (in)
- En analyse réelle, l'intégrale de Riemann est une façon de définir l'intégrale, sur un segment, d'une fonction réelle bornée et presque partout continue. En termes géométriques, cette intégrale s'interprète comme l'aire du domaine sous la courbe représentative de la fonction, comptée algébriquement. (fr)
- Binnen de wiskunde, speciaal in de analyse, is Riemannintegratie een methode die werd ontwikkeld door de Duitse wiskundige Bernhard Riemann, om op een interval de oppervlakte onder de grafiek van een functie te berekenen. Die oppervlakte is de (Riemann)integraal van de beschouwde functie over dat interval. De Riemannintegraal is voor veel theoretische doeleinden ongeschikt, en voor een groot aantal functies en praktische toepassingen kan de integraal eenvoudig bepaald worden met behulp van de hoofdstelling van de integraalrekening of door numerieke integratie. (nl)
- Całka Riemanna – konstrukcja analizy matematycznej przedstawiona przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna w 1854 roku w jego pracy habilitacyjnej na Uniwersytecie w Getyndze pt. Über die Darstellbarkeit einer Funktion durch eine trigonometrische Reihe („O reprezentowalności funkcji przez szereg trygonometryczny”) jako pierwsza ścisła definicja całki. Istnieje również konstrukcja całki Darboux, pochodząca od francuskiego matematyka Gastona Darboux, który wprowadził ją w swojej pracy z 1870 roku zatytułowanej Sur les équations aux dérivées partielles du second ordre („O równaniach różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu”) i uzasadnił jej równoważność z całką Riemanna w 1875 roku w pracy pt. Mémoire sur la theorie des fonctions discontinues („Rozprawa o teorii funkcji nieciągłych”). (pl)
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