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| - Sättigungsarithmetik oder Saturationsarithmetik ist eine Arithmetik, in der alle Operationen (wie Addition oder Multiplikation) in einem festen Intervall zwischen einem Minimum und Maximum ablaufen. Wenn das Resultat einer Operation größer ist als das Intervall-Maximum, so wird es auf diesen Wert gesetzt. Ein Resultat kann die Intervallgrenze also niemals überschreiten, verweilt aber auch bei ihr. Man kann also sagen, der Wert ist bei der Intervallgrenze gesättigt. Analoges gilt für das Minimum, dieses kann nicht unterschritten werden. (de)
- L'arithmétique saturée opère dans un domaine de valeurs limité par deux bornes, disons m et M. Une opération en arithmétique saturée fournit des résultats tels que :
* si le calcul donne un nombre inférieur au plus petit nombre représentable m, alors m est produit ;
* si le calcul donne un nombre supérieur au plus grand nombre représentable M, alors M est produit. Cela est particulièrement utilisé en informatique, et, notamment, en traitement du signal. (fr)
- 饱和运算（saturation arithmetic），即当运算结果大于某上限或小于某下限时，其运算结果为该上限或下限的一种运算方式。 比方说，当运算范围为 时：
* 的结果为255，而非300;
* 的结果为0，而非-100;
* 因此， 首先会被计算成，最终计算得出的结果为150，而非50；
* 若重新排列上述算式，使其成为 ，其计算结果则为200。
* 此外， 的结果为255，非300。
* 而与此同时 的结果为105，非300。 综上所述，使用饱和运算时，结合律与分配律存在着失效的可能性。 (zh)
- Aritmética de saturación (saturation arithmetic) es una versión de aritmética en la que todas las operaciones como la adición y la multiplicación están limitadas a un rango fijo entre un valor mínimo y uno máximo. Si e resultado de una operación es mayor que el máximo, es ajustada ("restringida") al máximo; Si está por debajo del mínimo, es restringida al mínimo. El nombre viene de cómo los valores se vuelven "saturados" una vez que alcanzan los valores extremos; más adiciones al máximo o sustracciones al mínimo no cambiarán el resultado. (es)
- Saturation arithmetic is a version of arithmetic in which all operations, such as addition and multiplication, are limited to a fixed range between a minimum and maximum value. If the result of an operation is greater than the maximum, it is set ("clamped") to the maximum; if it is below the minimum, it is clamped to the minimum. The name comes from how the value becomes "saturated" once it reaches the extreme values; further additions to a maximum or subtractions from a minimum will not change the result.
* 30 - 60 → 0. (not the expected -30.) (en)
- Arytmetyka nasyceniowa (ang. saturation arithmetic) – sposób przeprowadzania obliczeń na całkowitych liczbach binarnych, w którym reakcją na przekroczenie zakresu liczb jest przypisanie wynikowi górnej bądź dolnej granicy zakresu. Arytmetyka ta znajduje zastosowanie m.in. w DSP (najczęściej w przetwarzaniu dźwięku i obrazu) — upraszcza programy i przyspiesza wiele algorytmów. Obliczenia z nasyceniem dostępne są w popularnych procesorach komputerów osobistych posiadających rozszerzenia MMX, SSE2 i . (pl)
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| has abstract
| - Sättigungsarithmetik oder Saturationsarithmetik ist eine Arithmetik, in der alle Operationen (wie Addition oder Multiplikation) in einem festen Intervall zwischen einem Minimum und Maximum ablaufen. Wenn das Resultat einer Operation größer ist als das Intervall-Maximum, so wird es auf diesen Wert gesetzt. Ein Resultat kann die Intervallgrenze also niemals überschreiten, verweilt aber auch bei ihr. Man kann also sagen, der Wert ist bei der Intervallgrenze gesättigt. Analoges gilt für das Minimum, dieses kann nicht unterschritten werden. (de)
- Aritmética de saturación (saturation arithmetic) es una versión de aritmética en la que todas las operaciones como la adición y la multiplicación están limitadas a un rango fijo entre un valor mínimo y uno máximo. Si e resultado de una operación es mayor que el máximo, es ajustada ("restringida") al máximo; Si está por debajo del mínimo, es restringida al mínimo. El nombre viene de cómo los valores se vuelven "saturados" una vez que alcanzan los valores extremos; más adiciones al máximo o sustracciones al mínimo no cambiarán el resultado. Por ejemplo, si el intervalo válido de valores es de -100 a 100, las siguientes operaciones producen los siguientes valores:
* 60 + 43 = 100
* (60 + 43) − 150 = −50
* 43 − 150 = −100
* 60 + (43 − 150) = −40
* 10 × 11 = 100
* 99 × 99 = 100
* 30 × (5 − 1) = 100
* 30 × 5 − 30 × 1 = 70 Como puede verse en estos ejemplos, propiedades familiares como la asociatividad y la distributividad fallan en la aritmética de saturación. Esto hace que sea desagradable tratar con matemáticas abstractas, pero tiene un papel importante que desempeñar en algoritmos y hardware digital. Por lo general, los primeros microprocesadores de computador no implementaron operaciones aritméticas entero usando saturación aritmética; en cambio, utilizaron la más fácil de implementar aritmética modular, en la que los valores que superaban el valor máximo "daban la vuelta" ("wrap around") hacia el valor mínimo, como las horas en un reloj, pasando de 12 a 1. En hardware, la aritmética modular con un mínimo de cero y un máximo de puede ser implementada simplemente descartando todo excepto los bits menores. Sin embargo, aunque más difícil de aplicar, la saturación aritmética tiene numerosas ventajas prácticas. El resultado es numéricamente tan cercano a la respuesta verdadera como sea posible; es considerablemente menos sorprendente tener una respuesta de 127 en lugar de 130 que obtener una respuesta de −126 en vez de 130. También permite ser detectado consistentemente, el desbordamiento (overflow) de adiciones y multiplicaciones por simple comparación con el valor máximo o mínimo (siempre y cuando no sea permitido al dato tomar estos valores), en vez de usar un bit de desbordamiento o cómputo excesivo. Adicionalmente, la saturación aritmética permite algoritmos eficientes para muchos problemas, particularmente en el procesamiento digital de señales. Por ejemplo, ajustar el nivel de volumen de una señal de sonido puede resultar en un desbordamiento y la saturación causa significativamente menos distorsión del sonido que el wrap-around. En palabras de los investigadores G. A. Constantinides et al.: Al sumar dos números usando la representación de complemento a dos, el desbordamiento resulta en un fenómeno de 'wrap-around'. El resultado puede ser una pérdida catastrófica en relación señal a ruido en un sistema DSP. Señales en diseños DSP son por lo tanto generalmente escaladas adecuadamente para evitar el desbordamiento por todos excepto los vectores de entrada más extremos, o producida usando componentes aritméticos de saturación. Las operaciones aritméticas de saturación están disponibles en muchas plataformas modernas y en particular fue una de las extensiones hechas por la plataforma Intel MMX, específicamente para tales aplicaciones de procesamiento de señal. La aritmética de saturación para números enteros, también ha sido implementada en software para un número de lenguajes de programación incluyendo C, C++, Eiffel. Esto ayuda a los programadores anticipar y comprender mejor los efectos del desbordamiento. Por otro lado, la saturación es difícil implementar eficientemente en software en una máquina con solo operaciones de aritmética modular, ya que las implementaciones simples requieren bifurcaciones que crean enormes retrasos de la tubería (pipeline). Aunque la saturación aritmética es menos popular para aritmética de enteros en hardware, el estándar IEEE de coma flotante, la más popular abstracción para tratar con números reales aproximados, utiliza una forma de saturación en la que el desbordamiento es convertido en "infinito" o "infinito negativo", y cualquier otra operación con este resultado continúa produciendo el mismo valor. Esto tiene la ventaja sobre la saturación simple que operaciones posteriores que disminuyan el valor no terminarán produciendo un resultado "razonable", como en el cómputo . (es)
- L'arithmétique saturée opère dans un domaine de valeurs limité par deux bornes, disons m et M. Une opération en arithmétique saturée fournit des résultats tels que :
* si le calcul donne un nombre inférieur au plus petit nombre représentable m, alors m est produit ;
* si le calcul donne un nombre supérieur au plus grand nombre représentable M, alors M est produit. Cela est particulièrement utilisé en informatique, et, notamment, en traitement du signal. (fr)
- Saturation arithmetic is a version of arithmetic in which all operations, such as addition and multiplication, are limited to a fixed range between a minimum and maximum value. If the result of an operation is greater than the maximum, it is set ("clamped") to the maximum; if it is below the minimum, it is clamped to the minimum. The name comes from how the value becomes "saturated" once it reaches the extreme values; further additions to a maximum or subtractions from a minimum will not change the result. For example, if the valid range of values is from −100 to 100, the following saturating arithmetic operations produce the following values:
* 60 + 30 → 90.
* 60 + 43 → 100. (not the expected 103.)
* (60 + 43) − (75 + 25) → 0. (not the expected 3.) (100 − 100 → 0.)
* 10 × 11 → 100. (not the expected 110.)
* 99 × 99 → 100. (not the expected 9801.)
* 30 × (5 − 1) → 100. (not the expected 120.) (30 × 4 → 100.)
* (30 × 5) − (30 × 1) → 70. (not the expected 120. not the previous 100.) (100 − 30 → 70.) Here is another example for saturating subtraction when the valid range is from 0 to 100 instead:
* 30 - 60 → 0. (not the expected -30.) As can be seen from these examples, familiar properties like associativity and distributivity may fail in saturation arithmetic. This makes it unpleasant to deal with in abstract mathematics, but it has an important role to play in digital hardware and algorithms where values have maximum and minimum representable ranges. (en)
- Arytmetyka nasyceniowa (ang. saturation arithmetic) – sposób przeprowadzania obliczeń na całkowitych liczbach binarnych, w którym reakcją na przekroczenie zakresu liczb jest przypisanie wynikowi górnej bądź dolnej granicy zakresu. Arytmetyka ta znajduje zastosowanie m.in. w DSP (najczęściej w przetwarzaniu dźwięku i obrazu) — upraszcza programy i przyspiesza wiele algorytmów. Dla porównania, arytmetyką powszechnie stosowaną w systemach komputerowych jest tzw. arytmetyka modularna (ang. wraparound arithmetic), tj. z wyniku uwzględniana jest zawsze określona liczba najmłodszych bitów, zaś fakt przekroczenia zakresu jest np. sygnalizowany przez procesor poprzez ustawienie określonych bitów w rejestrze flag – przy czym wykrywanie tej sytuacji i korygowanie wyników spoczywa na programie. Obliczenia z nasyceniem dostępne są w popularnych procesorach komputerów osobistych posiadających rozszerzenia MMX, SSE2 i . (pl)
- 饱和运算（saturation arithmetic），即当运算结果大于某上限或小于某下限时，其运算结果为该上限或下限的一种运算方式。 比方说，当运算范围为 时：
* 的结果为255，而非300;
* 的结果为0，而非-100;
* 因此， 首先会被计算成，最终计算得出的结果为150，而非50；
* 若重新排列上述算式，使其成为 ，其计算结果则为200。
* 此外， 的结果为255，非300。
* 而与此同时 的结果为105，非300。 综上所述，使用饱和运算时，结合律与分配律存在着失效的可能性。 (zh)
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