In abstract algebra, the transcendence degree of a field extension L / K is a certain rather coarse measure of the "size" of the extension. Specifically, it is defined as the largest cardinality of an algebraically independent subset of L over K. If no field K is specified, the transcendence degree of a field L is its degree relative to the prime field of the same characteristic, i.e., the rational numbers field Q if L is of characteristic 0 and the finite field Fp if L is of characteristic p.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Transzendenzbasis (de)
- Degré de transcendence (fr)
- 超越次数 (ja)
- Grau de transcendência (pt)
- Transcendence degree (en)
- Степень трансцендентности (ru)
- Степінь трансцендентності (uk)
- 超越次數 (zh)
|
| rdfs:comment
| - Transzendenzbasis ist ein algebraischer Begriff aus der Theorie der Körpererweiterungen, der in Analogie zum Begriff der Vektorraumbasis der linearen Algebra gesehen werden kann. Die Mächtigkeit einer solchen Transzendenzbasis, der sogenannte Transzendenzgrad, stellt ein Maß für die Größe einer transzendenten Körpererweiterung dar. (de)
- 超越次数（ちょうえつじすう、英: transcendence degree）は抽象代数学において、体の拡大 L/K の「大きさ」のある種のかなり粗いはかり方である。きちんと言えば、K 上代数的に独立な L の部分集合の最も大きい濃度として定義される。 L の部分集合 S が L/K の超越基底（transcendence basis）であるとは、S が K 上代数的に独立で、さらに L が体 K(S)（K に S の元を添加して得られる体）の代数拡大であるときにいう。すべての体拡大は超越基底をもち、すべての超越基底は同じ濃度をもつことを証明できる。この濃度は拡大の超越次数に等しく、trdegK L や trans. degK L, trdeg(L /K) などと表記される。 体 K が指定されていない場合、体 L の超越次数は同じ標数の素体（つまり L の標数が 0 なら Q、L の標数が素数 p なら Fp）上の次数である。 体拡大 L/K は、K 上代数的に独立で、L = K(S) であるような、L のある部分集合 S が存在するときに、純超越的（purely transcendental）と言う。 (ja)
- 在抽象代數中，一個域擴張 的超越次數是 中在 上代數獨立子集的極大基數。 (zh)
- Степень трансцендентности — максимальное число алгебраически независимых элементов в расширении поля.Степень трансцендентности даёт возможность измерения величины расширения. (ru)
- En algèbre abstraite, le degré de transcendance d'une extension de corps L/K est une mesure assez grossière de la « taille » de l'extension. Plus précisément, il est défini comme la cardinalité maximale d'un sous-ensemble algébriquement indépendant de L sur K. Si aucun corps K n'est spécifié, le degré de transcendance d'un corps L est son degré par rapport au corps premier de même caractéristique, c'est-à-dire le corps de nombres rationnels Q si L est de caractéristique 0 et le corps fini Fp si L est de caractéristique p. (fr)
- In abstract algebra, the transcendence degree of a field extension L / K is a certain rather coarse measure of the "size" of the extension. Specifically, it is defined as the largest cardinality of an algebraically independent subset of L over K. If no field K is specified, the transcendence degree of a field L is its degree relative to the prime field of the same characteristic, i.e., the rational numbers field Q if L is of characteristic 0 and the finite field Fp if L is of characteristic p. (en)
- Em álgebra abstrata, o grau de transcendência de uma extensão de corpo L / K é uma certa medida bastante grosseira do "tamanho" da extensão. Especificamente, ele define a maior cardinalidade de um subconjunto algebricamente independente de L sobre K. É possível mostrar que esta definição faz sentido, ou seja, que existe um conjunto maximal de elementos algebricamente independentes (o que requer o axioma da escolha), e que dois destes conjuntos tem a mesma cardinalidade. (pt)
- Степінь трансцендентності розширення поля це найбільша потужність підмножини поля , що є алгебраїчно незалежною щодо поля . Розширення є трансцендентним тоді й лише тоді, коли поле містить елементи, трансцендентні над , тобто елементи, що не є коренем ніякого алгебраїчного рівняння з коефіцієнтами з . Відповідно розширення є алгебричним тоді й лише тоді коли його степінь трансцендентності рівний нулю. (uk)
|
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Transzendenzbasis ist ein algebraischer Begriff aus der Theorie der Körpererweiterungen, der in Analogie zum Begriff der Vektorraumbasis der linearen Algebra gesehen werden kann. Die Mächtigkeit einer solchen Transzendenzbasis, der sogenannte Transzendenzgrad, stellt ein Maß für die Größe einer transzendenten Körpererweiterung dar. (de)
- En algèbre abstraite, le degré de transcendance d'une extension de corps L/K est une mesure assez grossière de la « taille » de l'extension. Plus précisément, il est défini comme la cardinalité maximale d'un sous-ensemble algébriquement indépendant de L sur K. Un sous-ensemble S de L est une base de transcendance de L/K s'il est algébriquement indépendant sur K et si de plus L est une extension algébrique du corps K (S) (le corps obtenu en adjoignant les éléments de S à K). On peut montrer que chaque extension de corps a une base de transcendance, et que toutes les bases de transcendance ont la même cardinalité ; cette cardinalité est égale au degré de transcendance de l'extension et est notée trdegK L ou trdeg(L/K). Si aucun corps K n'est spécifié, le degré de transcendance d'un corps L est son degré par rapport au corps premier de même caractéristique, c'est-à-dire le corps de nombres rationnels Q si L est de caractéristique 0 et le corps fini Fp si L est de caractéristique p. L'extension de corps L/K est purement transcendantale s'il existe un sous-ensemble S de L algébriquement indépendant sur K et tel que L = K(S). (fr)
- In abstract algebra, the transcendence degree of a field extension L / K is a certain rather coarse measure of the "size" of the extension. Specifically, it is defined as the largest cardinality of an algebraically independent subset of L over K. A subset S of L is a transcendence basis of L / K if it is algebraically independent over K and if furthermore L is an algebraic extension of the field K(S) (the field obtained by adjoining the elements of S to K). One can show that every field extension has a transcendence basis, and that all transcendence bases have the same cardinality; this cardinality is equal to the transcendence degree of the extension and is denoted trdegK L or trdeg(L / K). If no field K is specified, the transcendence degree of a field L is its degree relative to the prime field of the same characteristic, i.e., the rational numbers field Q if L is of characteristic 0 and the finite field Fp if L is of characteristic p. The field extension L / K is purely transcendental if there is a subset S of L that is algebraically independent over K and such that L = K(S). (en)
- 超越次数（ちょうえつじすう、英: transcendence degree）は抽象代数学において、体の拡大 L/K の「大きさ」のある種のかなり粗いはかり方である。きちんと言えば、K 上代数的に独立な L の部分集合の最も大きい濃度として定義される。 L の部分集合 S が L/K の超越基底（transcendence basis）であるとは、S が K 上代数的に独立で、さらに L が体 K(S)（K に S の元を添加して得られる体）の代数拡大であるときにいう。すべての体拡大は超越基底をもち、すべての超越基底は同じ濃度をもつことを証明できる。この濃度は拡大の超越次数に等しく、trdegK L や trans. degK L, trdeg(L /K) などと表記される。 体 K が指定されていない場合、体 L の超越次数は同じ標数の素体（つまり L の標数が 0 なら Q、L の標数が素数 p なら Fp）上の次数である。 体拡大 L/K は、K 上代数的に独立で、L = K(S) であるような、L のある部分集合 S が存在するときに、純超越的（purely transcendental）と言う。 (ja)
- Em álgebra abstrata, o grau de transcendência de uma extensão de corpo L / K é uma certa medida bastante grosseira do "tamanho" da extensão. Especificamente, ele define a maior cardinalidade de um subconjunto algebricamente independente de L sobre K. É possível mostrar que esta definição faz sentido, ou seja, que existe um conjunto maximal de elementos algebricamente independentes (o que requer o axioma da escolha), e que dois destes conjuntos tem a mesma cardinalidade. Um subconjunto S de L é uma base de transcendência de L/K se é algebricamente independente em K e se além disso L é uma extensão algébrica do corpo K(S) (o corpo obtido pela junção dos elementos de S a K). Pode-se mostrar que cada extensão de corpo tem uma base de transcendência, e que todas bases de transcendência tem a mesma cardinalidade; esta cardinalidade é igual ao grau de transcendência da extensão e é notada trdegK L ou trdeg(L/K) (trdeg do inglês transcendence degree). Se nenhum campo K é especificado, o grau de transcendência de um corpo L é seu grau relativo ao corpo primo de mesma característica, i.e., Q se L é de característica 0 e Fp se L é de característica p. A extensão de corpo L/K é puramente transcendental se existe um subconjunto S de L que é algebricamente independente em K e tal que L = K(S). (pt)
- 在抽象代數中，一個域擴張 的超越次數是 中在 上代數獨立子集的極大基數。 (zh)
- Степінь трансцендентності розширення поля це найбільша потужність підмножини поля , що є алгебраїчно незалежною щодо поля . Розширення є трансцендентним тоді й лише тоді, коли поле містить елементи, трансцендентні над , тобто елементи, що не є коренем ніякого алгебраїчного рівняння з коефіцієнтами з . Відповідно розширення є алгебричним тоді й лише тоді коли його степінь трансцендентності рівний нулю. Якщо — максимальна множина, всі елементи якої алгебраїчно незалежні, то називається базисом трансцендентності поля над .Усі базиси трансцендентності мають однакову потужність, що рівна степеню трансцендентності розширення. Для полів степінь трансцендентності рівний сумі степенів трансцендентності та . Якщо всі елементи множини алгебраїчно незалежні, то розширення до називається чисто трансцендентним. В цьому випадку поле ізоморфне полю раціональних функцій від множини змінних над . (uk)
- Степень трансцендентности — максимальное число алгебраически независимых элементов в расширении поля.Степень трансцендентности даёт возможность измерения величины расширения. (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)