In physics and geometry, the troposkein is the curve an idealized rope assumes when anchored at its ends and spun around its long axis at a constant angular velocity. This shape is similar to the shape assumed by a skipping rope, and is independent of rotational speed in the absence of gravity, but varies with respect to rotational speed in the presence of gravity. The troposkein does not have a closed-form representation; in the absence of gravity, though, it can be approximated by a pair of line segments spanned by a circular arc (tangential to the line segments at its endpoints). The form of a troposkein can be approximated for a given gravitational acceleration, rope density and angular velocity by iterative approximation. This shape is also useful for decreasing the stress experience
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| - Troposkine (fr)
- Troposkein (en)
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| - En géométrie et en physique, la troposkine est la courbe que dessine un câble fixé à ses extrémités à un axe qu'on fait tourner à vitesse angulaire constante. Cette forme ne dépend pas de la vitesse de rotation si on ne prend pas en compte la gravitation, mais varie en fonction de cette vitesse si on la prend en compte. La troposkine n’est pas donnée par une formule explicite finie. En l’absence de gravitation, on peut l’approcher par deux segments de droite joints par un arc tangent aux segments aux extrémités du câble. Pour une gravitation, une vitesse angulaire et une densité de câble données, on peut approcher la forme de la courbe par approximations successives. (fr)
- In physics and geometry, the troposkein is the curve an idealized rope assumes when anchored at its ends and spun around its long axis at a constant angular velocity. This shape is similar to the shape assumed by a skipping rope, and is independent of rotational speed in the absence of gravity, but varies with respect to rotational speed in the presence of gravity. The troposkein does not have a closed-form representation; in the absence of gravity, though, it can be approximated by a pair of line segments spanned by a circular arc (tangential to the line segments at its endpoints). The form of a troposkein can be approximated for a given gravitational acceleration, rope density and angular velocity by iterative approximation. This shape is also useful for decreasing the stress experience (en)
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| - En géométrie et en physique, la troposkine est la courbe que dessine un câble fixé à ses extrémités à un axe qu'on fait tourner à vitesse angulaire constante. Cette forme ne dépend pas de la vitesse de rotation si on ne prend pas en compte la gravitation, mais varie en fonction de cette vitesse si on la prend en compte. La troposkine n’est pas donnée par une formule explicite finie. En l’absence de gravitation, on peut l’approcher par deux segments de droite joints par un arc tangent aux segments aux extrémités du câble. Pour une gravitation, une vitesse angulaire et une densité de câble données, on peut approcher la forme de la courbe par approximations successives. Cette forme est utile pour diminuer la tension d'inflexion dans les éoliennes à axe vertical de type Darrieus. (fr)
- In physics and geometry, the troposkein is the curve an idealized rope assumes when anchored at its ends and spun around its long axis at a constant angular velocity. This shape is similar to the shape assumed by a skipping rope, and is independent of rotational speed in the absence of gravity, but varies with respect to rotational speed in the presence of gravity. The troposkein does not have a closed-form representation; in the absence of gravity, though, it can be approximated by a pair of line segments spanned by a circular arc (tangential to the line segments at its endpoints). The form of a troposkein can be approximated for a given gravitational acceleration, rope density and angular velocity by iterative approximation. This shape is also useful for decreasing the stress experienced by the blades of a Darrieus vertical axis wind turbine. (en)
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