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In the mathematical field of partial differential equations, the ultrahyperbolic equation is a partial differential equation for an unknown scalar function u of 2n variables x1, ..., xn, y1, ..., yn of the form More generally, if a is any quadratic form in 2n variables with signature (n,n), then any PDE whose principal part is is said to be ultrahyperbolic. Any such equation can be put in the form above by means of a change of variables.

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  • 超双曲型方程式 (ja)
  • Ultrahyperbolic equation (en)
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  • 数学の偏微分方程式の分野において、超双曲型方程式（ちょうそうきょくがたほうていしき、英: ultrahyperbolic equation）とは、2n 個の変数 x1, ..., xn, y1, ..., yn を持つ未知スカラー函数 u に対する、次の形の偏微分方程式を言う： より一般に、a が符号数 (n,n) を持つ 2n 変数の任意の二次形式であるとき、主要部が である任意のPDEは超双曲型と呼ばれる。そのような任意の方程式は、変数変換によって上述の (1) の形状に書き換えられる。 超双曲型方程式は多くの観点から研究されている。一方それは、古典的な波動方程式に似たものでもある。このことより、その特性曲線に関する多くの結果が得られている。その内の一つは、によるジョンの方程式である。 Walter Craig と Steven Weinstein は近年（2008）、非局所的な制限の下で、余次元 1 の超曲面上で与えられる初期値に関する初期値問題は適切であることを示した。 この方程式はまた、や楕円型微分作用素の観点からも研究されている特に、超双曲型方程式は調和函数に対する平均値の定理に似たものを満たす。 (ja)
  • In the mathematical field of partial differential equations, the ultrahyperbolic equation is a partial differential equation for an unknown scalar function u of 2n variables x1, ..., xn, y1, ..., yn of the form More generally, if a is any quadratic form in 2n variables with signature (n,n), then any PDE whose principal part is is said to be ultrahyperbolic. Any such equation can be put in the form above by means of a change of variables. (en)
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  • In the mathematical field of partial differential equations, the ultrahyperbolic equation is a partial differential equation for an unknown scalar function u of 2n variables x1, ..., xn, y1, ..., yn of the form More generally, if a is any quadratic form in 2n variables with signature (n,n), then any PDE whose principal part is is said to be ultrahyperbolic. Any such equation can be put in the form above by means of a change of variables. The ultrahyperbolic equation has been studied from a number of viewpoints. On the one hand, it resembles the classical wave equation. This has led to a number of developments concerning its characteristics, one of which is due to Fritz John: the John equation. In 2008, Walter Craig and Steven Weinstein proved that under a nonlocal constraint, the initial value problem is well-posed for initial data given on a codimension-one hypersurface. The equation has also been studied from the point of view of symmetric spaces, and elliptic differential operators. In particular, the ultrahyperbolic equation satisfies an analog of the mean value theorem for harmonic functions. (en)
  • 数学の偏微分方程式の分野において、超双曲型方程式（ちょうそうきょくがたほうていしき、英: ultrahyperbolic equation）とは、2n 個の変数 x1, ..., xn, y1, ..., yn を持つ未知スカラー函数 u に対する、次の形の偏微分方程式を言う： より一般に、a が符号数 (n,n) を持つ 2n 変数の任意の二次形式であるとき、主要部が である任意のPDEは超双曲型と呼ばれる。そのような任意の方程式は、変数変換によって上述の (1) の形状に書き換えられる。 超双曲型方程式は多くの観点から研究されている。一方それは、古典的な波動方程式に似たものでもある。このことより、その特性曲線に関する多くの結果が得られている。その内の一つは、によるジョンの方程式である。 Walter Craig と Steven Weinstein は近年（2008）、非局所的な制限の下で、余次元 1 の超曲面上で与えられる初期値に関する初期値問題は適切であることを示した。 この方程式はまた、や楕円型微分作用素の観点からも研究されている特に、超双曲型方程式は調和函数に対する平均値の定理に似たものを満たす。 (ja)
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