The Wiener–Hopf method is a mathematical technique widely used in applied mathematics. It was initially developed by Norbert Wiener and Eberhard Hopf as a method to solve systems of integral equations, but has found wider use in solving two-dimensional partial differential equations with mixed boundary conditions on the same boundary. In general, the method works by exploiting the complex-analytical properties of transformed functions. Typically, the standard Fourier transform is used, but examples exist using other transforms, such as the Mellin transform.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Wiener-Hopf-Methode (de)
- Méthode de Wiener-Hopf (fr)
- Уравнение Винера — Хопфа (ru)
- Método de Wiener–Hopf (pt)
- Wiener–Hopf method (en)
- Метод Вінера — Гопфа (uk)
|
| rdfs:comment
| - Уравне́ние Ви́нера — Хо́пфа — линейное интегральное уравнение с разностным ядром на положительной полуоси: где — искомая функция; , — известные функции, — параметры. При называется уравнением Винера-Хопфа 1-го рода, при называется уравнением Винера-Хопфа 2-го рода. Было получено Винером и Хопфом при решении задачи радиационного равновесия внутри звезд. Также используется в кибернетике, при решении задач выделения и фильтрации полезного сигнала из его смеси с шумом. (ru)
- Ме́тод Ві́нера — Го́пфа (англ. Wiener–Hopf method) — метод розв'язування інтегральних рівнянь спеціального типу, що широко використовується в прикладній математиці. Рівняннями Вінера — Гопфа називаються лінійні інтегральні рівняння з різницевим ядром типу де — невідома функція; , — відомі функції, — параметри. При називається рівнянням Вінера-Гопфа 1-го роду, при при називається рівнянням Вінера-Гопфа 2-го роду. Метод розроблений Норбертом Вінером і Ебергардом Гопфом у 1931 році. (uk)
- La méthode de Wiener-Hopf est une technique mathématique permettant de résoudre analytiquement certaines équations intégrales et équations aux dérivées partielles avec conditions sur une limite du domaine. Elle a été mise au point par Norbert Wiener et Eberhard Hopf en 1931. Typiquement la méthode utilise une transformation de Fourier, de Mellin ou de de Laplace. La solution est recherchée sous forme de somme de deux fonctions analytiques définies dans une partition du plan complexe contenant l'axe réel. Les deux fonctions coïncident dans une région contenant l'axe des valeurs réelles. Un prolongement analytique garantit que ces deux fonctions constituent une fonction analytique dans le plan complexe. Le théorème de Liouville indique que la continuation s'effectue par un polynôme imposé pa (fr)
- The Wiener–Hopf method is a mathematical technique widely used in applied mathematics. It was initially developed by Norbert Wiener and Eberhard Hopf as a method to solve systems of integral equations, but has found wider use in solving two-dimensional partial differential equations with mixed boundary conditions on the same boundary. In general, the method works by exploiting the complex-analytical properties of transformed functions. Typically, the standard Fourier transform is used, but examples exist using other transforms, such as the Mellin transform. (en)
- O Método de Wiener–Hopf é uma técnica amplamente utilizada em matemática aplicada. Foi desenvolvido inicialmente por Norbert Wiener e Eberhard Hopf como um método para resolver sistemas de equações integrais, porém foi aplicado com sucesso para resolver equações diferenciais parciais bidimensionais com condições de contorno mistas sobre o mesmo contorno. Em geral, o método explora as propriedades de funções complexas mediante transformação. A transformação típica utilizada é a transformada de Fourier, porém outras transformações já foram empregadas, como a transformada de Mellin. (pt)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| id
| |
| title
| |
| has abstract
| - La méthode de Wiener-Hopf est une technique mathématique permettant de résoudre analytiquement certaines équations intégrales et équations aux dérivées partielles avec conditions sur une limite du domaine. Elle a été mise au point par Norbert Wiener et Eberhard Hopf en 1931. Typiquement la méthode utilise une transformation de Fourier, de Mellin ou de de Laplace. La solution est recherchée sous forme de somme de deux fonctions analytiques définies dans une partition du plan complexe contenant l'axe réel. Les deux fonctions coïncident dans une région contenant l'axe des valeurs réelles. Un prolongement analytique garantit que ces deux fonctions constituent une fonction analytique dans le plan complexe. Le théorème de Liouville indique que la continuation s'effectue par un polynôme imposé par la condition aux limites. (fr)
- The Wiener–Hopf method is a mathematical technique widely used in applied mathematics. It was initially developed by Norbert Wiener and Eberhard Hopf as a method to solve systems of integral equations, but has found wider use in solving two-dimensional partial differential equations with mixed boundary conditions on the same boundary. In general, the method works by exploiting the complex-analytical properties of transformed functions. Typically, the standard Fourier transform is used, but examples exist using other transforms, such as the Mellin transform. In general, the governing equations and boundary conditions are transformed and these transforms are used to define a pair of complex functions (typically denoted with '+' and '−' subscripts) which are respectively analytic in the upper and lower halves of the complex plane, and have growth no faster than polynomials in these regions. These two functions will also coincide on some region of the complex plane, typically, a thin strip containing the real line. Analytic continuation guarantees that these two functions define a single function analytic in the entire complex plane, and Liouville's theorem implies that this function is an unknown polynomial, which is often zero or constant. Analysis of the conditions at the edges and corners of the boundary allows one to determine the degree of this polynomial. (en)
- O Método de Wiener–Hopf é uma técnica amplamente utilizada em matemática aplicada. Foi desenvolvido inicialmente por Norbert Wiener e Eberhard Hopf como um método para resolver sistemas de equações integrais, porém foi aplicado com sucesso para resolver equações diferenciais parciais bidimensionais com condições de contorno mistas sobre o mesmo contorno. Em geral, o método explora as propriedades de funções complexas mediante transformação. A transformação típica utilizada é a transformada de Fourier, porém outras transformações já foram empregadas, como a transformada de Mellin. Em geral, o problema de valores sobre o contorno é transformado, e o sistema resultante é usado para definir um par de funções complexas (tipicamente denotado com subscritos '+' e '-'), que são respectivamente analíticas nas metades superior e inferior do plano complexo, com crescimento não mais rápido que polinômios nestas regiões. Estas duas funções coincidem em alguma região do plano complexo, tipicamente uma tira estreita contendo o eixo real. A extensão analítica garante que estas duas funções definem uma função analítica simples em todo o plano complexo, e o Teorema de Liouville implica que esta função é um polinômio incógnito, que é normalmente zero ou constante. A análise das condições nas bordas e vértices possibilita determinar o grau deste polinômio. (pt)
- Уравне́ние Ви́нера — Хо́пфа — линейное интегральное уравнение с разностным ядром на положительной полуоси: где — искомая функция; , — известные функции, — параметры. При называется уравнением Винера-Хопфа 1-го рода, при называется уравнением Винера-Хопфа 2-го рода. Было получено Винером и Хопфом при решении задачи радиационного равновесия внутри звезд. Также используется в кибернетике, при решении задач выделения и фильтрации полезного сигнала из его смеси с шумом. (ru)
- Ме́тод Ві́нера — Го́пфа (англ. Wiener–Hopf method) — метод розв'язування інтегральних рівнянь спеціального типу, що широко використовується в прикладній математиці. Рівняннями Вінера — Гопфа називаються лінійні інтегральні рівняння з різницевим ядром типу де — невідома функція; , — відомі функції, — параметри. При називається рівнянням Вінера-Гопфа 1-го роду, при при називається рівнянням Вінера-Гопфа 2-го роду. Метод розроблений Норбертом Вінером і Ебергардом Гопфом у 1931 році. (uk)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)