This HTML5 document contains 93 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dcthttp://purl.org/dc/terms/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n25https://global.dbpedia.org/id/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
n20https://archive.org/details/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbphttp://dbpedia.org/property/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
goldhttp://purl.org/linguistics/gold/
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Cartan–Dieudonné_theorem
rdf:type
yago:WikicatQuadraticForms yago:Communication100033020 yago:Word106286395 yago:WikicatBilinearForms yago:LanguageUnit106284225 yago:Abstraction100002137 yago:Theorem106752293 yago:Proposition106750804 yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheoremsInAlgebra yago:Form106290637 yago:Part113809207 yago:Message106598915 yago:Relation100031921 yago:Statement106722453
rdfs:label
Théorème de Cartan-Dieudonné Stelling van Cartan-Dieudonné Satz von Cartan-Dieudonné Теорема Картана — Дьёдонне Теорема Картана — Д'єдонне カルタン・デュドネの定理 嘉当－迪厄多内定理 Cartan–Dieudonné theorem
rdfs:comment
In mathematics, the Cartan–Dieudonné theorem, named after Élie Cartan and Jean Dieudonné, establishes that every orthogonal transformation in an n-dimensional symmetric bilinear space can be described as the composition of at most n reflections. In de wiskunde is de stelling van Cartan-Dieudonné, vernoemd naar Élie Cartan en Jean Dieudonné, een stelling over de structuur van de van symmetrische bilineare ruimten. Теорема Картана — Дьёдонне — теорема, названная в честь французских математиков Эли Жозефа Картана и Жана Дьёдонне. Теорема касается структуры автоморфизмов пространства, снабжённого симметричной билинейной формой (например, евклидова пространства). Теорема Картана — Д'єдонне — теорема, названа на честь французьких математиків Елі Жозефа Картана і Жана Д'єдонне. Теорема стосується структури автоморфізмів простору із симетричною білінійною формою (наприклад, евклідового простору). 嘉当-迪奥多内定理，乃数学中以埃利·嘉当与让·迪厄多内命名的定理，此定理所涉及的是对称双线性形式的自同构群。 Le théorème de Cartan–Dieudonné est un théorème de mathématiques nommé d'après Élie Cartan et Jean Dieudonné. Techniquement, il existe plusieurs théorèmes de Cartan-Dieudonné, notamment vectoriel et affine. 数学において、カルタン・デュドネの定理（カルタンデュドネのていり、Cartan–Dieudonné theorem、名前はエリ・カルタン、ジャン・デュドネに由来している）とは、対称双一次空間の自己同型群の構造に関する定理である。 Der Satz von Cartan-Dieudonné ist ein nach Élie Cartan und Jean Dieudonné benannter Lehrsatz der Geometrie. Er macht eine Aussage über die Anzahl der Spiegelungen, aus denen sich Drehungen eines euklidischen Vektorraumes zusammensetzen lassen.
dct:subject
dbc:Bilinear_forms dbc:Theorems_in_group_theory
dbo:wikiPageID
4048180
dbo:wikiPageRevisionID
1077520816
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Graduate_Studies_in_Mathematics dbc:Theorems_in_group_theory dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Linear_map dbr:Symmetry_(geometry) dbr:Euclidean_space dbr:Group_(mathematics) dbc:Bilinear_forms dbr:Function_composition dbr:Orthogonal_group dbr:Mathematics dbr:Cambridge_University_Press dbr:Improper_rotation dbr:Field_(mathematics) dbr:Springer-Verlag dbr:Indefinite_orthogonal_group dbr:Angle dbr:Jean_Dieudonné dbr:Orthogonal_transformation dbr:Symmetric_bilinear_form dbr:Pseudo-Euclidean_space dbr:Élie_Cartan dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Line_(geometry) dbr:Rotation_(mathematics) dbr:American_Mathematical_Society dbr:Double_rotation dbr:Degenerate_form dbr:Positive-definite_bilinear_form dbr:Inner_product dbr:Dimension_(vector_space)
dbo:wikiPageExternalLink
n20:geometricmethods0000gall
owl:sameAs
dbpedia-uk:Теорема_Картана_—_Д'єдонне dbpedia-nl:Stelling_van_Cartan-Dieudonné dbpedia-ru:Теорема_Картана_—_Дьёдонне dbpedia-fr:Théorème_de_Cartan-Dieudonné wikidata:Q2540738 dbpedia-zh:嘉当－迪厄多内定理 dbpedia-ja:カルタン・デュドネの定理 dbpedia-de:Satz_von_Cartan-Dieudonné freebase:m.0bfdsb n25:2PoAA
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Cite_book dbt:Abstract-algebra-stub dbt:Other dbt:!
dbo:abstract
In mathematics, the Cartan–Dieudonné theorem, named after Élie Cartan and Jean Dieudonné, establishes that every orthogonal transformation in an n-dimensional symmetric bilinear space can be described as the composition of at most n reflections. The notion of a symmetric bilinear space is a generalization of Euclidean space whose structure is defined by a symmetric bilinear form (which need not be positive definite, so is not necessarily an inner product – for instance, a pseudo-Euclidean space is also a symmetric bilinear space). The orthogonal transformations in the space are those automorphisms which preserve the value of the bilinear form between every pair of vectors; in Euclidean space, this corresponds to preserving distances and angles. These orthogonal transformations form a group under composition, called the orthogonal group. For example, in the two-dimensional Euclidean plane, every orthogonal transformation is either a reflection across a line through the origin or a rotation about the origin (which can be written as the composition of two reflections). Any arbitrary composition of such rotations and reflections can be rewritten as a composition of no more than 2 reflections. Similarly, in three-dimensional Euclidean space, every orthogonal transformation can be described as a single reflection, a rotation (2 reflections), or an improper rotation (3 reflections). In four dimensions, double rotations are added that represent 4 reflections. Le théorème de Cartan–Dieudonné est un théorème de mathématiques nommé d'après Élie Cartan et Jean Dieudonné. Techniquement, il existe plusieurs théorèmes de Cartan-Dieudonné, notamment vectoriel et affine. 嘉当-迪奥多内定理，乃数学中以埃利·嘉当与让·迪厄多内命名的定理，此定理所涉及的是对称双线性形式的自同构群。 Теорема Картана — Дьёдонне — теорема, названная в честь французских математиков Эли Жозефа Картана и Жана Дьёдонне. Теорема касается структуры автоморфизмов пространства, снабжённого симметричной билинейной формой (например, евклидова пространства). Der Satz von Cartan-Dieudonné ist ein nach Élie Cartan und Jean Dieudonné benannter Lehrsatz der Geometrie. Er macht eine Aussage über die Anzahl der Spiegelungen, aus denen sich Drehungen eines euklidischen Vektorraumes zusammensetzen lassen. 数学において、カルタン・デュドネの定理（カルタンデュドネのていり、Cartan–Dieudonné theorem、名前はエリ・カルタン、ジャン・デュドネに由来している）とは、対称双一次空間の自己同型群の構造に関する定理である。 Теорема Картана — Д'єдонне — теорема, названа на честь французьких математиків Елі Жозефа Картана і Жана Д'єдонне. Теорема стосується структури автоморфізмів простору із симетричною білінійною формою (наприклад, евклідового простору). In de wiskunde is de stelling van Cartan-Dieudonné, vernoemd naar Élie Cartan en Jean Dieudonné, een stelling over de structuur van de van symmetrische bilineare ruimten.
gold:hypernym
dbr:Theorem
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Cartan–Dieudonné_theorem?oldid=1077520816&ns=0
dbo:wikiPageLength
3674
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Cartan–Dieudonné_theorem