This HTML5 document contains 245 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-el	http://el.dbpedia.org/resource/
dbpedia-da	http://da.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-no	http://no.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cy	http://cy.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
n63	https://web.archive.org/web/20170703044238/http:/www.exampleproblems.com/wiki/index.php/PDE:
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
n45	http://hy.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-sh	http://sh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
n31	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
n44	http://te.dbpedia.org/resource/
dbpedia-mk	http://mk.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-kk	http://kk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-az	http://az.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n11	http://dbpedia.org/resource/File:
dbp	http://dbpedia.org/property/
n39	http://vec.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
n40	http://cv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
n38	https://global.dbpedia.org/id/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
n5	http://www.ntu.edu.sg/home/mwtang/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
n17	http://ast.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-simple	http://simple.dbpedia.org/resource/
n57	http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/lpde/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-be	http://be.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gl	http://gl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-tr	http://tr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item

dbr:Laplace's_equation

rdf:type

yago:Equation106669864 yago:WikicatEllipticPartialDifferentialEquations owl:Thing yago:Relation100031921 yago:Message106598915 yago:WikicatEquationsOfPhysics yago:WikicatEquations yago:Function113783816 yago:WikicatPartialDifferentialEquations yago:WikicatHarmonicFunctions yago:DifferentialEquation106670521 yago:Communication100033020 yago:Statement106722453 yago:MathematicalStatement106732169 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Abstraction100002137 yago:PartialDifferentialEquation106670866

rdfs:label

ラプラス方程式 Laplace-vergelijking معادلة لابلاس 拉普拉斯方程 Ecuación de Laplace Laplace's equation Equação de Laplace Persamaan Laplace Laplaca ekvacio Laplace-Gleichung 라플라스 방정식 Équation de Laplace Równanie różniczkowe Laplace’a Εξίσωση Λαπλάς Уравнение Лапласа Equazione di Laplace Laplaces ekvation Рівняння Лапласа Equació de Laplace

rdfs:comment

En vektora analitiko, la laplaca ekvacio aŭ ekvacio de Laplace estas ekvacio de partaj derivaĵoj de dua ordo kaj de elipsa tipo, kiu ricevis tiun nomon honore al la fizikisto kaj matematikisto Pierre-Simon Laplace. Enkondukita pro la bezonoj de la neŭtona mekaniko, la laplaca ekvacio aperas en multaj aliaj branĉoj de la teoria fiziko, kiel astronomio, elektromagnetismo, elektrostatiko, fluidmekaniko aŭ kvantuma mekaniko. In matematica, l'equazione di Laplace, il cui nome è dovuto a Pierre Simon Laplace, è l'equazione omogenea associata all'equazione di Poisson, e pertanto appartiene alle equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche: le sue proprietà sono state studiate per la prima volta da Laplace. L'equazione riveste particolare importanza nei settori dell'elettromagnetismo, dell'astronomia, della fluidodinamica, e le sue soluzioni differenziabili fino al secondo ordine costituiscono la classe delle funzioni armoniche, che sono funzioni analitiche. En cálculo vectorial, la ecuación de Laplace es una ecuación en derivadas parciales de segundo orden de tipo elíptico, que recibe ese nombre en honor al físico y matemático Pierre-Simon Laplace. Introducida por las necesidades de la mecánica newtoniana, la ecuación de Laplace aparece en muchas otras ramas de la física teórica como la astronomía, la electrostática, la mecánica de fluidos o la mecánica cuántica. 라플라스 방정식(Laplace's equation)은 2차 편미분 방정식의 하나로, 고윳값이 0인 라플라스 연산자의 고유함수가 만족시키는 방정식이다. 전자기학, 천문학 등에서 전위 및 중력 퍼텐셜을 다룰 때 쓰인다. 피에르시몽 라플라스의 이름을 땄다. 라플라스 방정식의 해를 조화함수라고 한다. Рівня́ння Лапла́са — однорідне лінійне рівняння в часткових похідних другого порядку еліптичного типу. . Функції, які задовольняють рівнянню Лапласа, називаються гармонічними. Відповідне неоднорідне рівняння називається рівнянням Пуассона. Die Laplace-Gleichung (nach Pierre-Simon Laplace) ist die elliptische partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung für eine skalare Funktion in einem Gebiet , wobei den Laplace-Operator darstellt. Damit ist sie die homogene Poisson-Gleichung, das heißt, die rechte Seite ist null. Die Laplace-Gleichung ist der Prototyp einer elliptischen partiellen Differentialgleichung. معادلة لابلاس(بالإنجليزية: Laplace's equation)‏ معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية سميت عرفانا للرياضياتي الفرنسي بيير لابلاس الذي يعد أول من درس خواص هذه المعادلة والتي تأخذ الشكل التالي. أو حيث تكافئ وهي رمز مؤثر لابلاس (لابلاسي) فيما تمثل أي دالة رياضية سلمية. وتعد معادلة لابلاس أبسط المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الثانية كما أنها تعد كذلك حالة خاصة من معادلة هلمهولتز (عندما ). وكذلك تعد حالة خاصة من معادلة بواسون (عندما ). وأي دالة تمثل حلا لمعادلة لابلاس تدعى . ظهر أول استعمال لها في الميكانيكا التقليدية ثم تطور استعمالها ووجدت تطبيقات لها في علم الفلك والكهرباء الساكنة وميكانيكا الموائع ومعادلة الحرارة والانتشار والحركة البراونية وكذلك ميكانيكا الكم. Η εξίσωση Λαπλάς (ή με τη λατινική ορθογραφία εξίσωση Laplace) είναι η εξίσωση ή γράφεται ισοδύναμα με τον τελεστή Λαπλάς . Η εξίσωση ονομάζεται έτσι προς τιμή του Πιέρ Σιμόν Λαπλάς. Οι λύσεις της εξίσωσης ονομάζονται αρμονικές συναρτήσεις. Τυπικές λύσεις της εξίσωσης είναι οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις ημίτονο και συνημίτονο. Równanie różniczkowe Laplace’a – równanie różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu postaci: gdzie funkcja jest klasy Znak oznacza operator Laplace’a. Dla w kartezjańskim układzie współrzędnych, równanie ma więc postać: Alternatywne zapisy równania to: czyli laplasjan jako dywergencja gradientu, a także: gdzie to operator nabla. Nazwa równania pochodzi od nazwiska Pierre’a Simona de Laplace’a, który sformułował je w XVIII wieku. Laplaces ekvation, en partiell differentialekvation med namn efter Pierre Simon de Laplace. Dess allmänna form är där är Laplaceoperatorn. I ett tredimensionellt rum med kartesiska koordinater skrivs ekvationen . En funktion som uppfyller Laplaces ekvation kallas harmonisk. Laplaces ekvation uppträder ofta i vitt skilda fysikaliska sammanhang när en process uppnått jämvikt, så kallat stabilt tillstånd. Ett exempel är när en uppvärmd kropp/massa når jämvikt, då den inre värmefördelningen inte längre förändras. En sådan kropps värmeledningsekvation är lösning till Laplaces ekvation. Equação de Laplace, em matemática, é uma equação diferencial parcial cujo nome honra seu criador, Pierre Simon Laplace. Trata-se de uma equação diferencial elíptica de alta relevância, pois é descritora de comportamentos em vários campos da ciência, como, por exemplo, a astronomia, o eletromagnetismo, a mecânica dos fluidos, formulando-lhes as gravitacional, elétrica, fluídica, entre outras aplicações. Com efeito, a teoria geral de soluções para a equação de Laplace é conhecida como teoria do potencial. In mathematics and physics, Laplace's equation is a second-order partial differential equation named after Pierre-Simon Laplace, who first studied its properties. This is often written as or where is the Laplace operator, is the divergence operator (also symbolized "div"), is the gradient operator (also symbolized "grad"), and is a twice-differentiable real-valued function. The Laplace operator therefore maps a scalar function to another scalar function. If the right-hand side is specified as a given function, , we have Уравнение Лапласа — дифференциальное уравнение в частных производных. В трёхмерном пространстве уравнение Лапласа записывается так: и является частным случаем уравнения Гельмгольца. Уравнение рассматривают также в двумерном и одномерном пространстве. В двумерном пространстве уравнение Лапласа записывается: Также и в n-мерном пространстве. В этом случае нулю приравнивается сумма n вторых производных. С помощью дифференциального оператора — (оператора Лапласа) — это уравнение записывается (для любой размерности) одинаково как ラプラス方程式（ラプラスほうていしき、英: Laplace's equation）は、2階線型の楕円型偏微分方程式 ∇2φ = Δφ = 0 である。ここで、∇2 = Δ はラプラシアン（ラプラス作用素、ラプラスの演算子）である。なお、∇ についてはナブラを参照。ラプラス方程式は、発見者であるピエール＝シモン・ラプラスから名づけられた。ラプラス方程式の解は、電磁気学、天文学、流体力学など自然科学の多くの分野で重要である。ラプラス方程式の解についての一般理論はポテンシャル理論という一つの分野となっている。 R3 の場合に標準座標を用いてラプラス方程式を書くと次のようになる： 数学以外の自然科学の分野では、たとえば電荷分布のない一様な媒質中の静電ポテンシャルや、熱伝導など拡散方程式の定常な場合などがこの方程式で表される。ラプラス方程式には、時間に当たる変数 t が含まれていない。即ち、ラプラス方程式は、時間によって変化しない定常状態を表す偏微分方程式であると言える。時間を反映した変数がないので、ラプラス方程式には、初期条件はなく、境界条件だけが必要となる。 En càlcul vectorial, l'equació de Laplace és una equació en derivades parcials de segon ordre de tipus el·líptic, que rep aquest nom en honor del físic i matemàtic Pierre-Simon Laplace. Introduïda per les necessitats de la mecànica newtoniana, l'equació de Laplace apareix en moltes altres branques de la física teòrica com l'astronomia, l'electroestàtica, la mecànica de fluids o la mecànica quàntica. De laplace-vergelijking is een partiële differentiaalvergelijking, genoemd naar haar ontdekker Pierre-Simon Laplace. De oplossingen van de laplace-vergelijking moeten een continue tweede afgeleide hebben en worden in de zuivere wiskunde harmonische functies genoemd en in de technisch toegepaste wiskunde potentiaalfuncties. Een harmonische functie voor complexe waarden is (dus) analytisch. De laplace-vergelijking bestaat uit de tweede afgeleiden van de reële functie . In een rechthoekig assenstelsel met reële coördinaten en ziet die er als volgt uit: Daarin is de nabla-operator. , , , En analyse vectorielle, l'équation de Laplace est une équation aux dérivées partielles elliptique du second ordre, dont le nom est un hommage au physicien mathématicien Pierre-Simon de Laplace. Introduite pour les besoins de la mécanique newtonienne, l'équation de Laplace apparaît dans de nombreuses autres branches de la physique théorique : astronomie, électrostatique, mécanique des fluides, propagation de la chaleur, diffusion, mouvement brownien, mécanique quantique. Les fonctions solutions de l'équation de Laplace sont appelées les fonctions harmoniques. 拉普拉斯方程，又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学、熱力學和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写电場、引力場和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。

rdfs:seeAlso

dbr:Boundary_value_problem

foaf:depiction

n31:Rotating_spherical_harmonics.gif n31:Laplace's_equation_on_an_annulus.svg

dcterms:subject

dbc:Harmonic_functions dbc:Equations dbc:Pierre-Simon_Laplace dbc:Fourier_analysis dbc:Elliptic_partial_differential_equations

dbo:wikiPageID

36941

dbo:wikiPageRevisionID

1117017499

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:De_Moivre's_formula dbr:Partial_differential_equation dbr:Associated_Legendre_function dbr:Heat_conduction dbr:Associated_Legendre_polynomial n11:Rotating_spherical_harmonics.gif dbc:Harmonic_functions dbr:Stream_function dbr:Potential dbr:Longitude dbr:Poisson's_equation dbr:Earnshaw's_theorem dbr:6-sphere_coordinates dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Stokes'_theorem dbc:Equations dbr:Bateman_transform dbr:Green's_function dbc:Fourier_analysis dbr:Trigonometric_function dbr:Streamlines,_streaklines_and_pathlines dbc:Pierre-Simon_Laplace dbr:Periodic_function dbr:Quadrature_domains dbr:Fourier_series dbr:Elliptic_partial_differential_equation dbr:Schwarzschild_metric dbr:Schwarzschild_radius dbr:Laplace_operator dbr:Divergence dbr:Ball_(mathematics) dbr:Velocity_potential dbr:Azimuth dbr:Analytic_function dbc:Elliptic_partial_differential_equations dbr:Helmholtz_equation dbr:Euler's_formula dbr:Incompressible_flow dbr:Christoffel_symbols dbr:Dirichlet_problem n11:Laplace's_equation_on_an_annulus.svg dbr:Maxwell's_equations dbr:Weak_solution dbr:Neumann_boundary_condition dbr:Separation_of_variables dbr:Homogeneous_polynomial dbr:Gauss's_law dbr:Potential_theory dbr:Solid_harmonics dbr:Fundamental_solution dbr:Superposition_principle dbr:Spherical_harmonic dbr:Mathematics dbr:Spherical_harmonics dbr:Euler_equations_(fluid_dynamics) dbr:Spherical_coordinate_system dbr:Spherical_coordinates dbr:Potential_flow dbr:Natural_logarithm dbr:Legendre_functions dbr:Linear_combination dbr:Angular_momentum_operator dbr:Harmonic_function dbr:Point_particle dbr:Wave_equation dbr:Green's_identities dbr:Physics dbr:Normal_derivative dbr:Cylindrical_coordinates dbr:Cartesian_coordinates dbr:Heat_equation dbr:Gauss'_divergence_theorem dbr:Separable_partial_differential_equation dbr:Pierre-Simon_Laplace dbr:Poisson_integral_formula dbr:Steady-state dbr:Inverse-square_law dbr:Poisson_equation dbr:Metric_tensor dbr:Laurent_series dbr:Sturm–Liouville_problem dbr:Positive_operator dbr:Gradient dbr:Fluid_dynamics dbr:Taylor_series dbr:Vector_Laplacian dbr:Dirac_delta_function dbr:Curvilinear_coordinates dbr:Colatitude dbr:Cauchy–Riemann_equations

dbo:wikiPageExternalLink

n5:bemsite.htm n57:lpde301.pdf n63:Laplaces_Equation

owl:sameAs

dbpedia-eo:Laplaca_ekvacio dbpedia-nl:Laplace-vergelijking dbpedia-et:Laplace'i_võrrand n17:Ecuación_de_Laplace dbpedia-cy:Hafaliad_Laplace dbpedia-zh:拉普拉斯方程 dbpedia-uk:Рівняння_Лапласа dbpedia-id:Persamaan_Laplace dbpedia-mk:Лапласова_равенка dbpedia-ru:Уравнение_Лапласа wikidata:Q339444 dbpedia-es:Ecuación_de_Laplace dbpedia-vi:Phương_trình_Laplace yago-res:Laplace's_equation dbpedia-fr:Équation_de_Laplace dbpedia-simple:Laplace's_equation dbpedia-he:משוואת_לפלס dbpedia-fi:Laplacen_yhtälö dbpedia-sv:Laplaces_ekvation dbpedia-bg:Уравнение_на_Лаплас dbpedia-fa:معادله_لاپلاس n38:38mdM n39:Equasion_de_Laplace n40:Лаплас_танлăхĕ dbpedia-gl:Ecuación_de_Laplace dbpedia-sr:Лапласова_једначина dbpedia-ro:Ecuația_lui_Laplace n44:లాప్లాస్_సమీకరణం n45:Լապլասի_հավասարում dbpedia-tr:Laplace_denklemi dbpedia-el:Εξίσωση_Λαπλάς freebase:m.096x_ dbpedia-sh:Laplaceova_jednačina dbpedia-no:Laplace-ligningen dbpedia-da:Laplace'_ligning dbpedia-kk:Лаплас_теңдеуі dbpedia-ja:ラプラス方程式 dbpedia-de:Laplace-Gleichung dbpedia-pt:Equação_de_Laplace dbpedia-ar:معادلة_لابلاس dbpedia-pl:Równanie_różniczkowe_Laplace’a dbpedia-az:Laplas_tənliyi dbpedia-ca:Equació_de_Laplace dbpedia-be:Ураўненне_Лапласа dbpedia-it:Equazione_di_Laplace dbpedia-ko:라플라스_방정식

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Cite_book dbt:Unreferenced_section dbt:Reflist dbt:Main dbt:Springer dbt:Use_American_English dbt:Mvar dbt:See_also dbt:! dbt:Citation_needed dbt:Math dbt:MathWorld dbt:For dbt:Short_description dbt:Complex_analysis_sidebar dbt:Harv

dbo:thumbnail

n31:Laplace's_equation_on_an_annulus.svg?width=300

dbp:id

p/l057470

dbp:title

Laplace's Equation Laplace equation

dbp:urlname

LaplacesEquation

dbo:abstract

Die Laplace-Gleichung (nach Pierre-Simon Laplace) ist die elliptische partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung für eine skalare Funktion in einem Gebiet , wobei den Laplace-Operator darstellt. Damit ist sie die homogene Poisson-Gleichung, das heißt, die rechte Seite ist null. Die Laplace-Gleichung ist der Prototyp einer elliptischen partiellen Differentialgleichung. En cálculo vectorial, la ecuación de Laplace es una ecuación en derivadas parciales de segundo orden de tipo elíptico, que recibe ese nombre en honor al físico y matemático Pierre-Simon Laplace. Introducida por las necesidades de la mecánica newtoniana, la ecuación de Laplace aparece en muchas otras ramas de la física teórica como la astronomía, la electrostática, la mecánica de fluidos o la mecánica cuántica. En càlcul vectorial, l'equació de Laplace és una equació en derivades parcials de segon ordre de tipus el·líptic, que rep aquest nom en honor del físic i matemàtic Pierre-Simon Laplace. Introduïda per les necessitats de la mecànica newtoniana, l'equació de Laplace apareix en moltes altres branques de la física teòrica com l'astronomia, l'electroestàtica, la mecànica de fluids o la mecànica quàntica. Η εξίσωση Λαπλάς (ή με τη λατινική ορθογραφία εξίσωση Laplace) είναι η εξίσωση ή γράφεται ισοδύναμα με τον τελεστή Λαπλάς . Η εξίσωση ονομάζεται έτσι προς τιμή του Πιέρ Σιμόν Λαπλάς. Οι λύσεις της εξίσωσης ονομάζονται αρμονικές συναρτήσεις. Τυπικές λύσεις της εξίσωσης είναι οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις ημίτονο και συνημίτονο. Όταν η συνάρτηση αναπαριστά ηλεκτρικό δυναμικό και δεν υπάρχουν φορτία στο χώρο (άρα ρ=0), τότε η εξίσωση Λαπλάς είναι ειδική περίπτωση της εξίσωσης Πουασόν. Η εξίσωση Λαπλάς ισχύει για κάθε συνάρτηση δυναμικού από οποιαδήποτε κατανομή φορτίου και αν προέρχεται και δείχνει ότι δεν μπορεί να πάρει ακραίες τιμές σε σημεία του χώρου στα οποία δεν υπάρχουν φορτία. 라플라스 방정식(Laplace's equation)은 2차 편미분 방정식의 하나로, 고윳값이 0인 라플라스 연산자의 고유함수가 만족시키는 방정식이다. 전자기학, 천문학 등에서 전위 및 중력 퍼텐셜을 다룰 때 쓰인다. 피에르시몽 라플라스의 이름을 땄다. 라플라스 방정식의 해를 조화함수라고 한다. Laplaces ekvation, en partiell differentialekvation med namn efter Pierre Simon de Laplace. Dess allmänna form är där är Laplaceoperatorn. I ett tredimensionellt rum med kartesiska koordinater skrivs ekvationen . En funktion som uppfyller Laplaces ekvation kallas harmonisk. Laplaces ekvation uppträder ofta i vitt skilda fysikaliska sammanhang när en process uppnått jämvikt, så kallat stabilt tillstånd. Ett exempel är när en uppvärmd kropp/massa når jämvikt, då den inre värmefördelningen inte längre förändras. En sådan kropps värmeledningsekvation är lösning till Laplaces ekvation. Poissons ekvation är en generalisering av Laplaces ekvation. De laplace-vergelijking is een partiële differentiaalvergelijking, genoemd naar haar ontdekker Pierre-Simon Laplace. De oplossingen van de laplace-vergelijking moeten een continue tweede afgeleide hebben en worden in de zuivere wiskunde harmonische functies genoemd en in de technisch toegepaste wiskunde potentiaalfuncties. Een harmonische functie voor complexe waarden is (dus) analytisch. Oplossingen van de laplace-vergelijking zijn belangrijk in veel gebieden van de wetenschap, in het bijzonder in de studie van elektromagnetisme, in de astronomie, in de warmtegeleiding en in de vloeistofdynamica, omdat ze het gedrag van warmte en van elektrische, zwaartekrachts- en vloeipotentiaal beschrijven. De laplace-vergelijking bestaat uit de tweede afgeleiden van de reële functie . In een rechthoekig assenstelsel met reële coördinaten en ziet die er als volgt uit: In andere assenstelsels (bijvoorbeeld bol- of cilindercoördinaten) ziet de vergelijking er anders uit, maar de fysische betekenis verandert er (uiteraard) niet door. Deze vergelijking kan voor een willekeurig assenstel geschreven worden als Daarin is de nabla-operator. Alternatieve schrijfwijzen zijn: , waarbij de laplace-operator is, en: , waarin div staat voor de divergentie en grad voor de gradiënt. Als het rechterlid van de vergelijking niet gelijk is aan nul, maar aan een gegeven functie , dus: , is er sprake van een poissonvergelijking. De laplace- en de poisson-vergelijking zijn de eenvoudigste voorbeelden van elliptische partiële differentiaalvergelijkingen. Het voor de laplace-vergelijking bestaat uit het vinden van een oplossing op een of ander domein , dusdanig dat op de rand van D is gelijk aan een bepaalde functie. Aangezien de laplace-operator o.a. in de warmtevergelijking voorkomt, is één fysieke interpretatie van dit probleem als volgt: leg de temperatuur op de rand van het domein vast en wacht tot de temperatuur in het binnengebied niet meer verandert; deze stationaire temperatuurverdeling in het binnengebied is de oplossing van het overeenkomstige dirichlet-probleem. Bij het voor de laplace-vergelijking wordt niet de functie zelf op de rand van gespecificeerd, maar haar normaal-afgeleide. Fysisch gezien beantwoordt dit probleem aan de constructie van een potentiaalfunctie voor een vectorveld waarvan alleen het gedrag aan de rand van bekend is. De laplace-vergelijking is lineair, dat wil zeggen iedere lineaire combinatie van twee oplossingen is ook een oplossing. Dit principe, dat superpositie wordt genoemd, is een welkome eigenschap bij complexe problemen, aangezien ingewikkelde oplossingen kunnen worden geconstrueerd door eenvoudige oplossingen op te tellen. En analyse vectorielle, l'équation de Laplace est une équation aux dérivées partielles elliptique du second ordre, dont le nom est un hommage au physicien mathématicien Pierre-Simon de Laplace. Introduite pour les besoins de la mécanique newtonienne, l'équation de Laplace apparaît dans de nombreuses autres branches de la physique théorique : astronomie, électrostatique, mécanique des fluides, propagation de la chaleur, diffusion, mouvement brownien, mécanique quantique. Les fonctions solutions de l'équation de Laplace sont appelées les fonctions harmoniques. In mathematics and physics, Laplace's equation is a second-order partial differential equation named after Pierre-Simon Laplace, who first studied its properties. This is often written as or where is the Laplace operator, is the divergence operator (also symbolized "div"), is the gradient operator (also symbolized "grad"), and is a twice-differentiable real-valued function. The Laplace operator therefore maps a scalar function to another scalar function. If the right-hand side is specified as a given function, , we have This is called Poisson's equation, a generalization of Laplace's equation. Laplace's equation and Poisson's equation are the simplest examples of elliptic partial differential equations. Laplace's equation is also a special case of the Helmholtz equation. The general theory of solutions to Laplace's equation is known as potential theory. The twice continuously differentiable solutions of Laplace's equation are the harmonic functions, which are important in multiple branches of physics, notably electrostatics, gravitation, and fluid dynamics. In the study of heat conduction, the Laplace equation is the steady-state heat equation. In general, Laplace's equation describes situations of equilibrium, or those that do not depend explicitly on time. 拉普拉斯方程，又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学、熱力學和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写电場、引力場和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。 En vektora analitiko, la laplaca ekvacio aŭ ekvacio de Laplace estas ekvacio de partaj derivaĵoj de dua ordo kaj de elipsa tipo, kiu ricevis tiun nomon honore al la fizikisto kaj matematikisto Pierre-Simon Laplace. Enkondukita pro la bezonoj de la neŭtona mekaniko, la laplaca ekvacio aperas en multaj aliaj branĉoj de la teoria fiziko, kiel astronomio, elektromagnetismo, elektrostatiko, fluidmekaniko aŭ kvantuma mekaniko. Рівня́ння Лапла́са — однорідне лінійне рівняння в часткових похідних другого порядку еліптичного типу. . Функції, які задовольняють рівнянню Лапласа, називаються гармонічними. Відповідне неоднорідне рівняння називається рівнянням Пуассона. Уравнение Лапласа — дифференциальное уравнение в частных производных. В трёхмерном пространстве уравнение Лапласа записывается так: и является частным случаем уравнения Гельмгольца. Уравнение рассматривают также в двумерном и одномерном пространстве. В двумерном пространстве уравнение Лапласа записывается: Также и в n-мерном пространстве. В этом случае нулю приравнивается сумма n вторых производных. С помощью дифференциального оператора — (оператора Лапласа) — это уравнение записывается (для любой размерности) одинаково как В этом случае размерность пространства указывается явно (или подразумевается). Уравнение Лапласа относится к эллиптическому виду. Функции, являющиеся решениями уравнения Лапласа, называются гармоническими функциями. Неоднородное уравнение Лапласа называется уравнением Пуассона. * Замечание: всё сказанное выше относится к декартовым координатам в плоском пространстве (какова бы ни была его размерность). При использовании других координат представление оператора Лапласа меняется, и, соответственно, меняется запись уравнения Лапласа (пример — см. ниже). Эти уравнения также называются уравнением Лапласа, однако для устранения неоднозначности терминологии при этом обычно явно добавляется указание системы координат (и, при желании полной ясности, размерности), например: "двумерное уравнение Лапласа в полярных координатах". Równanie różniczkowe Laplace’a – równanie różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu postaci: gdzie funkcja jest klasy Znak oznacza operator Laplace’a. Dla w kartezjańskim układzie współrzędnych, równanie ma więc postać: Alternatywne zapisy równania to: czyli laplasjan jako dywergencja gradientu, a także: gdzie to operator nabla. Nazwa równania pochodzi od nazwiska Pierre’a Simona de Laplace’a, który sformułował je w XVIII wieku. معادلة لابلاس(بالإنجليزية: Laplace's equation)‏ معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية سميت عرفانا للرياضياتي الفرنسي بيير لابلاس الذي يعد أول من درس خواص هذه المعادلة والتي تأخذ الشكل التالي. أو حيث تكافئ وهي رمز مؤثر لابلاس (لابلاسي) فيما تمثل أي دالة رياضية سلمية. وتعد معادلة لابلاس أبسط المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الثانية كما أنها تعد كذلك حالة خاصة من معادلة هلمهولتز (عندما ). وكذلك تعد حالة خاصة من معادلة بواسون (عندما ). وأي دالة تمثل حلا لمعادلة لابلاس تدعى . ظهر أول استعمال لها في الميكانيكا التقليدية ثم تطور استعمالها ووجدت تطبيقات لها في علم الفلك والكهرباء الساكنة وميكانيكا الموائع ومعادلة الحرارة والانتشار والحركة البراونية وكذلك ميكانيكا الكم. In matematica, l'equazione di Laplace, il cui nome è dovuto a Pierre Simon Laplace, è l'equazione omogenea associata all'equazione di Poisson, e pertanto appartiene alle equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche: le sue proprietà sono state studiate per la prima volta da Laplace. L'equazione riveste particolare importanza nei settori dell'elettromagnetismo, dell'astronomia, della fluidodinamica, e le sue soluzioni differenziabili fino al secondo ordine costituiscono la classe delle funzioni armoniche, che sono funzioni analitiche. L'equazione impone che l'operatore di Laplace di una funzione incognita sia nullo. Tale relazione riveste particolare importanza in fisica: * Se l'incognita è una concentrazione l'equazione di Laplace è la legge di diffusione di Fick. * Se l'incognita è una temperatura l'equazione di Laplace è la legge di Fourier per la conduzione del calore. * Se l'incognita è un potenziale elettrostatico l'equazione di Laplace descrive il problema generale dell'elettrostatica nel caso non siano presenti le sorgenti del campo. La soluzione dell'equazione di Laplace nel caso bidimensionale è un problema che viene spesso affrontato utilizzando l'analisi complessa, in particolare tramite mappe conformi, mentre nel caso tridimensionale si può invece utilizzare il metodo di separazione delle variabili. ラプラス方程式（ラプラスほうていしき、英: Laplace's equation）は、2階線型の楕円型偏微分方程式 ∇2φ = Δφ = 0 である。ここで、∇2 = Δ はラプラシアン（ラプラス作用素、ラプラスの演算子）である。なお、∇ についてはナブラを参照。ラプラス方程式は、発見者であるピエール＝シモン・ラプラスから名づけられた。ラプラス方程式の解は、電磁気学、天文学、流体力学など自然科学の多くの分野で重要である。ラプラス方程式の解についての一般理論はポテンシャル理論という一つの分野となっている。 R3 の場合に標準座標を用いてラプラス方程式を書くと次のようになる： 数学以外の自然科学の分野では、たとえば電荷分布のない一様な媒質中の静電ポテンシャルや、熱伝導など拡散方程式の定常な場合などがこの方程式で表される。ラプラス方程式には、時間に当たる変数 t が含まれていない。即ち、ラプラス方程式は、時間によって変化しない定常状態を表す偏微分方程式であると言える。時間を反映した変数がないので、ラプラス方程式には、初期条件はなく、境界条件だけが必要となる。 Equação de Laplace, em matemática, é uma equação diferencial parcial cujo nome honra seu criador, Pierre Simon Laplace. Trata-se de uma equação diferencial elíptica de alta relevância, pois é descritora de comportamentos em vários campos da ciência, como, por exemplo, a astronomia, o eletromagnetismo, a mecânica dos fluidos, formulando-lhes as gravitacional, elétrica, fluídica, entre outras aplicações. Com efeito, a teoria geral de soluções para a equação de Laplace é conhecida como teoria do potencial.

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Laplace's_equation?oldid=1117017499&ns=0

dbo:wikiPageLength

32106

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Laplace's_equation