This HTML5 document contains 71 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dct	http://purl.org/dc/terms/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
n19	http://dbpedia.org/resource/File:
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
n20	https://global.dbpedia.org/id/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
n13	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Linear_flow_on_the_torus

rdf:type

yago:Abstraction100002137 yago:PhaseSpace100029114 yago:Space100028651 yago:Attribute100024264 yago:WikicatDynamicalSystems yago:DynamicalSystem106246361

rdfs:label

Linear flow on the torus トーラス上の線型フロー

rdfs:comment

数学の、特に力学系理論として知られる解析学の分野において、n-次元トーラス 上の線型フロー（せんけいフロー、英: linear flow）とは、標準的な角度座標 (θ1, θ2, ..., θn) に関する次の微分方程式によって表現されるフローのことを言う： この方程式の解は次の様に陽的に表現される： トーラスを Rn/Zn と表すなら、始点はフローによって ω=(ω1, ω2, ..., ωn) の方向に一定速度で移動されることが分かる。またそのフローがユニタリ n-立方体の境界に到達した場合は、その反対側の面に移動される。 トーラス上の線型フローに対して、すべての軌道は周期的であるか、n-次元トーラスの部分集合で k-次元トーラスであるようなものの上で稠密である。ω の成分が有理独立であるなら、すべての軌道は全空間で稠密である。これは二次元の場合には簡単に分かる：すなわち、ω の二つの成分が有理独立であるなら、単位正方形の辺上でのフローのポアンカレ切断面は、円上の無理回転であり、したがってその軌道は円上で稠密で、結果としてトーラス上で稠密となる。 In mathematics, especially in the area of mathematical analysis known as dynamical systems theory, a linear flow on the torus is a flow on the n-dimensional torus which is represented by the following differential equations with respect to the standard angular coordinates (θ1, θ2, ..., θn): The solution of these equations can explicitly be expressed as If we represent the torus as we see that a starting point is moved by the flow in the direction ω = (ω1, ω2, ..., ωn) at constant speed and when it reaches the border of the unitary n-cube it jumps to the opposite face of the cube.

foaf:depiction

n13:Irrational_Rotation_on_a_2_Torus.png

dct:subject

dbc:Dynamical_systems dbc:General_topology dbc:Ergodic_theory dbc:Lie_groups dbc:Topological_spaces

dbo:wikiPageID

17905842

dbo:wikiPageRevisionID

1090801417

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Torus_knot dbr:Hausdorff_space dbr:Quotient_space_(topology) dbr:Flow_(mathematics) dbr:Ergodic_theory dbr:Simple_curve dbr:Dynamical_systems_theory dbr:Continuous_function dbr:Mathematics dbr:Completely_integrable_system dbr:Torus dbc:General_topology dbc:Dynamical_systems dbr:Periodic_orbit dbr:Closed_curve dbr:Monomorphism dbr:Unit_square dbr:Group_homomorphism dbr:Rational_dependence dbr:Dense_subspace dbc:Ergodic_theory dbr:Injective_mapping dbr:Dense_set dbr:Quasiperiodic_motion dbr:Mathematical_analysis dbr:Rational_number dbr:Manifold dbr:Poincaré_section n19:Irrational_Rotation_on_a_2_Torus.png dbr:Line_(geometry) dbr:Submanifold dbr:Irrational_number dbr:Irrational_rotation dbc:Topological_spaces dbr:Subspace_topology dbr:Injective_function dbr:Topology dbr:Kronecker_foliation dbc:Lie_groups dbr:Lie_group

owl:sameAs

dbpedia-ja:トーラス上の線型フロー freebase:m.047pm4c wikidata:Q6553445 yago-res:Linear_flow_on_the_torus n20:4qXgd

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Cite_book dbt:Cnote

dbo:thumbnail

n13:Irrational_Rotation_on_a_2_Torus.png?width=300

dbo:abstract

In mathematics, especially in the area of mathematical analysis known as dynamical systems theory, a linear flow on the torus is a flow on the n-dimensional torus which is represented by the following differential equations with respect to the standard angular coordinates (θ1, θ2, ..., θn): The solution of these equations can explicitly be expressed as If we represent the torus as we see that a starting point is moved by the flow in the direction ω = (ω1, ω2, ..., ωn) at constant speed and when it reaches the border of the unitary n-cube it jumps to the opposite face of the cube. For a linear flow on the torus either all orbits are periodic or all orbits are dense on a subset of the n-torus which is a k-torus. When the components of ω are rationally independent all the orbits are dense on the whole space. This can be easily seen in the two dimensional case: if the two components of ω are rationally independent then the Poincaré section of the flow on an edge of the unit square is an irrational rotation on a circle and therefore its orbits are dense on the circle, as a consequence the orbits of the flow must be dense on the torus. 数学の、特に力学系理論として知られる解析学の分野において、n-次元トーラス 上の線型フロー（せんけいフロー、英: linear flow）とは、標準的な角度座標 (θ1, θ2, ..., θn) に関する次の微分方程式によって表現されるフローのことを言う： この方程式の解は次の様に陽的に表現される： トーラスを Rn/Zn と表すなら、始点はフローによって ω=(ω1, ω2, ..., ωn) の方向に一定速度で移動されることが分かる。またそのフローがユニタリ n-立方体の境界に到達した場合は、その反対側の面に移動される。 トーラス上の線型フローに対して、すべての軌道は周期的であるか、n-次元トーラスの部分集合で k-次元トーラスであるようなものの上で稠密である。ω の成分が有理独立であるなら、すべての軌道は全空間で稠密である。これは二次元の場合には簡単に分かる：すなわち、ω の二つの成分が有理独立であるなら、単位正方形の辺上でのフローのポアンカレ切断面は、円上の無理回転であり、したがってその軌道は円上で稠密で、結果としてトーラス上で稠密となる。

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Linear_flow_on_the_torus?oldid=1090801417&ns=0

dbo:wikiPageLength

6771

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Linear_flow_on_the_torus