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Racionální číslo Uimhir chóimheasta Rationella tal Раціональне число Número racional 有理数 Número racional Zenbaki arrazional عدد كسري Racionala nombro Nombre racional Rationaal getal Numero razionale Rational number Bilangan rasional Рациональное число Ρητός αριθμός 有理数 유리수 Liczby wymierne Rationale Zahl Nombre rationnel

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Racionální číslo je číslo, které lze vyjádřit jako zlomek, tedy podíl dvou celých čísel, většinou zapsaný ve tvaru nebo a/b, kde b není nula. Název pochází z latinského ratio – poměr. Množina všech racionálních čísel se značí Q nebo , z latinského quotient – podíl. Reálné číslo, které není racionální, se nazývá iracionální číslo, jsou to například nebo . racionálního čísla je periodický. V případě konečného rozvoje – desetinného čísla – tvoří periodu nuly. 有理数（ゆうりすう、英: rational number）とは、整数の比（英: ratio）（分数）で表すことができる実数のことである。整数は、分母が 1 の分数と考えることにより、有理数の特別な場合となる。 Рационáльное числó (от лат. ratio «отношение, деление, дробь») — число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби , где — целое число, а — натуральное. Пример: , где , а . Целые числа также могут быть записаны в виде дроби, например: Поэтому целые числа также являются рациональными. Таким образом, множество рациональных чисел представляет собой расширение множества целых чисел путём добавления к ним дробей. 数学上，可以表达为两个整数比的数（, ）被定义为有理数，例如，0.75(可被表达为)；整数和统称为有理数。 与有理数相對的是无理数，如无法用整数比表示。 有理数与分數形式的区别，分數形式是一种表示比值的记法，如 分數形式是无理数。所有有理数的集合表示为Q，Q+,或。定义如下： 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理數的實數遂稱為無理數。 S'anomena nombre racional a tot aquell nombre que pot ser expressat com a resultat de la divisió de dos nombres enters, amb el divisor diferent de 0. El conjunt dels racionals es representa amb la lletra ℚ o Q, de quocient. Aquest conjunt de nombres conté el dels nombres enters i és un subconjunt dels nombres reals. Els reals que no pertanyen a aquest conjunt s'anomenen irracionals. Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, w którym dzielnik jest różny od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Zbiór liczb wymiernych oznaczany jest zazwyczaj symbolem Wobec tego: Liczby wymierne są szczególnym przypadkiem liczb rzeczywistych. Liczbę rzeczywistą, która nie jest wymierna nazywamy liczbą niewymierną. Szczególnym przypadkiem liczb wymiernych są m.in. liczby całkowite i liczby naturalne. Niech w zbiorze par liczb całkowitych których następnik jest różny od zera, dana będzie relacja równoważności Em matemática, um número racional é todo número que pode ser representado por uma fração de dois números inteiros, um numerador e um denominador não nulo . Como pode ser igual a 1, todo número inteiro também é um número racional. O termo racional surge do fato de representar a razão ou proporção entre os inteiros e . O conjunto dos números racionais é representado por (ou alternativamente por Q), sendo o uso da letra "Q" derivado da palavra latina quotiē(n)s , cujo significado é "quantas vezes". Tal conjunto é definido por: في الرياضيات، عدد كسري أو عدد نسبي أو عدد ناطق أو عدد جذري (بالإنجليزية: Rational number)‏ هو أي عدد يمكن صياغته على شكل نسبة بين عددين صحيحين إلى بعضهما وعادة ما تكتب بالشكل: أب أو ab وتدعى كسرا، حيث ب لا تساوي الصفر. يُدعى أ أو a البسط أو الصورة، ويُدعى ب أو b المخرج أو المقام. يرمز إلى مجموعة الأعداد الكسرية بالرمز ، وأول من استخدم هذا الترميز هو عالم الرياضيات الإيطالي جوزيبه بيانو، أتى هذا الرمز من الحرف الأول للكلمة الإيطالية "quoziente" التي تعني «حاصل قسمة». يمكن كتابة أي عدد كسري بعدد غير منته من الأشكال (كنتيجة عن خواص التناسب): . In mathematics, a rational number is a number that can be expressed as the quotient or fraction p/q of two integers, a numerator p and a non-zero denominator q. For example, −3/7 is a rational number, as is every integer (e.g. 5 = 5/1). The set of all rational numbers, also referred to as "the rationals", the field of rationals or the field of rational numbers is usually denoted by boldface Q, or blackboard bold Rational numbers can be formally defined as equivalence classes of pairs of integers (p, q) with q ≠ 0, using the equivalence relation defined as follows: Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo;​ es decir, una fracción común con numerador y denominador distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien , en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (del latín Quotiens​ adaptado como 'cociente' a varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y a los números fraccionarios y es un subconjunto de los números reales. Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs. On peut ainsi écrire les nombres rationnels sous forme de fractions notées où , le numérateur, est un entier relatif et , le dénominateur, est un entier relatif non nul. Un nombre entier est un nombre rationnel : il peut s'exprimer sous la forme . où ℤ est l'anneau des entiers relatifs. Uimhir chóimheasta is ea gach aon uimhir atá mar líon de dhá shlánuimhir nach ionann an dara cheann acu, , agus náid. Cuirtear na huimhreacha cóimheasta in iúl le . Is féidir le b = 1, mar sin is fo-thacar iad na slánuimhreacha {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} do na réaduimhreacha. I nodaireacht matamaitice: 수학에서 유리수(有理數, 영어: rational number)는 두 정수의 비율 또는 분수의 형식으로 나타낼 수 있는 수이다. 단, 분모가 0이 아니어야 한다. 특히, 분모가 1일 수 있으므로 모든 정수는 유리수이다. 유리수체의 기호는 이며, 몫을 뜻하는 영어 quotient에서 따왔다. Zenbaki arrazionalak zatiki bidez adieraz daitezkeen zenbakiak dira. Adibidez, 345/456. Zenbaki guztiak ez dira arrazionalak. Adibidez, zenbakia ez da arrazionala: irrazionala da. Zenbaki arrazionalak identifikatzeko pista bat hau da: dezimal kopuru mugatua dute. Zenbaki irrazionalek aitzitik, dezimal kopuru infinitua dute . Zenbaki arrazionalen multzoa ikurrez izendatzen da (edo, bestela , arbeleko letra lodiz) zatiduratik eratortzen dena (latineko Quotiens-etik, Europako hainbat hizkuntzatara zatidura gisa egokitua). Zenbaki multzo horrek zenbaki osoak eta zatiki zenbakiek hartzen ditu barne, eta zenbaki errealen azpimultzo bat da. Το σύνολο των ρητών αριθμών είναι το σύνολο των αριθμών που μπορούν να γραφούν σε μορφή κλάσματος με ακέραιους όρους και παρονομαστή διάφορο του μηδενός. Συμβολίζεται με . Το σύνολο των ρητών περιγράφεται από το σύνολο: και ισοδύναμα από το: Όλοι οι ρητοί αριθμοί μπορούν να γραφτούν με άπειρους διαφορετικούς τρόπους ως πηλίκα δύο ακεραίων μ/ν όπου το ν δεν είναι ίσο με μηδέν. Αποδεικνύεται ότι υπάρχει μοναδικός τρόπος γραφής κάθε ρητού στην μορφή μ/ν με ν φυσικό, όπου ο μέγιστος κοινός διαιρέτης, μκδ(μ, ν) των μ και ν είναι η μονάδα η οποία είναι και η πιο απλή μορφή του. Racionala nombro (aŭ racia nombro) estas kvociento de du entjeroj; ekzemple 3/7. In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi primi fra loro, il secondo dei quali diverso da 0. Ogni numero razionale quindi può essere espresso mediante una frazione a/b, di cui a è detto il numeratore e b il denominatore. Sono, ad esempio, numeri razionali i seguenti: , , . , , . Nessuno di questi numeri può infatti essere descritto come rapporto di due numeri interi. I numeri e indicano rispettivamente la costante di Nepero e pi greco. Rationella tal är inom matematiken tal som kan skrivas som en kvot (ett bråk) av två heltal: där heltalet T är bråkets täljare och heltalet N bråkets nämnare. Mängden av rationella tal betecknas vanligtvis med Q eller ℚ (från engelskans quotient).Ett alternativt sätt att uppfatta denna mängd är som mängden av alla lösningar (x)till ekvationer ax - b = 0, där a och b är heltal och a är nollskilt. Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis (lateinisch ratio) zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann. Um die Menge aller rationalen Zahlen zu bezeichnen, wird das Formelzeichen (Unicode U+211A: ℚ) verwendet (von „Quotient“, siehe Buchstabe mit Doppelstrich). Sie umfasst alle Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen, der sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen enthält. Die genaue mathematische Definition beruht auf Äquivalenzklassen von Paaren ganzer Zahlen. Der Bruch 3⁄4 beispielsweise stellt dar: Bilangan rasional (bahasa Inggris: rational number) adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat dan , dengan syarat tidak boleh sama dengan 0. Himpunan bilangan rasional dapat dilambangkan sebagai , yang berasal dari kata bahasa Jerman, quotient, yang diterjemahkan sebagai "rasio". Sebagai contoh, adalah bilangan rasional, sedangkan dan bukan. Untuk himpunan bilangan rasional dapat kita rumuskan . Раціональні числа — в математиці множина раціональних чисел визначається як множина нескоротних дробів із цілим чисельником і натуральним знаменником: або як множина розв'язків рівняння , тобто n — натуральне число, m — ціле число. Множина раціональних чисел є підмножиною алгебраїчних та дійсних чисел. Een rationaal getal is in de wiskunde het quotiënt, verhouding, Latijn: ratio, van twee gehele getallen waarvan het tweede niet nul is. De verzameling van rationale getallen wordt meestal genoteerd als . De rationale getallen maken deel uit van de reële getallen en omvatten de gehele getallen . Elk geheel getal is dus ook een rationaal getal en elk rationaal getal is ook een reëel getal. Voorbeelden van rationale getallen zijn: Ook elk geheel getal is rationaal, zo is: , etc. Elk decimaal getal met eindig veel decimalen is een rationaal getal: 13 = 0,3333... en

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Rational number

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Рационáльное числó (от лат. ratio «отношение, деление, дробь») — число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби , где — целое число, а — натуральное. Пример: , где , а . Целые числа также могут быть записаны в виде дроби, например: Поэтому целые числа также являются рациональными. Таким образом, множество рациональных чисел представляет собой расширение множества целых чисел путём добавления к ним дробей. Понятие дроби возникло несколько тысяч лет назад, когда, сталкиваясь с необходимостью измерять некоторые величины (длину, вес, площадь и т. п.), люди поняли, что целых чисел недостаточно и необходимо ввести понятие доли: половины, трети, четверти и т. п. Дробями и операциями над ними пользовались, например, шумеры, древние египтяне и греки. Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs. On peut ainsi écrire les nombres rationnels sous forme de fractions notées où , le numérateur, est un entier relatif et , le dénominateur, est un entier relatif non nul. Un nombre entier est un nombre rationnel : il peut s'exprimer sous la forme . Chaque nombre rationnel peut s'écrire d'une infinité de manières différentes sous forme de fraction, par exemple ... Mais il existe une forme privilégiée d'écriture : tout nombre rationnel non nul s'exprime de manière unique comme fraction dont le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux avec un dénominateur positif. On appelle cette expression une fraction irréductible. Le développement décimal d'un nombre rationnel est toujours périodique au bout d'une certaine décimale (par exemple dans le cas d'une écriture décimale finie, le rajout de zéros assure la périodicité). Cela est vrai dans n'importe quelle base. Réciproquement, si un nombre possède un développement décimal périodique dans au moins une base, alors c'est un nombre rationnel. Un nombre réel qui n'est pas rationnel est dit irrationnel. L'ensemble des nombres rationnels est un corps commutatif, noté Q ou ℚ (baptisé ainsi par Peano en 1895 d'après l'initiale du mot italien quoziente, le quotient). De par sa définition : où ℤ est l'anneau des entiers relatifs. Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis (lateinisch ratio) zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann. Um die Menge aller rationalen Zahlen zu bezeichnen, wird das Formelzeichen (Unicode U+211A: ℚ) verwendet (von „Quotient“, siehe Buchstabe mit Doppelstrich). Sie umfasst alle Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen, der sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen enthält. Die genaue mathematische Definition beruht auf Äquivalenzklassen von Paaren ganzer Zahlen. Die rationalen Zahlen werden in der Schulmathematik auch Bruchzahlen genannt. Durch die Einführung der Bruchzahlen wird die Division auch dann durchführbar, wenn bspw. der Dividend kleiner ist als der Divisor. Beispielsweise ist die Divisionsaufgabe 3 : 4 = ? innerhalb der natürlichen oder ganzen Zahlen nicht lösbar. Der Bruch 3⁄4 beispielsweise stellt dar: 1. * die Division 3 : 4 (3 verteilt auf 4, 3 aufgeteilt auf 4, 3 eingeteilt in 4er, 3 geteilt in 4 (gleiche) Teile, 3 dividiert durch 4), 2. * das Ergebnis der Division als eigene (Bruch-)Zahl 3⁄4 (drei Viertel), 3. * den Auftrag: „Teile in 4 Teile, nimm 3“ (drei von vier (Teilen)). Die Begriffe gewöhnlicher Bruch, Stammbruch, echter Bruch, unechter Bruch, gekürzter Bruch, erweiterter Bruch, Dezimalbruch, Binärbruch … werden dagegen für besondere Schreibweisen oder Formen von rationalen Zahlen verwendet.Die Dezimalbruchentwicklung einer rationalen Zahl ist periodisch. Eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist, wird als irrationale Zahl bezeichnet. Dazu gehören etwa , , und .Die Dezimalbruchentwicklung einer irrationalen Zahl ist nicht periodisch. Da die rationalen Zahlen eine abzählbare Menge bilden, die reellen Zahlen jedoch eine überabzählbare Menge, sind „fast alle“ reellen Zahlen irrational. Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo;​ es decir, una fracción común con numerador y denominador distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien , en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (del latín Quotiens​ adaptado como 'cociente' a varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y a los números fraccionarios y es un subconjunto de los números reales. La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien semiperiódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal); también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera) es un número racional. Un número real que no es racional se llama número irracional; la expresión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita aperiódica.​ En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre . Racionální číslo je číslo, které lze vyjádřit jako zlomek, tedy podíl dvou celých čísel, většinou zapsaný ve tvaru nebo a/b, kde b není nula. Název pochází z latinského ratio – poměr. Množina všech racionálních čísel se značí Q nebo , z latinského quotient – podíl. Reálné číslo, které není racionální, se nazývá iracionální číslo, jsou to například nebo . racionálního čísla je periodický. V případě konečného rozvoje – desetinného čísla – tvoří periodu nuly. U zlomku se číslo a označuje jako čitatel, číslo b jako jmenovatel (neboť určuje jméno zlomku: 1/2 je jedna polovina, 1/3 je jedna třetina, 1/4 je jedna čtvrtina atd.). Každé racionální číslo lze vyjádřit nekonečně mnoha zlomky, např. 1/2=2/4=3/6=... . Nejjednodušší je tvar, ve kterém a a b jsou nesoudělná čísla a b je kladné. Každé racionální číslo tento základní tvar má a je dán jednoznačně. In mathematics, a rational number is a number that can be expressed as the quotient or fraction p/q of two integers, a numerator p and a non-zero denominator q. For example, −3/7 is a rational number, as is every integer (e.g. 5 = 5/1). The set of all rational numbers, also referred to as "the rationals", the field of rationals or the field of rational numbers is usually denoted by boldface Q, or blackboard bold A rational number is a real number. The real numbers that are rational are those whose decimal expansion either terminates after a finite number of digits (example: 3/4 = 0.75), or eventually begins to repeat the same finite sequence of digits over and over (example: 9/44 = 0.20454545...). This statement is true not only in base 10, but also in every other integer base, such as the binary and hexadecimal ones (see Repeating decimal § Extension to other bases). A real number that is not rational is called irrational. Irrational numbers include √2, π, e, and φ. Since the set of rational numbers is countable, and the set of real numbers is uncountable, almost all real numbers are irrational. Rational numbers can be formally defined as equivalence classes of pairs of integers (p, q) with q ≠ 0, using the equivalence relation defined as follows: The fraction p/q then denotes the equivalence class of (p, q). Rational numbers together with addition and multiplication form a field which contains the integers, and is contained in any field containing the integers. In other words, the field of rational numbers is a prime field, and a field has characteristic zero if and only if it contains the rational numbers as a subfield. Finite extensions of Q are called algebraic number fields, and the algebraic closure of Q is the field of algebraic numbers. In mathematical analysis, the rational numbers form a dense subset of the real numbers. The real numbers can be constructed from the rational numbers by completion, using Cauchy sequences, Dedekind cuts, or infinite decimals (see Construction of the real numbers). In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi primi fra loro, il secondo dei quali diverso da 0. Ogni numero razionale quindi può essere espresso mediante una frazione a/b, di cui a è detto il numeratore e b il denominatore. Sono, ad esempio, numeri razionali i seguenti: , , . I numeri razionali formano un campo, indicato con il simbolo , che sta per quoziente, usato per la prima volta nel 1895 dal matematico italiano Giuseppe Peano. In gran parte dell'analisi matematica, i numeri razionali sono visti come particolari numeri reali, nel senso che esiste un isomorfismo tra i numeri reali dotati di parte decimale finita o periodica e i numeri razionali, il quale preserva la struttura di come (sotto)-campo di ; i numeri reali che non sono razionali sono detti irrazionali. Ad esempio, sono irrazionali i seguenti: , , . Nessuno di questi numeri può infatti essere descritto come rapporto di due numeri interi. I numeri e indicano rispettivamente la costante di Nepero e pi greco. Mentre oggi, spesso, l'insieme dei numeri razionali è visto come sottoinsieme di quello dei numeri reali, storicamente e naturalmente i razionali sono stati introdotti prima dei reali, per permettere l'operazione di divisione fra numeri interi. I numeri reali si possono introdurre servendosi dei numeri razionali in vari modi: mediante le sezioni di Dedekind, con una costruzione tramite successioni di Cauchy, con serie convergenti di numeri razionali. In fisica, il risultato di una misurazione è solitamente esprimibile come numero razionale, dipendente dalla precisione dello strumento. Rationella tal är inom matematiken tal som kan skrivas som en kvot (ett bråk) av två heltal: där heltalet T är bråkets täljare och heltalet N bråkets nämnare. Mängden av rationella tal betecknas vanligtvis med Q eller ℚ (från engelskans quotient).Ett alternativt sätt att uppfatta denna mängd är som mängden av alla lösningar (x)till ekvationer ax - b = 0, där a och b är heltal och a är nollskilt. Een rationaal getal is in de wiskunde het quotiënt, verhouding, Latijn: ratio, van twee gehele getallen waarvan het tweede niet nul is. De verzameling van rationale getallen wordt meestal genoteerd als . De rationale getallen maken deel uit van de reële getallen en omvatten de gehele getallen . Elk geheel getal is dus ook een rationaal getal en elk rationaal getal is ook een reëel getal. Voorbeelden van rationale getallen zijn: Ook elk geheel getal is rationaal, zo is: , etc. Elk decimaal getal met eindig veel decimalen is een rationaal getal: Niet elk rationaal getal is echter te schrijven als decimaal getal met eindig veel decimalen. Bijvoorbeeld: 13 = 0,3333... en 157 = 2,142857 142857 142857 142857..., zijn beide decimale getallen met oneindig veel decimalen, echter wel met een zich herhalend patroon. Men spreekt van repeterende breuk. Het kan worden bewezen dat elk rationaal getal in het decimale stelsel achter de komma een eindig aantal cijfers heeft of een repeterende breuk is. Als een getal met oneindig veel decimalen geen herhalend patroon heeft, is het een irrationaal getal. De verzameling van de rationale getallen is niet eindig, maar wel aftelbaar. De rationale getallen liggen dicht op de reële rechte, wat betekent dat elk punt op die rechte willekeurig dicht benaderd kan worden door een rationaal getal. Er zijn echter ook oneindig veel 'gaten', want tussen elk tweetal rationale getallen ligt een irrationaal getal. Getallen als de wortel uit 2, π en e behoren niet tot de verzameling van rationale getallen, omdat ze niet als een breuk, dus als quotiënt van twee gehele getallen, geschreven kunnen worden. Deze getallen heten irrationaal. 수학에서 유리수(有理數, 영어: rational number)는 두 정수의 비율 또는 분수의 형식으로 나타낼 수 있는 수이다. 단, 분모가 0이 아니어야 한다. 특히, 분모가 1일 수 있으므로 모든 정수는 유리수이다. 유리수체의 기호는 이며, 몫을 뜻하는 영어 quotient에서 따왔다. Раціональні числа — в математиці множина раціональних чисел визначається як множина нескоротних дробів із цілим чисельником і натуральним знаменником: або як множина розв'язків рівняння , тобто n — натуральне число, m — ціле число. Множина раціональних чисел є підмножиною алгебраїчних та дійсних чисел. Uimhir chóimheasta is ea gach aon uimhir atá mar líon de dhá shlánuimhir nach ionann an dara cheann acu, , agus náid. Cuirtear na huimhreacha cóimheasta in iúl le . Is féidir le b = 1, mar sin is fo-thacar iad na slánuimhreacha {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} do na réaduimhreacha. I nodaireacht matamaitice: Zenbaki arrazionalak zatiki bidez adieraz daitezkeen zenbakiak dira. Adibidez, 345/456. Zenbaki guztiak ez dira arrazionalak. Adibidez, zenbakia ez da arrazionala: irrazionala da. Zenbaki arrazionalak identifikatzeko pista bat hau da: dezimal kopuru mugatua dute. Zenbaki irrazionalek aitzitik, dezimal kopuru infinitua dute . Zenbaki arrazionalen multzoa ikurrez izendatzen da (edo, bestela , arbeleko letra lodiz) zatiduratik eratortzen dena (latineko Quotiens-etik, Europako hainbat hizkuntzatara zatidura gisa egokitua). Zenbaki multzo horrek zenbaki osoak eta zatiki zenbakiek hartzen ditu barne, eta zenbaki errealen azpimultzo bat da. Zenbaki arrazional baten grafia hamartarra zenbaki hamartar finitua edo zenbaki erdiperiodikoa da. Hau ez da egia 10 oinarrian (sistema hamartarra) idatzitako zenbakientzat bakarrik, bitarrean, hamaseitarran edo beste edozein osoko oinarrian ere egia da. Era berean, hedapen finitua edo periodikoa onartzen duen edozein zenbakia (edozein oinarri osotan) zenbaki arrazionala da. Arrazionala ez den zenbaki erreal bati zenbaki irrazionala deitzen zaio; zenbaki irrazionalen adierazpen hamartarra, arrazionalak ez bezala, infinitu aperiodikoa da. Zentzu hertsian, zenbaki arrazionala zatiki baten baliokideen multzoa da; horien guztien artean, zatiki laburtezina hartzen da zenbaki arrazional horren ordezkari kanonikotzat. Elkarren artean baliokideak diren zatikiak –zenbaki arrazionala– baliokidetasun-klase bat dira, -ri aplikatutako baliokidetasun-erlazioaren emaitza Bilangan rasional (bahasa Inggris: rational number) adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat dan , dengan syarat tidak boleh sama dengan 0. Himpunan bilangan rasional dapat dilambangkan sebagai , yang berasal dari kata bahasa Jerman, quotient, yang diterjemahkan sebagai "rasio". Sebagai contoh, adalah bilangan rasional, sedangkan dan bukan. Untuk himpunan bilangan rasional dapat kita rumuskan . Dengan memisalkan penyebut adalah satu dan pembilang adalah bilangan bulat sembarang, maka bentuknya dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat sembarang. Akibatnya, semua bilangan bulat yang merupakan bilangan rasional, menjadi himpunan bilangan bulat. Dalam teori himpunan, himpunan bilangan rasional adalah subhimpunan dari himpunan bilangan real, yang berarti himpunan bilangan real terdiri dari himpunan bilangan rasional. Himpunan bilangan rasional memiliki himpunan-himpunan lainnya, salah satunya adalah himpunan bilangan bulat. Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, w którym dzielnik jest różny od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Zbiór liczb wymiernych oznaczany jest zazwyczaj symbolem Wobec tego: Liczby wymierne są szczególnym przypadkiem liczb rzeczywistych. Liczbę rzeczywistą, która nie jest wymierna nazywamy liczbą niewymierną. Szczególnym przypadkiem liczb wymiernych są m.in. liczby całkowite i liczby naturalne. Liczby wymierne tworzą ciało ułamków pierścienia liczb całkowitych. Konstrukcję tę możemy przedstawić w następujący sposób: Niech w zbiorze par liczb całkowitych których następnik jest różny od zera, dana będzie relacja równoważności wtedy i tylko wtedy, gdy W zbiorze klas abstrakcji tej relacji określa się dwa działania * * Parę zapisuje się zwykle w postaci ułamka bądź jeśli to parę tę utożsamia się po prostu z liczbą Em matemática, um número racional é todo número que pode ser representado por uma fração de dois números inteiros, um numerador e um denominador não nulo . Como pode ser igual a 1, todo número inteiro também é um número racional. O termo racional surge do fato de representar a razão ou proporção entre os inteiros e . O conjunto dos números racionais é representado por (ou alternativamente por Q), sendo o uso da letra "Q" derivado da palavra latina quotiē(n)s , cujo significado é "quantas vezes". Tal conjunto é definido por: A expansão decimal de um número racional sempre termina após um número finito de dígitos ou começa a repetir a mesma sequência finita de dígitos repetidamente. Além disso, qualquer dízima periódica ou número decimal com quantidade finita de casas decimais representa um número racional. Essas instruções são verdadeiras não apenas para a base 10, mas também para qualquer outra base inteira (por exemplo, binária, hexadecimal).Números racionais podem ser formalmente definidos como classes de equivalência do par de inteiros em que , para a relação de equivalência definida por se, e somente se, . Os números racionais junto com a adição e a multiplicação formam um corpo que contém os inteiros e é contido por qualquer corpo que contém os inteiros. Extensões finitas de são chamadas de corpos de números algébricos, e o fechamento algébrico de é o corpo dos números algébricos. Em análise matemática, os números racionais formam um subconjunto denso dos números reais. Os números reais podem ser construídos a partir dos números racionais por complementação, usando as sequências de Cauchy, cortes de Dedekind ou decimais infinitos . Um número real que não é racional é chamado número irracional. Exemplos de números irracionais são a raiz quadrada de 2, a constante Pi, a constante de Euler e a proporção áurea. A expansão decimal de um irracional é sempre infinita e não periódica. Como o conjunto dos números racionais é enumerável e o conjunto dos números reais é não enumerável, quase todos os números reais são irracionais. Το σύνολο των ρητών αριθμών είναι το σύνολο των αριθμών που μπορούν να γραφούν σε μορφή κλάσματος με ακέραιους όρους και παρονομαστή διάφορο του μηδενός. Συμβολίζεται με . Το σύνολο των ρητών περιγράφεται από το σύνολο: και ισοδύναμα από το: Όλοι οι ρητοί αριθμοί μπορούν να γραφτούν με άπειρους διαφορετικούς τρόπους ως πηλίκα δύο ακεραίων μ/ν όπου το ν δεν είναι ίσο με μηδέν. Αποδεικνύεται ότι υπάρχει μοναδικός τρόπος γραφής κάθε ρητού στην μορφή μ/ν με ν φυσικό, όπου ο μέγιστος κοινός διαιρέτης, μκδ(μ, ν) των μ και ν είναι η μονάδα η οποία είναι και η πιο απλή μορφή του. Η δεκαδική αναπαράσταση κάθε ρητού αριθμού είναι πάντα περιοδική. Το σύνολο των ρητών είναι γνήσιο υποσύνολο αυτού των πραγματικών αριθμών, υπάρχουν δηλαδή πραγματικοί αριθμοί που δεν είναι ρητοί. Οι αριθμοί αυτοί ονομάζονται άρρητοι. Επιπλέον το σύνολο των ακεραίων και κατά συνέπεια και το σύνολο των φυσικών, είναι υποσύνολο αυτού των ρητών αφού κάθε ακέραιος α γράφεται στη μορφή α/1 που είναι ρητός. Racionala nombro (aŭ racia nombro) estas kvociento de du entjeroj; ekzemple 3/7. S'anomena nombre racional a tot aquell nombre que pot ser expressat com a resultat de la divisió de dos nombres enters, amb el divisor diferent de 0. El conjunt dels racionals es representa amb la lletra ℚ o Q, de quocient. Aquest conjunt de nombres conté el dels nombres enters i és un subconjunt dels nombres reals. Els reals que no pertanyen a aquest conjunt s'anomenen irracionals. Els racionals es caracteritzen per tenir un desenvolupament decimal (o en qualsevol ) finit o periòdic, és a dir que un racional té un nombre de xifres decimals finit, o bé que aquestes es repeteixen de manera regular. 数学上，可以表达为两个整数比的数（, ）被定义为有理数，例如，0.75(可被表达为)；整数和统称为有理数。 与有理数相對的是无理数，如无法用整数比表示。 有理数与分數形式的区别，分數形式是一种表示比值的记法，如 分數形式是无理数。所有有理数的集合表示为Q，Q+,或。定义如下： 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理數的實數遂稱為無理數。 في الرياضيات، عدد كسري أو عدد نسبي أو عدد ناطق أو عدد جذري (بالإنجليزية: Rational number)‏ هو أي عدد يمكن صياغته على شكل نسبة بين عددين صحيحين إلى بعضهما وعادة ما تكتب بالشكل: أب أو ab وتدعى كسرا، حيث ب لا تساوي الصفر. يُدعى أ أو a البسط أو الصورة، ويُدعى ب أو b المخرج أو المقام. يرمز إلى مجموعة الأعداد الكسرية بالرمز ، وأول من استخدم هذا الترميز هو عالم الرياضيات الإيطالي جوزيبه بيانو، أتى هذا الرمز من الحرف الأول للكلمة الإيطالية "quoziente" التي تعني «حاصل قسمة». يمكن كتابة أي عدد كسري بعدد غير منته من الأشكال (كنتيجة عن خواص التناسب): . ويعتبر الشكل أبسط ما يكون عندما لا يكون للبسط (الصورة) والمقام (المخرج) أي قواسم مشتركة (في المثال السابق: ). يمكن أيضا التعبير عن أي عدد كسري بشكل كسر عشري. ويكون الكسر العشري الناتج إما دوريا أو غير دوري. فمثلا الكسر 1/2 يساوي 0.5 ككسر عشري، أو الكسر 1/4 هو أيضا كسر عشري منته فهو 0.25. أما الكسر غير المنتهي فيتمثل على سبيل المثال 1/3 حيث أنه دوري ولا ينتهي 0.3333333333 (أي أن الأرقام الموجودة في الكسر العشري تتكرر بشكل دوري: 0.234234234، ومثل 12.363636 ومثل 452.563256325632)(أنظر أسفله). 有理数（ゆうりすう、英: rational number）とは、整数の比（英: ratio）（分数）で表すことができる実数のことである。整数は、分母が 1 の分数と考えることにより、有理数の特別な場合となる。

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