This HTML5 document contains 205 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-no	http://no.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
n14	http://minidml.mathdoc.fr/cgi-bin/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbp	http://dbpedia.org/property/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
n28	https://books.google.com/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
n31	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-simple	http://simple.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
n25	https://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1104/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
n36	https://archive.org/details/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item

dbr:Sobolev_space

rdf:type

yago:PartialDifferentialEquation106670866 yago:Relation100031921 yago:WikicatSobolevSpaces yago:WikicatFunctionSpaces yago:WikicatPropertiesOfTopologicalSpaces yago:Possession100032613 yago:WikicatPartialDifferentialEquations owl:Thing yago:Property113244109 yago:Abstraction100002137 yago:DifferentialEquation106670521 yago:WikicatBanachSpaces yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Attribute100024264 yago:Statement106722453 yago:Equation106669864 yago:Space100028651

rdfs:label

Espaços de Sobolev Sobolev space Sobolevův prostor 索伯列夫空间 Espai de Sóbolev Przestrzeń Sobolewa Espace de Sobolev ソボレフ空間 Простір Соболєва Sobolev-ruimte 소볼레프 공간 Sobolev-Raum Espacio de Sóbolev Spazio di Sobolev Пространство Соболева

rdfs:comment

Ein Sobolev-Raum, auch Sobolew-Raum (nach Sergei Lwowitsch Sobolew, bei einer Transliteration und in englischer Transkription Sobolev), ist in der Mathematik ein Funktionenraum von schwach differenzierbaren Funktionen, der zugleich ein Banachraum ist. Das Konzept wurde durch die systematische Theorie der Variationsrechnung zu Anfang des 20. Jahrhunderts wesentlich vorangetrieben. Diese minimiert Funktionale über Funktionen. Heute bilden Sobolev-Räume die Grundlage der Lösungstheorie partieller Differentialgleichungen. Пространство Соболева — функциональное пространство, состоящее из функций из пространства Лебега, имеющих обобщённые производные заданного порядка из . При пространства Соболева являются банаховыми пространствами, а при — гильбертовыми пространствами. Для гильбертовых пространств Соболева также принято обозначение . Пространства Соболева были введены советским математиком Сергеем Львовичем Соболевым и впоследствии названы его именем. En analyse mathématique, les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels particulièrement adaptés à la résolution des problèmes d'équation aux dérivées partielles. Ils doivent leur nom au mathématicien russe Sergueï Lvovitch Sobolev. Intuitivement, un espace de Sobolev est un espace de Banach de fonctions pouvant être dérivées suffisamment de fois, pour donner sens par exemple à une équation aux dérivées partielles et muni d'une norme qui mesure à la fois la taille et la régularité de la fonction. En anàlisi matemàtica, els espais de Sóbolev són espais funcionals particularment adaptats a la resolució dels problemes d'equacions en derivades parcials. Deuen el seu nom al matemàtic soviètic Serguei Sóbolev. Més precisament, un espai de Sóbolev és un espai vectorial de funcions proveït de la norma obtinguda per la combinació de la norma Lp de la mateixa funció i de les seves derivades fins a un cert ordre. Les derivades són enteses en el seu sentit feble per tal de fer l'espai complet. Els espais de Sóbolev són, doncs, espais de Banach. Un espacio de Sóbolev es un tipo de espacio vectorial funcional, dotado de una norma de tipo Lp, tal que la función y sus derivadas hasta cierto orden tienen norma finita. Un espacio de Sóbolev puede ser considerado como un subespacio de un espacio Lp, estos espacios reciben su nombre del matemático ruso Serguéi Sóbolev. Sobolevův prostor je v matematice normovaný vektorový prostor funkcí s normou, která je kombinací Lp-normy funkce a jejích derivací. Os espaços de Sobolev são definidos sobre domínio arbitrário e são subespaços vetoriais dos espaços Defina o funcional onde é um inteiro não negativo e como para qualquer função tal que o lado direito (das igualdades acima) faça sentido. Claramente uma das igualdades acima definem uma norma no espaço vetorial de funções nas quais o lado direito assume valores finitos. Definimos e Estes espaços, munidos com a norma (*), (**) são chamados espaços de Sobolev sobre In mathematics, a Sobolev space is a vector space of functions equipped with a norm that is a combination of Lp-norms of the function together with its derivatives up to a given order. The derivatives are understood in a suitable weak sense to make the space complete, i.e. a Banach space. Intuitively, a Sobolev space is a space of functions possessing sufficiently many derivatives for some application domain, such as partial differential equations, and equipped with a norm that measures both the size and regularity of a function. Przestrzeń Sobolewa – przestrzeń Banacha funkcji będących elementami przestrzeni Lp, których słabe pochodne (ustalonego rzędu) istnieją i również należą do Lp. Przestrzenie Sobolewa są stosowane w teorii równań różniczkowych cząstkowych i rachunku wariacyjnym. In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een sobolev-ruimte een vectorruimte van functies die is uitgerust met een norm, een combinatie van Lp normen van de functie zelf, alsmede partiële afgeleiden tot een gegeven orde. De afgeleiden worden begrepen in een geschikte om de ruimte volledig te maken, dus een banachruimte. Intuïtief is een sobolev-ruimte een banachruimte, en in sommige gevallen een hilbertruimte, van functies met een voldoende groot aantal afgeleiden voor enig toepassingsdomein, zoals partiële differentiaalvergelijkingen en uitgerust met een norm, die zowel de grootte en de gladheid van een functie meet. In matematica, uno spazio di Sobolev è uno spazio vettoriale di funzioni munito di una norma che è combinazione delle norme Lp della funzione stessa e delle sue derivate deboli fino ad un certo ordine. Rispetto a tale norma lo spazio è completo, e quindi di Banach. Nello specifico, uno spazio di Sobolev è uno spazio di funzioni definite su un sottoinsieme tali per cui sono integrabili la -esima potenza del valore assoluto di e delle sue derivate deboli fino all'ordine . La norma di una funzione viene definita come: con: e l'usuale norma: 数学上，一个索伯列夫空间是一个由函数组成的賦範向量空間。对于某个给定的p ≥ 1，索伯列夫空间的范数是函数f 的k阶导数和函数f 的有限Lp范数的结合。 索伯列夫空间以苏联数学家舍蓋·索伯列夫来命名。它的重要性体现在一些偏微分方程的弱解在特定的索伯列夫空间存在，即使该偏微分方程在具有经典导数定义的连续函数空间不存在强解。 해석학에서 소볼레프 공간(Соболев空間, 영어: Sobolev space)은 충분히 매끄럽고, 무한대에서 충분히 빨리 0으로 수렴하는 함수들로 구성된 함수 공간이다.르베그 공간의 일반화이다. 기호는 이며, 여기서 는 매끄러운 정도, 는 무한대에서 0으로 수렴하는 속도를 나타낸다. 특히, 인 경우는 힐베르트 공간을 이루며, 이 경우는 흔히 로 표기된다. Простір Соболєва — функціональний простір, що складається з функцій із простору Лебега, які мають слабкі похідні заданого порядку з . При простори Соболєва є банаховими просторами, а при — гільбертовими просторами. Для гільбертових просторів Соболєва також прийнято позначення . Для області норма у просторі Соболєва порядку та підсумованих зі степенем вводиться за такою формою: а при норма виглядає так: де — це мультиіндекс, а операція є слабка похідна по мультиіндексу. Простори Соболєва були введені радянським математиком Сергієм Львовичем Соболєвим та потім названі у його честь. 数学においてソボレフ空間（ソボレフくうかん、英語: Sobolev space）は、函数からなるベクトル空間で、函数それ自身とその与えられた階数までの導函数の Lp-ノルムを組み合わせて得られるノルムを備えたものである。ここでいう微分を適当な弱い意味での微分と解釈することにより、ソボレフ空間は完備距離空間、したがってバナッハ空間を成す。直観的には、ソボレフ空間は（偏微分方程式のような応用範囲に対して）十分多くの導函数を持つ函数からなるバナッハ空間あるいはヒルベルト空間であって、函数の大きさと滑らかさの両方を測るようなノルムを備えたものということである。 ソボレフ空間の名称はロシア人数学者のセルゲイ・ソボレフに因む。ソボレフ空間の重要性は、偏微分方程式の解が古典的な意味での導函数を備える連続函数の空間にではなく、むしろソボレフ空間にあると捉えたほうが自然であるという事にある。

rdfs:seeAlso

dbr:Trace_operator

dbp:name

Trace theorem

dcterms:subject

dbc:Fourier_analysis dbc:Sobolev_spaces dbc:Fractional_calculus dbc:Function_spaces

dbo:wikiPageID

611964

dbo:wikiPageRevisionID

1117381080

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Complete_metric_space dbr:Dirichlet_boundary_condition dbc:Function_spaces dbr:Normed_space dbr:Springer_Verlag dbr:Mathematics dbr:Uniform_norm dbr:Orthonormal_basis dbr:Differential_equation dbr:Inner_product_space dbr:Sobolev_inequality dbr:Sobolev_space dbr:Multiplier_(Fourier_analysis) dbr:Compact_support dbr:Differentiability dbr:Differentiability_classes dbr:Multi-index dbr:Natural_number dbr:Poincaré_inequality dbr:World_Scientific dbc:Fourier_analysis dbr:Compact_operator dbr:Vector_space dbr:Spherical_polar_coordinates dbr:Interpolation_space dbr:Laplace_operator dbr:Birkhäuser_Verlag dbr:Academic_Press dbr:Otto_M._Nikodym dbr:Normed_vector_space dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Continuous_function dbr:Friedrich_Bessel dbr:Hilbert_space dbr:Almost_everywhere dbr:Open_subset dbr:Embedding dbr:Weak_solution dbr:Sergei_Lvovich_Sobolev dbr:Banach_space dbr:Graduate_Studies_in_Mathematics dbr:Sobolev_mapping dbr:Absolute_continuity dbr:Locally_integrable dbr:Separable_space dbr:Hölder_continuous dbr:Derivative dbr:Hölder_space dbr:Smooth_functions dbr:Algebra_over_a_field dbr:Norm_(mathematics) dbr:Holder_space dbr:Partial_differential_equation dbr:Trace_operator dbr:Domain_(mathematical_analysis) dbr:Parseval's_theorem dbr:Besov_space dbr:Absolutely_continuous dbr:Almost_every dbr:Weak_derivative dbr:Cocompact_embedding dbc:Sobolev_spaces dbr:Dirichlet_problem dbr:Cantor_function dbr:Hölder_condition dbr:Lp_norm dbr:Lp_space dbr:Unit_ball dbr:Mathematical_function dbr:Springer-Verlag dbc:Fractional_calculus dbr:Lebesgue_integration dbr:Meyers–Serrin_theorem dbr:Mathematician dbr:Lipschitz_boundary dbr:Lipschitz_continuity dbr:Essential_supremum_and_essential_infimum dbr:Lipschitz_continuous dbr:Partial_derivative dbr:Integration_by_parts dbr:Fourier_series dbr:Cone_condition

dbo:wikiPageExternalLink

n14:location%3Fid=00113509%7Cdoi-access=free n25:1104.4345v2.pdf n28:books%3Fid=ZeGwVyRtza4C n28:books%3Fid=vNx2I5xu1AAC n36:singularintegral0000stei

owl:sameAs

dbpedia-simple:Sobolev_space dbpedia-ja:ソボレフ空間 dbpedia-vi:Không_gian_Sobolev yago-res:Sobolev_space dbpedia-ko:소볼레프_공간 dbpedia-fr:Espace_de_Sobolev dbpedia-nl:Sobolev-ruimte dbpedia-ca:Espai_de_Sóbolev dbpedia-it:Spazio_di_Sobolev dbpedia-cs:Sobolevův_prostor dbpedia-ru:Пространство_Соболева dbpedia-de:Sobolev-Raum dbpedia-pt:Espaços_de_Sobolev dbpedia-fa:فضای_سوبولف n31:WXp5 freebase:m.02wg2m dbpedia-es:Espacio_de_Sóbolev dbpedia-uk:Простір_Соболєва wikidata:Q1501536 dbpedia-no:Sobolev-rom dbpedia-zh:索伯列夫空间 dbpedia-pl:Przestrzeń_Sobolewa

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:= dbt:Cite_book dbt:Functional_analysis dbt:Harv dbt:SpringerEOM dbt:Math_theorem dbt:Citation dbt:Main dbt:Short_description dbt:See_also dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Math

dbp:first

S.M.

dbp:id

Imbedding_theorems&oldid=14600 Sobolev_space&oldid=17396

dbp:last

Nikol'skii

dbp:title

Imbedding theorems Sobolev space

dbo:abstract

Пространство Соболева — функциональное пространство, состоящее из функций из пространства Лебега, имеющих обобщённые производные заданного порядка из . При пространства Соболева являются банаховыми пространствами, а при — гильбертовыми пространствами. Для гильбертовых пространств Соболева также принято обозначение . Пространства Соболева были введены советским математиком Сергеем Львовичем Соболевым и впоследствии названы его именем. 数学においてソボレフ空間（ソボレフくうかん、英語: Sobolev space）は、函数からなるベクトル空間で、函数それ自身とその与えられた階数までの導函数の Lp-ノルムを組み合わせて得られるノルムを備えたものである。ここでいう微分を適当な弱い意味での微分と解釈することにより、ソボレフ空間は完備距離空間、したがってバナッハ空間を成す。直観的には、ソボレフ空間は（偏微分方程式のような応用範囲に対して）十分多くの導函数を持つ函数からなるバナッハ空間あるいはヒルベルト空間であって、函数の大きさと滑らかさの両方を測るようなノルムを備えたものということである。 ソボレフ空間の名称はロシア人数学者のセルゲイ・ソボレフに因む。ソボレフ空間の重要性は、偏微分方程式の解が古典的な意味での導函数を備える連続函数の空間にではなく、むしろソボレフ空間にあると捉えたほうが自然であるという事にある。 해석학에서 소볼레프 공간(Соболев空間, 영어: Sobolev space)은 충분히 매끄럽고, 무한대에서 충분히 빨리 0으로 수렴하는 함수들로 구성된 함수 공간이다.르베그 공간의 일반화이다. 기호는 이며, 여기서 는 매끄러운 정도, 는 무한대에서 0으로 수렴하는 속도를 나타낸다. 특히, 인 경우는 힐베르트 공간을 이루며, 이 경우는 흔히 로 표기된다. In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een sobolev-ruimte een vectorruimte van functies die is uitgerust met een norm, een combinatie van Lp normen van de functie zelf, alsmede partiële afgeleiden tot een gegeven orde. De afgeleiden worden begrepen in een geschikte om de ruimte volledig te maken, dus een banachruimte. Intuïtief is een sobolev-ruimte een banachruimte, en in sommige gevallen een hilbertruimte, van functies met een voldoende groot aantal afgeleiden voor enig toepassingsdomein, zoals partiële differentiaalvergelijkingen en uitgerust met een norm, die zowel de grootte en de gladheid van een functie meet. Sobolev-ruimten zijn vernoemd naar de Russische wiskundige Sergej Sobolev. Hun belang is gelegen in het feit dat de oplossingen van sommige belangrijke partiële differentiaalvergelijkingen van nature in sobolev-ruimten liggen, maar niet in ruimten van continue functies waarbij de afgeleiden in klassieke zin worden opgevat. In matematica, uno spazio di Sobolev è uno spazio vettoriale di funzioni munito di una norma che è combinazione delle norme Lp della funzione stessa e delle sue derivate deboli fino ad un certo ordine. Rispetto a tale norma lo spazio è completo, e quindi di Banach. Nello specifico, uno spazio di Sobolev è uno spazio di funzioni definite su un sottoinsieme tali per cui sono integrabili la -esima potenza del valore assoluto di e delle sue derivate deboli fino all'ordine . La norma di una funzione viene definita come: con: e l'usuale norma: Gli spazi di Sobolev devono il proprio nome al matematico russo Sergei Lvovich Sobolev, e sono particolarmente utilizzati quando si trattano le distribuzioni. La loro importanza è dovuta al fatto che le soluzioni delle equazioni alle derivate parziali vengono normalmente cercate in spazi di Sobolev, piuttosto che negli spazi di funzioni continue dotate di derivate intese in senso classico, secondo un approccio detto formulazione debole del problema differenziale dato. Przestrzeń Sobolewa – przestrzeń Banacha funkcji będących elementami przestrzeni Lp, których słabe pochodne (ustalonego rzędu) istnieją i również należą do Lp. Przestrzenie Sobolewa są stosowane w teorii równań różniczkowych cząstkowych i rachunku wariacyjnym. Un espacio de Sóbolev es un tipo de espacio vectorial funcional, dotado de una norma de tipo Lp, tal que la función y sus derivadas hasta cierto orden tienen norma finita. Un espacio de Sóbolev puede ser considerado como un subespacio de un espacio Lp, estos espacios reciben su nombre del matemático ruso Serguéi Sóbolev. Os espaços de Sobolev são definidos sobre domínio arbitrário e são subespaços vetoriais dos espaços Defina o funcional onde é um inteiro não negativo e como para qualquer função tal que o lado direito (das igualdades acima) faça sentido. Claramente uma das igualdades acima definem uma norma no espaço vetorial de funções nas quais o lado direito assume valores finitos. Definimos e Estes espaços, munidos com a norma (*), (**) são chamados espaços de Sobolev sobre 数学上，一个索伯列夫空间是一个由函数组成的賦範向量空間。对于某个给定的p ≥ 1，索伯列夫空间的范数是函数f 的k阶导数和函数f 的有限Lp范数的结合。 索伯列夫空间以苏联数学家舍蓋·索伯列夫来命名。它的重要性体现在一些偏微分方程的弱解在特定的索伯列夫空间存在，即使该偏微分方程在具有经典导数定义的连续函数空间不存在强解。 Простір Соболєва — функціональний простір, що складається з функцій із простору Лебега, які мають слабкі похідні заданого порядку з . При простори Соболєва є банаховими просторами, а при — гільбертовими просторами. Для гільбертових просторів Соболєва також прийнято позначення . Для області норма у просторі Соболєва порядку та підсумованих зі степенем вводиться за такою формою: а при норма виглядає так: де — це мультиіндекс, а операція є слабка похідна по мультиіндексу. Простори Соболєва були введені радянським математиком Сергієм Львовичем Соболєвим та потім названі у його честь. Sobolevův prostor je v matematice normovaný vektorový prostor funkcí s normou, která je kombinací Lp-normy funkce a jejích derivací. En anàlisi matemàtica, els espais de Sóbolev són espais funcionals particularment adaptats a la resolució dels problemes d'equacions en derivades parcials. Deuen el seu nom al matemàtic soviètic Serguei Sóbolev. Més precisament, un espai de Sóbolev és un espai vectorial de funcions proveït de la norma obtinguda per la combinació de la norma Lp de la mateixa funció i de les seves derivades fins a un cert ordre. Les derivades són enteses en el seu sentit feble per tal de fer l'espai complet. Els espais de Sóbolev són, doncs, espais de Banach. De forma intuïtiva, un espai de Sóbolev és un espai de Banach de funcions que poden ser derivades un nombre suficient de vegades, per donar sentit per exemple a una equació de derivades parcials i que disposa d'una norma que mesura, alhora, la mide i la regularitat de la funció. Els espais de Sóbolev són un instrument essencial en l'estudi d'equacions en derivades parcials. De fet, les solucions d'aquestes equacions pertanyen més naturalment a un espai de Sóbolev que a un espai de parcialment derivables en el sentit clàssic. In mathematics, a Sobolev space is a vector space of functions equipped with a norm that is a combination of Lp-norms of the function together with its derivatives up to a given order. The derivatives are understood in a suitable weak sense to make the space complete, i.e. a Banach space. Intuitively, a Sobolev space is a space of functions possessing sufficiently many derivatives for some application domain, such as partial differential equations, and equipped with a norm that measures both the size and regularity of a function. Sobolev spaces are named after the Russian mathematician Sergei Sobolev. Their importance comes from the fact that weak solutions of some important partial differential equations exist in appropriate Sobolev spaces, even when there are no strong solutions in spaces of continuous functions with the derivatives understood in the classical sense. En analyse mathématique, les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels particulièrement adaptés à la résolution des problèmes d'équation aux dérivées partielles. Ils doivent leur nom au mathématicien russe Sergueï Lvovitch Sobolev. Plus précisément, un espace de Sobolev est un espace vectoriel de fonctions muni de la norme obtenue par la combinaison de la norme Lp de la fonction elle-même et de ses dérivées jusqu'à un certain ordre. Les dérivées sont comprises dans un sens faible, au sens des distributions afin de rendre l'espace complet. Les espaces de Sobolev sont donc des espaces de Banach. Intuitivement, un espace de Sobolev est un espace de Banach de fonctions pouvant être dérivées suffisamment de fois, pour donner sens par exemple à une équation aux dérivées partielles et muni d'une norme qui mesure à la fois la taille et la régularité de la fonction. Les espaces de Sobolev sont un outil essentiel pour l'étude des équations aux dérivées partielles. En effet, les solutions de ces équations appartiennent plus naturellement à un espace de Sobolev qu'à un espace de fonctions continues partiellement dérivables au sens classique. Ein Sobolev-Raum, auch Sobolew-Raum (nach Sergei Lwowitsch Sobolew, bei einer Transliteration und in englischer Transkription Sobolev), ist in der Mathematik ein Funktionenraum von schwach differenzierbaren Funktionen, der zugleich ein Banachraum ist. Das Konzept wurde durch die systematische Theorie der Variationsrechnung zu Anfang des 20. Jahrhunderts wesentlich vorangetrieben. Diese minimiert Funktionale über Funktionen. Heute bilden Sobolev-Räume die Grundlage der Lösungstheorie partieller Differentialgleichungen.

dbp:mathStatement

Assume Ω is bounded with Lipschitz boundary. Then there exists a bounded linear operator such that

gold:hypernym

dbr:Space

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Sobolev_space?oldid=1117381080&ns=0

dbo:wikiPageLength

35729

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Sobolev_space