This HTML5 document contains 158 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
n21	http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v36/i1/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
n29	http://dbpedia.org/resource/File:
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
n22	http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v48/i3/
n9	https://global.dbpedia.org/id/
n26	http://www.numdam.org/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
n10	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n24	https://web.archive.org/web/20061229011619/http:/math.arizona.edu/~goriely/Papers/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
n20	http://math.arizona.edu/~goriely/Papers/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Torsion_tensor

rdf:type

owl:Thing

rdfs:label

扭率張量 Кручение связности Torsionstensor Torsion tensor Тензор кручення Tensor skręcenia Tenseur de torsion 비틀림 텐서 捩れテンソル Torsió d'una connexió Torsione (geometria differenziale)

rdfs:comment

Тензором кручення в диференціальній геометрії називається векторозначний тензор, що кожній парі векторних полів класу , заданих на деякому гладкому многовиді з введеною афінною зв'язністю присвоює векторне поле класу . Разом із тензором кривини тензор кручення є одним з головних інваріантів афінної зв'язності. Зокрема тензор кручення відіграє дуже важливу роль у вивченні геометрії геодезичних ліній на многовидах. Кру́чение аффи́нной свя́зности — одна из геометрических характеристик связностей в дифференциальной геометрии. В отличие от понятия кривизны, имеющего смысл для связности в произвольном векторном расслоении или даже в локально тривиальном расслоении, кручение может быть определено лишь для связностей в касательном расслоении (или, чуть более общо, в расслоениях, снабжённых отображением в касательное — скажем, контактном подрасслоении). Если — связность в касательном расслоении, её тензор кручения определяется как . En géométrie différentielle, la torsion constitue, avec la courbure, une mesure de la façon dont une évolue le long des courbes, et le tenseur de torsion en donne l'expression générale dans le cadre des variétés, c'est-à-dire des « espaces courbes » de toutes dimensions. Le tenseur de torsion, qui est en réalité un champ tensoriel, en est une version étendue au cadre des variétés diférentielles munies d'une connexion D. Il est défini par la formule Der Torsionstensor ist ein mathematisches Objekt aus dem Bereich der Differentialgeometrie. Eingeführt wurde dieses Tensorfeld von Élie Cartan in seinen Studien zur Geometrie und Gravitation. En geometria diferencial, la idea de torsió és una manera de caracteritzar un gir o cargol d'un marc mòbil al voltant d'una corba. Per exemple, torsió d'una corba, que apareix a les fórmules de Frenet–Serret, quantifica el moviment de la corba al voltant del seu vector tangent a mesura que la corba avança. En la geometria de superfícies, la torsió geodèsica descriu com una superfície gira al voltant d'una corba sobre la superfície. In geometria differenziale, la torsione è un tensore che misura il grado di torsione degli spazi tangenti lungo una geodetica in una varietà differenziabile dotata di connessione (e quindi di un trasporto parallelo che permette di spostare gli spazi tangenti lungo la curva). La nozione è quindi ispirata a quella di torsione di una curva nello spazio usata nella geometria differenziale delle curve. In una varietà riemanniana la torsione è sempre nulla. Infatti la connessione di Levi-Civita usata in geometria riemanniana è precisamente l'unica connessione senza torsione che preserva la metrica. ( 공간 곡선의 비틀림에 대해서는 곡선 비틀림 문서를 참고하십시오.) 미분기하학에서 비틀림 텐서(영어: torsion tensor)는 주다발의 코쥘 접속이 레비치비타 접속에서 얼마나 벗어나는지를 측정하는, (1,2)차 텐서장이다. 在微分几何中，扭率或稱挠率此一概念是刻画沿着曲线移动的标架的扭曲或的方法。例如曲线的挠率，出现在弗莱纳公式中，量化了一条曲线变化时关于它的切向量的扭曲程度（更确切的说弗莱纳标架关于切向量的旋转）。在曲面的几何中，“测地挠率”描述了曲面关于曲面上一条曲线的扭曲。相伴的曲率概念度量了沿着曲线的活动标架“没有扭曲的转动”。 更一般地，在装备一个仿射联络（即切丛的一个联络）的微分流形上，挠率与曲率构成了联络的两个基本不变量。在这种意义下，挠率给出了切空间关于一条曲线平行移动怎样扭曲的内蕴刻画；而曲率描述了切空间沿着曲线怎样旋转。挠率可具体的描述为一个张量，或一个向量值2-形式。如果 ∇ 是微分流形上一个联络，那么挠率张量用向量场 X 与 Y 表示定义为： 这里 [X,Y] 是向量场的李括号。 挠率在测地线几何的研究特别重要。给定一个参数化测地线系统，我们一定指定一族仿射联络具有这些测地线，但是具有不同的挠率。具有惟一“吸收挠率”的联络，将列维-奇维塔联络推广到其他，也许没有度量的情形（比如芬斯勒几何）。吸收挠率在G-结构与的研究中也起着重要的作用。挠率通过关联的在研究测地线非参数族也很有用。在相对论中，这种想法以爱因斯坦-嘉当理论的形式提供了工具。 In differential geometry, the notion of torsion is a manner of characterizing a twist or screw of a moving frame around a curve. The torsion of a curve, as it appears in the Frenet–Serret formulas, for instance, quantifies the twist of a curve about its tangent vector as the curve evolves (or rather the rotation of the Frenet–Serret frame about the tangent vector). In the geometry of surfaces, the geodesic torsion describes how a surface twists about a curve on the surface. The companion notion of curvature measures how moving frames "roll" along a curve "without twisting". 捩れテンソル（ねじれテンソル、torsion）とは、微分幾何学における概念の1つで、曲線に関する（moving frame）のツイストや捩れ方を特徴づける方法のことをいう。 Tensor skręcenia – obiekt opisujący przekręcenie ramki poruszającej się wzdłuż krzywej.

rdfs:seeAlso

dbr:Connection_form

foaf:depiction

n10:Torsion_along_a_geodesic.svg

dcterms:subject

dbc:Curvature_(mathematics) dbc:Connection_(mathematics) dbc:Tensors dbc:Differential_geometry

dbo:wikiPageID

4342484

dbo:wikiPageRevisionID

1117700944

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Cyclic_permutation dbr:Principal_bundle dbr:Differential_manifold dbr:Vector_field dbr:Finsler_geometry dbr:Differentiable_manifold dbr:Equivariant dbr:Tangent_space dbr:Solder_form dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Relativity_theory dbr:Angular_momentum dbr:Frenet–Serret_formulas dbr:Curvature dbr:G-structure dbr:Fluid_dynamics dbr:Inertial_reference_frame dbr:Teleparallelism dbr:Curvature_form dbr:Dover_Publications dbr:Exterior_covariant_derivative dbr:Affine_connection dbr:Vortex_line dbr:Fundamental_theorem_of_Riemannian_geometry dbr:Geodesic_spray dbr:Interior_product dbr:Lie_derivative dbc:Curvature_(mathematics) dbr:Elasticity_theory dbr:Differential_geometry dbr:Moving_frame dbr:Kronecker_delta dbr:Contorsion_tensor dbr:Section_(fiber_bundle) dbr:Frenet-Serret_formulas dbr:Helix dbr:Smooth_function dbr:Tensor dbr:Adjoint_representation dbr:Einstein–Cartan_theory dbr:Covariant_derivative dbr:Torsion_coefficient_(topology) dbr:Basis_of_a_vector_space dbr:Projective_connection dbr:Adjoint_representation_of_a_Lie_group dbr:Frame_bundle dbr:Coordinate_system dbr:Levi-Civita_connection dbr:Lie_bracket_of_vector_fields dbr:Tensorial dbr:2-form dbr:Foundations_of_Differential_Geometry dbr:Screw_theory dbr:Parallel_transport dbr:Holonomic_basis dbr:Torsion_of_curves dbr:Connection_coefficient dbr:Connection_form dbc:Connection_(mathematics) dbc:Tensors dbr:Index_notation dbr:Top dbr:Tensorial_form dbr:Acceleration dbr:Cartan's_equivalence_method dbr:Product_rule dbr:Dual_basis dbr:Irreducible_representation dbr:Geodesic dbr:Springer-Verlag dbr:Leibniz_rule_(generalized_product_rule) n29:Torsion_along_a_geodesic.svg dbr:Materials_science dbr:Riemann_curvature_tensor dbr:Cambridge_University_Press dbr:Tangent_bundle dbr:Connection_(principal_bundle) dbr:Connection_(vector_bundle) dbr:Vector-valued_form dbr:Curtright_field dbr:Differential_geometry_of_curves dbc:Differential_geometry

dbo:wikiPageExternalLink

n20:2006-biomat.pdf%7Ctitle=Elastic n21:p463_1 n22:p393_1 n24:2006-biomat.pdf%7Carchive-date=2006-12-29 n26:item%3Fid=ASENS_1923_3_40__325_0%7Ctitle=Sur n26:item%3Fid=ASENS_1924_3_41__1_0

owl:sameAs

dbpedia-zh:扭率張量 n9:LgxC dbpedia-it:Torsione_(geometria_differenziale) dbpedia-ca:Torsió_d'una_connexió dbpedia-ja:捩れテンソル dbpedia-de:Torsionstensor dbpedia-fa:تانسور_تابدار freebase:m.0by3mv dbpedia-pl:Tensor_skręcenia wikidata:Q13229797 dbpedia-ko:비틀림_텐서 dbpedia-fr:Tenseur_de_torsion dbpedia-uk:Тензор_кручення dbpedia-ru:Кручение_связности

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Reflist dbt:Expand_section dbt:′ dbt:Short_description dbt:Curvature dbt:Other_uses dbt:See_also dbt:Citation dbt:Sfn dbt:Tensors

dbo:thumbnail

n10:Torsion_along_a_geodesic.svg?width=300

dbo:abstract

Tensor skręcenia – obiekt opisujący przekręcenie ramki poruszającej się wzdłuż krzywej. Кру́чение аффи́нной свя́зности — одна из геометрических характеристик связностей в дифференциальной геометрии. В отличие от понятия кривизны, имеющего смысл для связности в произвольном векторном расслоении или даже в локально тривиальном расслоении, кручение может быть определено лишь для связностей в касательном расслоении (или, чуть более общо, в расслоениях, снабжённых отображением в касательное — скажем, контактном подрасслоении). Если — связность в касательном расслоении, её тензор кручения определяется как . Непосредственным вычислением проверяется, что данный оператор линеен относительно умножения на функции, и, следовательно, действительно определяет тензор вида . Иными словами, паре касательных векторов в данной точке кручение кососимметическим образом сопоставляет касательный вектор. In differential geometry, the notion of torsion is a manner of characterizing a twist or screw of a moving frame around a curve. The torsion of a curve, as it appears in the Frenet–Serret formulas, for instance, quantifies the twist of a curve about its tangent vector as the curve evolves (or rather the rotation of the Frenet–Serret frame about the tangent vector). In the geometry of surfaces, the geodesic torsion describes how a surface twists about a curve on the surface. The companion notion of curvature measures how moving frames "roll" along a curve "without twisting". More generally, on a differentiable manifold equipped with an affine connection (that is, a connection in the tangent bundle), torsion and curvature form the two fundamental invariants of the connection. In this context, torsion gives an intrinsic characterization of how tangent spaces twist about a curve when they are parallel transported; whereas curvature describes how the tangent spaces roll along the curve. Torsion may be described concretely as a tensor, or as a vector-valued 2-form on the manifold. If ∇ is an affine connection on a differential manifold, then the torsion tensor is defined, in terms of vector fields X and Y, by where [X,Y] is the Lie bracket of vector fields. Torsion is particularly useful in the study of the geometry of geodesics. Given a system of parametrized geodesics, one can specify a class of affine connections having those geodesics, but differing by their torsions. There is a unique connection which absorbs the torsion, generalizing the Levi-Civita connection to other, possibly non-metric situations (such as Finsler geometry). The difference between a connection with torsion, and a corresponding connection without torsion is a tensor, called the contorsion tensor. Absorption of torsion also plays a fundamental role in the study of G-structures and Cartan's equivalence method. Torsion is also useful in the study of unparametrized families of geodesics, via the associated projective connection. In relativity theory, such ideas have been implemented in the form of Einstein–Cartan theory. En geometria diferencial, la idea de torsió és una manera de caracteritzar un gir o cargol d'un marc mòbil al voltant d'una corba. Per exemple, torsió d'una corba, que apareix a les fórmules de Frenet–Serret, quantifica el moviment de la corba al voltant del seu vector tangent a mesura que la corba avança. En la geometria de superfícies, la torsió geodèsica descriu com una superfície gira al voltant d'una corba sobre la superfície. Der Torsionstensor ist ein mathematisches Objekt aus dem Bereich der Differentialgeometrie. Eingeführt wurde dieses Tensorfeld von Élie Cartan in seinen Studien zur Geometrie und Gravitation. ( 공간 곡선의 비틀림에 대해서는 곡선 비틀림 문서를 참고하십시오.) 미분기하학에서 비틀림 텐서(영어: torsion tensor)는 주다발의 코쥘 접속이 레비치비타 접속에서 얼마나 벗어나는지를 측정하는, (1,2)차 텐서장이다. 在微分几何中，扭率或稱挠率此一概念是刻画沿着曲线移动的标架的扭曲或的方法。例如曲线的挠率，出现在弗莱纳公式中，量化了一条曲线变化时关于它的切向量的扭曲程度（更确切的说弗莱纳标架关于切向量的旋转）。在曲面的几何中，“测地挠率”描述了曲面关于曲面上一条曲线的扭曲。相伴的曲率概念度量了沿着曲线的活动标架“没有扭曲的转动”。 更一般地，在装备一个仿射联络（即切丛的一个联络）的微分流形上，挠率与曲率构成了联络的两个基本不变量。在这种意义下，挠率给出了切空间关于一条曲线平行移动怎样扭曲的内蕴刻画；而曲率描述了切空间沿着曲线怎样旋转。挠率可具体的描述为一个张量，或一个向量值2-形式。如果 ∇ 是微分流形上一个联络，那么挠率张量用向量场 X 与 Y 表示定义为： 这里 [X,Y] 是向量场的李括号。 挠率在测地线几何的研究特别重要。给定一个参数化测地线系统，我们一定指定一族仿射联络具有这些测地线，但是具有不同的挠率。具有惟一“吸收挠率”的联络，将列维-奇维塔联络推广到其他，也许没有度量的情形（比如芬斯勒几何）。吸收挠率在G-结构与的研究中也起着重要的作用。挠率通过关联的在研究测地线非参数族也很有用。在相对论中，这种想法以爱因斯坦-嘉当理论的形式提供了工具。 En géométrie différentielle, la torsion constitue, avec la courbure, une mesure de la façon dont une évolue le long des courbes, et le tenseur de torsion en donne l'expression générale dans le cadre des variétés, c'est-à-dire des « espaces courbes » de toutes dimensions. La torsion se manifeste en géométrie différentielle classique comme une valeur numérique associée à chaque point d'une courbe de l'espace euclidien. En termes imagés, si la courbure quantifie le caractère plus ou moins accentué des virages pris par une courbe en comparant celle-ci à un cercle dit « osculateur », la torsion marque la tendance à sortir du plan de ce cercle, en vrillant soit dans le même sens qu'une vis, soit dans le sens inverse. Le tenseur de torsion, qui est en réalité un champ tensoriel, en est une version étendue au cadre des variétés diférentielles munies d'une connexion D. Il est défini par la formule où [X,Y] est le crochet de Lie des champs de vecteurs X et Y. La connexion est dite sans torsion quand ce tenseur est constamment nul. C'est le cas par exemple de la connexion de Levi-Civita en géométrie riemannienne. In geometria differenziale, la torsione è un tensore che misura il grado di torsione degli spazi tangenti lungo una geodetica in una varietà differenziabile dotata di connessione (e quindi di un trasporto parallelo che permette di spostare gli spazi tangenti lungo la curva). La nozione è quindi ispirata a quella di torsione di una curva nello spazio usata nella geometria differenziale delle curve. In una varietà riemanniana la torsione è sempre nulla. Infatti la connessione di Levi-Civita usata in geometria riemanniana è precisamente l'unica connessione senza torsione che preserva la metrica. Тензором кручення в диференціальній геометрії називається векторозначний тензор, що кожній парі векторних полів класу , заданих на деякому гладкому многовиді з введеною афінною зв'язністю присвоює векторне поле класу . Разом із тензором кривини тензор кручення є одним з головних інваріантів афінної зв'язності. Зокрема тензор кручення відіграє дуже важливу роль у вивченні геометрії геодезичних ліній на многовидах. 捩れテンソル（ねじれテンソル、torsion）とは、微分幾何学における概念の1つで、曲線に関する（moving frame）のツイストや捩れ方を特徴づける方法のことをいう。

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Torsion_tensor?oldid=1117700944&ns=0

dbo:wikiPageLength

22263

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Torsion_tensor