This HTML5 document contains 287 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-no	http://no.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
n57	http://lt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-la	http://la.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-be	http://be.dbpedia.org/resource/
n70	https://global.dbpedia.org/id/
n61	http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/
dbpedia-tr	http://tr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
n9	https://archive.org/details/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-el	http://el.dbpedia.org/resource/
n16	https://archive.org/details/leibnizensmathe07leibgoog/page/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
n54	https://users.renyi.hu/~p_erdos/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-cy	http://cy.dbpedia.org/resource/
n39	http://sco.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-sk	http://sk.dbpedia.org/resource/
n25	http://lv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gl	http://gl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
n86	http://tg.dbpedia.org/resource/
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
n32	http://planetmath.org/
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
n64	http://cv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
n12	https://web.archive.org/web/20110716060646/http:/www.mathematik.uni-muenchen.de/~fritsch/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-simple	http://simple.dbpedia.org/resource/
n82	http://www.digizeitschriften.de/main/dms/img/
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nn	http://nn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
n10	http://deanlm.com/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
n69	http://ta.dbpedia.org/resource/
n77	http://www.maa.org/programs/maa-awards/writing-awards/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
n55	http://scn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
n42	http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~fritsch/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-hr	http://hr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ka	http://ka.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
n13	https://web.archive.org/web/20110716060726/http:/www.mathematik.uni-muenchen.de/~fritsch/
n75	http://ml.dbpedia.org/resource/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-lmo	http://lmo.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
n28	http://ur.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
n78	https://zenodo.org/record/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-eu	http://eu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-az	http://az.dbpedia.org/resource/
dbpedia-is	http://is.dbpedia.org/resource/
n33	http://www.digizeitschriften.de/dms/img/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-da	http://da.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
n23	http://bn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sl	http://sl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kk	http://kk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-th	http://th.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
n40	http://hy.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ms	http://ms.dbpedia.org/resource/
n20	http://hi.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Transcendental_number

rdf:type

owl:Thing

rdfs:label

Transcendent getal Transcendental number Nombre transcendent 超越数 超越數 Bilangan transendental Liczba przestępna Transcenda nombro Numero trascendente Transcendentní číslo Nombre transcendant عدد متسام Трансцендентное число Número transcendente 초월수 Transcendenta tal Número trascendente Трансцендентне число Υπερβατικός αριθμός Zenbaki transzendente Transzendente Zahl

rdfs:comment

초월수(超越數, 영어: Transcendental number)는 수학에서 대수학적이지 않은 수, 즉 유리수 계수를 가지는 0이 아닌 유한 차수 다항 방정식의 해가 될 수 없는 수를 의미한다. 가장 잘 알려진 초월수는 π(원주율)과 e(자연로그의 밑)이다. 현재까지는 적은 양의 초월수들만 알려져 있다. 이는 어떤 주어진 수가 초월수인지 보여주는 것은 극히 어려울 수 있기 때문이다. 그러나 초월수들은 드물지 않다. 실제로 대수적 수들이 가산 집합을 구성하는 반면 실수의 집합, 복소수의 집합은 모두 비가산 집합이므로 거의 모든 실수들과 복소수들은 초월적이다. 또한 모든 유리수가 대수학적이기 때문에 모든 초월실수("실제 초월수" 또는 "초월무리수"라고도 함)는 무리수이다. 그러나 모든 무리수가 초월적인 것은 아니다. 따라서 실수의 집합은 겹치지 않는 유리수, 대수적인 무리수, 초월적인 실수로 구성된다. 예를 들어 제곱근 2는 무리수이지만 다항식 x2 − 2 = 0의 근인 만큼 초월수는 아니다. 황금비( 또는 로 표시됨)은 다항식 x2 − x − 1 = 0의 근으로서 초월적이지 않은 또다른 무리수이다. Zenbaki transzendenteak 'axn + bxn-1 + ... + px + q = 0' soluzio ez diren zenbaki errealak dira (non a, b, ..., p, q zenbaki osoak edo arrazionalak diren eta n>2 betetzen den). Transzendente kalifikatzailea Euler-ek jarri zien "jardunbide aljebraikoen indarra gainditu edo transzenditu egiten dutelako". Трансценде́нтні чи́сла — це числа, які не задовольняють жодне алгебраїчне рівняння з раціональними коефіцієнтами. In der Mathematik heißt eine reelle Zahl (oder allgemeiner eine komplexe Zahl) transzendent, wenn sie nicht Nullstelle eines (vom Nullpolynom verschiedenen) Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ist. Andernfalls handelt es sich um eine algebraische Zahl. Jede reelle transzendente Zahl ist überdies irrational. Die wohl bekanntesten transzendenten Zahlen sind die Kreiszahl und die Eulersche Zahl . 在數論中，超越數（transcendental number）是指任何一個不是代數數的无理数。只要它不是任何一個有理係數代數方程的根，它即是超越數。最著名的超越數是e以及π。 幾乎所有的實數和複數都是超越數，這是因為代數數的集合是可數集，而實數和複數的集合是不可數集之故。 Liczba przestępna – liczba rzeczywista lub ogólniej zespolona niebędąca liczbą algebraiczną. Uogólnieniem pojęcia liczby przestępnej jest element przestępny. Istnienie liczb przestępnych wykazał francuski matematyk Joseph Liouville w 1844 roku, podając konstruktywne dowody ich istnienia. Liczba przestępna nie jest więc pierwiastkiem żadnego niezerowego wielomianu jednej zmiennej o współczynnikach wymiernych, tzn.: En mathématiques, un nombre transcendant sur les rationnels est un nombre réel ou complexe qui n'est racine d'aucun polynôme non nul où n est un entier naturel et les coefficients ai sont des rationnels non tous nuls, ou encore (en multipliant ces n + 1 rationnels par un dénominateur commun) qui n'est racine d'aucun polynôme non nul à coefficients entiers. Un nombre réel ou complexe est donc transcendant si et seulement s’il n'est pas algébrique. Les exemples les plus connus de nombres transcendants sont π et e. Un número trascendente, también llamado número trascendental, es un número que no es raíz de ninguna ecuación algebraica​ con coeficientes enteros no todos nulos.​Un número real trascendente no es un número algebraico, pues no es solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales. Tampoco es número racional, ya que estos resuelven ecuaciones algebraicas de primer grado; al ser real y no ser racional, necesariamente es un número irracional.​ En este sentido, número trascendente es antónimo de número algebraico. La definición no proviene de una simple relación algebraica, sino que se define como una propiedad fundamental de las matemáticas.​ Los números trascendentes más conocidos son π y e. Dalam matematika, bilangan transenden adalah bilangan yang bukan bilangan aljabar — dengan kata lain adalah bilangan yang bukan merupakan akar dari polinomial tak-nol dengan koefisien-koefisien rasional. Contoh terkenal dari bilangan transenden adalah π dan e. In mathematics, a transcendental number is a number that is not algebraic—that is, not the root of a non-zero polynomial of finite degree with rational coefficients. The best known transcendental numbers are π and e. Στα μαθηματικά, ένας υπερβατικός αριθμός είναι ένας πραγματικός ή μιγαδικός αριθμός, ο οποίος δεν είναι αλγεβρικός, δηλ. δεν είναι ρίζα κάποιας μη-μηδενικής πολυωνυμικής εξίσωσης με ρητούς συντελεστές. Οι πιο γνωστοί υπερβατικοί αριθμοί είναι ο π και ο e. Αν και γνωρίζουμε μόνο μερικές κλάσεις υπερβατικών αριθμών, εν μέρει διότι είναι πολύ δύσκολο να δείξεις ότι κάποιος αριθμός είναι υπερβατικός, οι υπερβατικοί αριθμοί δεν είναι σπάνιοι. Πράγματι, σχεδόν όλοι οι πραγματικοί και μιγαδικοί αριθμοί είναι υπερβατικοί, καθώς το σύνολο των αλγεβρικών αριθμών είναι ενώ τα σύνολα των πραγματικών και μιγαδικών αριθμών είναι και τα δύο μη αριθμήσιμα. Όλοι οι πραγματικοί υπερβατικοί αριθμοί είναι άρρητοι, αφού όλοι οι ρητοί είναι αλγεβρικοί. Το δεν ισχύει: δεν είναι όλοι οι άρρητοι και υπερβατικοί, Um número transcendente (ou transcendental) é um número real ou complexo que não é raiz de nenhuma equação polinomial a coeficientes inteiros. Um número real ou complexo é assim transcendente somente se ele não for algébrico. Esses números são irracionais pelo que não podem ser escritos na forma de fração. En matematiko, transcenda nombro estas kompleksa nombro kiu ne estas algebra, tio estas, ne estas solvaĵo de ne-nula polinoma ekvacio kun racionalaj koeficientoj. La plej elstaraj ekzemploj de transcendaj nombroj estas π kaj la bazo de la naturaj logaritmoj e. Nur kelkaj klasoj de transcendaj nombroj estas sciataj. Povas esti ege malfacile montri ke iu donita nombro estas transcenda. في الرياضيات، عدد متسام (بالإنجليزية: Transcendental number)‏ هو كل عدد حقيقي أو عقدي لا يكون حلا لأية معادلة متعددة الحدود: حيث وتكون المعاملات أعدادا صحيحة (وبالتالي كسري)، وأن يكون على الأقل أحد تلك المعاملات غير منعدم. إذن يكون العدد متساميا إذا وفقط إذا لم يكن جبريا. لا يمكن أن تكون الأعداد المتسامية أعدادا كسرية. ومع ذلك، ليست كل الأعداد غير الكسرية متسامية: جذر مربع العدد 2 هو عدد غير كسري، ولكنه حل للمعادلة . نتائج: لتكن مجموعة الأعداد الجبرية الحقيقية، إذن: مجموعة جزئية من . وبشكل خاص، المجموعة مستقرة بالنسبة للجمع والضرب. Трансценде́нтное число́ (от лат. transcendere — переходить, превосходить) — это вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим — иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с целочисленными коэффициентами (не равного тождественно нулю). Можно также заменить в определении многочлены с целочисленными коэффициентами на многочлены с рациональными коэффициентами, поскольку корни у них одни и те же. Ett transcendent tal är ett tal, som inte kan definieras som ett nollställe till ett ändligt polynom med rationella koefficienter. Vissa transcendenta tal kan i stället definieras som ett gränsvärde. Kända exempel är e och π. Motsatsen är ett algebraiskt tal. Däri ingår till exempel alla rationella tal, liksom alla rötter av rationella tal. Un nombre transcendent, en matemàtiques, és aquell (real o complex) que no és arrel de cap polinomi (no nul) amb coeficients enters. Tot nombre transcendent és a més irracional, però la proposició inversa no és certa, no tot irracional és transcendent. Els irracionals que no són transcendents s'anomenen algebraics. L'existència de nombres transcendents es pot provar així: se sap que el conjunt dels nombres algebraics és numerable; atès que el conjunt dels nombres reals (i a fortiori el dels nombres complexos) no ho és, existeixen nombres transcendents. Een reëel getal, of algemener een complex getal, noemt men transcendent als niet het nulpunt is van een polynoom van eindige graad met geheeltallige of algemener rationale coëfficiënten . Voor al dergelijke polynomen geldt dus: Een getal dat wel het nulpunt van een polynoom is, heet een algebraïsch getal. Een transcendent getal is een getal dat niet algebraïsch is. Ieder transcendent getal is irrationaal, want een rationaal getal is een oplossing van een lineaire vergelijking met geheeltallige coëfficiënten, dus algebraïsch. In matematica un numero trascendente è un numero irrazionale che non è un numero algebrico, ossia non è la soluzione di nessuna equazione polinomiale della forma: dove e i coefficienti sono razionali non tutti nulli. L'insieme dei numeri trascendenti non è chiuso rispetto all'addizione o al prodotto; infatti se è trascendente, così sarà , ma la loro somma, che è 0, è ovviamente un numero algebrico; similmente per a e 1/a. 超越数（ちょうえつすう、英: transcendental number）とは、代数的数でない複素数、すなわちどの有理係数の代数方程式 （n は正の整数、各 ai は有理数） のにもならない複素数のことである。有理数は一次方程式の解であるから、超越的な実数はすべて無理数であるが、無理数 √2 は x2 − 2 = 0 の解であるから、逆は成り立たない。超越数論は、超越数について研究する数学の分野で、与えられた数の超越性の判定などが主な問題である。 よく知られた超越数にネイピア数（自然対数の底）や円周率があり、またほとんど全ての複素数が超越数であることが分かっている。ただし超越性が示されている複素数のクラスはほんの僅かであり、与えられた数が超越数であるかどうかを調べるのは難しい問題だとされている。例えば、ネイピア数と円周率はともに超越数であるにもかかわらず、それをただ足しただけの π + e すら超越数かどうか分かっていない。 代数学の標準的な記号 で有理数係数多項式全体を表し、代数的数全体の集合を、代数的数 algebraic number の頭文字を使って A と書けば、超越数全体の集合は となる。 なお、本稿では log を自然対数とする。 Transcendentní číslo je takové komplexní číslo, které není kořenem žádné algebraické rovnice s racionálními koeficienty. Netranscedentní komplexní čísla se proto nazývají algebraická čísla. Lze dokázat, že čísla π nebo e jsou transcendentní. Takových čísel je dokonce nespočetně mnoho. Na tom je také založen Cantorův nekonstruktivní důkaz existence transcendentních čísel (viz níže).

dcterms:subject

dbc:Transcendental_numbers dbc:Articles_containing_proofs

dbo:wikiPageID

30325

dbo:wikiPageRevisionID

1123430060

dbo:wikiPageWikiLink

dbc:Transcendental_numbers dbr:Mathematics dbr:Khinchin's_constant dbr:Tetration dbr:Joseph_Liouville dbr:Omega_constant dbr:Feigenbaum_constants dbr:Karl_Weierstrass dbr:Algebraically_independent dbr:Komornik–Loreti_constant dbr:Algebraically_closed_field dbr:Symmetric_polynomial dbr:Copeland–Erdős_constant dbr:Ferdinand_von_Lindemann dbr:Logarithm dbr:Diophantine_approximation dbr:Radian dbr:Johann_Heinrich_Lambert dbr:Schanuel's_conjecture dbr:Apéry's_constant dbr:Quadratic_irrational dbr:Trigonometric_function dbr:Algebraic_function dbr:Gamma-function dbr:Springer-Verlag dbr:Continued_fraction dbr:Almost_all dbr:Cambridge_University_Press dbr:Algebraic_number dbr:Gamma_function dbr:Squaring_the_circle dbc:Articles_containing_proofs dbr:Coefficient dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Lemniscate_constant dbr:Sturmian_word dbr:Lambert_W_Function dbr:Ring_of_periods dbr:Acta_Mathematica dbr:Modular_arithmetic dbr:Hyperbolic_functions dbr:Bessel_function dbr:Pi dbr:Computable_number dbr:Countable dbr:Hilbert's_seventh_problem dbr:Subset dbr:Countable_set dbr:Transcendental_number_theory dbr:E_(mathematical_constant) dbr:Floor_function dbr:Square_root_of_2 dbr:Natural_logarithm dbr:Gelfond–Schneider_constant dbr:Moser–de_Bruijn_sequence dbr:Gelfond–Schneider_theorem dbr:Gelfond's_constant dbr:Catalan's_constant dbr:Georg_Cantor dbr:Dottie_number dbr:Mathematische_Annalen dbr:Fixed_point_(mathematics) dbr:Monatshefte_für_Mathematik dbr:Rational_number dbr:David_Hilbert dbr:J._Reine_Angew._Math. dbr:Liouville_number dbr:Apéry dbr:Riemann_zeta_function dbr:Converse_(logic) dbr:Prouhet–Thue–Morse_constant dbr:American_Mathematical_Society dbr:Compass_and_straightedge dbr:Four_exponentials_conjecture dbr:Cantor's_first_set_theory_article dbr:Uncountable_set dbr:Golden_ratio dbr:Gauss's_constant dbr:Uncountable dbr:Factorial dbr:Irrational_number dbr:Cahen's_constant dbr:Leonhard_Euler dbr:Alan_Baker_(mathematician) dbr:Zero_of_a_function dbr:Cantor's_diagonal_argument dbr:Charles_Hermite dbr:Chaitin's_constant dbr:Euler–Mascheroni_constant dbr:Gottfried_Leibniz dbr:Mills'_constant dbr:Champernowne_constant dbr:Kurt_Mahler dbr:Math._Annalen dbr:Real_numbers dbr:Set_(mathematics) dbr:Lindemann–Weierstrass_theorem dbr:Strict_subset dbr:Complex_number dbr:Springer_Verlag dbr:Amer._Math._Monthly dbr:Euler's_identity dbr:Polynomial dbr:Gompertz_constant

dbo:wikiPageExternalLink

n9:topicsinnumberth0000leve n10:joseph-liouvilles-proof-of.html n16:n42 n12:euler.pdf n13:pi.pdf n32:EIsTranscendental n33:%3FPPN=PPN243919689_0084&DMDID=dmdlog15 n42:euler.pdf n42:pi.pdf n54:1983-27.pdf n61:JMPA_1851_1_16_A5_0.pdf n9:elementsofhistor0000bour n77:georg-cantor-and-transcendental-numbers n78:1428216 n82:%3FPPN=GDZPPN002155583

owl:sameAs

dbpedia-be:Трансцэндэнтны_лік dbpedia-eo:Transcenda_nombro dbpedia-nl:Transcendent_getal dbpedia-da:Transcendente_tal dbpedia-he:מספר_טרנסצנדנטי n20:प्रागनुभविक_संख्या dbpedia-ar:عدد_متسام dbpedia-de:Transzendente_Zahl n23:তুরীয়_সংখ্যা dbpedia-ca:Nombre_transcendent n25:Transcendents_skaitlis dbpedia-pt:Número_transcendente dbpedia-ko:초월수 n28:ماورائی_عدد dbpedia-la:Numerus_transcendens dbpedia-eu:Zenbaki_transzendente dbpedia-et:Transtsendentne_arv dbpedia-ms:Nombor_transenden dbpedia-sr:Трансцендентан_број dbpedia-uk:Трансцендентне_число n39:Transcendental_nummer n40:Տրանսցենդենտ_թվեր dbpedia-tr:Aşkın_sayı dbpedia-fa:عدد_متعالی dbpedia-hr:Transcendentni_broj dbpedia-el:Υπερβατικός_αριθμός dbpedia-vi:Số_siêu_việt dbpedia-fr:Nombre_transcendant dbpedia-lmo:Nümar_trascendeent dbpedia-th:จำนวนอดิศัย dbpedia-sl:Transcendentno_število dbpedia-kk:Трансцендент_сан dbpedia-gl:Número_transcendente dbpedia-is:Torræð_tala n55:Nùmmiru_trascinnenti dbpedia-it:Numero_trascendente n57:Transcendentinis_skaičius dbpedia-sk:Transcendentné_číslo dbpedia-sv:Transcendenta_tal dbpedia-simple:Transcendental_number dbpedia-cy:Rhif_trosgynnol n64:Трансцендентлă_хисеп dbpedia-fi:Transsendenttiluku dbpedia-az:Transsendent_ədəd dbpedia-es:Número_trascendente dbpedia-zh:超越數 n69:இயற்கணித_எண்களும்_விஞ்சிய_எண்களும் n70:gjwE freebase:m.07gh6 dbpedia-ru:Трансцендентное_число dbpedia-ro:Număr_transcendent dbpedia-bg:Трансцендентно_число n75:അതീതസംഖ്യ dbpedia-id:Bilangan_transendental wikidata:Q173091 dbpedia-nn:Transcendent_tal dbpedia-ja:超越数 dbpedia-cs:Transcendentní_číslo dbpedia-hu:Transzcendens_számok dbpedia-pl:Liczba_przestępna n86:Адади_транccендентӣ dbpedia-no:Transcendentalt_tall dbpedia-ka:ტრანსცენდენტური_რიცხვი

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Cite_book dbt:Sup dbt:Cite_journal dbt:Wikisource dbt:Portal dbt:Sub dbt:Short_description dbt:' dbt:Pi dbt:Sfrac dbt:In_lang dbt:Webarchive dbt:Authority_control dbt:Classification_of_numbers dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Sqrt dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Number_theory dbt:Redirect dbt:= dbt:Number_systems dbt:Irrational_number

dbp:date

2011-07-16

dbp:id

LiouvillesConstant TranscendentalNumber LiouvilleNumber

dbp:title

Liouville Number Transcendental Number Liouville's Constant

dbp:url

n12:euler.pdf n13:pi.pdf

dbo:abstract

In matematica un numero trascendente è un numero irrazionale che non è un numero algebrico, ossia non è la soluzione di nessuna equazione polinomiale della forma: dove e i coefficienti sono razionali non tutti nulli. L'insieme dei numeri trascendenti non è chiuso rispetto all'addizione o al prodotto; infatti se è trascendente, così sarà , ma la loro somma, che è 0, è ovviamente un numero algebrico; similmente per a e 1/a. L'insieme dei numeri algebrici è numerabile mentre l'insieme di tutti i numeri reali è non numerabile; ciò implica che l'insieme dei numeri trascendenti è non numerabile, ovvero esistono infinitamente più numeri trascendenti che algebrici. Questo risultato fu dimostrato da Georg Cantor alla fine dell'Ottocento. Dimostrare che un dato numero è trascendente può essere molto difficile. La normalità, un'altra proprietà dei numeri, potrebbe aiutare a determinarne la trascendenza. L'esistenza dei numeri trascendenti fu dimostrata per la prima volta nel 1844 da Joseph Liouville, che riuscì a costruire un'intera classe di numeri trascendenti, chiamati quindi numeri di Liouville; in particolare tra questi c'è la costante di Liouville: di cui l'-esima cifra dopo la virgola è uguale a uno se è un fattoriale (per esempio 1, 2, 6, 24, 120, 720, ..., etc.) e 0 altrimenti. Il primo numero non appositamente costruito che si dimostrò essere trascendente è e; Charles Hermite ne diede la dimostrazione nel 1873. Nel 1882 Ferdinand von Lindemann pubblicò una dimostrazione basata sul precedente lavoro di Hermite della trascendenza di π. Nel 1874 Georg Cantor aveva dimostrato l'esistenza e la non-numerabilità dei numeri trascendenti. La scoperta dei numeri trascendenti consentì la dimostrazione d'impossibilità di diversi antichi problemi geometrici riguardanti la costruzione con riga e compasso; la quadratura del cerchio, il più famoso tra questi problemi, è impossibile perché π è trascendente mentre tutti i numeri costruibili con riga e compasso sono algebrici. Um número transcendente (ou transcendental) é um número real ou complexo que não é raiz de nenhuma equação polinomial a coeficientes inteiros. Um número real ou complexo é assim transcendente somente se ele não for algébrico. Esses números são irracionais pelo que não podem ser escritos na forma de fração. Zenbaki transzendenteak 'axn + bxn-1 + ... + px + q = 0' soluzio ez diren zenbaki errealak dira (non a, b, ..., p, q zenbaki osoak edo arrazionalak diren eta n>2 betetzen den). Transzendente kalifikatzailea Euler-ek jarri zien "jardunbide aljebraikoen indarra gainditu edo transzenditu egiten dutelako". 在數論中，超越數（transcendental number）是指任何一個不是代數數的无理数。只要它不是任何一個有理係數代數方程的根，它即是超越數。最著名的超越數是e以及π。 幾乎所有的實數和複數都是超越數，這是因為代數數的集合是可數集，而實數和複數的集合是不可數集之故。 超越数（ちょうえつすう、英: transcendental number）とは、代数的数でない複素数、すなわちどの有理係数の代数方程式 （n は正の整数、各 ai は有理数） のにもならない複素数のことである。有理数は一次方程式の解であるから、超越的な実数はすべて無理数であるが、無理数 √2 は x2 − 2 = 0 の解であるから、逆は成り立たない。超越数論は、超越数について研究する数学の分野で、与えられた数の超越性の判定などが主な問題である。 よく知られた超越数にネイピア数（自然対数の底）や円周率があり、またほとんど全ての複素数が超越数であることが分かっている。ただし超越性が示されている複素数のクラスはほんの僅かであり、与えられた数が超越数であるかどうかを調べるのは難しい問題だとされている。例えば、ネイピア数と円周率はともに超越数であるにもかかわらず、それをただ足しただけの π + e すら超越数かどうか分かっていない。 代数学の標準的な記号 で有理数係数多項式全体を表し、代数的数全体の集合を、代数的数 algebraic number の頭文字を使って A と書けば、超越数全体の集合は となる。 なお、本稿では log を自然対数とする。 Ett transcendent tal är ett tal, som inte kan definieras som ett nollställe till ett ändligt polynom med rationella koefficienter. Vissa transcendenta tal kan i stället definieras som ett gränsvärde. Kända exempel är e och π. Motsatsen är ett algebraiskt tal. Däri ingår till exempel alla rationella tal, liksom alla rötter av rationella tal. Oegentligt uttryckt är de transcendenta talen "fler" än de algebraiska (se kardinalitet), i den meningen att de algebraiska talen utgör en uppräkneligt oändlig mängd, medan det inte finns något sätt att räkna upp de transcendenta talen. Trots att det alltså finns "oändligt mycket fler" transcendenta tal än algebraiska tal känner man inte till särskilt många och det är mycket svårt att visa att ett tal är transcendent. År 1873 visade Charles Hermite att e var ett transcendent tal, och 1882 gjorde Ferdinand von Lindemann, med utnyttjande av Hermites metoder, samma sak med talet π. År 1885 visade Karl Weierstrass att ea är transcendent för varje algebraiskt tal a skilt från noll, och 1934 visade att ab är transcendent för alla de fall då uttrycket består av ett algebraiskt tal a skilt från 0 och 1, och b ett irrationellt algebraiskt tal. Det senare resultatet är känt som Gelfond–Schneiders sats. En mathématiques, un nombre transcendant sur les rationnels est un nombre réel ou complexe qui n'est racine d'aucun polynôme non nul où n est un entier naturel et les coefficients ai sont des rationnels non tous nuls, ou encore (en multipliant ces n + 1 rationnels par un dénominateur commun) qui n'est racine d'aucun polynôme non nul à coefficients entiers. Un nombre réel ou complexe est donc transcendant si et seulement s’il n'est pas algébrique. Comme tout nombre rationnel est algébrique, tout nombre transcendant est donc un nombre irrationnel. La réciproque est fausse : par exemple √2 est irrationnel mais n'est pas transcendant, puisqu'il est solution de l'équation polynomiale x2 – 2 = 0. Puisque l'ensemble des nombres algébriques est dénombrable, l'ensemble des réels transcendants est non dénombrable (il a la puissance du continu), et presque tout nombre (parmi les réels ou les complexes) est transcendant. Néanmoins, seulement peu de classes de nombres transcendants sont connues et prouver qu'un nombre donné est transcendant peut être extrêmement difficile. Les exemples les plus connus de nombres transcendants sont π et e. En matematiko, transcenda nombro estas kompleksa nombro kiu ne estas algebra, tio estas, ne estas solvaĵo de ne-nula polinoma ekvacio kun racionalaj koeficientoj. La plej elstaraj ekzemploj de transcendaj nombroj estas π kaj la bazo de la naturaj logaritmoj e. Nur kelkaj klasoj de transcendaj nombroj estas sciataj. Povas esti ege malfacile montri ke iu donita nombro estas transcenda. Tamen, transcendaj nombroj estas ne maloftaj, preskaŭ ĉiuj reelaj kaj kompleksaj nombroj estas transcendaj, pro tio ke la algebraj nombroj estas kalkuleblaj, sed aro de transcendaj nombroj estas nekalkulebla malfinio. La pruvo estas simpla. Pro tio ke la polinomoj kun entjeraj koeficientoj estas kalkuleblaj, kaj pro tio ke ĉiu ĉi tia polinomo havas finian kvanton de radikoj, la algebraj nombroj estas kalkuleblaj. Sed diagonala argumento de Cantor pruvas ke reelaj nombroj (kaj pro tio ankaŭ kompleksaj nombroj) estas nekalkuleblaj, do aro de ĉiuj transcendaj nombroj estas nekalkulebla. Ĉiu (reela) transcenda nombro estas neracionala nombro, pro tio ke ĉiu racionala nombro estas algebra nombro. La malo ne estas vera, ne ĉiu neracionala nombro estas transcenda. Ekzemple, kvadrata radiko de 2 estas neracionala, sed ĝi estas radiko de polinomo x2-2, tiel ĝi ne estas transcenda. في الرياضيات، عدد متسام (بالإنجليزية: Transcendental number)‏ هو كل عدد حقيقي أو عقدي لا يكون حلا لأية معادلة متعددة الحدود: حيث وتكون المعاملات أعدادا صحيحة (وبالتالي كسري)، وأن يكون على الأقل أحد تلك المعاملات غير منعدم. إذن يكون العدد متساميا إذا وفقط إذا لم يكن جبريا. لا يمكن أن تكون الأعداد المتسامية أعدادا كسرية. ومع ذلك، ليست كل الأعداد غير الكسرية متسامية: جذر مربع العدد 2 هو عدد غير كسري، ولكنه حل للمعادلة . مجموعة الأعداد المتسامية هي مجموعة غير قابلة للعد. والبرهان بسيط: بما أننا نستطيع عد الحدوديات ذات معاملات صحيحة، وبما أن كل حدودية تقبل عددا منتهيا من الحلول، فإن مجموعة الأعداد الجبرية هي مجموعة قابلة للعد.في حين، ينص برهان القطر لكانتور على أن مجموعة الأعداد الحقيقية (وبالتالي حتى العقدية) هي مجموعة غير قابلة للعد. وبالتالي مجموعة الأعداد المتسامية هي أيضا مجموعة غير قابلة للعد. بتعبير آخر، الأعداد الجبرية أقل بكثير من الأعداد المتسامية. ولكن عددا قليلا فقط من فئات الأعداد المتسامية معروف، ويبقى من الصعب البرهان على أن عددا ما هو عدد متسام. نتائج: لتكن مجموعة الأعداد الجبرية الحقيقية، إذن: مجموعة جزئية من . وبشكل خاص، المجموعة مستقرة بالنسبة للجمع والضرب. هي مجموعة قابلة للعد، مما يدل على أن مختلفة عن المجموعة . (الأعداد المتسامية موجودة). In der Mathematik heißt eine reelle Zahl (oder allgemeiner eine komplexe Zahl) transzendent, wenn sie nicht Nullstelle eines (vom Nullpolynom verschiedenen) Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ist. Andernfalls handelt es sich um eine algebraische Zahl. Jede reelle transzendente Zahl ist überdies irrational. Die wohl bekanntesten transzendenten Zahlen sind die Kreiszahl und die Eulersche Zahl . Liczba przestępna – liczba rzeczywista lub ogólniej zespolona niebędąca liczbą algebraiczną. Uogólnieniem pojęcia liczby przestępnej jest element przestępny. Istnienie liczb przestępnych wykazał francuski matematyk Joseph Liouville w 1844 roku, podając konstruktywne dowody ich istnienia. Liczba przestępna nie jest więc pierwiastkiem żadnego niezerowego wielomianu jednej zmiennej o współczynnikach wymiernych, tzn.: Każda liczba przestępna jest liczbą niewymierną, bo liczby wymierne są pierwiastkami pewnych wielomianów o współczynnikach wymiernych stopnia Z kolei istnieją liczby niewymierne, które nie są przestępne, np. (rozwiązanie równania ). Un número trascendente, también llamado número trascendental, es un número que no es raíz de ninguna ecuación algebraica​ con coeficientes enteros no todos nulos.​Un número real trascendente no es un número algebraico, pues no es solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales. Tampoco es número racional, ya que estos resuelven ecuaciones algebraicas de primer grado; al ser real y no ser racional, necesariamente es un número irracional.​ En este sentido, número trascendente es antónimo de número algebraico. La definición no proviene de una simple relación algebraica, sino que se define como una propiedad fundamental de las matemáticas.​ Los números trascendentes más conocidos son π y e. En general, si tenemos dos cuerpos y de forma que el segundo es extensión del primero, diremos que es trascendente sobre si no existe ningún polinomio del que es raíz.​ El conjunto de números algebraicos es numerable, mientras el conjunto de números reales es no numerable; por lo tanto, el conjunto de números trascendentes es también no numerable.​ O tiene la potencia del continuo. Sin embargo, existen muy pocos números trascendentes conocidos, y demostrar que un número es trascendente puede ser extremadamente difícil. Por ejemplo, todavía no se sabe si la constante de Euler lo es, siendo cuando . De hecho, ni siquiera se sabe si es racional o irracional. * Los logaritmos naturales de reales positivos, salvo potencias del número son números trascendentes; de la misma manera los valores de funciones trigonométricas, excepto en algunos casos; hay forma de dar un número trascendente a través de fracciones continuadas, como el caso del número de Arquímedes o π.​ La dificultad estriba en probar si el número propuesto es o no trascendente. La propiedad de normalidad de un número puede contribuir a demostrar si es trascendente o no. Een reëel getal, of algemener een complex getal, noemt men transcendent als niet het nulpunt is van een polynoom van eindige graad met geheeltallige of algemener rationale coëfficiënten . Voor al dergelijke polynomen geldt dus: Een getal dat wel het nulpunt van een polynoom is, heet een algebraïsch getal. Een transcendent getal is een getal dat niet algebraïsch is. Ieder transcendent getal is irrationaal, want een rationaal getal is een oplossing van een lineaire vergelijking met geheeltallige coëfficiënten, dus algebraïsch. Een transcendent getal kan op de getallenlijn of in het complexe vlak niet door een constructie met passer en liniaal worden aangegeven. Er zijn overaftelbaar veel transcendente getallen en maar aftelbaar veel algebraïsche getallen. Dit geldt ook op een interval. Daaruit volgt dat een stochastische variabele met continue uniforme verdeling bijna zeker transcendent is. Een transcendent getal is, zoals opgemerkt, een irrationaal getal, maar niet ieder irrationaal getal is transcendent. Bijvoorbeeld is irrationaal en algebraïsch. Трансценде́нтное число́ (от лат. transcendere — переходить, превосходить) — это вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим — иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с целочисленными коэффициентами (не равного тождественно нулю). Можно также заменить в определении многочлены с целочисленными коэффициентами на многочлены с рациональными коэффициентами, поскольку корни у них одни и те же. In mathematics, a transcendental number is a number that is not algebraic—that is, not the root of a non-zero polynomial of finite degree with rational coefficients. The best known transcendental numbers are π and e. Though only a few classes of transcendental numbers are known—partly because it can be extremely difficult to show that a given number is transcendental—transcendental numbers are not rare. Indeed, almost all real and complex numbers are transcendental, since the algebraic numbers comprise a countable set, while the set of real numbers and the set of complex numbers are both uncountable sets, and therefore larger than any countable set. All transcendental real numbers (also known as real transcendental numbers or transcendental irrational numbers) are irrational numbers, since all rational numbers are algebraic. The converse is not true: not all irrational numbers are transcendental. Hence, the set of real numbers consists of non-overlapping rational, algebraic non-rational and transcendental real numbers. For example, the square root of 2 is an irrational number, but it is not a transcendental number as it is a root of the polynomial equation x2 − 2 = 0. The golden ratio (denoted or ) is another irrational number that is not transcendental, as it is a root of the polynomial equation x2 − x − 1 = 0. The quality of a number being transcendental is called transcendence. Στα μαθηματικά, ένας υπερβατικός αριθμός είναι ένας πραγματικός ή μιγαδικός αριθμός, ο οποίος δεν είναι αλγεβρικός, δηλ. δεν είναι ρίζα κάποιας μη-μηδενικής πολυωνυμικής εξίσωσης με ρητούς συντελεστές. Οι πιο γνωστοί υπερβατικοί αριθμοί είναι ο π και ο e. Αν και γνωρίζουμε μόνο μερικές κλάσεις υπερβατικών αριθμών, εν μέρει διότι είναι πολύ δύσκολο να δείξεις ότι κάποιος αριθμός είναι υπερβατικός, οι υπερβατικοί αριθμοί δεν είναι σπάνιοι. Πράγματι, σχεδόν όλοι οι πραγματικοί και μιγαδικοί αριθμοί είναι υπερβατικοί, καθώς το σύνολο των αλγεβρικών αριθμών είναι ενώ τα σύνολα των πραγματικών και μιγαδικών αριθμών είναι και τα δύο μη αριθμήσιμα. Όλοι οι πραγματικοί υπερβατικοί αριθμοί είναι άρρητοι, αφού όλοι οι ρητοί είναι αλγεβρικοί. Το δεν ισχύει: δεν είναι όλοι οι άρρητοι και υπερβατικοί, π.χ. η ρίζα του 2 είναι άρρητος αλλά όχι υπερβατικός, αφού είναι λύση της εξίσωσης x2 − 2 = 0. Трансценде́нтні чи́сла — це числа, які не задовольняють жодне алгебраїчне рівняння з раціональними коефіцієнтами. Dalam matematika, bilangan transenden adalah bilangan yang bukan bilangan aljabar — dengan kata lain adalah bilangan yang bukan merupakan akar dari polinomial tak-nol dengan koefisien-koefisien rasional. Contoh terkenal dari bilangan transenden adalah π dan e. Hanya ada sedikit kelompok bilangan transenden yang diketahui; sebagian alasannya karena dapat sangat sulit untuk menunjukkan bahwa suatu bilangan termasuk transenden. Walaupun demikian, bilangan transenden tidak langka. Malahan, bilangan real dan kompleks bersifat transenden, karena himpunan bilangan aljabar terhitung sedangkan himpunan bilang real (dan kompleks) merupakan , yang lebih besar daripada semua himpunan terhitung. Semua bilangan transenden merupakan bilangan irasional, karena semua bilangan rasional merupakan bilangan aljabar. Tapi kebalikan dari pernyataan itu tidak benar: tidak semua bilangan irasional merupakan transenden. Sebagai contoh, akar kuadrat dari 2 merupakan bilangan irasional, namun bukan transenden karena bilangan tersebut adalah akar dari persamaan polinomial x2 − 2 = 0. Rasio emas (disimbolkan dengan atau ) adalah contoh lain bilangan irasional yang bukan transenden, karena ia merupakan akar dari persamaan x2 − x − 1 = 0. Un nombre transcendent, en matemàtiques, és aquell (real o complex) que no és arrel de cap polinomi (no nul) amb coeficients enters. Tot nombre transcendent és a més irracional, però la proposició inversa no és certa, no tot irracional és transcendent. Els irracionals que no són transcendents s'anomenen algebraics. L'existència de nombres transcendents es pot provar així: se sap que el conjunt dels nombres algebraics és numerable; atès que el conjunt dels nombres reals (i a fortiori el dels nombres complexos) no ho és, existeixen nombres transcendents. El 1844, Joseph Liouville va definir els nombres de Liouville, els primers nombres transcendents coneguts. El 1873 Charles Hermite va demostrar que e és transcendent, i el 1882 Ferdinand von Lindemann, utilitzant un mètode anàleg, va demostrar que pi també ho és. En canvi no se sap si ee és transcendent o simplement irracional. De fet, la prova que π és transcendent demostra la impossibilitat del famós problema de la quadratura del cercle. La manca d'una regla general per a poder determinar si un nombre determinat és o no transcendent dugué David Hilbert a incloure aquest problema dins la seva llista de 23 problemes. Una solució parcial la dona el teorema de Gelfond-Schneider, que proporciona una regla general per determinar si en certs casos especials αβ és transcendent: en concret ho és quan α és algebraic (α ≠ 1) i β és irracional i algebraic. 초월수(超越數, 영어: Transcendental number)는 수학에서 대수학적이지 않은 수, 즉 유리수 계수를 가지는 0이 아닌 유한 차수 다항 방정식의 해가 될 수 없는 수를 의미한다. 가장 잘 알려진 초월수는 π(원주율)과 e(자연로그의 밑)이다. 현재까지는 적은 양의 초월수들만 알려져 있다. 이는 어떤 주어진 수가 초월수인지 보여주는 것은 극히 어려울 수 있기 때문이다. 그러나 초월수들은 드물지 않다. 실제로 대수적 수들이 가산 집합을 구성하는 반면 실수의 집합, 복소수의 집합은 모두 비가산 집합이므로 거의 모든 실수들과 복소수들은 초월적이다. 또한 모든 유리수가 대수학적이기 때문에 모든 초월실수("실제 초월수" 또는 "초월무리수"라고도 함)는 무리수이다. 그러나 모든 무리수가 초월적인 것은 아니다. 따라서 실수의 집합은 겹치지 않는 유리수, 대수적인 무리수, 초월적인 실수로 구성된다. 예를 들어 제곱근 2는 무리수이지만 다항식 x2 − 2 = 0의 근인 만큼 초월수는 아니다. 황금비( 또는 로 표시됨)은 다항식 x2 − x − 1 = 0의 근으로서 초월적이지 않은 또다른 무리수이다. Transcendentní číslo je takové komplexní číslo, které není kořenem žádné algebraické rovnice s racionálními koeficienty. Netranscedentní komplexní čísla se proto nazývají algebraická čísla. Lze dokázat, že čísla π nebo e jsou transcendentní. Takových čísel je dokonce nespočetně mnoho. Na tom je také založen Cantorův nekonstruktivní důkaz existence transcendentních čísel (viz níže).

gold:hypernym

dbr:Number

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Transcendental_number?oldid=1123430060&ns=0

dbo:wikiPageLength

39650

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Transcendental_number