This HTML5 document contains 288 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-no	http://no.dbpedia.org/resource/
n49	http://pa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
n36	http://hy.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-sh	http://sh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hr	http://hr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
n24	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
n28	http://ky.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-kk	http://kk.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n66	http://d-nb.info/gnd/
n20	http://dbpedia.org/resource/File:
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-eu	http://eu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
n56	http://ur.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pnb	http://pnb.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
n67	http://mathworld.wolfram.com/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sk	http://sk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sq	http://sq.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
n51	http://uz.dbpedia.org/resource/
dbpedia-is	http://is.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
n45	http://www.vias.org/simulations/
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
n29	http://cv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
dbpedia-af	http://af.dbpedia.org/resource/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
n55	https://global.dbpedia.org/id/
n12	http://www-solar.mcs.st-and.ac.uk/~alan/MT3601/Fundamentals/
dbpedia-sl	http://sl.dbpedia.org/resource/
n61	https://anvaka.github.io/fieldplay/
n62	http://hi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
n64	http://planetmath.org/encyclopedia/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
dbpedia-nn	http://nn.dbpedia.org/resource/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
n10	http://bs.dbpedia.org/resource/
dbpedia-simple	http://simple.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
n54	http://www.amasci.com/electrom/
n71	http://lt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-be	http://be.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
n76	https://archive.org/details/
dbpedia-tr	http://tr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-io	http://io.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item

dbr:Vector_field

rdf:type

yago:Attribute100024264 yago:Space100028651 yago:Abstraction100002137 yago:PhaseSpace100029114 yago:DynamicalSystem106246361 yago:WikicatDynamicalSystems

rdfs:label

Vektorfält 向量場 Векторное поле Vectorveld Pole wektorowe Vektora kampo Campo vettoriale Camp vectorial Campo vectorial 벡터장 حقل متجهات Bektore-eremua Champ de vecteurs Campo vetorial Vektorové pole Vector field ベクトル場 Vektorfeld Векторне поле

rdfs:comment

수학의 벡터 미적분학 등에서 벡터장(vector field)은 (국소) 유클리드 공간의 각 점에 벡터를 대응시킨 것이다. 이는 물리학에서 유체의 흐름이나 중력장 등의 각 점에서의 크기와 방향을 나타내기 위해 사용된다. 보다 수학적으로 엄밀하게 말하면, (접)벡터장은 다양체 위의 접다발의 단면으로 정의된다. 이는 텐서장의 특수한 경우이다. Een vectorveld is in de vectoranalyse een afbeelding die aan elk punt in een euclidische ruimte een vector toekent. Men spreekt wel van gebonden vectoren met een aangrijpingspunt. In de natuurkunde worden vectorvelden bijvoorbeeld gebruikt voor het beschrijven van de stroming van een vloeistof door van elk punt in de stroming de snelheid in grootte en richting te geven of van een magnetisch veld of zwaartekrachtsveld door in elk punt de grootte en de richting waarin de kracht werkt te geven. 在向量微积分和物理学中，向量場（vector field）是把空間中的每一点指派到一個向量的映射。物理學中的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。 En matemática y física, un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. Es una expresión de cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclidiano, de la forma . Los campos vectoriales se utilizan en física, para representar la velocidad y la dirección de un fluido en el espacio, o la intensidad y la dirección de fuerzas como la gravitatoria o la fuerza electromagnética. Pole wektorowe – funkcja, która każdemu punktowi przestrzeni przyporządkowuje pewną wielkość wektorową. Formalnie definicja pola wektorowego odwołuje się do teorii miary i teorii przestrzeni Hilberta. Vektorové pole je v matematice a fyzice (zpravidla spojitá a dostatečně ) funkce přiřazující každému bodu prostoru vektor. V klasické fyzice jsou vektory obvykle umístěny v Euklidovském prostoru, ve speciální relativitě v Minkowského prostoru, obecněji může jít o jakoukoliv hladkou varietu. Ve fyzice se užívá k popisu toho, jak se daná vektorová veličina mění bod od bodu. Příkladem může být pole rychlostí kapaliny v jednotlivých bodech, nebo vektorové pole síly v gravitačním poli. Bektore-eremuak matematikan bektore magnitude baten banaketa espaziala irudikatzen du. adierazpen bat da eta bektore bat Euklidestar espazioan puntu bakoitzari modu honetan lotuarazten du: . Bektore-eremuak fisikan, adibidez, fluido baten abiadura eta norantza irudikatzeko erabili ohi diraL, baita grabitazio indarra edo intentsitatea eta norantza irudikatzeko ere. Ве́кторное по́ле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие вектор с началом в этой точке.Например, вектор скорости ветра в данный момент времени различен в разных точках и может быть описан векторным полем. ベクトル場（ベクトルば、英: vector field）とは、数学において、幾何学的な空間の広がりの中でベクトル的な量の分布を表すものである。単純化された設定のもとではベクトル場はユークリッド空間 Rn （またはその開集合）からベクトル空間 Rn への関数として与えられる。（局所的な）座標系のもとでベクトル場を表示するときは座標に対してベクトルを与えるような関数を考えることになるが、座標系を変更したときにこの関数は一定の規則に従って変換を受けることが要請される。 ベクトル場の概念は物理学や工学においても積極的にもちいられ、例えば動いている流体の速さと向きや、磁力や重力などの力の強さと向きなどが空間的に分布している状況を表すために用いられている。 現代数学では多様体論にもとづき、多様体上の接ベクトル束の断面として（接）ベクトル場が定義される。 En matemàtica un camp vectorial és una construcció del càlcul vectorial, que associa un vector a cada punt de l'espai euclidià, de la forma . Els camps vectorials s'utilitzen sovint en la física per a, per exemple, modelar la velocitat i la direcció d'un líquid mòbil a través de l'espai, o la intensitat i la direcció d'una certa força, tal com la força electromagnètica o la gravitatòria, ja que canvien punt a punt. Un camp vectorial sobre un subconjunt de l'espai euclidià és una funció a valors vectorials: Diem que és un camp vectorial C k si com a funció és k vegades En X. حقل المتجهات هو مفهوم يربط كل نقطة من الفضاء الإقليدي بمتجهة. على سبيل المثال من الممكن تصور حقل المتجهات في المستوى على أنه مجموعة أسهم لها حجم وتوجه معين كل منها مرتبط بنقطة في المستوي. غالباً ما تستخدم حقول المتجهات كنماذج، على سبيل المثال لتمثيل سرعة واتجاه سائل يتحرك في جميع أنحاء الفضاء، أو قوة واتجاه بعض القوى، مثل القوى المغناطيسية أو الجاذبية وذلك لأنه يتغير من نقطة لأخرى. En matematiko vektora kampo estas funkcio, argumento de kiu estas vektoro kaj rezulto de kiu estas vektoro de la sama spaco (kutime estas konsiderata eŭklida spaco). Vektoraj kampoj estas ofte uzitaj en fiziko por priskribi iun vektoran valoron en ĉiuj punktoj de iu volumeno. Ekzemple por priskribi rapidon kaj direkton de fluo de likvaĵo, aŭ por priskribi fortecon kaj direkton de magneta aŭ gravita forto. En matematiko, vektoraj kampoj estas difinitaj sur sternaĵoj. Em matemática um campo vetorial ou campo de vetores é uma construção em cálculo vetorial que associa um vetor a todo o ponto de uma variedade diferenciável (como um subconjunto do espaço euclidiano, por exemplo). Isto é, um campo de vetores é uma função vetorial que associa um vetor a cada ponto P(x,y,z) do espaço xyz, genericamente dada por: In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet. Das duale Konzept zu einem Vektorfeld ist eine Funktion, die jedem Punkt eine Linearform zuordnet, eine solche Abbildung wird pfaffsche Form genannt. En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle. Pour la résolution des équations différentielles autonomes du 1er ordre, on utilise le champ des directions (appelé en physique champ des vitesses) qui représente les dérivées tangentes à la trajectoire de ces équations, ce qui permet de la tracer. Ве́кторне по́ле — векторнозначна функція, відображення, яке кожній точці даного простору ставить у відповідність вектор. У сучасній диференціальній геометрії розглядається також узагальнення на довільні многовиди (див. векторне розшарування). Коли початковий простір — евклідовий (скінченновимірний векторний простір зі скалярним добутком), поняття векторного поля стає наочним, і тоді векторне поле інтерпретується як спосіб завдання рухів деякої динамічної системи: вектор у даній точці описує напрям і швидкість руху точки по фазовій кривій. In matematica, un campo vettoriale su uno spazio euclideo è una costruzione del calcolo vettoriale che associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso. Un campo vettoriale tangente su una varietà differenziabile è una funzione che associa ad ogni punto della varietà un vettore dello spazio tangente in quel punto alla varietà.Il teorema di Helmholtz è fondamentale per questi oggetti, in quanto afferma che la conoscenza della divergenza e del rotore sono necessari e sufficienti alla conoscenza del campo stesso. Ett vektorfält associerar en vektor med varje punkt i rummet. Vektorfält används ofta inom fysiken, till exempel för att ange en hastighet och riktning för en flytande vätska i rummet, eller storleken och riktningen för en kraft som varierar från punkt till punkt i rummet. Vektorfält kan jämföras med skalärfält, vilka sammankopplar en skalär (ett tal) till varje punkt i rummet. In vector calculus and physics, a vector field is an assignment of a vector to each point in a subset of space. For instance, a vector field in the plane can be visualised as a collection of arrows with a given magnitude and direction, each attached to a point in the plane. Vector fields are often used to model, for example, the speed and direction of a moving fluid throughout space, or the strength and direction of some force, such as the magnetic or gravitational force, as it changes from one point to another point.

foaf:depiction

n24:Vector_sphere.svg n24:VectorField.svg n24:Magnet0873.png n24:Bezier_curves_composition_ray-traced_in_3D.png n24:Radial_vector_field_dense.svg n24:Radial_vector_field_sparse.svg n24:Irrotationalfield.svg n24:Cessna_182_model-wingtip-vortex.jpg

dcterms:subject

dbc:Vector_calculus dbc:Differential_topology

dbo:wikiPageID

62641

dbo:wikiPageRevisionID

1119577269

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Streamlines,_Streaklines_and_Pathlines dbr:Fluid_flow dbr:Divergence dbr:Lie_bracket dbr:Field_theory_(physics) dbr:Conservative_field dbr:Field_line dbr:Cartesian_coordinates dbr:Orthogonal_group dbr:Orthogonal_matrix dbr:Compact_support dbr:Differentiable_manifold dbr:Curl_(mathematics) dbr:Differential_calculus_over_commutative_algebras dbr:Degree_of_a_continuous_mapping dbr:Dual_space dbr:Gravity n20:Irrotationalfield.svg dbr:Ring_(mathematics) dbr:P-vector dbr:Gradient_descent n20:Magnet0873.png dbr:Eisenbud–Levine–Khimshiashvili_signature_formula dbr:Mathworld n20:Vector_sphere.svg dbr:Fraktur_(typeface_sub-classification) dbr:Equivalence_class dbr:Gradient dbr:One-parameter_subgroup dbr:Differential_and_integral_calculus n20:VectorField.svg dbr:Work_(physics) dbr:Line_integral dbr:Line_integral_convolution dbr:Balanced_flow dbr:Riemann_integral dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Tangent_bundle dbr:Picard–Lindelöf_theorem dbr:Vector-valued_function dbr:Continuously_differentiable dbr:Vector_calculus dbr:Closed_curve dbr:Analytic_function dbr:Derivation_(abstract_algebra) dbr:Fundamental_theorem_of_calculus dbr:Covector dbc:Vector_calculus dbr:Flow_(mathematics) dbr:Derivative dbr:Real_number_line dbr:Light_field n20:Bezier_curves_composition_ray-traced_in_3D.png dbr:Section_(fiber_bundle) dbr:Gravitational_field dbr:PlanetMath dbr:Invariant_(mathematics) dbr:Magnitude_(mathematics) dbr:Conservation_of_energy dbr:Lipschitz_continuity dbr:Vector_fields_in_cylindrical_and_spherical_coordinates dbr:Euclidean_vector dbr:Riemannian_manifold dbr:Riemannian_metric dbr:Parametric_equation dbr:Linear_map dbr:Open_set dbr:Euclidean_space dbr:Vector_(geometry) dbr:Lie_derivative dbr:Real_number dbr:Map_(mathematics) dbr:Lie_group dbr:Barometric_pressure dbr:Magnetic_field dbr:Diffeomorphism dbr:Space_(mathematics) dbc:Differential_topology dbr:Time-dependent_vector_field dbr:Atmospheric_dynamics dbr:Electromagnetic_field dbr:Surface_(topology) dbr:Hairy_ball_theorem dbr:Scalar_field dbr:Coordinate_system dbr:Differential_geometry_of_curves dbr:Maxwell's_equations dbr:Angular_momentum dbr:Volume dbr:Divergence_theorem dbr:Smooth_function dbr:Tensor_field dbr:Differential_form dbr:Plane_(geometry) dbr:Michael_Faraday dbr:Derivation_(differential_algebra) dbr:Force dbr:Poincaré-Hopf_theorem dbr:Fluid dbr:Tangent_space dbr:Del dbr:Velocity dbr:Field_strength dbr:Iron dbr:Module_(mathematics) dbr:Streamlines,_streaklines,_and_pathlines dbr:Exponential_map_(Lie_theory) dbr:One-parameter_group dbr:Tensor_fields dbr:Euler_characteristic dbr:Stokes'_theorem dbr:Lines_of_force n20:Cessna_182_model-wingtip-vortex.jpg dbr:Exterior_derivative dbr:Geodesic_flow

dbo:wikiPageExternalLink

n12:node2.html n45:simusoft_vectorfields.html n54:statbotl.html n61: n64:VectorField.html n67:VectorField.html n76:introductiontodi0000boot

owl:sameAs

dbpedia-uk:Векторне_поле dbpedia-es:Campo_vectorial n10:Vektorsko_polje dbpedia-ar:حقل_متجهات dbpedia-sq:Fusha_vektoriale dbpedia-pl:Pole_wektorowe dbpedia-tr:Vektör_alanı dbpedia-pt:Campo_vetorial wikidata:Q186247 dbpedia-kk:Векторлық_өріс dbpedia-ja:ベクトル場 dbpedia-af:Vektorveld freebase:m.0gxtc n28:Вектордук_талаа n29:Векторлă_уй dbpedia-nn:Vektorfelt dbpedia-hu:Vektormező dbpedia-bg:Векторно_поле dbpedia-ca:Camp_vectorial n36:Վեկտորական_դաշտ dbpedia-fi:Vektorikenttä dbpedia-no:Vektorfelt dbpedia-fa:میدان_برداری dbpedia-hr:Vektorsko_polje dbpedia-eo:Vektora_kampo dbpedia-it:Campo_vettoriale dbpedia-eu:Bektore-eremua dbpedia-sl:Vektorsko_polje dbpedia-ko:벡터장 dbpedia-be:Вектарнае_поле dbpedia-pnb:ویکٹر_فیلڈ n49:ਵੈਕਟਰ_ਫੀਲਡ dbpedia-cs:Vektorové_pole n51:Vektor_maydon dbpedia-sk:Vektorové_pole dbpedia-et:Vektorväli n55:nUWp n56:سمتیہ_میدان dbpedia-sh:Vektorsko_polje dbpedia-he:שדה_וקטורי dbpedia-zh:向量場 dbpedia-vi:Trường_vectơ n62:सदिश_क्षेत्र dbpedia-simple:Vector_field dbpedia-fr:Champ_de_vecteurs n66:4139571-2 dbpedia-sv:Vektorfält dbpedia-nl:Vectorveld yago-res:Vector_field n71:Vektorinis_laukas dbpedia-de:Vektorfeld dbpedia-io:Vektorofeldo dbpedia-ro:Câmp_vectorial dbpedia-is:Vigursvið dbpedia-ru:Векторное_поле

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Portal dbt:Visible_anchor dbt:Mvar dbt:Math dbt:Open-open dbt:Short_description dbt:Closed-closed dbt:Multiple_image dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Reflist dbt:Refimprove dbt:EquationRef dbt:Cite_book dbt:Details dbt:Manifolds dbt:NumBlk dbt:Springer dbt:Commons_category_inline dbt:EquationNote dbt:Main

dbo:thumbnail

n24:VectorField.svg?width=300

dbp:alt

Dense vector field representation. Sparse vector field representation

dbp:footer

. The arrows depict the field at discrete points, however, the field exists everywhere. v = −r Two representations of the same vector field:

dbp:id

p/v096420

dbp:image

Radial_vector_field_sparse.svg Radial_vector_field_dense.svg

dbp:title

Vector field

dbp:width

140

dbo:abstract

حقل المتجهات هو مفهوم يربط كل نقطة من الفضاء الإقليدي بمتجهة. على سبيل المثال من الممكن تصور حقل المتجهات في المستوى على أنه مجموعة أسهم لها حجم وتوجه معين كل منها مرتبط بنقطة في المستوي. غالباً ما تستخدم حقول المتجهات كنماذج، على سبيل المثال لتمثيل سرعة واتجاه سائل يتحرك في جميع أنحاء الفضاء، أو قوة واتجاه بعض القوى، مثل القوى المغناطيسية أو الجاذبية وذلك لأنه يتغير من نقطة لأخرى. Em matemática um campo vetorial ou campo de vetores é uma construção em cálculo vetorial que associa um vetor a todo o ponto de uma variedade diferenciável (como um subconjunto do espaço euclidiano, por exemplo). Isto é, um campo de vetores é uma função vetorial que associa um vetor a cada ponto P(x,y,z) do espaço xyz, genericamente dada por: Onde f=f(x,y,z), g=g(x,y,z) e h=h(x,y,z) são as funções componentes que, quando associadas a um ponto P(x,y,z), fornecem o valor de cada componente do vetor na direção de i (vetor unitário na direção e sentido do eixo X positivo), j (vetor unitário na direção e sentido do eixo Y positivo) e k (vetor unitário na direção e sentido do eixo Z positivo), respectivamente. Campos vetoriais são geralmente utilizados na física para indicar, por exemplo, a velocidade e a direção de um fluido ou corpo a mover-se pelo espaço, ou o comprimento e direção de alguma força, tal como a força magnética ou gravitacional, com seus valores de ponto em ponto. ベクトル場（ベクトルば、英: vector field）とは、数学において、幾何学的な空間の広がりの中でベクトル的な量の分布を表すものである。単純化された設定のもとではベクトル場はユークリッド空間 Rn （またはその開集合）からベクトル空間 Rn への関数として与えられる。（局所的な）座標系のもとでベクトル場を表示するときは座標に対してベクトルを与えるような関数を考えることになるが、座標系を変更したときにこの関数は一定の規則に従って変換を受けることが要請される。 ベクトル場の概念は物理学や工学においても積極的にもちいられ、例えば動いている流体の速さと向きや、磁力や重力などの力の強さと向きなどが空間的に分布している状況を表すために用いられている。 現代数学では多様体論にもとづき、多様体上の接ベクトル束の断面として（接）ベクトル場が定義される。 Ве́кторне по́ле — векторнозначна функція, відображення, яке кожній точці даного простору ставить у відповідність вектор. У сучасній диференціальній геометрії розглядається також узагальнення на довільні многовиди (див. векторне розшарування). Коли початковий простір — евклідовий (скінченновимірний векторний простір зі скалярним добутком), поняття векторного поля стає наочним, і тоді векторне поле інтерпретується як спосіб завдання рухів деякої динамічної системи: вектор у даній точці описує напрям і швидкість руху точки по фазовій кривій. Якщо вибрати декартову систему координат, то поле може бути подане як: Математичні операції над векторними полями вивчають у векторному аналізі. Серед характеристик векторного поля відрізняють диференційні, що стосуються поведінки поля в окремих точках (дивергенція і ротор ), та інтегральні, що описують поле вздовж контуру (циркуляція) або крізь певну поверхню (потік). Диференційні й інтегральні характеристики векторного поля пов'язані між собою теоремами Гауса — Остроградського та Стокса. Для поля механічного походження, дивергенція й потік характеризують наявність джерел і стоків у полі, а ротор і циркуляція — обертальну здатність поля. Чимало фізичних явищ описують за допомогою векторних полів. Наведемо такі приклади: * Електричне поле; * Магнітне поле; * Поле швидкостей потоку рідини чи газу в гідродинаміці. Ве́кторное по́ле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие вектор с началом в этой точке.Например, вектор скорости ветра в данный момент времени различен в разных точках и может быть описан векторным полем. Pole wektorowe – funkcja, która każdemu punktowi przestrzeni przyporządkowuje pewną wielkość wektorową. Formalnie definicja pola wektorowego odwołuje się do teorii miary i teorii przestrzeni Hilberta. Vektorové pole je v matematice a fyzice (zpravidla spojitá a dostatečně ) funkce přiřazující každému bodu prostoru vektor. V klasické fyzice jsou vektory obvykle umístěny v Euklidovském prostoru, ve speciální relativitě v Minkowského prostoru, obecněji může jít o jakoukoliv hladkou varietu. Ve fyzice se užívá k popisu toho, jak se daná vektorová veličina mění bod od bodu. Příkladem může být pole rychlostí kapaliny v jednotlivých bodech, nebo vektorové pole síly v gravitačním poli. Matematicky se vektorové pole na (hladké) varietě definuje jako zobrazení mezi danou varietou a jejím . Přesněji řečeno, takto se definuje tečné vektorové pole. V moderní geometrii se často pod pojmem vektorové pole rozumí jakákoliv (takto obecná definice zahrnuje i spinorová nebo tensorová pole na varietách). Bektore-eremuak matematikan bektore magnitude baten banaketa espaziala irudikatzen du. adierazpen bat da eta bektore bat Euklidestar espazioan puntu bakoitzari modu honetan lotuarazten du: . Bektore-eremuak fisikan, adibidez, fluido baten abiadura eta norantza irudikatzeko erabili ohi diraL, baita grabitazio indarra edo intentsitatea eta norantza irudikatzeko ere. 수학의 벡터 미적분학 등에서 벡터장(vector field)은 (국소) 유클리드 공간의 각 점에 벡터를 대응시킨 것이다. 이는 물리학에서 유체의 흐름이나 중력장 등의 각 점에서의 크기와 방향을 나타내기 위해 사용된다. 보다 수학적으로 엄밀하게 말하면, (접)벡터장은 다양체 위의 접다발의 단면으로 정의된다. 이는 텐서장의 특수한 경우이다. In matematica, un campo vettoriale su uno spazio euclideo è una costruzione del calcolo vettoriale che associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso. Un campo vettoriale tangente su una varietà differenziabile è una funzione che associa ad ogni punto della varietà un vettore dello spazio tangente in quel punto alla varietà.Il teorema di Helmholtz è fondamentale per questi oggetti, in quanto afferma che la conoscenza della divergenza e del rotore sono necessari e sufficienti alla conoscenza del campo stesso. Un campo vettoriale sul piano si può rappresentare visivamente pensando ad una distribuzione nel piano di vettori bidimensionali, in modo che il vettore immagine del punto abbia l'origine in stesso (eventualmente riscalato per una migliore resa visiva come in figura). In modo analogo, si possono visualizzare campi vettoriali su superfici o nello spazio tridimensionale. Rappresentazione di un campo vettoriale su una sfera. In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet. Das duale Konzept zu einem Vektorfeld ist eine Funktion, die jedem Punkt eine Linearform zuordnet, eine solche Abbildung wird pfaffsche Form genannt. Stetige Vektorfelder sind von großer Bedeutung in der physikalischen Feldtheorie, zum Beispiel um die Geschwindigkeit und Richtung eines Teilchens einer bewegten Flüssigkeit anzugeben, oder um die Stärke und Richtung einer Kraft, wie der magnetischen oder der Schwerkraft, zu beschreiben. Die Feldgrößen dieser Vektorfelder lassen sich durch Feldlinien veranschaulichen. Ett vektorfält associerar en vektor med varje punkt i rummet. Vektorfält används ofta inom fysiken, till exempel för att ange en hastighet och riktning för en flytande vätska i rummet, eller storleken och riktningen för en kraft som varierar från punkt till punkt i rummet. Vektorfält kan jämföras med skalärfält, vilka sammankopplar en skalär (ett tal) till varje punkt i rummet. För kontinuerliga vektorfält kan divergens och rotation beräknas. Om divergensen är 0, så är fältet källfritt, solenoidalt. Om rotationen är 0 är det virvelfritt, konservativt. Konservativa vektorfält har en skalärpotential och solenoidala vektorfält har en vektorpotential. 在向量微积分和物理学中，向量場（vector field）是把空間中的每一点指派到一個向量的映射。物理學中的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。 Een vectorveld is in de vectoranalyse een afbeelding die aan elk punt in een euclidische ruimte een vector toekent. Men spreekt wel van gebonden vectoren met een aangrijpingspunt. In de natuurkunde worden vectorvelden bijvoorbeeld gebruikt voor het beschrijven van de stroming van een vloeistof door van elk punt in de stroming de snelheid in grootte en richting te geven of van een magnetisch veld of zwaartekrachtsveld door in elk punt de grootte en de richting waarin de kracht werkt te geven. En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle. Pour la résolution des équations différentielles autonomes du 1er ordre, on utilise le champ des directions (appelé en physique champ des vitesses) qui représente les dérivées tangentes à la trajectoire de ces équations, ce qui permet de la tracer. Les champs de vecteurs sont souvent utilisés en physique, pour modéliser par exemple la vitesse et la direction d'un fluide en mouvement dans l'espace, ou la valeur et la direction d'une force, comme la force magnétique ou gravitationnelle, qui évoluent d'un point à son point voisin. En matematiko vektora kampo estas funkcio, argumento de kiu estas vektoro kaj rezulto de kiu estas vektoro de la sama spaco (kutime estas konsiderata eŭklida spaco). Vektoraj kampoj estas ofte uzitaj en fiziko por priskribi iun vektoran valoron en ĉiuj punktoj de iu volumeno. Ekzemple por priskribi rapidon kaj direkton de fluo de likvaĵo, aŭ por priskribi fortecon kaj direkton de magneta aŭ gravita forto. En matematiko, vektoraj kampoj estas difinitaj sur sternaĵoj. Krom vektoraj kampoj estadas skalaraj kampoj, kiuj asociigas nombron aŭ skalaron al ĉiu punkto de la spaco (aŭ ĉiu punkto de sternaĵo). La diferenco inter skalara kaj vektora kampoj estas ne nur tio ke skalaro estas nur unu nombro kaj vektoro estas kelkaj nombroj. La diferenco estas ankaŭ en tio kiel la valoroj de la kampoj reagas al transformoj de koordinatosistemo. Skalaro estas nombro kaj vektoro nur povas esti priskribita per koordinatoj, sed ĝi ne estas la kolekto de ĝia koordinatoj. Do, dum turno de la koordinatosistemo, nombraj valoroj de vektora kampo devas esti rekalkulitaj. Ekzemple, estu 2-dimensia spaco kaj tie estu konstanta vektora kampo egala al (1,0) en ĉiu punkto. Se turni la koordinatosistemon je 90 gradoj laŭhorloĝnadle, en la nova koordinatosistemo la kampo estos egala al (0,1) en ĉiu punkto. La diverĝenco kaj kirlo estas du operacioj sur vektora kampo kies rezultoj estas skalara kampo kaj la alia vektora kampo respektive. Diverĝenco estas difinita en ĉiu kvanto de dimensioj. Frizo estas difinita nur por 3 dimensioj, sed ĝi povas esti ĝeneraligita al ajna dimensio per uzo de la ekstera produto kaj . En matemática y física, un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. Es una expresión de cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclidiano, de la forma . Los campos vectoriales se utilizan en física, para representar la velocidad y la dirección de un fluido en el espacio, o la intensidad y la dirección de fuerzas como la gravitatoria o la fuerza electromagnética. Como expresión matemática rigurosa, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones del fibrado tangente de la variedad. Este es el tipo de tratamiento necesario para modelizar el espacio-tiempo curvo de la teoría general de la relatividad por ejemplo. In vector calculus and physics, a vector field is an assignment of a vector to each point in a subset of space. For instance, a vector field in the plane can be visualised as a collection of arrows with a given magnitude and direction, each attached to a point in the plane. Vector fields are often used to model, for example, the speed and direction of a moving fluid throughout space, or the strength and direction of some force, such as the magnetic or gravitational force, as it changes from one point to another point. The elements of differential and integral calculus extend naturally to vector fields. When a vector field represents force, the line integral of a vector field represents the work done by a force moving along a path, and under this interpretation conservation of energy is exhibited as a special case of the fundamental theorem of calculus. Vector fields can usefully be thought of as representing the velocity of a moving flow in space, and this physical intuition leads to notions such as the divergence (which represents the rate of change of volume of a flow) and curl (which represents the rotation of a flow). In coordinates, a vector field on a domain in n-dimensional Euclidean space can be represented as a vector-valued function that associates an n-tuple of real numbers to each point of the domain. This representation of a vector field depends on the coordinate system, and there is a well-defined transformation law in passing from one coordinate system to the other. Vector fields are often discussed on open subsets of Euclidean space, but also make sense on other subsets such as surfaces, where they associate an arrow tangent to the surface at each point (a tangent vector). More generally, vector fields are defined on differentiable manifolds, which are spaces that look like Euclidean space on small scales, but may have more complicated structure on larger scales. In this setting, a vector field gives a tangent vector at each point of the manifold (that is, a section of the tangent bundle to the manifold). Vector fields are one kind of tensor field. En matemàtica un camp vectorial és una construcció del càlcul vectorial, que associa un vector a cada punt de l'espai euclidià, de la forma . Els camps vectorials s'utilitzen sovint en la física per a, per exemple, modelar la velocitat i la direcció d'un líquid mòbil a través de l'espai, o la intensitat i la direcció d'una certa força, tal com la força electromagnètica o la gravitatòria, ja que canvien punt a punt. En el tractament matemàtic rigorós, els camps vectorials es defineixen en varietats diferenciables com de fibrat tangent de la varietat. Aquest és el tipus de tractament necessari per modelitzar l' de la Teoria general de la relativitat per exemple. Un camp vectorial sobre un subconjunt de l'espai euclidià és una funció a valors vectorials: Diem que és un camp vectorial C k si com a funció és k vegades En X. Un camp vectorial es pot visualitzar com un espai X amb un vector n - dimensional unit a cada punt a X.

gold:hypernym

dbr:Assignment

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Vector_field?oldid=1119577269&ns=0

dbo:wikiPageLength

26861

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Vector_field